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状态转移矩阵权威发布_矩阵的值计算公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

状态转移矩阵

QBUS3310数学问题重点解析 QBUS3310: 高级管理科学数学问题重点解析在QBUS3310课程中，数学问题的解决是关键。以下是一些需要重点掌握的概念和方法： 1️⃣ Markov Decision Processes（马尔科夫决策过程）：掌握状态转移矩阵和稳态概率的计算方法。通过这些概率评估各种决策政策的期望成本或收益。这种方法在库存管理和定价策略中有广泛应用。 2️⃣ Game Theory（博弈论）和Linear Programming（线性规划）：了解如何构建奖赏矩阵，识别占优策略，并应用线性规划求解最优混合策略。这些方法能为决策者提供有价值的参考。通过掌握这些数学工具，学生可以更好地理解和解决管理科学中的复杂问题。

研究生随机过程期末复习笔记嘿，大家好！最近期末考试快到了，我也在忙着复习随机过程。正好我买了个新平板，正好用来整理一下第一章的内容，分享给大家。虽然定理证明不是重点，但这些内容还是挺重要的，毕竟考试嘛，细节决定成败！离散时间马尔科夫链 𐟕𐯸 等号! = P(x_j | x_i) 这表示从状态i到状态j的转移概率。从状态i到状态j的转移矩阵是： P = [P(x_j | x_i)] 到达状态j的概率： P(x_j) = (x_j | x_i)P(x_i) 平均返回时间 ⏳ 定义： m_i = E[T_i] 这里T_i是从状态i出发，首次返回状态i的时间。正常返和零返 𐟏 正常返： m_i < ∞ 零返： m_i = ∞ 遍历性 𐟌 非周期不可约马尔科夫链是遍历的。分解公式 𐟓 对于非周期不可约马尔科夫链，有分解公式： P = ' 这里P'是遍历矩阵，˜凉𓧨𓥈†布。例题解析 𐟓 分解状态空间： P = [P(x_j | x_i)] 求平稳分布：  = 遍历性判断：首先判断是否是正常返，再判断是否遍历。带吸收壁的随机游动 𐟏† 转移矩阵： P = [P(x_j | x_i)] 判断常返性：转移相死率为P，P = 0时是零常返，P = 1时是非常返。判断遍历性：如果方程组无非零解，则是遍历的。离散排队模型 𐟚ꊤ𘀤𘪦Ž’队系统每时间段只能对一名顾客服务，记在n到t1内到来的顾客数为易，则易。判断正常返：考虑方程组： P = [P(x_j | x_i)] 如果方程组有非零解，则是正常返。生灭链 𐟔„ 转移矩阵： P = [P(x_j | x_i)] 显然此链非周期约。进一步，考虑方程组： P = [P(x_j | x_i)] 如果方程组有非零解，则是正常返。总结 𐟓 以上就是我整理的随机过程第一章的内容，希望对大家有帮助！期末考试加油，大家都能取得好成绩！𐟒ꀀ

南京邮电大学812自动控制原理考研攻略 𐟓… 备考时间规划：建议从七月份开始准备，先看卢京潮老师的视频。我当时把讲课的PPT一页四版打印下来，这样听起来比较轻松，记笔记也方便。每天用一上午或一下午的时间看视频，晚上留出半个小时复习当天学过的章节，总结一下。 𐟓– 课程内容安排：一共有40节课，80个视频，每天看2-3节，再把PPT上的例题自己做一遍。看完视频后，从头开始整理打印的PPT上的重点和自己的笔记到笔记本上。整理完一章后，做相应的课后习题，标记出比较好的或经典的习题。 𐟔 线控知识点：线控的知识点比较散，没有配套的视频。可以把一些必考的知识点看一下，比如判断可观可控、求状态转移矩阵、求传递函数、李雅普诺夫判断系统是否稳定等。可以直接做课后题和题海，再回头学习相应的知识点。南邮的线控题目除了去年最后一题有反常规，其他年份都考得比较简单。 𐟓 真题与模拟：留出后四五年的真题进行模拟，通过做真题可以把握考试的重点。刚开始做真题可能会比较困难，因为每一年的题涵盖了一整本书的知识点。做完一遍真题后，可以刷题海，见识一些新颖的题目。刷完题海后，可以根据自己的进度进行二刷、三刷真题和课后题。质量大于数量，一定要做透，不要一遍又一遍不动脑子的做。 𐟒ᠥ䍤𙠥𛺨𜚥—邮的自控题目相对简单，好好复习应该都能考到一百三、一百四十多分。希望同学们能保持自己的计划，不要被别人的三言两语打乱自己的节奏。加油！

