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测度论最新娱乐体验_测度论讲的是什么(2024年12月深度解析)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：话题更新日期：2024-11-30

测度论

今天再谈谈分析数学中的同一性问题！自从上世纪三十年代数学中的测度论与勒贝格积分建立起来，以及关于测度的积分建立起来以后，两个实数空间上面的定义的实可测函数如果关于相对应的测度，例如勒贝格测度，是几乎处处相等，即这两个函数不相等的集合的测度值为0，则这两个函数就被视为同一个函数！

今天谈一下概率论与统计学中的随机变量的数学期望的科学性，统一性，一致性和存在唯一性问题！关于一个随机变量的数学期望的定义总共有五种定义：没Y是一个随机变量，第一种定义是：㗥…𓤺ŽY的分布函数F（㗯𜉧š„勒贝格斯蒂阶斯积分所定义的Y的数学期望；第二种定义是㗥…𓤺Ž由F（㗯𜉤𚧧”Ÿ的测度的积分所定义的Y的数学期望；以上二种方法定义出来的Y的数学期望的存在性是等价的；原因是第二种方法定义出来的数学期望如果存在，则显然第一种方法定义出来的数学期望也存在，即㗥…𓤺ŽF（㗯𜉤𚧧”Ÿ的测度的积分存在一定可以推出x关于F（x）的勒贝格斯蒂阶斯积分存在，且都唯一，进一步两个积分值一定是相等的！第三种定义是Y关于其定义于概率空间上面的概率测度的积分；显然由测度论中积分测度变换所知：第二种方法定义出来的数学期望的存在性与第三种方法定义出来的数学期望的存在性是完全等价的，这两个积分其实是同一个积分；第四种定义是关于连续型随机变量的数学期望的定义，它是x乘以Y的概率密度函数关于通常的实直线上的勒贝格测度的积分所定义；又显然第四种数学期望的定义和第二种数学期望的定义当Y是连续型随机变量时，由测度论中的积分变换可知它们是同一个定义；第五种数学期望的定义是关于离散型随机变量，由对其概率分布律而建立起来的级数求和所定义，关于这个随机变量的数学期望的存在的定义其实是和第四种方法定义是等价一致的，我们己有专门的论文阐述！综上所述，关于一个随机变量Y的数学期望的五种定义是统一的，一致的，其中任何一个定义定义出来的数学期望如果存在，则其它定义定义出来的数学期望也存在，而且数学期望值是相等的！进一步，一个随机变量的数学期望存在，则一定是唯一的，且这个随机变量的绝对值的数学期望也存在！

英国本科数学辅导：我的经验和专长大家好，我是某大学的应用数学本科毕业生，成绩在专业内名列前茅。硕士阶段在G4数学系，成绩排名前5%，是全校唯一不gap直接申请到本校PhD的学生。博士阶段也是G4数学。我还获得了皇家统计学会的会士称号。我专注于提供我最擅长的科目辅导，包括：数学分析（Mathematical Analysis）概率论（Probability）统计学（Statistics）线性代数（Linear Algebra）实数分析（Real Analysis）测度论（Measure Theory）随机过程（Stochastic Process）金融数学（Financial Mathematics）希望这些信息对大家有所帮助！我还可以分享一些我的讲课视频，供大家参考。期待与你们交流！

Lax《泛函分析》：易入门，高维度 1️⃣ 泛函分析，无论是在Rudin的书中还是在Peter D. Lax的书中，都需要一定的数学基础。如果你没有足够的数学基础，可能会觉得这些书有些难以理解。当然，这并不是绝对的，泛函分析在整个分析学中并不算特别难。 2️⃣ 与Rudin的书相比，Lax的这本书更容易入门，但维度更高。前几章关于线性空间和线性映射的基础知识比较简单，但后续章节会涉及到更高级的内容，如不变子空间和自伴算子的谱分解理论。特别是在谱理论的部分，还讲解了Trace Class Operator，这算是比较深入的内容。顺便提一句，Rudin的书也非常好，特别强调了测度论，知识体系非常完备。 3️⃣ Lax的这本书另一个吸引人的地方是它强调了泛函分析的应用，尤其是在偏微分方程（PDE）方向的应用。不过，如果你只关注泛函分析和PDE的关系，可能会觉得学习路径有些狭窄。举个例子，宏观经济学中的最优化理论也特别强调泛函的应用。 4️⃣ 数学的探索之路是漫长的，“在无限维度上，这并不总是正确的”。

