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矩阵奇异最新视觉报道_矩阵奇异值分解(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

矩阵奇异

我明明定义了材料的密度，但还是说全局质量矩阵奇异。。实在不懂

2024自动驾驶工程师面试必备题集给自己留点时间，把这些题目都过一遍，面试时你会更有底气哦！ 1️⃣ EKF推导：解释一下扩展卡尔曼滤波器（EKF）的工作原理。 2️⃣ EKF的本质：为什么说EKF是高斯系统，白噪声？ 3️⃣ 高斯牛顿法的应用：高斯牛顿法解决的是什么问题？ 4️⃣ 非线性优化：你对非线性优化有多少了解？ 5️⃣ 牛顿法的阶数：牛顿法是几阶的？（答案是二阶） 6️⃣ 最速下降法：解释一下最速下降法（一阶梯度）。 7️⃣ 牛顿法：牛顿法（二阶梯度）是什么？ 8️⃣ 高斯牛顿法：高斯牛顿法用于解决什么？它收敛速度快，但可能遇到什么问题？ 9️⃣ L-M算法：L-M算法如何解决线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵问题？ 𐟔Ÿ 交叉熵函数：如何计算交叉熵函数？为什么不使用均方误差（MSE）？交叉熵是对称的吗？ 1️⃣1️⃣ 梯度消失问题：解释一下梯度消失现象。 1️⃣2️⃣ 过拟合问题：如何解决过拟合问题？可以从数据、模型和训练方法上分别处理。 1️⃣3️⃣ ICP匹配过程：ICP匹配的步骤是什么？包括数据关联和计算雅可比矩阵。 1️⃣4️⃣ ICP的问题：给定两个平面点云，求解ICP会遇到什么问题？ 1️⃣5️⃣ ICP的缺点：ICP有哪些缺点？如何应对这些问题？ 1️⃣6️⃣ G-N算法实现：写一个G-N算法的实现，或者实现ICP。答案都已经准备好了，赶紧去复习吧！𐟓–𐟒ꀀ

线性代数在数据挖掘中的关键应用 𐟓š 这本更新的手册深入浅出地介绍了线性代数在数据挖掘和机器学习中的应用。从基础知识到高级主题，如谱理论、奇异值、矩阵、张量和多维数组的分解技术，本书涵盖了广泛的线性代数背景。 𐟔 书中详细讲解了线性代数的几种应用，包括k-means聚类、双坐标图、最小二乘逼近、降维技术以及张量和多维数组的应用。对于模式识别、图像分析、人工智能、机器学习和数据库领域的专业人员、学者、研究者和研究生来说，这本书是一本宝贵的参考文献。 𐟒ᠧ𚿦€礻㦕𐥜覕𐦍–掘和模式识别中的作用日益凸显。无论是直接应用还是通过图论和优化中的线性代数应用，基于线性代数的算法既简洁又高效。它们基于一个包含基本思想和技巧的公共数学原理，易于实现，特别适合并行和分布式计算来解决大规模挑战性问题。 𐟌 本书不仅提供了线性代数的数学背景，还展示了其在数据挖掘和模式识别中的一系列应用。每一章都支持少量的例行练习，此外还有600多个练习和补充材料，许多都有完成的解决方案和MATLAB应用。 𐟓ˆ 线性代数及其应用领域在不断发展，本书只是对终身学习的一个简单介绍。数学背景对于理解当前的数据挖掘和模式识别研究至关重要。因此，这本书旨在提供这种背景，并展示一系列的应用，吸引读者研究其数学基础。 𐟓š 本书的第二版将纠正现有的文本，进行大量的重写，并引入新的主要话题：张量、外代数和多维数组。预期的读者是从事数据挖掘和模式识别工作的研究生和研究者。每一章的主要部分都支持很少的例行练习，而且还有600多个练习和补充材料。

