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AVL树最新视觉报道_50种常见名贵树(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

AVL树

𐟓š 数据结构基础概念全解析 𐟓š 数据结构是计算机科学中的基础概念，它们为编程提供了强大的支持。以下是常见数据结构的详细介绍及其应用场景： 1️⃣ 数组（Array）𐟖𜯸：线性数据结构，用于存储同类型数据。元素在内存中连续存储，支持快速索引访问。几乎所有编程语言都支持数组，如C、C++、Java、Python等。 2️⃣ 队列（Queue）𐟚𖢀♂️：先进先出（FIFO）数据结构，元素从一端进入，从另一端移出。常用于任务调度和广度优先搜索。Java（Queue接口）、Python（collections.deque）都提供了队列实现。 3️⃣ 树（Tree）𐟌𓯼š分层数据结构，由节点组成，根节点和其他节点分为若干层。二叉树、AVL树、红黑树是常见的树结构。C++、Java、Python等语言都支持树结构。 4️⃣ 矩阵（Matrix）𐟧š二维数组，用于表格数据或数学计算。Python（NumPy库）、C++（Eigen库）提供了矩阵操作的支持。 5️⃣ 图（Graph）𐟌：由顶点和边组成，表示对象及其关系。图可以是有向图或无向图。Java（Graph类）、Python（NetworkX库）都支持图结构。 6️⃣ 链表（Linked List）𐟔—：线性数据结构，由节点组成，每个节点包含数据和一个指向下一个节点的引用。链表分为单链表、双向链表和循环链表。C、C++、Java、Python等语言都支持链表。 7️⃣ 哈希表（HashMap）𐟔：键值对数据结构，通过哈希函数将键映射到对应的值，实现快速插入、删除和查找。Java（HashMap类）、Python（字典）都提供了哈希表实现。 8️⃣ 栈（Stack）𐟓毼š后进先出（LIFO）数据结构，主要操作是push（入栈）和pop（出栈）。常用于递归和表达式求值。C++（STL stack）、Java（Stack类）、Python（list实现栈操作）都支持栈结构。 9️⃣ 优先队列（Max Heap）𐟏†：最大堆是一种完全二叉树，父节点的键值总是大于或等于子节点的键值。常用于实现优先队列。 𐟔Ÿ 哈希集合（HashSet）𐟌Ÿ：用于存储不重复的元素，通过哈希函数实现快速查找。这些数据结构是编程中不可或缺的基础，了解它们有助于更好地理解和应用编程技术。

2025年计算机考研知识点全攻略！嘿，2025年考研的小伙伴们，时间紧任务重啊！别急，学姐来给你们送点干货，这份精心整理的知识点汇总，绝对让你们复习不迷路！✨ 数据结构与算法𐟓Š 链表、栈、队列、树（二叉树、AVL树）、图（遍历、最短路径）、排序算法（快速排序、归并排序）、查找算法（二分查找）——这些都是必考的重点！理解原理，动手实现，多做题练手感，别怕麻烦，熟能生巧！计算机组成原理𐟔犃PU结构与功能、指令系统、存储体系、输入输出系统、总线与中断——这些是核心考点。用思维导图串联知识点，理清硬件之间的逻辑关系，记忆起来更轻松。操作系统𐟒𛊨🛧苧†（同步与互斥）、内存管理（虚拟内存）、文件系统、设备管理——这些都是高频考点。结合Linux系统操作，加深理解，实战效果更佳。计算机网络𐟌 物理层、数据链路层（帧、MAC地址）、网络层（IP协议、路由算法）、传输层（TCP/UDP）、应用层（HTTP、FTP）——这些都是关键内容。绘制网络协议栈模型，理清数据流向，学习起来更清晰。数据库系统原理𐟓Š 关系数据库、SQL语言、事务处理、并发控制、索引与查询优化——这些都是重要概念。多做SQL查询练习，理解数据库设计原则，提分秘籍就在这里！计算机软件与理论𐟧 软件工程、编译原理、人工智能基础——这些涵盖广泛。根据院校要求，选择性深入学习，多做案例分析，备考策略灵活多变。总结一下：𐟎‰ 考研之路虽长且艰，但掌握这些核心知识点，你已经赢在了起跑线！记得制定合理的学习计划，保持积极心态，坚持不懈，胜利就在前方！𐟌Ÿ 加油吧，小伙伴们！𐟒ꀀ

