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几何分布公式权威发布_高中数学超几何分布公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

几何分布公式

高中数学人教版选修3详细笔记分享今天为大家整理了高中数学人教版选修3的详细笔记，内容涵盖了二项式定理、超几何分布和正态分布等基础知识点。适合各个层次的学生参考，家长们也可以保存下来，分享给孩子。二项式定理 𐟓š 二项式定理公式：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ+C(n,1)aⁿ⋅b+...+C(n,k)aⁿ⋅b^k+...+C(n,n)b^n 性质：对称性：C(n,k)=C(n,n-k) 当n为奇数时，C(n,k)为偶数；当n为偶数时，C(n,k)为奇数。组合数和：C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n 二项式展开：令y=a+b，则展开式为y^x的形式。超几何分布 𐟎𒊨𖅥‡ 何分布公式：P(X=k)=C(N-K,k)C(K,k)/C(N,k) 其中，N为总体容量，K为样本容量，X为样本中成功的次数。正态分布 𐟓ˆ 正态分布公式：P(-.841时，有95%的把握认为两个变量有关。总结 𐟓 这些知识点是高中数学的基础，掌握好这些内容对于理解和做题非常有帮助。希望这份笔记能对大家有所帮助！

北美精算师考试P和FM备考全攻略今天刚考完P，来分享一下我的备考心得：考试证件𐟓„ 如果没有护照，可以申请一张带有你名字拼音的信用卡，然后带上身份证和学生证（以防万一）。备考P𐟓š 备考时间大概一个半月。P考试主要分为分布和计算两大板块。分布篇𐟓Š 分布包括离散型和连续型。P更偏重于保险应用，不同于本科的偏重计算的概率论。建议好好整理常见的分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、几何分布等。还要区分超几何和二项分布，记忆它们的分布函数、均值和方差。计算篇𐟧Œ…括联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、均值、方差、协方差、分位数、众数和矩母函数等。特别是条件均值和重期望的计算，以及方差公式“方差＝条件期望的方差＋条件方差的期望”。联合密度求概率时，画图更清晰明了。备考建议𐟌Ÿ 要有自己的思维框架，对自己有信心。不用担心考试时间不够用，但基本的计算或公式一定要牢记。最后，希望大家都能顺利通过考试，加油！其他注意事项𐟖Š️ 考场会提供草稿纸和笔，记得带计算机。证件一定要带齐，不要遗漏。

张宇五：数学考试后的真实感受这次的数学考试真是让我又爱又恨。平时跟着张宇的视频学，线代和概率的部分总是觉得一分都拿不到，结果这次直接被干到90分！𐟘… T4题计算错误 T7题到现在还没搞明白怎么写，真是让人抓狂。T9题其实可以当大题来处理，但我随便选了答案，真是有点对不起这道题。 T10题几何分布的期望和方差完全忘了，真是失策。填空题部分 14题思路很常规，补面高斯-补面二型面积分，但我就是想不起来。 16题忘记期望公式，代入公式计算不出来，真是尴尬。大题部分 18题用夹逼求极限，解法确实有点刁钻，但思路很朴实。夹逼定理平时很容易忽略，这次算是长记性了。 19题判别式＝0就下意识去证明极值不存在了，没考虑到第一问的保号性，真是新的思路没见过，写不来。 21题线代大题还是没写出来，看了答案觉得确实有东西，但我真的没反应过来。先用配方法做可逆线性变换，然后再对B用正交变换。 22题第二问看错了，竟然用矩估计去写了，真是nc了，当时可能心态爆炸了。总结总的来说，这次考试虽然有些意外，但也让我意识到了一些不足。选填部分还是要少丢分，大题部分还是要多思考，多总结。希望下次能有个更好的成绩吧。𐟒ꀀ

