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线性规划问题权威发布_线性规划问题的数学模型由哪几部分组成(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

线性规划问题

CMU凸优化课程：对偶问题轻松搞定 𐟓š 线性规划问题的对偶形式，以及最大流最小切问题，一直是优化领域的重要部分。虽然我之前也自学过一些对偶问题的内容，但总是感觉半懂不懂，求解起来也费劲（尤其是各种不等号和约束条件等等）。然而，这次在CMU的凸优化课程中，我终于找到了一个超级简单易懂的方法来求解对偶问题！没有任何需要专门记忆的方法和口诀，也不用在约束条件、不等号方向等细节上有任何纠结。全程推算非常顺畅，几步就能彻底搞定。由于不需要死记硬背，所以完全不用担心时间久了会忘记。这个过程是我手写的，图片里有详细步骤，分享给各位。

如何规划物流配送线路 𐟚š 在物流配送中，如何规划最合理的线路是一个关键问题。运输线路的规划本质上是一个线性规划问题，目标是找出一种方式，使得货物从多个供应点运送到多个需求点的总成本最低。为了解决这个问题，我们可以使用以下几种常见的算法：西北角法（Northwest Corner Method） 𐟓– 这是一个启发式方法，用来生成运输问题的初始可行解。具体做法是从运输表的左上角开始，尽可能多地运送货物，然后向右或向下移动，直到所有供应和需求都满足。不过，这种方法虽然简单，但生成的解可能不是最优的。最小成本法（Least Cost Method） 𐟒𐊨🙤𘪦–𙦳•优先考虑运输成本最低的路径来生成初始解。具体来说，选择成本最低的路线，然后调整供应和需求，继续选择次低的成本，直到所有供应和需求都满足。这种方法虽然直观，但可能不是最优的。 Vogel逼近法（Vogel’s Approximation Method, VAM） 𐟓ˆ 这是一种改进的启发式方法。它通过考虑每个供应点和需求点的运输成本差异，来选择最优的运输路径以生成初始解。相较于其他启发式方法，VAM通常能找到一个更接近最优的初始解。 MODI法（Modified Distribution Method） 𐟓Š MODI法是一种优化方法，用来改进运输问题的初始解。它通过调整未使用的路径上的运输成本差异，来确定是否可以找到一个更低成本的方案。它迭代地调整供应和需求，直到达到最优解。单纯形法（Simplex Method） 𐟎悦žœ运输问题被建模为一般的线性规划问题，也可以使用单纯形法来求解。单纯形法是一种通用的线性规划算法，能够有效处理运输问题中的变量和约束条件。匈牙利算法（Hungarian Algorithm） 𐟧🙤𘪧𓕧”褺Ž解决特殊类型的线性规划问题，即指派问题（Assignment Problem），它也是一种运输问题的变体，常用于优化路径选择。在使用这些算法时，可能会遇到一些挑战：西北角法：难以找到最优解，因为这种方法只生成一个初始可行解，但不一定是最优解。使用后往往还需要其他方法进一步优化。最小成本法：没有考虑运输成本，只关注供应和需求的满足，可能导致较高的总成本。通过综合考虑这些算法的优缺点，我们可以选择最适合自己问题的方法来规划物流配送线路，以达到最优的成本和服务质量。

用图解法求二元线性规划问题最优解的关键是：画出可行域，观察并找出目标函数取最大（或最小）值时对应的点，求出点的坐标并代入目标函数，求出对应的最值。

南航824考研大纲发布，备考指南来啦！ 𐟎“ 南京航空航天大学研究生院官网最近发布了2025年考研的招生目录和专业课考试大纲。对于报考824专业课的同学们来说，这无疑是一份重要的备考指南。 𐟓š 大纲内容：《运筹学》（第四版），党耀国等著，科学出版社2021年1月出版。考试大纲详细列出了课程性质、考核内容以及参考书目。 𐟓– 课程性质：《运筹学》是南京航空航天大学系统工程、管理科学与工程、工业工程、项目管理、金融工程等专业硕士入学考试的一门科目。主要考察考生对线性规划、运输问题、整数规划、存储论、图与网络计划、决策论的基本理论和方法的掌握和理解程度。 𐟓‹ 考核内容：线性规划：包括线性规划问题及其数学模型、图解法、单纯形法、对偶理论与灵敏度分析。运输问题：涉及运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡问题。整数规划：涵盖分枝定界解法、割平面法、0-1型整数规划、指派问题。存储论：包括存储论的基本概念、确定性存储模型、随机性存储模型。图与网络分析：涉及图的基本概念、树与最短路问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、网络计划。决策论：涵盖风险型决策、不确定型决策等。 𐟒ᠥ䇨€ƒ建议：当前阶段，同学们还是要以真题为主，多刷真题，加深对知识点的理解和掌握。加油，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

