当前位置：网站首页 » 热点 » 内容详情

哈夫曼树最新视觉报道_用哈夫曼树二进制解码(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

哈夫曼树

如何高效学习上理848数据结构？最近有不少学弟学妹们对数据结构的学习感到焦虑，所以我决定写这篇文章来帮大家缓解一下压力，并分享一些学习上的小建议～首先，关于什么时候开始学习，我是在暑假七月份左右开始的，大家可以根据自己的实际情况进行调整。其实现在开始一点都不晚，只要坚持下去，一定会有收获的。学长也是从这个时候开始的，所以大家一定要有信心哦！接下来是关于推荐用书的问题。我个人觉得王道和天勤的书可以互补着看。王道书上的内容比较全面，但有些图的算法比如克鲁斯卡尔和Prime算法讲得不够详细，这时候可以去看看天勤的书，代码讲得还是不错的。关于题型分布，上理的数据结构考试是75分，操作系统也是75分。数据结构部分有七道代码题，前六题每题10分，最后一题压轴题15分。王道上的所有题都要刷吗？学长建议大家暂时不用看计算和简答题，先把知识点看完，然后重点看代码。虽然有时候上理会结合其他题型考代码（比如画哈夫曼树、迪杰斯特拉求最短路径的表等），但这些题目大概只占5分左右，而且有些年份也不考，所以花大把时间在这上面不太值得。建议大家在学习的时候顺便看看这些题目有个印象就好。 C语言需要掌握哪些东西？最最重要的是指针和结构体，一定要完全理解掌握，不然后面关于链表和树的代码可能一点都看不懂。基础不好的同学赶快去补一下这些基础内容。每天学多久？其实这个没有固定的时间，建议大家在学习完基础知识之后给自己定个目标，每天学会一到两道代码题，直到学懂为止。这样每天进步一点点，到考前你也能掌握一两百道代码题啦～具体怎么学？最基础的是要把王道和天勤的课后习题搞会。掌握之后可以去练习一下LeetCode里面的简单和中等题目，拓宽自己的代码深度。具体代码怎么学呢？建议大家一句一句看代码，每句代码读懂以后，跟着代码把执行过程走一遍，可以在草稿纸上把这个执行过程画出来，直到把这个段代码完完全全弄懂。自己可以根据执行过程把代码写出来，到这种掌握程度就OK啦。因为上理不会考原题，考的题目都很新颖，所以这样做的目的是，题目换了一个问法，你也可以通过自己对代码的理解去随机应变，自己进行对代码进行一些增删改查，以达到题目要求的目的。希望这些建议能帮到大家，祝大家学习顺利，考试加油！𐟒ꀀ

csp认证考试内容 1. 𐟌𓠦Ÿ二叉树有5个叶节点，权值分别为10，12，16，21，30，则其最小带权路径长度（WPL）是（B）。答案：B. 200 解析：画出其哈夫曼树，计算3*(10+12)+2*(30+16+21) = 200。 𐟓š 对 n 个互不相同的符号进行哈夫曼编码。生成的哈夫曼树共有137个节点，则 n 的值是（B）。答案：B. 69 解析：哈夫曼树只有度数为0的节点和度数为2的节点。已知度数为0的节点个数=度数为2的节点个数+1，求度数为0的节点个数（叶子节点），即(137-1)/2+1 = 69。 𐟔— 要连通 n 个节点的有向图，至少需要（C）条边。答案：C. n*(n-1) 解析：连通n个节点的有向图，构成一个环即可。 𐟓Š n 个节点的无向完全图的边数是（D）。答案：D. n*(n-1)/2 解析：注意完全是任意两个节点之间都有一条边。所以是n*(n-1)/2（还要去掉a-b，b-a的重复）。 𐟕’ 某算法的计算时间为递推关系式T(n)=T(n-1)+n，T(0)=1，则该算法时间复杂度是（D）。答案：D. O(n^2) 解析：T(n) = T(n-1)+n = T(n-2)+n+n-1 = T(n-3)+n+n-1+n-2 ≈ T(n-(n-1)+n+n+n+...... ≈ n^2。