高二数学笔记：离散型随机变量与分布 ### 离散型随机变量及分布列 𐟓Š 离散型随机变量是指那些只能取有限个或可数个值的随机变量。比如，掷骰子得到的点数就是一个典型的离散型随机变量。分布列则是描述这些离散值出现的概率。两点分布 𐟎𒊊两点分布是一种特殊的离散型随机变量，服从两点分布的随机变量只能取两个值，通常是0和1。比如，掷硬币得到正面或反面的概率就是两点分布的一个例子。其分布列为： P(X=0) = 1-p P(X=1) = p 二项分布与超几何分布 𐟓ˆ 二项分布和超几何分布都是描述重复实验中事件发生次数的概率分布。二项分布适用于每次实验只有两种可能结果的情况，而超几何分布则适用于从有限个样本中抽取样本的情况。正态分布 𐟓‘ 正态分布是一种连续型随机变量的分布，其概率密度函数呈钟形。正态分布在实际生活中应用广泛，比如身高、体重等数据的分布都可以用正态分布来描述。正态分布的期望和方差可以通过公式计算得出。典型分布的期望与方差 𐟎期望和方差是描述随机变量性质的重要指标。对于两点分布，期望和方差分别为： E(X) = p D(X) = p(1-p) 对于二项分布，期望和方差分别为： E(X) = np D(X) = np(1-p) 通过这些公式，我们可以更好地理解和分析各种随机变量的性质。总结 𐟓 离散型随机变量及其分布列、两点分布、二项分布和超几何分布，以及正态分布是数学中非常重要的概念。通过这些知识，我们可以更好地理解和分析各种实际问题中的随机现象。希望这份笔记能帮助你更好地掌握这些知识点！

𐟓š概率论与数理统计精要笔记𐟓 𐟌Ÿ考前速记攻略𐟌Ÿ 想要在期末考试中轻松过关？这里有一份超精简的概率论与数理统计笔记，助你一臂之力！ 𐟓Œ第二章：随机变量及其分布离散型随机变量：如两点分布、几何分布等。连续型随机变量：如正态分布、指数分布等。重要公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)，E(X) = P(X=x) 等。 𐟓Œ第三章：随机变量的数字特征数学期望：E(X) = P(X=x)。方差：D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。标准差：X) = √D(X)。相关系数：X,Y) = Cov(X,Y) / √D(X)√D(Y)。 𐟓Œ第四章：大数定律与中心极限定理大数定律：当样本容量足够大时，样本均值接近总体均值。中心极限定理：当样本容量足够大时，样本均值服从正态分布。 𐟓Œ第五章：统计量的分布常用统计量：样本均值、样本方差、样本标准差等。分布：卡方分布、t分布、F分布等。假设检验：如t检验、F检验等。 𐟓Œ第六章：回归分析与方差分析回归分析：探究两个变量之间的关系。方差分析：比较不同组的均值差异。 𐟓Œ第七章：假设检验与置信区间假设检验：如t检验、F检验等。置信区间：估计总体参数的区间范围。 𐟓Œ第八章：多元统计分析多元线性回归：探究多个变量之间的关系。主成分分析：降维处理，提取主要成分。 𐟒ᥰ贴士𐟒እ䍤𙠦—𖯼Œ重点关注公式和重要概念。多做练习题，熟悉各种分布和统计量的计算方法。利用思维导图整理知识点，形成知识体系。希望这份笔记能帮助你在考试中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