ekf算法嘿，面试自动驾驶算法工程师可不是闹着玩的，准备充分可是重中之重！今天就来聊聊那些你可能需要面对的硬核问题，看看你到底有没有底气！ EKF推导：什么是EKF？首先，EKF（扩展卡尔曼滤波器）可是个好东西，特别是在高斯系统和白噪声环境下。它能够处理非线性问题，让你的自动驾驶系统更稳定。你得知道EKF是怎么推导出来的，这样才能在面试中自信满满地解释它的重要性。高斯牛顿法：解决什么问题？高斯牛顿法主要是用来解决非线性最小二乘问题的。它的收敛速度很快，但在某些情况下可能会遇到病态矩阵的问题。所以，你得了解高斯牛顿法的原理和它的适用场景。非线性优化：你了解多少？面试官可能会问你关于非线性优化的知识。你得知道最速下降法、牛顿法和高斯牛顿法之间的区别，特别是它们在优化问题中的使用场景。牛顿法：几阶的？牛顿法是二阶方法，这意味着它使用函数的二阶导数来加速收敛。相比之下，最速下降法是一阶方法，只使用一阶导数。你得清楚这些方法的区别和优缺点。 L-M算法：病态矩阵的救星？ L-M算法在一定程度上解决了线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵的问题。虽然它的收敛速度慢一些，但在某些情况下它是更好的选择。你得了解L-M算法的原理和适用条件。交叉熵函数：为什么不用MSE？交叉熵函数和均方误差（MSE）都是常用的损失函数，但它们有不同的适用场景。你得知道交叉熵函数的优势和它在哪些情况下更适合使用。梯度消失：如何解决？梯度消失是一个常见的问题，特别是在深度学习中。你得了解梯度消失的原因和解决方法，比如使用更好的优化器或者调整学习率。过拟合问题：怎么解决？过拟合是另一个常见的挑战。你得知道如何从数据、模型和训练方法上解决过拟合问题，比如数据增强、简化模型、DropOut、L1正则和L2正则等。 ICP匹配过程：数据关联和雅可比计算 ICP（迭代最近点）匹配是自动驾驶中的一个关键步骤。你得了解数据关联和计算雅可比的过程，这样才能在面试中自信地解释这个过程。希望这些知识点能帮你增加面试的底气！准备充分，面试不慌！𐟚€

线性代数新探：正交补与最小化这一周的学习内容真是让人眼前一亮！我们深入探讨了正交补与最小化问题，从投影算子的角度，全局误差最小化问题显得非常自然。而从矩阵的最小二乘法来看，其动机则显得有些难以捉摸。第七章的内容主要围绕自伴算子和正规算子展开。在证明结论的过程中，我们体会到这两种算子与实数和复数的类比关系。谱定理是线性代数中最重要和精华的部分，具有极其重大的理论意义。尽管在实际应用中，算子可能不严格具备自伴或正规的性质，但我们可以使用奇异值分解来获得关于算子或矩阵的重要信息。值得一提的是，奇异值分解不要求算子具有任何性质，这使得它成为一种强大的工具。接下来的第八章将探讨广义特征值和特征向量，这也是刻画算子性质的一种工具。与奇异值不同，它们不需要内积空间。学习数学的过程对我来说总是充满挑战。但我想说的是，只要你付出足够的努力，数学总会回报你一份意想不到的魅力。

12页搞定线性代数！可视化手册推荐 𐟎‰想要轻松掌握线性代数？这份只有12页的手册就能帮你实现！ 𐟎今天推荐的是一份在GitHub上标星高达12.7k的线性代数可视化手册，名为《线性代数的艺术》。这本手册由麻省理工的数学教授吉尔伯特整理，浓缩了300页的著作精华，适合所有人学习。 𐟎Š手册内容丰富，包括矩阵和向量的理解、矩阵分解和使用模式等。通过图解方式展示，即使是小白也能轻松理解。学完这份手册，你可以轻松掌握行列高斯消除、正交化、特征值、对角线化、奇异值分解等重点内容！ 𐟎復‚果你的现代基础较差，这份可视化手册是你不可错过的学习资源！不仅在GitHub上大受欢迎，连原作者都对其赞不绝口，甚至为这份手册写了一段前言。

10种降维算法优缺点详解，收藏必看！降维算法在数据分析和机器学习中扮演着至关重要的角色。它们能够降低数据集的复杂性和噪声，从而提高模型的效率和准确性。通过识别和保留最具信息量的特征，降维算法可以减少计算成本和资源需求，是处理高维数据和解决过拟合问题的关键工具。以下是10种最常用和最重要的降维算法模型： 𐟌Ÿ 主成分分析（PCA） 𐟌Ÿ 线性判别分析（LDA） 𐟌Ÿ 奇异值分解（SVD） 𐟌Ÿ 独立成分分析（ICA） 𐟌Ÿ 非负矩阵分解（NMF） 𐟌Ÿ 核主成分分析（KPCA） 𐟌Ÿ t-分布邻域嵌入（t-SNE） 𐟌Ÿ 均值散布嵌入（MDS） 𐟌Ÿ 局部线性嵌入（LLE） 𐟘‚ 非线性降维算法（UMAP）这些算法各有优缺点，适用于不同的数据集和场景。了解并掌握这些算法，可以帮助你更好地处理高维数据，提升模型的性能。