马尔可夫链与三种参数估计方法详解马尔可夫链是一种假设当前状态转移的概率只依赖于前一个状态的概率模型。它由一系列可互相转移的状态组成，每个状态之间的转移概率都包含在转移矩阵中。马尔可夫链的核心三要素包括：状态空间、无记忆性（当前选择的概率只受上一期状态的影响）和转移矩阵。举个例子，假设李糯每天买早餐有两种选择（A包子，B煎饼果子）。如果他第一天选择了A包子，那么第二天有40%的概率继续选择A包子，60%的概率选择煎饼果子；如果第一天选择了B煎饼果子，第二天选择包子和煎饼果子的概率各为50%。这两种状态和转移概率组成了一个早餐马尔可夫链。基于这个转移矩阵，我们可以计算出李糯早餐选择的稳态分布（稳态分布与初始状态的选择无关，但并不是所有马尔可夫链都有稳态分布）。隐马尔可夫模型（HMM：hidden Markov model）是一种描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态序列（状态序列），再由各个状态生成一个观测序列（观测序列）的过程。继续上面的例子，现在假设李糯的早餐选择马尔可夫链是不可观测的，但转移矩阵是已知的。李糯在吃完早餐后会买可乐或者奶茶，饮料的选择仅受当天的早餐选择影响，并且饮料的选择是可观测的。如果第一天李糯吃了包子，则有80%的可能性喝可乐，20%的可能性喝奶茶；煎饼果子同理。三种常用的参数估计方法：最大似然估计（MLE）：MLE的目标是找到最优参数theta使得似然函数p最大（通常是通过梯度求解）。但MLE未考虑先验知识，容易出现过拟合现象。最大后验概率估计（MAP）：MAP的目标与MLE相同，都是最大化后验概率。但MAP考虑了先验概率，MAP = MLE + 先验概率，在机器学习中等同于正则化的作用。贝叶斯估计（Bayesian estimation）：与前两者不同，贝叶斯估计得到的是参数theta的后验概率分布，而不是点估计。它是使用概率分布估计参数的。

最长重复子数组的二维动态规划解法 𐟓Š 𐟤”概述这个问题要求找到连续元素相同的最长子数组。与子序列不同，这里要求元素是连续的。可以通过画一个矩阵（如图2所示）来理解这个问题。在这个矩阵中，行列坐标由nums1和nums2分别构成。连续相同的元素在矩阵上表现为对角线连续的呈现。 𐟤”状态转移方程设计 dp矩阵的初始化：将dp矩阵的大小设置为(len(nums1)+1) * (len(nums2)+1)，所有元素初始化为0。dp[i][j]表示nums1[ : i]和nums2[ : j]这两个切片中最长重复子数组的长度（不包含nums1[i]和nums2[j]）。状态转移：当nums1[i-1] == nums2[j-1]时，说明重复元素可以在上一个对角线元素dp[i-1][j-1]的基础上增加1个，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。如果下一个对角线元素nums1[i] ！= nums2[j]，则重复数组被打断，重新回到0（初始状态）等待下次重复计数。 𐟤”要点二维dp考虑切片边界：将dp矩阵的大小设置为(len(nums1)+1) * (len(nums2)+1)会更方便处理边界情况。使用res变量：在处理连续对角dp时，直接设置一个res变量来更新最大长度。通过以上方法，可以有效地解决最长重复子数组的问题。

马尔可夫链与采样算法详解终于搞懂了马尔可夫链和相关的抽样算法，真是不容易啊！让我来给你们详细讲讲。为什么要用马尔可夫链？𐟤” 普通的抽样算法在高维度的情况下根本没法用，目标分布p可能是一个超级复杂的函数，传统的抽样方法根本找不到它的累积分布函数（cdf），也没法构建接受拒绝抽样的提议分布。所以，马尔可夫链就派上用场了。马尔可夫链的特点𐟚€ 马尔可夫链有两个关键特点：当前状态只与上一个状态有关，以及细致平稳条件。为了采样目标分布p，我们需要构建一个马尔可夫链，它的平稳分布就是p。从初始状态开始，给一个转移矩阵，马尔可夫链在状态空间中探索目标分布。一旦达到平稳条件，马尔可夫链就会以平稳分布采样，从而达到采样目标分布的目的。 Metropolis Hastings算法𐟧튦œ€传统的算法就是Metropolis Hastings算法。它利用了马尔可夫链的细致平稳条件。第一步是随意给一个转移矩阵，但这个转移矩阵肯定不满足细致平稳条件。所以我们同时在两边乘一个alpha，使其满足条件。在采样的过程中，用转移矩阵生成新的提议，再计算接受率alpha，并把它和1比较。当alpha大于1时，这个提议一定会被接受；当alpha小于1时，我们用一定的概率来接受它。所以我们将alpha和均匀分布产生的随机数比较，这是为了给不太优秀的采样点一个被接受的机会。 Gibbs抽样𐟔„ MH算法有个问题，就是接受率可能很低，导致很多样本都被拒绝，这种随机行走的方式大大降低了采样效率。所以我们用条件概率作为转移矩阵来采样高维度的目标分布。固定其他维度采样一个维度，在接下来的另一个维度中利用上次采样的信息采样当前维度。由于利用了分布的条件概率，算法的接受率为1，提高了采样效率。马尔可夫链的问题𐟘“ 马尔可夫链虽然会收敛，但我们不知道它何时收敛，在收敛前经过的探索可能非常漫长，成为burn in过程，这是由于维度太高且维度之间具有相关性的原因。另外，马尔可夫链遇到峰值或奇点时，容易在该点周围震荡，很难转移到其他峰值。哈密顿蒙特卡洛的救星𐟌Ÿ 这就是为什么要用到哈密顿蒙特卡洛的原因了。哈密顿蒙特卡洛利用了目标分布的梯度，马尔可夫链随着梯度向目标函数收敛速度很快，并且不会卡在奇点上。而HMC最大的困难是由于引入了新的动量参数，它的目标分布需要非常注意，一般用标准高斯分布，但在方差上，可以有更好的选择以便使得哈密顿量在相空间中更好的移动。希望这篇笔记能帮到你们理解马尔可夫链和相关的抽样算法！如果还有什么问题，欢迎留言讨论哦！𐟓退

