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无偏估计量前沿信息_无偏估计量计算公式(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

无偏估计量

数学之美：线性回归的精髓与优化线性回归，这个数据分析与机器学习的基础工具，真的是无处不在。它在社会科学、经济学和工程领域都有着广泛的应用。今天，我就带大家从线性回归的基本概念入手，深入讲解它的核心思想和最小二乘法的优化原理，并通过矩阵形式展示其数学表达，希望能给大家提供一个清晰直观的理解路径。线性回归的本质 𐟓– 线性回归本质上是一种线性代数应用，目标是求解方程组并找到最优解。最小二乘法通过最小化误差平方和，将其转化为一个优化问题。线性回归模型可以用矩阵形式表示为： y = X+ u 其中： y 是一个 n㗱的因变量向量 X 是一个 n 㗠p 的设计矩阵 是一个 p㗱的系数向量 u 是一个 n㗱的误差向量模型的经典假设 𐟚抧𚿦€祅𓧳𛯼šX 和 y 之间的关系是线性的。满秩矩阵：设计矩阵 X 的列满秩。无多重共线性：不存在完全多重共线性。同方差性：在给定 X 的条件下，误差项的均值为零，且方差恒定。无自相关：误差项之间不相关。 X 与误差项不相关：X 与误差项不相关。在这些假设下，最小二乘估计量是 BLUE（最佳线性无偏估计量）。关键要点 𐟔 为什么叫线性回归模型？最小二乘估计量 † 是 y 的线性函数。需要注意的是，X 中可以包含变量的非线性变换。残差与误差的关系误差：不可直接观察。残差：可观察，作为误差的估计。可逆性的必要和充分条件必要条件：X 必须满秩。充分条件：X 必须是方阵。如果 X 不满秩，则不可逆。 OLS、WLS 和 GLS 的比较 OLS：假设同方差性且无自相关。 WLS：通过对观测值加权来调整异方差性（假设无自相关）。 GLS：在 WLS 的基础上进一步解决异方差性和自相关问题。设计矩阵 X 的作用 X 的结构决定了方程组的解。对于 OLS，通常要求 X 是超定的（即 n > p）以确保解的唯一性。当 X 是欠定时（即 n < p），正则化方法（如 LASSO、Ridge）可用于稳定解。如果 X 是恰定的且满秩，则解是唯一的，可表示为： † = X − 1 y 线性回归通过将 y 投影到 X 的列空间来拟合一条直线或超平面。希望这篇文章能帮你更好地理解线性回归的数学之美，感受到数据分析与机器学习的魅力！𐟒က

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

计量经济学：异方差的三大后果与检验方法 𐟓Š 异方差的后果在计量经济学中，异方差性是一个常见但令人头疼的问题。简单来说，异方差性就是数据点的方差不是恒定的。回顾一下，我们之前假设的“球形扰动项”意味着每一组数据的方差都是相同的，这在现实世界中并不总是成立的。 ❄️ 后果1：OLS估计量依然无偏，一致且接近正态。这是因为OLS的这些性质并没有依赖于同方差的假设，而是依赖于严格外生性的假设。严格外生性意味着扰动项的均值独立于所有观测数据。 ❄️ 后果2：OLS估计量的方差表达式会改变，导致无法使用T检验或F检验。这意味着我们需要寻找其他方法来评估模型的显著性。 ❄️ 后果3：高斯马尔科夫定理不再成立，OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。这时，我们需要使用“加权最小二乘法”来校正。 𐟓Š 异方差的检验方法 1️⃣ 画残差图：通过观察残差图来直观地检查是否存在异方差性。 2️⃣ BP检验：这个方法的前提假设是异方差函数是线性的。我们建立条件同方差的原假设，然后进行辅助回归检验。由于扰动项不可观测，我们用可观测的残差平方和来代替。如果拟合优度R^2很高，那么原本同方差的假设就越不可信。 3️⃣ 怀特检验：这个方法适用于大样本或解释变量少的模型。它考虑了异方差的线性函数的可能性，同时也加入了高次项（如平方项和交叉项）进行辅助回归检验。 𐟓Š 异方差的修正方法由于BP检验只考虑了异方差的线性函数的可能性，而忽视了高次项非线性的可能性，怀特检验加入了高次项的可能（含平方项和交叉项）进行辅助回归检验（同上，可用F检验或LM检验）。通过这种方式，我们可以更准确地估计模型的参数和检验模型的显著性。