2025年计算机学科专业基础考试大纲 ### 数据结构与算法考查目标掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度和空间复杂度的分析。能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。基本概念与算法数据结构的基本概念算法的基本概念线性表线性表的基本概念线性表的实现：顺序存储、链式存储线性表的应用栈、队列和数组栈和队列的基本概念栈和队列的顺序存储结构栈和队列的链式存储结构多维数组的存储特殊矩阵的压缩存储栈、队列和数组的应用树与二叉树树的基本概念二叉树二叉树的定义及其主要特征二叉树的顺序存储结构和链式存储结构二叉树的遍历线索二叉树的基本概念和构造树、森林树的存储结构森林与二叉树的转换树和森林的遍历树与二叉树的应用哈夫曼树和哈夫曼编码并查集及其应用堆及其应用（2025新增）图图的基本概念图的存储及基本操作：邻接矩阵、邻接表、邻接多重表、十字链表图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索图的基本应用：最小（代价）生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径查找查找的基本概念顺序查找法分块查找法折半查找法树型查找：二叉树搜索树、平衡二叉树、红黑树 B树及其基本操作、B+树的基本概念散列（Hash）表字符串模式匹配查找算法的分析及应用排序排序的基本概念直接插入排序折半插入排序起泡排序（bubble sort）简单选择排序希尔排序（shell sort）快速排序堆排序二路归并排序（merge sort）基数排序外部排序（2025新增）计算机组成原理 𐟖寸考查目标理解单处理器计算机系统中主要部件的工作原理、组成结构以及相互连接方式。掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法，对计算机硬件相关问题进行分析，并能够对相关部件进行设计。理解计算机系统的整机概念，能够综合运用计算机组成的基本原理和方法，对高级编程语言（C语言）程序中的相关问题进行分析，具备软硬件协同分析和设计能力。 𐟛 ️ 计算机系统概述 𐟓Š 计算机系统层次结构：基本组成、硬件组成、软件与硬件的关系、存储程序工作方式。 𐟓ˆ 计算机性能指标：吞吐量、响应时间、CPU时钟周期、主频、GFLOPS、TFLOPS、PFLOPS、EFLOPS、ZFLOPS、CPU执行时间、MIPS、MFLOPS。 𐟒𞠦•𐦍„表示和运算 𐟔⠦•𐥈𖤸Ž编码：进位计数制及其数据之间的相互转换。 𐟔⠥‚𙦕𐧚„编码表示。 𐟔⠨🐧–𙦳•和运算电路：基本运算部件（加法器、算术逻辑部件ALU）、加/减运算、补码加/减运算器、标志位的生成。 𐟔⠤𙘯除运算：乘/除法运算的基本原理，乘法电路和除法电路的基本结构。 𐟔⠦•𔦕𐧚„表示和运算：无符号整数的表示和运算、带符号整数的表示和运算。 𐟔⠦𕮧‚𙦕𐧚„表示和运算：浮点数的表示（IEEE754标准）、浮点数的加/减运算。 𐟒𝠥혥‚襙襱‚次结构 𐟓‚ 存储器的分类。 𐟓‚ 层次化存储器的基本结构。 𐟓‚ 半导体随机存取存储器（SRAM、DRAM、Flash存储器）。 𐟓‚ 主存储器：DRAM芯片和内存条、多模块存储器、主存和CPU之间的连接。 𐟓‚ 外部存储器：磁盘存储器、固态硬盘（SSD）。 𐟓‚ 高速缓冲存储器（Cache）：基本原理、Cache和主存之间的映射方式、Cache中主存块的替换算法、Cache写策略。 𐟓‚ 虚拟存储器：基本概念、页式虚拟存储器（页表、地址转换、TLB）、段式虚拟存储器、段页式虚拟存储器。 𐟓œ 指令系统 𐟓‹ 指令系统的基本概念。

