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下凸函数最新视觉报道_下凸函数的定义(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

下凸函数

「每日一题」该题考察的是对折区间和下凸函数的Jensen不等式，同学们快来尝试一下吧。 ——图文自网络

高数笔记：函数极限、微分与连续性 𐟓š 函数的连续性与极限函数的连续性是数学分析中的重要概念。如果一个函数在某一点可导，那么它在该点处是连续的。例如，函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)存在且连续。 𐟔 幂级数的收敛域幂级数是一种常见的数学表达式，其收敛域是指使得级数收敛的自变量x的取值范围。例如，对于级数∑(x^n)，当x属于某个区间时，级数收敛。 𐟓ˆ 函数的凹凸性函数的凹凸性是描述函数图像形状的重要概念。凹函数和凸函数分别对应于图像上凸和下凸的函数。例如，二次函数f(x)=ax^2+bx+c在a>0时为凹函数，在a<0时为凸函数。 𐟔砥䍦•𐥾† 复数微分是复数函数的一种重要运算。例如，对于复数函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其微分形式为df=du/dx dx + du/dy dy + idv/dx dx + idv/dy dy。 𐟓– 函数的可微性函数的可微性是指函数在某一点处存在导数的性质。例如，函数f(x)在x=a处可微，那么它在该点处的导数f'(a)存在且唯一。 𐟔 达朗贝尔法则达朗贝尔法则是一种求解复数方程的重要方法。例如，对于复数方程z'=f(z)，达朗贝尔法则可以帮助我们找到方程的解。 𐟓ˆ 换元积分法换元积分法是一种常用的积分方法，通过变换积分变量来简化计算。例如，对于复杂函数f(x)，通过换元积分法可以将其转化为简单函数的积分。 𐟔砥‡𝦕𐧚„单调性函数的单调性是指函数在某区间内单调递增或单调递减的性质。例如，二次函数f(x)=ax^2+bx+c在a>0时单调递增，在a<0时单调递减。

周末发了条微博，提到做人工智能没必要上数学系，兜了个大圈子。引起热议，很多朋友提到正是因为我们不重视数学，使得我们总是从工程角度去落地，理论上的创新大多是洋人在推动。怎么说呢，也许我理解的人工智能是有限的，我接触到的涉及数学的，最小化loss function，这个就是一个凸函数优化，按照梯度方向下降就可以了。。还有就是随机过程，马尔科夫链这些。其实是不复杂的，连我这个大专生稍微推导都能理解，然后就抓紧优化细节落地了。这个方面需要大量人才，也是就业的主战场。至于搞科研，搞理论研究当然也重要，但是不需要那么多人，更重要的是这个领域需要特别牛的人。对大多数普人来说，搞人工智能，从收益上讲，还是学计算机系好，兜个圈子搞数学，物理，非常大，收益低。当然确实有志于搞理论，是没问题的，能接受风险就行了。神经网络很多地方还和脑科学，解剖学有关系，是不是也要把这两门学科学一遍？其实有问题找这个领域专家咨询下，学习都很快的，我是觉得没必要，或者大多数人没必要兜一圈子，舍近求远。

凸优化必看！《Convex》解析大家好，今天给大家推荐一本非常经典的凸优化读物——《Convex Optimization》。这本书是由Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe这两位大佬合著的，涵盖了凸优化理论的方方面面。无论你是研究统计学、运筹学、管理科学还是计算机科学，这本书都值得一读。下面我简单给大家总结一下书中的重点内容：凸集（Convex sets） 𐟌Ÿ 凸函数（Convex functions） 𐟌Ÿ 凸优化问题（Convex optimization problems） 𐟌Ÿ 对偶性（Duality） 𐟌Ÿ 近似和拟合（Approximation and fitting） 𐟌Ÿ 统计估计（Statistical estimation） 𐟌Ÿ 几何问题（Geometric problems） 𐟌Ÿ 无约束最小化（Unconstrained minimization） 𐟌Ÿ 等式约束最小化（Equality constrained minimization） 𐟌Ÿ 内点法（Interior-point methods） 𐟌Ÿ 这本书从理论到应用，再到具体的算法，都讲得非常透彻。每一章都有丰富的例子和练习，帮助你更好地理解和掌握。如果你对凸优化感兴趣，这本书绝对是你的不二之选。后续我还会继续分享更多统计学领域的经典读物，希望大家多多支持，点赞收藏走一波！𐟓š✨