南审813备考秘籍𐟓š 𐟓š 专业课学习方法首先，一定要把课本过一遍。书上的知识点、例题都不能放过，因为前两年的真题经常考书上的原题。知识点、定理公式等需要熟记于心，这样写书后面的章节练习题会相对容易一些。书后的习题至少要做两遍，教材内容也至少看两遍。特别是假设检验和参数估计这两章，公式多且重要，要在理解的基础上进行记忆，这两章后面的题也一定要掌握。 𐟓– 重要章节解析第一章：随机事件与概率掌握概率计算公式和事件间的关系，特别是全概率公式和贝叶斯公式的运用。第一章的习题中的证明题可以大概过一遍，不用每题都做。第二章：随机变量的分布重要的分布有二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布、指数分布，还有比较特殊的伽马分布。第二章后面的题目全部要做。第三章：多维随机变量的分布及其数字特征最经典的多元正态分布需要掌握，还有求联合密度函数、边际密度函数、最大值最小值函数的分布、变量变换法（我本科用的概率论与统计教程是魏宗舒版本的，那个上面有这个方法的介绍，我觉得还挺有用的）。期望和方差、协方差也是需要掌握的，条件数学期望用得不多，条件分布需要掌握，章节练习题尽量做。第四章：大数定律与中心极限定理列维林德伯格大数定律和棣莫弗大数定律这两个要记得牢牢的，去年和今年都考到了（直接让你把这个定理写出来）。特征函数本科阶段没学过的话也需要重点看一下，中心极限定理那一节都比较重要，需要掌握，另外就是后面的习题，涉及到一些大数定律的应用，需要做一遍。第五章：充分统计量、因子分解定理、次序统计量及其分布还有求密度函数的公式、三大抽样分布都挺重要，课后题要做。第六章到第八章：参数估计和假设检验特别是参数估计和假设检验，公式特别多，后面的练习题也要去做。总结：踏踏实实学习，书本内容和后面习题至少要过两遍。以上分享是我个人的见解，可以自己去官网找真题，对应书上的知识点，觉得哪些重要就学哪些，但最好不要投机取巧。祝各位上岸梦校！

AMC10备考指南：知识点分布与备考策略 AMC10竞赛涵盖了G10以内的知识点，包括初等代数、基础几何学（如勾股定理、面积体积公式等）、初等数论和组合问题。题目设置灵活，经常将多个知识点结合在一起进行考察，需要学生具备多维度的知识。了解AMC10的知识点占比，有助于在复习时抓住重点。 𐟓Š AMC10的知识点占比如下：代数部分：AMC10的重点考察内容，约占8-10题。其中，二次函数、数列、直线与圆是高频考点，也是难点。几何部分：约占6-8题，主要注重平面几何的考察。组合和数论：约占4-6题，虽然课内接触较少，但需要考生额外拓展，是AMC10中的难点部分。 𐟏력䇨€ƒAMC10时，建议同学们根据自己的基础情况选择合适的备考方法和资源。可以参考一些优质的备考资料，或者参加一些针对性的辅导课程来提升自己的数学能力。

概率论笔记𐟓š续 𐟓– 教材：《概率论与数理统计》刘贵基 𐟔 第1️⃣章随机事件及其概率（续） 1️⃣ 条件概率与乘法公式 2️⃣ 全概率公式与贝叶斯公式 3️⃣ 事件的独立性与伯努利概型 𐟓ˆ 第2️⃣章随机变量及其分布 1️⃣ 随机变量的概念 2️⃣ 随机变量的分布离散型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率密度函数 𐟓 笔记整理： 𐟔𙠦᤻𖦦‚率：P(A|B) = P(AB) / P(B) 𐟔𙠤𙘦𓕥…쥼：P(AB) = P(A|B)P(B) 𐟔𙠥…覦‚率公式：P(A) = ∑P(Bi)P(A|Bi) 𐟔𙠨𔝥𖦖聾쥼：P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / P(A) 𐟔𙠤𚋤𛶧‹짫‹性：P(AB) = P(A)P(B) 𐟔𙠤𜯥Šꥈ馦‚型：二项分布、几何分布、超几何分布 𐟓Š 随机变量及其分布： 𐟔𙠩š机变量：描述随机现象的数学工具 𐟔𙠧滦•㥞‹随机变量：取值有限或可数 𐟔𙠨🞧𛭥ž‹随机变量：取值连续 𐟔𙠦悧Ž‡密度函数：描述连续型随机变量的概率分布 𐟓š 通过这些笔记，你可以更好地理解和掌握概率论与数理统计的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。