𐟒𛠨œ𚤸“业课学习心得分享 𐟓š 𐟌ˆ 我是在九月份开始接触计算机专业课的，由于之前一直在犹豫选择哪所学校，所以起步相对较晚。𐟓– 𐟔 我首先根据购买的专业课资料，从C语言开始学习。资料上有很多题目，而且我之前已经有些基础，所以过了一遍课后题后，就开始刷题。𐟒ꊊ𐟧頦Œ‡针部分对我来说比较难，于是我听了新东方老师讲解的指针内容，讲解非常易懂，大家可以参考。𐟑‚ 𐟌𑠦Ž姝€是数据结构的学习，我参考了王道的教材，主要刷的是书上的课后题。虽然数据结构部分有点难度，但考试并不难，编程填空题很基础，大题主要涉及普里姆算法和哈夫曼树。𐟌𓊊𐟌Ÿ 希望这些经验对大家有所帮助！

哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。其构建过程如下： 1.⠥ˆ始化 - 有 n 个权值分别为 w1, w2, w3,..., wn 的节点。 - 这些节点被看作是 n 棵只有根节点的二叉树，每棵树的权值就是对应节点的权值。 2.⠥ˆ并 - 在这 n 棵树中选择权值最小的两棵树 T1 和 T2。 - 将这两棵树合并为一棵新树，新树的根节点权值为 T1 和 T2 的权值之和。 - 新树的左子树为权值较小的树（假设是 T1），右子树为权值较大的树（假设是 T2）。 3.⠩‡复步骤 2 - 现在将新生成的树放入森林中，森林中树的数量减少了一棵。 - 继续在森林中选择权值最小的两棵树进行合并，直到森林中只剩下一棵树为止。 4.⠦œ€终结果 - 最后得到的这棵树就是哈夫曼树。例如，有权值分别为 7、5、2、4 的四个节点，构建哈夫曼树的过程如下： - 首先选择权值为 2 和 4 的节点合并，得到一棵新树，权值为 6。 - 此时森林中有三棵树，权值分别为 7、5、6。 - 再选择权值为 5 和 6 的树合并，得到权值为 11 的新树。 - 最后选择权值为 7 和 11 的树合并，得到最终的哈夫曼树。

软考软件设计师必考知识点清单 𐟓‹ 软考软件设计师考试分为两个科目：基础知识和应用技术。 𐟓… 考试时间安排：综合知识150分钟，案例分析150分钟。 𐟓 考试形式：选择题和问答题。 𐟎瑦𛡥ˆ†75分，上午和下午科目均需达到45分及以上才算通过。 𐟓– 重点知识点： 1️⃣ 中断向量：提供中断服务程序的入口地址。 2️⃣ 多态与绑定：理解动态绑定和静态绑定的区别。 3️⃣ 正规式与字符串特点：掌握正规式的匹配规则。 4️⃣ 哈夫曼树：构造最优二叉树的节点总数计算。 5️⃣ 专利申请权：了解职务发明与非职务发明的区别。 6️⃣ 项目开发模型：选择适合大规模系统的开发过程模型。 7️⃣ CPU寄存器：识别跟踪指令地址的寄存器。 8️⃣ 沟通路径：计算开发小组的最多沟通路径数。 𐟒ᠥ䇨€ƒ提示：以上知识点是软考软件设计师考试的重点，建议考生们认真复习，掌握相关知识点，争取取得好成绩！