CSP备考指南：16天冲刺计划 ⭕距离CSP考试仅剩16天，以下是详细的备考计划： 𐟔𖥉2天，回顾基础语法、数据结构（如数组、链表、栈、队列、树、图）和基础算法（如排序、搜索算法）。重点复习C++中的指针操作和数组越界问题。 𐟔𖦎夸‹来3天，复习动态规划和贪心算法的典型例题和解题思路。重新练习几道经典的动态规划题目，例如最长公共子序列问题。 𐟔𖧬춠- 10天，每天做一套往年的CSP复赛真题，按照复赛的考试时长控制好时间，做好时间分配。 𐟔𖧔覎夸‹来的2天时间复习树和图相关的数据结构。树的重点是复习AVL树、红黑树的基本原理；图的重点是回顾最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）。 𐟔𖦜€后，将复习过的知识点进行串联，形成知识体系。可以通过画思维导图的方式，梳理算法、数据结构之间的关系。 𐟔𔥤‡考资源推荐： ✅洛谷 ✅Codeforces ✅OI Wiki ✅信息学奥赛一本通在线评测系统 ✅NOI官网 𐟔𔥤‡考资料推荐： ✅《CSP复赛历年重要考点总结》 ✅《CSP复赛历年真题汇总》 ✅《CSP复赛必背代码模板》 ✅《CSP复赛备考规划》 𐟑‰𐟏𛨰ƒ整好心态，不要给自己太大压力。确保考前的休息和饮食，祝同学们顺利通关！𐟎Š𐟎Š𐟎Š

学完数据结构，感觉脑浆都被搅匀了 𐟧 作为一个电信专业的非科班出身的研二学生，我的代码能力一直是我的痛处。最近，我决定挑战一下自己，用一个月的时间刷了一遍数据结构，从冒泡排序到AVL树，终于搞定了！𐟎‰ 我选择Python版本是因为觉得C++太难了，想先从简单的开始。不过，刷完之后我竟然有种“学了好像没学”的感觉。数据结构真的不是那种学一遍就能背下来的东西，真的好难！之前没学数据结构时，力扣上一道算法题我能看一上午。现在刷完了数据结构，终于可以安心刷算法题了。接下来，我还有计网、操作系统、数据库等等八股文需要刷。计网虽然本科时学过但现在忘得差不多了，操作系统几乎是一片空白，感觉会是一块难啃的骨头。距离秋招只剩下10个月了，不知道自己这种水平能不能有个好的结果。不过，我还是要努力，不能听信那些说大环境不好就躺平摆烂的人。世界虽然是个草台班子，但我的人生不是。现在不努力充实自己，连草台班子的入场券都没有。努力不是为了感动谁，也不是非要得到什么结果，而是一种人生态度。只要用心做了，将来老了想到这段时光也不会后悔。𐟒ꀀ