线性规划问题求直线方程参数取值范围：一条直线将平面分成两个区域，当两点在直线的同侧时，将两点的坐标带入直线方程的左侧，所得数值符号相同；当两点在直线的异侧时，将两点的坐标带入直线方程的左侧，所得数值的符号相反；从而将位置问题转化为符号判断问题，通过解不等式确定参数的取值范围。此类问题还可以运用直线的斜率公式求解。

运筹学学习资源分享：胡运权习题集答案 𐟓š 大家好，今天我想和大家分享一些关于运筹学的学习资源。特别是胡运权运筹学习题集第五版的更正答案和梅述恩的解题技巧。相信很多小伙伴都在为运筹学奋斗吧？我也是其中之一，所以希望能通过这些资源帮到大家。胡运权运筹学习题集答案 𐟓‚ 胡运权的运筹学习题集第五版真的是经典中的经典。里面的题目虽然有点难，但真的很有深度。特别是对于那些想要在运筹学领域深造的同学来说，这本书简直是宝藏。答案虽然有点多，但每一步都很详细，真的很适合慢慢啃。梅述恩解题技巧 𐟎Ⅸ🰦駚„解题技巧也是一大亮点。他的解题方法非常独特，有时候甚至能让你恍然大悟。特别是对于那些复杂的线性规划问题，他的方法真的很有用。比如第一章的线性规划与单纯形法，他的讲解非常透彻，让你在理解的基础上掌握技巧。个人小建议 𐟒ᠥ𝓧„𖯼Œ学习运筹学不仅仅是看书和做题，还需要多思考和多实践。希望大家能在学习的过程中保持耐心和毅力，毕竟运筹学真的是一门需要时间和精力的学科。总结 𐟓 总的来说，胡运权运筹学习题集第五版和梅述恩的解题技巧真的是学习运筹学的两大法宝。希望大家都能通过这些资源找到适合自己的学习方法，早日在运筹学的道路上取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

𐟓š大学数学建模必备软件𐟒𛊰ŸŽ“学生党们，你们是不是正在为数学建模而烦恼呢？别担心，这里有几款神器软件推荐给你们！ 1️⃣ MATLAB：这款软件是数学建模的利器，它集成了数值分析、矩阵计算等强大功能，让你的建模工作更加得心应手！𐟒ꊊ2️⃣ Python：想要更深入地学习编程？Python是你的不二之选！它不仅可以进行可视化编程，还拥有庞大的深度学习处理能力，让你的数据分析更加精准！𐟐 3️⃣ SPSS：这款软件可以进行描述性统计、均值比较等各类分析，还有专门的绘图系统，让你的数据可视化更加生动！𐟓Š 4️⃣ Lingo：如果你是优化模型的爱好者，那么LINGO绝对是你的首选！它可以求解非线性规划问题，让你的优化工作更加高效！✨ 快来试试吧，这些软件一定会让你的数学建模工作更加出色！𐟚€

