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矩阵公式最新视觉报道_矩阵的秩8个公式及证明(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

矩阵公式

数学公式大全：从基础到进阶 𐟓 距离公式两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲝ 直线到点的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(AⲠ+ Bⲩ 𐟔𕠤𘉨璥‡𝦕𐥅쥼 正弦函数：sin(x) 余弦函数：cos(x) 正切函数：tan(x) = sin(x) / cos(x) 𐟓ˆ 圆的方程标准方程：(x - a)Ⲡ+ (y - b)Ⲡ= rⲊ一般方程：xⲠ+ yⲠ+ Dx + Ey + F = 0 𐟔𔠧›𔧺🤸Ž圆的位置关系相交：d < r 相切：d = r 相离：d > r 𐟟 两圆的位置关系外离：d > R + r 外切：d = R + r 相交：R - r < d < R + r 内切：d = R - r 内含：d < R - r 𐟟ᠥ‘量公式向量点积：a ⷠb = |a| |b| cos向量叉积：a 㗠b = |a| |b| sin 𐟔𘠦•𐩇积与向量积数量积：a ⷠb = |a|ⲠcosⲎ𘊥‘量积：a 㗠b = |a| |b| sinⲎ𘊊𐟔𙠦衤𘎦–𙥐‘ 模：|a| = √(aⲠ+ bⲩ 方向：= arccos(a ⷠb / |a| |b|) 𐟔𛠥䍦•𐥅쥼 复数乘法：(a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i 复数共轭：a + bi 的共轭是 a - bi 𐟔𕠧Ÿ驘𕥅쥼 矩阵乘法：A 㗠B = C 矩阵转置：A' = [a'11, a'12, ..., a'nm] 矩阵行列式：|A| = ∑(-1)⹂𙡱1a22...an1an2...anm 𐟟 微分方程一阶微分方程：dy/dx = f(x, y) 二阶微分方程：dⲹ/dxⲠ= f(x, y, dy/dx) 𐟔𘠦悧Ž‡与统计期望值：E(X) = x * P(x)) 方差：Var(X) = E[(X - E(X))ⲝ 𐟔𙠧𛄥ˆ与排列组合数：C(n, k) = n! / (k! (n - k)!) 排列数：P(n, k) = n! / (n - k)! 𐟔𛠦•𐥭楅쥼大集合这里列出了各种数学公式，从基础到进阶，涵盖了各种数学领域。无论你是学生、教师还是数学家，这些公式都将为你提供宝贵的参考。

如何用创意解决问题：9个实用技巧 𐟌Ÿ 1. 问题翻转 - 一个好的问题往往已经暗示了解决方案的方向。如果你没能看出来，试试把它倒过来、扭曲、旋转，说不定它就会变成一个有趣的创意，引导你找到解决问题的新方法呢？ - 九种转换问题的技巧：公式一：翻转（颠倒常规）公式二：融合（将事物合并，简化）公式三：拓展（添加新元素）公式四：分化（个性化）公式五：增加（增加新元素）公式六：减少（去除某些元素）公式七：转换（借鉴类似问题的解决方案）公式八：移植（将不相关的事物添加进来）公式九：夸张（将解决方案推向极端） 𐟌Ÿ 2. 不相关矩阵图（附示意图） - 创意在于将看似不相关的事物组合在一起，从而产生新的思维突破和创新。 - 将你正在纠结的问题与一些不相关的事物放在一起进行联想。 - 你也可以根据自己的需要制作自己的不相关矩阵。 𐟌Ÿ 3. 写下3个你认为有趣的想法例如在微信群里只能用表情包对话一天例如一边在跑步机上健身，一边通过VR技术环游世界例如拥有一台可以投入旧物换取现金的机器例如还有……