红黑树与AVL树：从平衡到性能的进化 𐟌𓊧𚢩𛑦 ‘（Red-Black Tree）和AVL树（Adelson-Velsky和Landis树）都是自平衡二叉搜索树，旨在解决普通二叉搜索树在频繁插入和删除操作后可能出现的性能退化问题。尽管红黑树的发明并非直接源于AVL树，但它们之间确实存在联系。红黑树的发明可以追溯到1972年，由鲁道夫ⷨ𔝥𐔯𜈒udolf Bayer）在研究如何有效地实现符号表（symbol table）时提出。红黑树的设计目标是简化AVL树的平衡操作，同时仍然保持良好的性能。 AVL树则是在1962年由苏联的两位数学家G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis发明的，它是第一种自平衡二叉搜索树。AVL树通过跟踪每个结点的平衡因子（左右子树高度差）来保持树的平衡，确保树的高度是对数级的。以下是红黑树与AVL树的一些比较：平衡条件 𐟓 AVL树要求每个结点的左右子树高度差不超过1，而红黑树则通过一系列颜色规则来保证没有一条路径会比其他路径长出两倍以上。旋转操作 𐟔„ AVL树可能需要较多的旋转操作来维持平衡，尤其是在插入和删除操作时。红黑树通常需要的旋转操作较少，因为它对平衡的要求不如AVL树严格。性能 ⏱️ AVL树提供了严格的平衡保证，因此在最坏情况下查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。红黑树虽然提供了近似平衡，但仍然能够保证O(log n)的时间复杂度。尽管红黑树和AVL树都是自平衡二叉搜索树，但它们的设计哲学和平衡策略有所不同。红黑树的发明并不是直接由AVL树引申出来的，但可以看作是对AVL树思想的一种发展和改进，旨在简化平衡操作并提高实际应用中的性能。因此，红黑树的发明可以说是受到了AVL树等早期自平衡二叉搜索树研究的启发。

𐟓š 数据结构与算法：从链表到红黑树 𐟓– 链表（Link List）链表是一种线性数据结构，由一组节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的历史可以追溯到1955年，由兰德公司的Allen Newell、Clif Shaw和Herbert A. Simon开发。链表的另一个早期版本是由Hans Peter Luhn在1953年提出的。单向链表：节点包含数据和指向下一个节点的指针。双向链表：节点包含数据和指向前一个节点和后一个节点的指针。循环链表：节点包含数据和指向前一个节点的指针，形成一个闭环。 𐟓š 数组（Array）数组是一种线性数据结构，元素在内存中连续存储。在1960年代初，链表和使用这些结构作为主要数据表示的语言的实用性已经很好地建立起来。 𐟓栥 †栈（Stack）堆栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用于存储数据的集合。它支持插入和删除操作，但只能从一端进行。 𐟓堥“ˆ希表（Hash Table）哈希表是一种散列数据结构，通过哈希函数将键映射到存储位置。它的实现方式有多种，常见的有开放地址法和链地址法。 𐟓‚ 字典树（Trie）字典树是一种树形数据结构，用于存储字符串的集合。每个节点代表一个字符，从根节点到叶子节点的路径表示一个字符串。 𐟔 二分搜索树（Binary Search Tree）二分搜索树是一种二叉树，每个节点包含一个值和两个子节点。它的特点是每个节点的值都大于其左子树的所有节点，且小于其右子树的所有节点。 𐟛 ️ 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）平衡二叉树是一种自平衡的二叉搜索树，通过旋转操作来保持树的平衡。常见的平衡二叉树有AVL树和红黑树。 𐟌𓠧𚢩𛑦 ‘（Red-Black Tree）红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过颜色和旋转操作来保持树的平衡。它的每个节点不是红色就是黑色，根是黑色，所有叶子（NIL）都是黑色，红色节点的两个子节点都是黑色。红黑树的实现方式类似于2-3树，但通过颜色和旋转操作来保持平衡。 𐟌 图（Graph）图是一种非线性数据结构，由节点和边组成。图可以表示复杂的关系和网络结构。 𐟛’ 布隆过滤器（Bloom Filter）布隆过滤器是一种概率型数据结构，用于检测一个元素是否属于某个集合。它的实现方式是通过一系列哈希函数将元素映射到位数组中，通过检查位数组来确定元素是否在集合中。