金老师早上好这本昨晚提到的书这本教材真系好正难得来又唔会太难将好多统计概念一般化但又没涉及测度论或者泛函学完有种世界线收束的感觉明白了好多统计思想的基础原理有种练武多年突然领悟心法的快感

量化金融必学：概率论进阶指南 𐟓ˆ 概率论是我个人非常热爱的一门学科。在量化金融领域，对概率论的深入理解和熟练应用是必不可少的。几乎所有quant trader和quant researcher的面试中，概率论都是必考内容。我本人也经历过多次概率论的学习，按照我的理解，可以将概率论的学习分为四个层次： 1️⃣ 本科阶段的概率论入门 𐟎“ 2️⃣ 研究生阶段的更数学化的概率论体系 𐟔 3️⃣ 博士阶段的严谨概率论课程 𐟎“ 4️⃣ 对概率论的哲学思考和其他解读 𐟒튊对于想做quant trader的人来说，掌握第一和第二阶段的内容就足够了；而想做quant researcher的人则需要深入学习第二和第三阶段的内容。对于数学和哲学爱好者来说，第四阶段可以作为消遣。接下来，我将详细分析这四个阶段的课程和教材。 1️⃣ 经典概率论 𐟓š 我非常推荐哈佛大学的Stat 110课程（网上有书籍和视频）。这门课面向大一大二学生，只需要微积分的基础知识就能学习。它主要介绍概率分布和各类统计数据的直观理解。书中的习题与各大对冲基金和prop shop常用的面试题非常相似。 2️⃣ 更数学化的概率论体系 𐟓ˆ 这一阶段需要学习Kolmogorov对于概率论公理化的构建。需要一些测度论和分析的基础知识，但不需要太多。了解sigma-algebra和Lebesgue measure的概念，加上数学分析中的极限定义和数列收敛的知识就足够了。哈佛大学的Stat 210课程教得不错（网上有教案）。如果想要快速入门，Shreve II的前两章也是一个不错的选择，虽然欠缺大数定理、中心极限定理、切比雪夫不等式等知识。 3️⃣ 严谨的概率论课程 𐟎“ 这部分内容较为深入，具体教材和课程可以参考图三。 4️⃣ 对概率论的哲学思考和其他解读 𐟒튨🙤𘀩˜𖦮𕤸𛨦是对概率论的哲学思考和其他解读，适合数学和哲学爱好者作为消遣。通过这四个阶段的学习，你可以逐步掌握概率论的核心知识和应用技巧，为量化金融领域的研究和工作打下坚实的基础。