最优化考试重点：凸函数详解知识点：凸函数一般考察方式：判断某函数是否为（严格）凸函数证明某函数为凸函数已知函数为凸函数，证明其他性质方法：正定，半正定定义设函数f(x)定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上，若对任意x1，x2∈C，都有f((x1+x2)/2)≥[f(x1)+f(x2)]/2，则称f(x)在C上是凸函数。若不等号严格成立，即">"号成立，则称f(x)在C上是严格凸函数。性质：设f(x)是凸函数，则f(x)+c也是凸函数。设f(x)是凸函数，则f(x)的二阶导数非负。设f(x)是严格凸函数，则f(x)的二阶导数恒大于0。证明方式：设在C上的一阶连续可微，则f(x)在C上是凸函数的充要条件是其二阶导数非负。例题：判断下列函数是否为凸函数： f(x)=3x^2-6x^2+2 f(x)=x^2+x^2+2x^3+x^3+1 设g(x)是凸函数，证明g(x)+g(-x)也是凸函数。总结： n元函数在凸集D上二阶连续可微，且在D上是凸函数的充要条件是其二阶导数正定。正定（>0）是严格凸的充分必要条件。例题：判断下列函数是否为凸函数： f(x)=3x^2-6x^2+2 f(x)=x^2+x^2+2x^3+x^3+1 设g(x)是凸函数，证明g(x)+g(-x)也是凸函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。设f(x)在[a，b]上连续，若对[a，b]中任意两点x1，x2，恒有f((x1+x2)/2)≥[f(x1)+f(x2)]/2，则称f(x)在[a，b]上是向上凸的，简称上凸，f(x)是[a，b]上的凸函数。若不等号严格成立，即">"号成立，则称f(x)在[a，b]上是严格凸函数。对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求其二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

今天没有做卷子，把前几次的真题卷错题整理了一下，有两道线代的大题没有整理，还是不太会，准备等听完冰姐的线代刷题班在整理，整理完错题后听了超哥的刷题班极限那部分，听的很轻松，题也都会做，呼吸秒之[doge][doge][doge]今天整理错题的时候有个问题，和小胖讨论了一下，讨论结果在第五张照片06年错题1，原题知道怎么回事，把条件改成f一阶导与二阶导都小于零为凸函数，dety与dy的关系对不对呀？冰姐！@考研数学冰冰老师今天本来以为挺轻松的，结果数学还是学了6个小时[允悲][允悲][允悲]明天做冰姐的模拟卷希望我做完不是这个表情[苦涩][苦涩][苦涩]

396数学：函数凹凸性解析在396数学的备考过程中，函数凹凸性是一个重要的知识点。以下是关于函数凹凸性的解析，帮助大家更好地理解和掌握。 𐟔 寻找区间中点的函数值首先，我们需要找到选项中出现“区间中点的函数值”。这通常是通过观察函数在区间中点的取值来实现的。例如，对于函数f(x)，我们需要找到f(1/2)的值。 𐟓Š 图解方法比较大小接下来，我们可以通过图解方法来比较函数在不同区间的大小。通过绘制函数的图像，我们可以直观地看出函数在不同区间的变化趋势。 𐟎€‰出答案最后，根据上述步骤，我们可以选出正确的答案。由于选择题答案唯一，因此我们需要仔细比较各个选项，确保选出的答案是正确的。 𐟓 解析和答案对于一些复杂的题目，我们可以采用多种方法进行解析。例如，对于函数f(x)在闭区间[0,1]上具有二阶连续导数且f'(x)>0的情况，我们可以利用导数的性质来判断函数的凹凸性。 𐟔‘ 答案对于一些经典的题目，我们可以直接给出答案。例如，对于题目“函数f(x)在闭区间[0,1]上具有二阶连续导数且f'(x)>0，则f(x)在哪个区间上为凸函数？”，答案是D。通过以上步骤，我们可以更好地理解和掌握函数凹凸性的相关知识，为396数学的备考打下坚实的基础。