岭回归四步，解共线！ 𐟓Š 数据分析必备 | 岭回归详解✨ 𐟒ᠤ𛀤𙈦˜沈�ž归？岭回归分析是一种在构建多重线性回归模型时，对基于“最小二乘原理”推导出的估计回归系数的计算公式进行校正的方法，使回归系数更稳定。 𐟎𘺤𛀤𙈤𝿧”襲�ž归？当自变量之间存在较强的多重共线性时，普通多重线性回归模型很不稳定，且某些自变量回归系数的正负号可能与实际问题的专业背景不吻合。而岭回归可以很好地解决这个问题。 𐟑‰ 例如，采用变量剔除和逐步回归的方法可能会将重点因素剔除模型，或使该因素估计的偏回归系数与实际相反，结论可靠度较差。但岭回归在存在自变量多重共线性且希望建立因变量与给定自变量的回归模型时就很有用。 𐟌Ÿ 岭回归的原理简单来说就是通过在正规方程中引入一个有偏常数（岭参数 K 值），从而求得回归估计量。当 K = 0 时即为最小二乘法估计，岭回归为有偏估计，K 的取值应尽可能小，以接近最小二乘法的无偏估计。 𐟑 岭回归的优点岭回归估计的偏回归系数往往更接近真实情况，提高了回归模型的稳定性和可靠性。 𐟒젥𒭥›ž归的缺点由于是有偏估计，损失了部分信息，岭回归方程的 Rⲩ€š常会稍低于普通最小二乘法回归。 𐟓Œ 如何判断多重线性回归共线性？可以通过方差膨胀系数（VIF）判断。通常以 10 作为判断边界，当 VIF < 10，不存在多重共线性；当 10 ≤ VIF < 100，存在较强的多重共线性；当 VIF ≥ 100，存在严重多重共线性。

第20天自学econometrics笔记 𐟓… 2023年4月10日 𐟓 公式11：分解b1的估计量 b1的估计量 = b1 + ∑ciui 其中，ci = 1/n - ai*x的平均值 𐟓 公式12：OLS回归系数的无偏性 E(b2的估计量) = b2 因为E(ui) = 0对于所有i都成立，且ai系数可以视为非随机的，所以E(b1的估计量) = b1 𐟓 公式13：回归系数的方差 b1和b2估计量的总体方差 Var(b1的估计量) = Var(b2的估计量) 方差的大小取决于xi-x平均值平方的累加 xi-x平均值平方的累加取决于两个因素：观察值的数量 xi关于样本均值的偏差大小可以用均方偏差(MSD)来保持这两个因素不变 MSD(X) = 1/n * ∑(xi-x的平均值平方) Var(b2的估计量) = Var(u) / (nMSD(X)) 两个重要关系： Var(b2的估计量)与样本观察值的数量成反比，观察值越多，b2的估计量越准确 Var(b2的估计量)与随机因素的方差成正比，随机因素越大，参数估计越不准确