国外线性代数教材推荐：简单易懂，适合自学 𐟓š 强烈推荐大家阅读这本《data science实用线性代数》！国外的教材真的把人当傻子教！ 𐟓š 国外的教材通常循序渐进，直接了当，将复杂问题简化，例题和概念讲解得非常细致。相比之下，国内的教材往往只是知识点的堆砌，讲解方式玄之又玄，简单问题复杂化，自学起来非常耗时。 𐟓š 看了这本由数据科学家和神经科学家Mike X Cohen撰写的线性代数教材后，才发现以前大学同济大学出版社的线代教材简直没法比。这本书教授了在Python中实现的线性代数的核心概念，包括它们在数据科学、机器学习、深度学习、计算模拟和生物医学数据处理中的应用。通过这本书，你将能够理解、实现和调整无数现代分析方法和算法。 𐟓š 本书面向使用计算机技术和算法的从业者和学生，介绍了以下内容：向量和矩阵的解释及其应用矩阵运算（各种乘法和变换）独立性、秩和逆矩阵应用线性代数中的重要分解（包括LU和QR）特征分解和奇异值分解应用包括最小二乘模型拟合和主成分分析 𐟓š 通过这本书，你将能够更好地理解线性代数的核心概念，并将其应用于实际分析和机器学习任务中。

英伟达提出无需训练的LLM压缩方法 𐟌Ÿ 英伟达最新研究：EoRA：无需训练的压缩补偿方法 𐟓‘ Arxiv链接：2410.21271 𐟎‰ 传统LLM压缩技术，如剪枝和量化，常常导致精度下降，且在特定压缩率或比特宽度下缺乏灵活性。尽管压缩感知训练能在一定程度上缓解这种问题，但它需要大量计算资源和原始训练数据。EoRA提出了一种无需训练的误差补偿方法，为解决这些问题提供了新途径。 𐟔 EoRA的工作原理： 1️⃣ 通过校准数据计算每层输入激活的平均值，构造特征空间投影矩阵。 2️⃣ 将压缩误差投影到该特征空间，并通过奇异值分解（SVD）实现低秩近似。 3️⃣ 减少不重要权重在重构中的影响，然后将补偿结果投影回原始权重空间。 4️⃣ 确保重构误差能够准确匹配层级压缩误差。 𐟔젥ꌧ𛓦žœ显示，EoRA在语言生成、常识推理和数学推理等任务中的表现优于传统的SVD方法，尤其在高稀疏度和低比特量化的情况下。EoRA还能作为微调的初始方案，为进一步恢复精度提供支持。此外，EoRA在数据量减少的条件下仍有优越的补偿能力和鲁棒性，还支持进一步的量化。

一日思考。 01. 人生小果胜小满。 02. 不饱满情绪会失落，连续饱满情绪会反噬。 03. 公开计算，放下算计。 04. 太阳是地球最大的乌云。 05. [图片] 变里面有个亦字，也变了。变里面有个又字，又变了；所以，变不是单向的，也不是单次的。 06. 知行合一是说给圣人听的。普通人适合做到：知果合一，言果合一，行果合一，方能真合一。 07. 登山杖：上山的时候是手，下山的时候是脚。 08. 翻唱歌比原创还火的，大概率很好听，为一首歌赋予新的灵魂，是很难的。 09. 三个文科生的「发现」： ① 马尔达西那对偶和阿列夫1存在映射关系； ② 系统外的「不可知性」无穷嵌套，必然会出现「可知性」的庞加莱回归； ③ 存在奇异格拉斯曼数，令任意矩阵结果降维为零。 10. 《寅梦》有人蹦迪刚困意，有人泉涌码字急。妻儿床前侧酣睡，少年灯下梦己回。今日最佳 ⷠ碎碎碎念 2024.10.28

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