初学者如何快速掌握大语言模型的关键技术嘿，初学者们！如果你对大语言模型（LLM）充满好奇，想要快速入门，那你来对地方了！作为一个过来人，我整理了一些关键的技术和知识点，帮助你少走弯路，直接上手。准备好了吗？让我们开始吧！技术要求 𐟓š 要搞定大语言模型，你需要掌握一些基本的技术。首先，开发语言是必须的，比如Python和C/C++（进阶阶段）。接下来，开发框架也不能少，比如Numpy、Pytorch、Tensorflow、Keras（TF系列学好后再看Pytorch也不迟），还有Onnx（模型部署相关）。数学知识 𐟧䧨ﭨ耦补ž‹还涉及到一些数学基础知识，包括：线性代数：向量、矩阵、特征值和特征向量，还有矩阵乘法、行列式和特征值方程（这些都是必备的）。高等数学：微分和积分，极限、导数和积分的概念，以及基本微积分定理（也是必备的）。概率论：概率公理、条件概率、贝叶斯定理、随机变量和分布（必备）。凸优化：关注凸函数问题，包括凸集、凸函数、梯度下降和拉格朗日乘数（进阶阶段需要）。 Transformer模型知识 𐟌 Transformer模型是大语言模型的核心，所以这部分知识你一定要掌握。包括深度学习基础、循环神经网络基础（RNN、LSTM、GRU），还有最新的改进模型，比如KAN和Mamba。了解Transformer的前后发展对你未来的科研和工作都非常有帮助。逐步提升技能 𐟚€ 当然，技能的提升是一个逐步的过程，需要时间和耐心。你可以从以下几个方面入手： Prompt工程：设计和优化给LLM的提示，引导模型生成更准确的输出。 RAG技术：结合检索器和生成器模型，通过外部信息丰富LLM的响应。 Fine-Tune技术：在特定数据集或任务上微调预训练模型，提高性能。 LLM从零开始训练：从头构建和训练大型语言模型，需要大量数据和计算资源。 LLM部署及优化技术：包括模型量化、修剪和蒸馏，以优化模型性能和资源管理。总结 𐟓 大语言模型的学习道路是每个深度学习算法科研者和工程师的必备技能。时代的风口浪尖，一起加油吧！希望这些建议能帮到你，祝你早日成为大语言模型的大佬！ #大语言模型 #机器学习 #LLM #大语言模型技术 #研究生辅导 #留学生辅导

二阶导数与函数凹凸性的直观解释二阶导数反映了函数斜率变化的快慢，这在函数的图像上表现为凹凸性。具体来说： 𐟓ˆ 如果二阶导数 f''(x) > 0，函数的图像开口向上，称为凹函数。 𐟓‰ 如果二阶导数 f''(x) < 0，函数的图像开口向下，称为凸函数。 𐟒ᠧ›𔨧‚理解：设函数 y = f(x) 在某个区间上是连续的。如果函数的曲线在其上任意一点的切线之上，那么它在该区间上是凹的；如果函数的曲线在其上任何一点的切线以下，那么它在该区间上是凸的。 𐟎蠨🆥𐏥晦‹›：画个笑脸吧！凹函数像笑脸，凸函数像哭脸。这样记忆起来是不是更有趣呢？希望这些小技巧能帮助你更好地理解二阶导数与函数凹凸性的关系！

线性规划与非线性规划：解与算法详解 ### 一阶必要条件 𐟓ˆ 极小值点 (Relative Minimum Point) 最小值点 (Global Minimum Point) 一阶必要条件一阶导数乘以可行方向大于等于零一阶必要条件推论如果该点是内点 (Interior Point)，则一阶导数等于零二阶条件 𐟓Š 二阶必要条件一阶必要条件如果该点是内点且一阶导数等于零，则可行方向的转置乘以一阶导数再乘以可行方向大于等于零无限制条件的二阶必要条件一阶导数等于零可行方向的转置乘以一阶导数再乘以可行方向大于等于零无限制条件的二阶充分条件一阶导数等于零二阶导数是正定的海塞矩阵凸函数与凹函数 𐟌 定义负的凸函数就是凹函数凸函数性质两个凸函数相加或凸函数乘以一个常数依旧是凸函数凸函数的函数值小于任意一个常数的点集依旧是凸集凸函数的切线在函数图像下方凸函数的海塞矩阵是正定的凸函数的最小化和最大化问题 𐟎ž小值点是最小值点如果一阶导数乘以 (y-x) 大于等于零，则 x 是最小值点最大值点是极点零阶条件 𐟔Ÿ 零阶必要条件零阶充分条件全局收敛性的下降算法 𐟓‰ 迭代算法从一个点变为另一个点，形成一个数列下降算法一个比一个小闭映射当 xk 趋近于 x，yk 属于 A(xk) 趋近于 y 时，y 属于 A(x) 全局收敛定理收敛速度 𐟚€ 收敛的阶数 p 线性收敛 (p=1) / 几何收敛收敛比——贝塔超线性收敛

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