中级经济师经济基础知识：抽样调查详解抽样调查是统计学中常用的一种方法，主要用于从总体中抽取部分样本进行统计，从而推断总体的某些特征。以下是一些基本概念和方法：抽样调查的基础概念总体：研究对象的全体集合。样本：从总体中抽取的一部分个体。总体参数：总体的一些基本特征，如平均值、方差等。样本统计量（估计量）：样本数据计算得到的统计量，用于估计总体参数。抽样框：用于抽样的所有抽样单元的名单。抽样方法概率抽样：抽样过程中每个个体被选中的概率是已知或可计算的。方法包括：简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等。分层抽样：将总体分为若干层，每层内进行简单随机抽样。系统抽样：按照一定的间隔从总体中抽取样本。整群抽样：将总体分为若干群，每群内进行简单随机抽样。多阶段抽样：将抽样过程分为多个阶段进行。非概率抽样：抽样过程中每个个体被选中的概率不是已知或可计算的。方法包括：判断抽样：由人为确定样本。方便抽样：为了降低调查成本，选择最方便的方法进行抽样。自愿抽样：通过网上调查等方式收集数据。配额抽样：按照一定条件分配样本数量。抽样误差与非抽样误差抽样误差：由于随机性造成的误差，样本统计量估计总体参数时出现的误差。非抽样误差：由于其他原因造成的误差，包括：抽样框误差：样本框不完善。无回答误差：随机因素（人不在）或非随机因素（拒绝回答）造成的误差。计量误差：与真值之间的差异。基本概率抽样方法简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等。分层抽样：将总体分为若干层，每层内进行简单随机抽样。系统抽样：按照一定的间隔从总体中抽取样本。整群抽样：将总体分为若干群，每群内进行简单随机抽样。多阶段抽样：将抽样过程分为多个阶段进行。估计量和样本量估计量的性质一致性：随着样本量的增大，估计量稳定于总体参数的真值。无偏性：不放回简单随机抽样，样本均值取值的平均值等于总体均值。有效性：更密集在真值附近的无偏估计量方差更小。抽样误差的估计估计量的方差 = (1 - 样本量n/总体个数N) x 样本方差S^2/样本量n 影响抽样误差的因素总体分布：总体方差越大，抽样误差越大。样本量n：n越大，误差越小。抽样方式和估计量的选择：分层抽样估计量方差小于简单随机抽样。有效辅助信息的估计量也可以有效减小抽样误差。样本量的影响因素调查的精度：样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平。精度要求高，样本量大。总体的离散程度：总体方差越大，所需要的样本量也越大。总体的规模：大规模总体，对样本需求几乎无影响；小规模总体，总体规模大，要求的样本量也大。无回答情况：要求样本量大。经费的制约：某种折中和平衡。其他因素：调查时间和人力资源。

LSE Econ大二上学期学习总结学期快结束了，下周就要提前回国啦！来总结一下大二上学期都学了些什么吧𐟓š ✨这学期总共选了四门课：微观经济学（Micro）、宏观经济学（Macro）、计量经济学（Econometrics）和财务管理原理（Principles of Finance） 1️⃣微观经济学（Micro）：这学期主要学习了博弈论（Game theory），包括扩展式和标准式博弈、古诺（Cournot）和伯兰特（Bertrand）竞争、子博弈（Subgame）、贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）等。总体来说难度不大，但教授讲得特别慢𐟑𔊊2️⃣宏观经济学（Macro）：主要学习了索洛增长模型（Solow Growth Model）在离散时间和连续时间下的应用、基本和完整的罗默模型及其动态分析等。 3️⃣计量经济学（Econometrics）：这主要是为下半学期打基础，学习了回归模型的设定、有限样本性质和大数据样本性质、广义矩估计（GM）假设及其证明、如果假设不成立如何应用其他方法使OLS估计量是最佳线性无偏估计（BLUE）、假设检验等等（真的很多内容！）。 4️⃣财务管理原理（Finance）：这门课我没怎么认真学，因为不太感兴趣𐟘…。大概讲的是资产定价模型、什么是债券、股票、衍生品、期货、净现值计算等等。感谢David和Tom老师的教导，他们的课让我茅塞顿开𐟙。计量经济学教授奶奶讲得也特别好，受益匪浅。