199管综数学思维导图全解析𐟓š 𐟎“ 考研的小伙伴们，199管综数学的思维导图来啦！高清版本，赶紧收藏吧！如果你觉得有用，别忘了给薛老师点个赞哦𐟑 实数与分数实数分类：有理数和无理数大于等于2的正整数，除了1和它本身，还有其他因数叫做合数质数与合数：质数只有1和它本身两个因数，合数则不然双意非负性：任何实数都大于等于0 性质：最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数有理化：分子有理化，分母有理化特殊方程与不等式特殊方程：二次方程有实数解的条件不等式：均值不等式，等式性质与运算等比数列等比数列的定义：a(n+1)=a(n)q，公比q不为0 等比数列的性质：若{a(n)}为等比数列，则{a(n)/a(n-1)}为常数列几何与函数平面几何：三角形、四边形、多边形等立体几何：球体、圆柱体、圆锥体等解析几何：直线与图形的交点，抛物线等排列组合与概率排列组合：组合数公式，排列数公式概率：古典概型，伯努利概型，几何概型线性规划与优化问题线性规划：目标函数与约束条件优化问题：最值问题，分段计费问题统计与数据分析统计量：平均值、方差、标准差等数据描述：频分布直方图、折线图等应用题与实际问题应用题：行程问题、增长问题、分段计费问题等实际问题：年龄问题、浓废问题、线性规划问题等希望这份思维导图能帮到你们，祝大家考研顺利！𐟓–✨

南京理工大学高工数试卷解析 𐟓š五、（10分）已知矩阵A = [0 0 1]，求： A的奇异值分解； A的逆矩阵；矛盾方程组Ax = b的极小范数最小二乘解。 𐟓–六、（10分）令A = [ -12a ]，找出实数a的最大范围，使得Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法求解以A为系数的方程组同时收敛。 𐟧ƒ、（10分）用单纯形法求解问题： min 3x - 2x + x^2 st. 2x - 3x^2 + x = 1 2x + 3x^2 ≤ 8 x ≥ 0 𐟓ˆ八、（10分）考虑非线性优化问题： min (x - 1)(x + 1) st. x - 1 ≥ 0 求KT点；判断KT点是否是局部最优解。 𐟓‰九、（10分）用对数障碍罚函数法求解问题： min x^2 - 20x + 50 x ≥ 0 𐟓十、（10分）用列主元Gauss消去法解方程组： A矩阵的具体形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟔„十一、（10分）写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并讨论其敛散性。方程组的详细形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟓Š十二、（10分）用单纯形法求解线性规划问题： -x + x ≤ 0 6x + 2x ≤ 21 x ≥ 0, j = 1,2,3,...,n 𐟓–十三、（10分）用最速下降法求解： min f(x) = 2x^2 - 2x，取初始点x，迭代一次。

阿里巴巴数学竞赛决赛优化题解析最近，阿里巴巴的数学竞赛引起了广泛的关注，带动了一波数学热潮。作为数学爱好者，这次竞赛无疑是一次盛会。特别是决赛题目，充满了趣味性和挑战性。今天，我想和大家分享一道有趣的优化题目，这道题目涉及到了拉格朗日乘子法的应用。首先，让我们回顾一下这道题目。题目中有两个问题，第一问是基础的结论，即连续函数在有界闭区域上一定取到最小值。这里甚至更强，是线性函数。我们在初中做的线性规划问题，就是这样的一个特例。接下来是第二问和第三问，这两问的关键在于拉格朗日乘子法的运用。题目中提到，A问题和B问题的最大区别在于多了一个变量€‚这个变量用于调节(x)1这一项。我们很自然地联想到这就是拉格朗日乘子。然而，这里有一个重要的区别：拉格朗日乘子法告诉我们，一定存在一个向量ˆˆRn使得A问题等价于min_F f(x)+Š™g(x)。那么，‘量和œ‰什么关系呢？这时，我们需要一个启发式的理解。拉格朗日乘子的作用有时更像一个惩罚，迫使x要满足g(x)等于0。题目中点明了，对任意x属于F，我们都有g(x)＞0。这就意味着𖊥䧯𜌥﹧≠0的惩罚越大。因此，我们研究令퉤𚎎𛦜€大的那个分量的情况。这样，我们就找到了一个好的𜌨🙤𘪎𒥰𑦘溺줺Œ问和第三问中的那个𘀦誨ᨧ产š„变量。通过拉格朗日乘子法，我们建立了A问题和B问题的桥梁。这样，第二问和第三问就变得简单多了。这道题目不仅展示了拉格朗日乘子法的应用，还让我们体会到数学的美和力量。希望这段解析能对你有所帮助！

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