𐟎“加州理工数学与统计学专业辅导服务𐟓ˆ 𐟇𚰟‡𘥊 州理工学院的留学生提供全面的数学和统计学辅导服务，涵盖从基础到高级的各种课程。数学辅导： AP微积分：帮助你掌握微积分的核心概念和技巧。微分方程：从ODE到PDE，涵盖各种微分方程的解法。几何拓扑：探索空间和形状的奥秘。随机过程：数学建模与时间序列分析。高等代数：抽象代数的深入理解。高等数学：从微分几何到测度论，探索数学的广阔领域。组合优化：解决复杂问题的优化方法。数值分析：利用计算机进行数值计算。泛函分析：函数空间的数学分析。数值计算：从微分方程到复变函数，涵盖各种数值计算方法。拓补学：研究空间和结构的性质。微分几何：几何与微分方程的结合。测度论：数学测量的基础理论。博弈论：策略与决策的理论。时间序列分析：探索时间序列数据的规律。随机过程：随机现象的数学描述。偏微分方程：偏微分方程的解法和应用。解析几何：几何与代数的结合。微积分：从基础到高级的微积分知识。概率论：概率论与数理统计的基础。复变函数：复数函数的性质和计算。抽象代数：抽象代数的深入理解。离散数学：离散结构和算法的研究。建模：利用数学模型解决实际问题。文章复现：数学论文的写作技巧。决策论：决策分析和优化方法。多变量统计：多元统计分析的基础。图论与组合数学：图论和组合数学的原理和方法。组合优化：解决复杂问题的优化方法。数学生物：数学在生物学中的应用。时间序列：时间序列数据的分析和预测。运筹学：运筹学的原理和方法。商务统计：统计在商业决策中的应用。应用统计：应用统计的基础知识。概率论与数理统计：概率论和数理统计的原理和方法。随机过程：随机现象的数学描述。抽象数复变函数：复数函数的性质和计算。实变函数：实数函数的性质和计算。图论：图论的基础知识。群论：群论的基础知识。数学分析：数学分析的基础知识。统计学辅导： R语言统计分析：利用R语言进行数据分析和可视化。机器学习统计推断R语言：机器学习在统计推断中的应用。绘图和数据挖掘：数据可视化和数据挖掘的方法。数据管理样本量估算：样本量估算和数据分析的基础知识。假设检验：假设检验的原理和方法。方差分析：方差分析的基础知识。回归分析：回归分析的原理和方法。数据预处理：数据预处理的基础知识。概率、分布与随机模拟：概率、分布和随机模拟的基础知识。假设检验回归分析：假设检验在回归分析中的应用。多元统计分析：多元统计分析的原理和方法。关联规则、正态检验、分布检验、多元线性回归、一元线性非线性回归、单因素和双因素的方差分析、二次判别、机器学习算法、分类预测、logistic回归、时间序列分析、多元分析贝叶斯、抽样调查、非参数统计,概率论数理统计等领域的专业辅导服务，帮助你掌握统计学的基本原理和方法，提升解决实际问题的能力。

我觉得我室友是一个特别好的老师！今天和她一起去超市我们俩居然愉快地交谈了一路概率论和测度论[好运连连]回忆起可测集西格玛代数的心情竟然如此平和…

UCL金融数学专业考试那些事儿上学期，我选了三门课：金融统计、金融计算和投资组合。金融统计课稍微有点数学味，讲的内容和本科差不多，但确实比本科的多一些。这门课适合完全不会高等概率论的人来听，但到了后面几周，你会觉得有点吃力。前面的无偏估计和贝叶斯部分不需要高等概率论，但后面还是需要用，最好还是学一点。学过的定理用测度论的语言写出来，理解会更好。金融计算这门课没什么严格的数学，理解模拟的策略基本就能全懂。这门课可以讲得很数学化，但放在这个学期，确实会让人听不懂。最后的考试，这门课说了5道题里面选4个做，结果考场上发现只给了4道题。当时还以为我的卷子有问题，但后来发现是老师的错。投资组合那门课的考试也出了问题。本来都是线下考，但到考场发现我们座位上的卷子不对。考场的工作人员让我们出去等换好卷子，换卷子用了一个小时。出来时，邮箱里收到了这门课的补考卷子。当时还以为是考试中心发错了，给了补考卷子。一般来说，补考卷子和考试卷子不一样，看了也没什么事。而且本来就没给往年卷，都害怕复习有问题。我们看了一点补考卷子的题，回去考试时发现，确实不是一套卷子，但重复的内容有90%。后来学校发现了这个问题，直接定了一个不合理的时间强制要求重考，没有给任何时间选择。但那时很多人都已经考完准备回国了，集体闹事要求线上考试才完全解决。同一天发生的是清洁工扔了金融专业考试卷子的事，但那些同学没有重考，而且学校解决的会好点。这也证明金数的管理不行。

雁栖湖到研究所的快速路线上周日我尝试了一条从雁栖湖到研究所的路线。首先，我从怀柔北坐小火车到清河站，大约需要一个小时。然后，我向西直门方向坐了两站地铁到五道口站。在这里，我改善了一下伙食，接着骑车9分钟就到达了研究所。整个过程其实非常快，总共也就一个多小时。不过需要注意的是，晚上18点之后几乎就没有公共交通了。今天我决定退掉某门课，选择了高等概率论。这样，周一下午讨论班结束后，我就可以回研究所听这门课了（顺便改善伙食）。虽然高等概率论上周没去上课，但我在本科时学过测度论，用的那本书就是“如下定理的证明是不足道的，故从略”那本。应该不会有太大问题。

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