𐟓Š 抽样技术第三章笔记整理 𐟓Š 𐟓Œ 第三章：抽样技术的性质与比较 𐟔 比估计量及其性质分层随机抽样中的比估计量：总体均值和总体总量的分别比估计为： Yos = NS = M(=)Xn = A 其中，S代表分别，n为各层的样本量。 𐟓Š 联合比估计与分别比估计的比较联合比估计：对于分层随机抽样，总体均值和总体总量的联合比估计为： R = t) R = /st 当总样本量n较大时，联合比估计的精度可能不如分别比估计。 𐟔‘ 比估计与联合比估计的优缺点分别比估计：优点：当各层的样本量都较大时，分别比估计的精度可能高于联合比估计。缺点：当某些层的样本量较小或各层差异较大时，分别比估计的精度可能不稳定。联合比估计：优点：适用于各层差异较小且样本量较大的情况。缺点：当某些层的样本量较小或各层差异较大时，联合比估计的精度可能不如分别比估计。 𐟓ˆ 回归估计量及其性质分别回归估计：定义：在分层随机抽样中，先在每层对层变量或层总和作回归计算，然后再对各层的回归估计按总体层权进行加权平均。公式： yi = Wi = L + B(x - 3) Yirs = Ns = N[+(-8)] 联合回归估计：定义：构造总体均值和总体总量的联合回归估计。公式： urc = +(x - 8st) Yire = Nyne[+BX-Xot] 当回归系数事先设定时，联合回归估计量和为无偏估计。当回归系数未知时，取B的样本估计be。 𐟓Š 各层样本量的分配最优分配：定义：在分层随机抽样中，对于给定的费用，使估计量的方差达到最小，或者对于给定的估计量方差V，使总费用达到最小的各层样本量的分配。总费用函数：C = C + 言Cn等h层中抽取一个单元的费用。最优分配的表达式为：WSS/MS。比例分配：定义：在分层抽样中，若各层的样本量n都与层的大小N成比例，则为比例分配。比例分配的表达式为：n = nW。总体均值和总体总量的估计分别为：op = Wm = W(六) = 方场二9。内曼最优分配：若假定各层的单位抽样费用相等C-C，那么费用函数就变为GT = CtCn。此时，分配的表达式将大大地简化。表达为：W.ShS/MS。

考研数学必备冷门知识点清单 ### 高等数学 𐟓š 微分的概念和计算：微分是高等数学的基础，掌握微分的计算方法对于后续的学习至关重要。曲率、曲率半径和曲率圆：这些概念在数一和数二中都有涉及，理解它们对于解决曲线相关的问题非常有帮助。洛必达法则的证明：洛必达法则在极限计算中有着广泛的应用，掌握其证明过程可以更好地理解其本质。费马引理的证明：费马引理是数学分析中的重要定理，掌握其证明过程有助于加深对其理解。罗尔定理的证明：罗尔定理在函数论中有重要地位，掌握其证明过程可以更好地应用它解决实际问题。牛顿莱布尼茨公式的证明：这个公式是微分学和积分学之间的桥梁，掌握其证明过程有助于更好地理解微分和积分的本质。极值和拐点的第二充分条件的证明：这些条件在函数极值和拐点的研究中非常重要，掌握其证明过程可以更好地应用它们解决实际问题。定积分的几何应用：定积分在几何中有广泛的应用，掌握曲线的弧长、侧面积、质心（或形心）公式以及变力做功的计算方法对于解决几何问题非常有帮助。函数的平均值：函数的平均值是数学分析中的重要概念，掌握其计算方法有助于更好地理解函数的性质。多元函数极值的必要条件的证明：多元函数极值的必要条件在多元函数的研究中非常重要，掌握其证明过程可以更好地应用它们解决实际问题。二阶混合偏导数连续则一定相等的应用：这个性质在多元函数的研究中非常重要，掌握其应用可以更好地理解多元函数的性质。隐函数存在条件：隐函数存在条件是微分学中的重要定理，掌握其应用可以更好地解决实际问题。曲面的切平面和法线方程，曲线的切线和法平面方程，方向导数和梯度：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于解决曲面和曲线相关的问题非常有帮助。无界区域上反常二重积分：这个概念在数三中有详细介绍，掌握它对于解决无界区域上的积分问题非常有帮助。贝努利方程、全微分方程、欧拉方程的求解：这些方程在数一中有详细介绍，掌握它们的求解方法可以更好地应用它们解决实际问题。可降阶的微分方程：可降阶的微分方程在数一和数二中有详细介绍，掌握它们的求解方法可以更好地应用它们解决实际问题。差分方程：差分方程在数三中有详细介绍，掌握它对于解决差分相关的问题非常有帮助。狄利克雷收敛定理，将函数展开为正、余弦级数：这个定理在数一中有详细介绍，掌握它对于将函数展开为级数非常有帮助。向量积、数量积和混合积，点到直线和点到平面距离公式：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于解决向量和距离相关的问题非常有帮助。单叶双曲线、双叶双曲面的图形及方程：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于理解双曲线和双曲面非常有帮助。双纽线、心脏线的图形和方程；星形线，摆线的方程：这些概念在数一和数二中有详细介绍，掌握它们对于理解特殊曲线非常有帮助。线性代数 𐟧Ÿ𚯼ˆ或规范正交基）、维数、坐标，过渡矩阵、坐标变换公式：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于理解线性代数的基本概念非常重要。概率统计 𐟓Š 切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理：这些定理在概率论中有重要地位，掌握它们对于理解概率论的基本概念非常重要。上分位点的定义：上分位点是统计学中的重要概念，掌握其定义有助于更好地理解统计学的相关内容。区间估计，估计量的评选标准：无偏性、有效性和一致性：这些标准在统计学中有重要地位，掌握它们对于进行区间估计和选择估计量非常重要。假设检验：假设检验是统计学中的重要方法，掌握其应用可以更好地解决实际问题。