布达佩斯十月必做十件事 𐟍‚ 金秋的布达佩斯，除了美丽的秋景，还有一系列精彩的活动等你参与。以下是十件你绝对不能错过的事情： 1️⃣ 𐟓š 沉浸在马尔戈文学节和书展的文学海洋中马尔戈文学节是匈牙利最重要的文学活动之一，汇聚了作家、诗人和文学爱好者。四天的活动中，你将听到公开朗读、小组讨论、辩论和讲座，思想碰撞的火花四溅。 2️⃣ 𐟍‚ 漫步在金色的树叶间秋天的布达佩斯，色彩斑斓的树木和脆脆的树叶间，是漫步的好去处。去一些布达佩斯最受欢迎的公园和长廊，或者是偏僻的小路，探索这座城市的浪漫气息。 3️⃣ 𐟍𐠥“尝烟囱蛋糕节上的k㼲t味kal㡣s 10月11日至13日，布达佩斯动物园和植物园将再次举办烟囱蛋糕节。在13个摊位上品尝各式各样的烟囱蛋糕，同时还有儿童表演、音乐会、手工作坊等其他精彩节目。 4️⃣ 𐟎젥œ計’适的艺术影院观看匈牙利电影由匈牙利导演B㡬int Szimler执导的《经验教训》刚刚上映。这部电影讲述了年轻教师如何反抗过时的教学方法，以及新来的外国学生如何努力适应苛刻的教育体制。影片配有英文字幕，可在Toldi、M屶㩳z或Tab㡮电影院观看。 5️⃣ 𐟎𕠥œ覝Ž斯特节上沉浸在艺术和音乐中今年是匈牙利著名作曲家费伦茨-李斯特诞辰213周年，为了表示敬意，李斯特音乐节将展示匈牙利和国际艺术界的杰出艺术家和最新作品。一系列大型音乐会将在布达佩斯的主要文化场所和全市各地举办，包括古典和现代室内乐、合唱团表演、流行音乐和爵士乐表演、舞蹈作品、文学和视觉艺术活动以及露天表演。 6️⃣ 𐟍‚ 探索布达佩斯的秋日市场秋天的布达佩斯，各种市场如雨后春笋般涌现。从手工艺品到新鲜水果，从当地美食到国际美食，这些市场是体验当地文化和购物的绝佳场所。 7️⃣ 𐟎蠥‚观布达佩斯的秋季艺术展览秋季是布达佩斯艺术展览的旺季。从现代艺术到古典艺术，从绘画到雕塑，这些展览将带你领略艺术的魅力。 8️⃣ 𐟍 享受布达佩斯的秋日温泉秋天的布达佩斯，温泉浴场是人们放松身心的好去处。在温泉中放松身心，享受大自然的馈赠。 9️⃣ 𐟍‚ 体验布达佩斯的秋日美食秋天的布达佩斯，美食也是一大亮点。从街头小吃到高档餐厅，各种美食等你来品尝。 𐟔Ÿ 𐟎ˆ 参加布达佩斯的秋日节日活动秋天是节日活动的旺季。从万圣节到感恩节，从圣诞节到新年，这些节日活动将为你的布达佩斯之旅增添更多乐趣。

𐟎𙠥š兰斯勒钢琴探秘 𐟔 𐟎‰ 创立传奇 𐟎‰ 博兰斯勒钢琴，这一由尤利乌斯ⷥš兰斯勒于1853年在德国创立的品牌，至今已走过170余年的历程。它不仅是钢琴制造领域的老牌劲旅，更是家族传承的典范。 𐟎𕠩Ÿ𓨉𒩭…力 𐟎𕊥š兰斯勒钢琴以其纯正的德国血统和古典音色而著称。李斯特和贝多芬都曾参与其音色调教，铸就了举世闻名的黄金音色。它的音质穿透力强，音色柔和且饱满，为演奏家们提供了无与伦比的音乐表现力。 𐟒ᠤ𚧥“亮点 𐟒ከ🙦쾩’⧐𔧚„击弦机设计轻巧且反应灵敏，其独特的单根单弦独立弦扣方式，提升了音色的纯净度和稳定性。优质的实木音板和精细的工艺制作，都体现了博兰斯勒对品质的执着追求。 𐟌 全球赞誉 𐟌 博兰斯勒钢琴以其卓越的品质和性能，赢得了全球音乐家和钢琴爱好者的广泛赞誉。它更是被众多欧洲国家皇室所收藏，彰显了其尊贵的地位。 𐟎蠨𙋧𞎠𐟎芧𚦨€Œ不失时尚的设计，既实用又美观。立式钢琴架构的简约性，使得使用更加便捷。环保的不饱和树脂漆和精致的细节处理，都体现了博兰斯勒对美的追求。

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