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超详细讲解增广矩阵公式推导，强调记忆公式不足以理解题目，需用关系证明。博学视界的微博视频

iMac插4x5矩阵7步 𐟎œ€终效果图1展示了最终的4x5多阶矩阵公式效果。 𐟔 探索过程（一）完全依靠WPS自带功能 WPS自带的公式插入功能：图2展示了插入后的效果。优势：可以在WPS页面上随时更改方格内的数值。缺点：方括号线无法拉长。方法：先嵌入一个括号空矩阵（图2矩阵列表中倒数第二行从左到右第二个），再在这个括号空矩阵的四个小方格中分别插入2x2的空矩阵和2x3的空矩阵（图2矩阵列表中从上到下第二行正数左一和左二）。（二）借助其他数学公式软件尝试了MATLAB和MathType，但前者操作复杂，后者需要Office Word，都没有成功。 𐟚€ 最终解决方案第一步：打开网页版的“Mathpix Snipping Tool”并注册登录。第二步：上传目标效果的矩阵公式图片。第三步：复制“MathML”格式的代码（图3右侧鼠标所在的位置）。第四步：打开iMac自带的“Pages文稿”APP并新建文稿。第五步：点击“插入”——“方程”（图4）。第六步：将复制好的“MathML”格式的代码粘贴到弹出的文本框中，点击文本框右下角的“插入”。第七步：截图放到WPS中。 𐟑袀𐟒𛠥…„弟姐妹们若是探索出更便捷的方式，请在评论区分享！

精算师必备Excel公式大揭秘 𐟓Š Excel是我日常工作中不可或缺的好帮手。随着Office 365的不断更新，新的公式层出不穷。今天，我想和大家分享一些我在精算工作中常用的Excel公式，并欢迎大家交流和提问。 𐟔 数据匹配与定位：VLOOKUP、INDEX + MATCH、XLOOKUP、FILTER 这些函数主要用于数据匹配和定位。不同的场景需要不同的函数，比如需要返回一对一还是一对多的结果，或者是否需要从左往右顺序查找。目前，我使用最多的是XLOOKUP。 𐟓… 日期计算：EDATE、EOMONTH、DATEDIF 对于做报表的小伙伴来说，EDATE和EOMONTH可能会更熟悉，特别是在使用Prophet抓数时。而DATEDIF函数则是我用来计算两个时间点之间精确间隔的好帮手，比如计算多少天、月或年。 𐟓Š 统计函数：SUMIF、COUNTIF、COUNTA、AVERAGEIF（多条件）这些统计公式在处理数据时非常强大。可能很多人对COUNTA不熟悉，但它是一个简单实用的函数，值得一试。 𐟒ᠥ…𖤻–实用函数 UNIQUE：用于生成不重复的值列表。 OFFSET：根据给定的偏移量返回单元格的值。 IFERROR：用于捕获错误，并返回指定的值。 NPV、IRR、TRANSPOSE：这些函数在财务和矩阵计算中非常有用。在日常工作中，我经常混合使用多个公式，但并不需要复杂的公式。数据量大时，复杂公式可能会变慢甚至崩溃。此外，保持公式简洁也有利于同事之间的peer review。抛砖引玉，如果你有更好的公式，欢迎分享和交流！

