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勒贝格测度前沿信息_勒贝格测度的定义(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

勒贝格测度

金融数学名词大集合：从基础到进阶今天我们来探索一些金融数学中的基础名词，从最基础的测度开始，像报菜名一样一一列出：外测度 𐟓 可测集 𐟓 可测函数 𐟓ˆ 勒贝格可测 𐟓Š 勒贝格测度 𐟓 Borel可测 𐟓 一致收敛 𐟔„ p方收敛 𐟓ˆ 几乎处处收敛 𐟓Š 依测度收敛 𐟓 依分布收敛 𐟓 勒贝格积分 𐟓ˆ 黎曼积分 𐟓Š 简单函数 𐟓 非负函数 𐟓 一般可测函数 𐟓ˆ 零测集 𐟓Š sigma域 𐟓 乘积sigma域 𐟓 截口 𐟓ˆ Fubini定理 𐟓Š 有界变差函数 𐟓 Lipschitz连续 𐟓 绝对连续性 𐟓ˆ 几乎处处有界 𐟓Š L1可积 𐟓 Lp可积 𐟓 Stieljes积分 𐟓ˆ 条件期望 𐟓Š Jensen不等式 𐟓 随机过程 𐟓 适应过程 𐟓ˆ 可测过程 𐟓Š 可料过程 𐟓 可选过程 𐟓 循序过程 𐟓ˆ 一致可积 𐟓Š 今天我们就先介绍这些名词，下次我们继续探索更多有趣的概念。

实变函数第四章复习笔记：勒贝格积分与定理第四章是整本书中最重要的一章，前面的铺垫都是为了引出勒贝格积分及其相关结论。 1️⃣ 概念题简答：勒贝格积分的定义答题思路：从简单函数的积分到非负函数的积分，最后引出一般可测函数的积分的定义。 2️⃣ 重要定理（掌握证明）唯一性定理勒维定理法杜定理勒贝格控制收敛定理勒贝格-维它利定理 3️⃣ 勒贝格控制收敛定理非常重要，可能会出一个证明题或者计算题，考察如何运用这个定理。建议大家在网上搜几个题目来做。 4️⃣ 知道有限区间上R可积可以推出L可积，且积分值相等。定理和性质的证明笔记里面都有，由于太多了就不放出来了。

𐟎悧Ž‡论中的新奇发现：不可测集合的构造在概率论的探索中，我发现了一个令人困惑的现象。今晚的测验中，我尝试通过举反例来解答一道题目，但却未能成功。𐟘䠤𚎦˜ﯼŒ我决心在红书上深入挖掘，终于找到了一个令人耳目一新的例子。 𐟔 这个例子是关于在(0,1)区间上构造一个勒贝格测度无法测量的集合。这个集合被称为Vitali集合，它的构造方式相当巧妙。首先，我们取所有不同的平移集合C，然后在每个元素（集合）中选取一个单元素，合成一个新的集合Q。接着，我们用有理数集[-1,1]来平移Q。最终，我们发现这个构造出来的“蛇皮”集合是不可测的，这与我们的直觉相矛盾。 𐟓š 深入了解后，我发现构造一个勒贝格不可测的集合是非常困难的。如果你有其他方法或发现，欢迎分享你的见解！#概率论 #Stat #PhD #统计学笔记 #统计学知识点

LSE和UZH数学营对比：你更适合哪个？去年在LSE上了EC400（以下简称A），上周刚考完UZH的introductory math（以下简称B），来分享一下我的感受吧。课程对象 𐟎“ A：这门课是经济学和商科博士的必修课，对一些和经济相关的硕士也是必修（EME除外），理论上对所有硕士项目都可选。 B：只对经济学PhD必修，对经济学和商科的master是可选。微观部分 𐟔슁和B都涵盖了最优化和Correspondence两部分。A在最优化部分有一些比较严格的证明，比如拉格朗日乘数定理。B在这两部分之前有一大块实分析基础，包括集合论、关系、序、数列等等。AB的Correspondence部分差异不大，主要介绍定义、upper-/lower-hemicontinuity、角谷不动点和Berge极大值定理。宏观部分 𐟓ˆ A：理论方面，课件上有principle of optimality和压缩映射，但上课时都跳过了。 B：花了很长时间讲principle of optimality的条件和证明，以及用压缩映射来支持value function iteration和求value function的性质。应用方面，两个课程基本上差不多，都是解贝尔曼方程和HJB、线性化、guess&verify，不过A多了画phase diagram，B多了value function iteration。计量部分 𐟓Š A：基本上是国内本科非数专的概率统计内容，不展开讲了。 B：主要是基于测度论的概率论，讲了初步的测度论和勒贝格积分，后面在这个基础上讲条件概率和独立。小贴士 𐟒ነS：写的时候一直在思考hemicontinuity应该翻译成半连续，但又想到还有semicontinuity这个东西。有没有人知道这两个的正确翻译应该是啥？后面还想到啥再补充吧！