𐟎𒩩쥰”可夫链全解析𐟎𒊰Ÿ”马尔可夫链，一种描述系统状态转移的随机过程，它遵循“无后效性”原则，即未来状态仅与当前状态有关，不受过去影响。 𐟓Œ主要概念一览： 1️⃣ 状态空间：马尔可夫链所有可能状态的集合，通常表示为有限或可数无穷的集合。 2️⃣ 转移概率矩阵：定义状态间转移概率的矩阵，n个状态对应n*n的矩阵。 3️⃣ 初始分布：系统初始时刻各状态的概率分布。 4️⃣ 平稳分布：当时间趋近无穷时，系统的状态分布趋近于平稳分布。 5️⃣ 马尔可夫链分类： - 可约：能从任意状态到达其他状态。 - 周期性：存在最小步数d>1返回自身。 - 遍历：可约且非周期性的马尔可夫链。 𐟎‰现在，你是否对马尔可夫链有了更深入的了解呢？𐟎‰

马尔可夫链：当前状态决定未来马尔可夫链是一种非常有趣的随机过程。它的核心思想是：一个事件的结果只取决于它当前的状态，而不考虑它之前的所有历史。这种性质被称为马尔可夫性质，听起来有点像“记忆短暂”的系统。想象一下，你在一个迷宫里走，每次选择方向时，你只考虑你当前的位置，而不是你是怎么走到这里的。这就是马尔可夫链的核心思想：只关心当前，不关心过去。马尔可夫性质 𐟓ˆ 系统的未来状态只依赖于当前状态，而与过去的状态序列无关。这意味着，无论你之前经历了什么，未来的状态只取决于你现在在哪里。转移概率 𐟎𒊩鬥𐔥磻멓𞥏碌委褸€个转移概率矩阵来表示。这个矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。例如，假设你每天的天气只有三种可能：晴天、阴天和雨天。马尔可夫链模型会告诉你，今天的天气是晴天，那么明天是阴天的概率是多少，是雨天的概率是多少。而这些概率只依赖于今天的天气，而不考虑之前几天的天气。应用场景 𐟌 马尔可夫链在现实世界中有广泛的应用。它可以用来建模股票价格的变化、天气预报、人口迁移等。关键在于，只需要知道当前的状态，就可以预测未来的状态，而不必了解整个历史。通过这种方式，马尔可夫链提供了一种简单而有效的建模工具，帮助我们理解和预测复杂系统中的随机过程。

马尔可夫链代码详解𐟔 𐟓š 马尔可夫链与空间马尔可夫链的Matlab代码详解 𐟔 探索马尔可夫链的奥秘，从基础到高级，我们为你准备了丰富的Matlab代码。这些代码涵盖了马尔可夫链和空间马尔可夫链的各种应用，让你能够深入理解并实践这一强大的统计工具。 𐟌 空间马尔可夫链需要空间权重矩阵，包括01邻接矩阵、反地理距离矩阵、经济距离矩阵以及地理经济嵌套矩阵。我们的代码附带案例，让你能够直观地看到如何在实际问题中使用这些矩阵。 𐟓ˆ 无论是入门级的马尔可夫过程，还是高级的马尔可夫决策过程，我们的代码都能为你提供全面的支持。通过贝尔曼期望方程，你可以看到即时奖励与状态转移的关系，以及长期奖励的计算方法。 𐟛 ️ 我们的代码不仅包括基础的马尔可夫链模型，还扩展到了空间马尔可夫链，让你能够处理更复杂的数据和问题。无论是动态规划、动作选择，还是状态转移概率的计算，我们的代码都能为你提供有力的支持。 𐟌 如果你对马尔可夫链和空间马尔可夫链有深入的兴趣，或者正在进行相关的研究，那么我们的代码将是你不可或缺的工具。快来咨询我们，获取更多信息和帮助吧！

数学：概率与数列递推（马尔科夫链）

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