李永乐六套卷（一）数一解析昨天晚上九点，我突然心血来潮，决定做做模拟卷试试水平。本来计划在150结束11月再做的，结果这次体验让我大汗淋漓。送的答题纸有点小，写不下大题的过程，只好省略了一些。做题的时候，感觉计算量真的很大，难度也比真题高。现在看来，计算量确实大，但题目考察的知识点没有真题综合，更偏重技巧性（有点像150的影子）。比如20题，只能用k值法来做，而真题肯定不会这么出。姜晓千都说k值法老头不敢考，结果模拟卷就出了，哈哈。概率论的题目出得不太好，一道积分或者级数的题都没有，大题更是偏简单了。4题用了排除法没证出来，9题完全没想出来，10题看错了好几次，最后才看到2次。11题比较新，没见过，我是对Fx求三次导才做出来，计算量有点大。12题用可微精度不够，应该用泰勒公式，因为ln无穷阶可导。可微是fx可导才用。13题初始条件不够，等式两边积分得到另一个条件。14题有点像大题的感觉了。 16题就是个简单的几何分布，17题粗心了，少了一个常数的积分（这个题比较仿真，计算量还行）。18题就是两个路径无关，没有新意有点敷衍。19题跟真题有一年的积分很像，会这个积分的话这个题偏简单了。20题考得太偏了，去年的150，k值法也只是提了一嘴，说老头不敢这么考。泰勒我消不了二阶导，看到ab具有轮换对称性就想到了k值，但150里的k值求一次导就行，这里要求三次。 21题看到题目第一问我就知道这题计算量大，用了合同变换法（用Lagrange变换我肯定写不下，所以用的合同变换），结果变错了。第二问题目的意思是a是任意的，我理解错了。22题太没水平了，像是来凑数的，第三问要我来出肯定是算相关系数hh。总的来说，这次模拟卷体验让我对数学有了更深的了解，也让我对150有了更多的期待。

396经综数学重点攻略，快来看看吧！嘿，还在死磕数三吗？396经综数学的重点已经为你整理好了！快来看看吧！微积分部分极限的定义和性质：这可是常考内容，主要考察极限是否存在。计算极限：各种求极限的方法，特别是6类未定型极限。连续和间断点：分段函数和无意义点的考察。无穷大无穷小阶数比较：了解不同阶数的比较方法。导数：定义、几何应用、计算（一阶二阶为主，n阶也要掌握），特别是莱布尼茨公式，求高阶导数时会用到。积分：定义、性质、不定积分的计算、定积分的计算、几何应用。多元函数：求偏导（一阶或二阶）、偏导几何应用。数列极限：了解数列极限的概念和计算方法。求旋转体体积：掌握旋转体体积的计算公式和方法。反常积分：反常积分的证明不用看。概率论部分概率计算：基本的概率计算方法。分布函数：了解分布函数的概念和性质。概率密度：掌握概率密度的计算方法。常见分布：了解常见的概率分布类型。二维随机变量分布：基本概念，离散型为主。随机变量函数的分布：了解随机变量函数的分布计算方法。随机变量的数字特征：掌握随机变量的各种数字特征。线性代数部分行列式计算：行列式的计算方法。余子式：概念和计算方法。矩阵：矩阵的计算、矩阵方程、逆矩阵、伴随矩阵。向量线性相关性：了解向量的线性相关性。秩：掌握秩的计算方法。齐次/非齐次方程组的解：了解方程组的解法。极大向量无关组：了解极大向量无关组的概念。同解、公共解：了解同解和公共解的概念。（反）对称矩阵：了解对称矩阵和反对称矩阵的概念。赶紧收藏起来，按照这些重点来复习吧！祝大家考试顺利！𐟓–✨

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