𐟓ˆ 急需全套实证分析？看这里！𐟔 无论是STATA、SPSS还是R，我们都能提供专业的实证分析服务！𐟒𜰟“Š 1️⃣ 单变量分析：探索一个变量的分布特性，包括中心位置、分散程度和分布形态。常用的统计量有均值、中位数、众数、方差、标准差以及偏度和峰度等。通过这些描述性统计，我们可以对数据的集中趋势和离散程度有一个基本的认识。此外，绘制直方图和箱形图也是单变量分析中常用的图表，有助于直观了解数据的分布情况。 2️⃣ OLS回归：普通最小二乘回归（OLS）是最基本的线性回归分析方法。在假设模型误差项满足独立同分布、具有常数方差且无自相关的条件下，OLS估计器能提供最佳的线性无偏估计。OLS模型通常用于预测以及确定一个或多个解释变量与因变量之间的关系强度和方向。 3️⃣ 分位数回归：不同于普通最小二乘法，分位数回归研究的是条件分位数（如中位数或其他任意分位数），而不是因变量的条件均值。这种方法特别适用于数据不满足常规OLS假设的情况，比如异方差性或异常值的存在。分位数回归能更全面地揭示变量之间的关系，在经济学和金融学中应用广泛。 4️⃣ Probit模型：Probit模型通常用于处理二元因变量的情况，例如，事件发生与否。该模型假定了潜在连续变量和一个观测到的二元结果之间存在关系，且潜在变量的误差项遵循标准正态分布。Probit模型广泛应用于经济学、生物统计学等领域。 5️⃣ Logit模型：Logit模型也是分析二元因变量的常用方法，与Probit模型类似，但假设误差项遵循逻辑分布。这使得模型的估计基于最大似然法，而非最小二乘法。Logit模型在社会科学、医学、市场营销等领域有广泛应用，尤其适用于事件发生的概率建模。 6️⃣ Tobit模型：Tobit模型用于处理有截断的因变量，即因变量的观测值在某个点被截断或限制。例如，测量数据的下限是0（如收入、消费等不能为负的情况）。Tobit模型不仅估计解释变量对因变量的平均影响，还考虑了数据的截断特性，适用于处理带有上限或下限的数据。无论你的需求是什么，我们都能提供专业的实证分析服务！𐟒𜰟“Š

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