线性代数和高数哪个难 𐟑‹ 嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊两个让人又爱又恨的数学学科——线性代数和高数！𐟤” 我自己呢，是数学系的一枚小菜鸡，这两个学科都啃过，所以今天就来和大家分享分享，到底哪个更难，哪个又让我更头大吧！𐟘‚ 1. 入门难度：高数，从基础到抽象；线性代数，矩阵初体验！高数嘛，一开始真的是从基础开始，什么极限、导数、积分，一步步带你走进数学的奇妙世界。𐟓š 但随着课程的深入，那些抽象的概念和公式就开始让我头疼了。𐟤‰𙥈릘賂𐤺†多元函数微积分，那简直是让我怀疑自己是不是学错了专业！𐟘‚ 而线性代数呢，一开始就是矩阵、行列式，这些看似简单实则深藏不露的东西。𐟧 我记得我第一次看到矩阵乘法的时候，真的是一脸懵，心想：“这啥玩意儿啊？”𐟤” 但后来多做了几道题，慢慢就上手了。 2. 解题技巧：高数，公式满天飞；线性代数，变换有奇招！高数的解题，真的是公式满天飞啊！𐟓– 每当我看到那些复杂的公式，就感觉自己像是在看天书一样。𐟓œ 但好在，只要掌握了那些基本的公式和解题技巧，就能慢慢找到解题的思路。𐟒ᠨ€Œ线性代数呢，解题更多的是靠变换。𐟔„ 无论是求逆矩阵、解线性方程组，还是求特征值和特征向量，都需要你灵活运用各种变换技巧。我记得有一次，我为了解一个线性方程组，愣是用了好几种变换方法，才终于找到了答案。𐟘… 3. 抽象程度：高数，抽象思维挑战；线性代数，几何直观助力！高数真的是一门非常抽象的学科。𐟤‚㤺›极限、连续、可导、可积的概念，真的是让人摸不着头脑。𐟤” 特别是到了实变函数和复变函数的部分，更是让我感觉像是在云里雾里。𐟌미 而线性代数呢，虽然也有很多抽象的概念，但好在它有几何直观来助力。𐟓 无论是向量空间、线性变换，还是正交分解，都可以通过几何图形来辅助理解。我记得有一次，我为了理解一个线性变换，特意画了一个几何图形，结果一下子就明白了。𐟘„ 4. 应用领域：高数，物理工程离不开；线性代数，计算机科学最爱！高数在物理和工程领域的应用真的是无处不在。𐟔젦— 论是力学、电磁学，还是热力学，都需要用到高数的知识。𐟓š 而线性代数呢，在计算机科学领域的应用更是广泛。𐟒𛠦— 论是图像处理、机器学习，还是数据压缩，都离不开线性代数的支持。我记得有一次，我参加了一个机器学习的比赛，结果发现里面涉及到的很多算法都离不开线性代数的知识。𐟘5. 学习方法：高数，多做题多总结；线性代数，理解概念是关键！高数的学习，真的是需要多做题多总结。𐟓– 只有通过大量的练习，才能慢慢掌握那些复杂的公式和解题技巧。𐟒ᠨ€Œ线性代数呢，理解概念才是关键。𐟧 只有真正理解了那些概念，才能灵活运用各种变换技巧来解题。我记得有一次，我为了理解一个概念，特意花了一整天的时间去查阅资料、看教学视频，结果终于明白了。𐟘„ 6. 个人感受：哪个更难，因人而异！说了这么多，其实线性代数和高数哪个更难，真的是因人而异。𐟤” 有些人可能觉得高数太抽象了，根本学不会；而有些人则觉得线性代数的变换技巧太难了，根本掌握不了。𐟘려𝆦ˆ‘觉得吧，只要我们用心去学，找到适合自己的学习方法，无论是线性代数还是高数，都能学好！𐟒ꠦ‰€以啦，小伙伴们，不要害怕挑战，勇敢地去追求自己的梦想吧！𐟚€ 好啦，今天就和大家聊到这里啦！𐟑‹ 希望我的分享能对你们有所帮助哦！𐟘„ 如果你们有任何关于线性代数或高数的问题，都可以随时来问我哦！𐟒쀀

396经综数学重点攻略，快来看看吧！嘿，还在死磕数三吗？396经综数学的重点已经为你整理好了！快来看看吧！微积分部分极限的定义和性质：这可是常考内容，主要考察极限是否存在。计算极限：各种求极限的方法，特别是6类未定型极限。连续和间断点：分段函数和无意义点的考察。无穷大无穷小阶数比较：了解不同阶数的比较方法。导数：定义、几何应用、计算（一阶二阶为主，n阶也要掌握），特别是莱布尼茨公式，求高阶导数时会用到。积分：定义、性质、不定积分的计算、定积分的计算、几何应用。多元函数：求偏导（一阶或二阶）、偏导几何应用。数列极限：了解数列极限的概念和计算方法。求旋转体体积：掌握旋转体体积的计算公式和方法。反常积分：反常积分的证明不用看。概率论部分概率计算：基本的概率计算方法。分布函数：了解分布函数的概念和性质。概率密度：掌握概率密度的计算方法。常见分布：了解常见的概率分布类型。二维随机变量分布：基本概念，离散型为主。随机变量函数的分布：了解随机变量函数的分布计算方法。随机变量的数字特征：掌握随机变量的各种数字特征。线性代数部分行列式计算：行列式的计算方法。余子式：概念和计算方法。矩阵：矩阵的计算、矩阵方程、逆矩阵、伴随矩阵。向量线性相关性：了解向量的线性相关性。秩：掌握秩的计算方法。齐次/非齐次方程组的解：了解方程组的解法。极大向量无关组：了解极大向量无关组的概念。同解、公共解：了解同解和公共解的概念。（反）对称矩阵：了解对称矩阵和反对称矩阵的概念。赶紧收藏起来，按照这些重点来复习吧！祝大家考试顺利！𐟓–✨

荣耀手机拍照公式，轻松拍出大片感！ 𐟓𘠨㨀€手机的拍照功能真的太强了！以下是一些拍照公式，帮你轻松拍出大片感： 1️⃣ 拍星星满天：打开相机，选择专业模式调节参数：WB（白平衡）4200，F（光圈）自动，S（快门速度）1/100，ISO（感光度）100，LENS（镜头）WIDE 2️⃣ 拍美妙绝伦的夕阳：打开相机，选择专业模式调节参数：WB 5200，F AFS，S 1/300，ISO 100，M 矩阵测光 3️⃣ 拍浪漫烟花：打开相机，选择专业模式调节参数：WB 5800，F AF，S 1/250，ISO 125，M 矩阵测光构图调整：2.5倍放大，适当调整构图 4️⃣ 拍风花雪月：打开相机，选择专业模式调节参数：WB 4800，F 自动，S 1/200，ISO 100，M 点测光构图调整：2.5倍画面 5️⃣ 拍丁达尔效应：打开相机，选择专业模式调节参数：WB 5000K，F 自动，S 1/250，ISO 100，M 矩阵测光 6️⃣ 拍橘子落日：打开相机，选择专业模式调节参数：WB 5800，F AF，S 1/250，ISO 125，M 矩阵测光构图调整：2.5倍放大，适当调整构图 7️⃣ 拍富士色调感：打开相机，选择专业模式调节参数：WB 5000，F AFS，S 1/320，ISO 50，M 点测光滤镜：鲜明滤镜调整参数：对比度 20，饱和度 10，锐度 15，亮度 +2，暗部 -15 8️⃣ 拍夜景人像：打开相机，选择专业模式调节参数：S 1/20，M 矩阵测光，ISO 500，AF MF 9️⃣ 拍人像好看：打开相机，选择人像模式使用1:1比例，全屏，后置拍照打开闪光灯，放大两倍快来试试这些拍照公式，用荣耀手机拍出属于你的大片吧！𐟓𑢜耀

𐟓 2016年数学二真题解析：挑战与反思 𐟓– 2016年的数学二真题，被许多考生形容为“最难受的一卷”。大题的计算量确实大，导致出错的可能性增加。16、20、23题在强化阶段已经练习过，但时间一长又忘记了。 𐟔 第15题，典型的泰勒公式展开不全，导致经典0分。19题，原本想将y2代入，但计算过程繁琐，感觉不妥。20题，误以为是直线，没想到是星型线。23题，A的99次方，采用了特征值相似对角矩阵的思路。 𐟒ᠧ𛏨🇨🙦졨€ƒ试，建议考生们抽时间进行二刷，加强计算练习。通过不断的练习和反思，提升自己的数学能力。

特征值&特征向量，一文搞定！特征值和特征向量，听起来有点高大上，但它们可是线性代数后半部分的灵魂人物。这部分内容不仅在考试中占据重要地位，而且在研究矩阵的相似与相似对角化、二次型时也是基本工具。𐟧 首先，你得搞清楚特征值、特征向量和特征多项式的概念。这些都是基础中的基础，理解不透彻可是不行的。𐟓š 接下来，一些常用的公式和定理也要牢记。比如特征向量的性质、特征值的性质、特征值的重数和线性无关的特征向量的个数。这些公式和定理可是你解题的利器，别忘了！𐟒ꊊ最后，多做一些练习题也是必不可少的。毕竟，实践是检验真理的唯一标准嘛！𐟓 总之，特征值和特征向量是线性代数中的重中之重，掌握它们不仅能提升你的考试成绩，还能为后续的学习打下坚实的基础。加油吧！𐟒ꀀ