C/C++自学秘籍，必看！想要自学 C/C++ 但不知从何开始？这里有一份详细的指南，助你一臂之力！ 𐟎쬤𘀩˜𖦮𕯼šC/C++基础 𐟒ᠧ쬤𘀥‘诼ˆ4小时）：了解基本概念，搭建开发环境，学习print、变量、输入和条件语句。 𐟒ᠧ쬤𚌥‘诼ˆ5小时）：掌握数据类型、运算符和表达式，学习循环结构、数组、函数、指针和结构体。 𐟒ᠧ쬤𘉥‘诼ˆ5小时）：解决简单编程问题，例如打印水仙花数，这是一种有趣的数字问题。 𐟒ᠧ쬥››周（6小时）：挑战中级编程问题，如反转字符串、计算最大公约数、合并有序数组、猜数字游戏和计算年龄等。 𐟒ᠧ쬤𚔥‘诼ˆ18小时）：深入学习面向对象编程（OOP），包括类、对象、构造函数、析构函数、引用、拷贝构造函数、运算符重载、内联函数、类型转换、异常、友元和静态成员。 𐟒ᠧ쬥…�诼ˆ38小时）：掌握高级面向对象编程，学习设计模式、可调用对象、移动语义、继承、多态、泛型编程、模板和STL库。 𐟎쬤𚌩˜𖦮𕯼šC/C++开发进阶 𐟒ᠧ쬤𘀥‘诼ˆ5小时）：熟悉集成开发环境（IDE），这是编写大型项目的必备工具。 𐟒ᠧ쬤𚌥‘诼ˆ10小时）：学习Linux基础，掌握Linux系统的基础知识和操作。 𐟒ᠧ쬤𘉥‘诼ˆ28小时）：深入数据结构与算法，包括单链表、双链表、树与二叉树、哈夫曼树、图的概念、存储、遍历、最短路径问题，以及选择排序、冒泡排序、插入排序等算法。 𐟒ᠧ쬥››周（24小时）：掌握高级编程技术，学习Linux系统编程接口、系统调用API、内存管理、进程间通信（IPC）和网络编程。 𐟒ᠧ쬤𚔥‘诼ˆ12小时）：数据库开发，掌握SQL语言，学会使用Oracle、MySQL等数据库。 𐟒ᠧ쬥…�诼ˆ26小时）：学习QT图形库，安装QT，创建工程，调试，了解QT的特性和基础模块。 𐟒ᠧ쬤𘃥‘诼ˆ8小时）：掌握微软基础类库（MFC），了解MFC的基本框架、消息机制、UI程序设计和动态库（dll）。 𐟒ᠧ쬥…륑诼ˆ6小时）：学习GitHub源码管理，掌握软件开发的流程。 𐟑颀𐟒𛠥悦žœ你能熟练掌握这些技能，具备解决复杂问题和技术难点的能力，还能独立开发复杂功能模块，那你就达到了中级水平！

CSP-J/S备考指南：哈夫曼树的奥秘 𐟌𓠥“ˆ夫曼树：数据压缩的魔法师！在CSP-J/S考试中，这可是必考知识点哦！𐟓 特点：非叶节点都有两个“孩子” 叶子节点都在底层，各有权值构建步骤：字符变叶，权值定最小堆中放，按权排好队取俩最小合，新节点诞生，权重加一加，重回最小堆重复直到剩一节点，哈夫曼树成！小贴士：字符顺序无所谓，权值才是关键合并多样，但树形唯一应用广泛，压缩高效，传输更快！定义：哈夫曼树是一种特殊的二叉树，用于数据压缩的哈夫曼编码中。它的特点是带权路径长度最短，即所有带权叶子节点的平均深度最小。初始化：将所有给定的数据元素（权值）视为叶子节点。构建优先队列：根据权值对叶子节点进行排序，形成最小堆。合并节点：从优先队列中取出两个权值最小的节点，将它们合并为一个新节点，新节点的权值为这两个节点权值之和。更新优先队列：将新节点重新加入优先队列，并重新调整为最小堆。重复合并：重复步骤3和4，直到优先队列中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。例题：假设有一组数据：(A:5, B:9, C:12, D:13, E:16, F:45]，字符为A, B, C, D, E, F，对应的权值为它们出现的频率。求解过程：初始化：构建最小堆，堆中的元素为(A，5)，(B，9)，(C，12)，(D，13)，(E，16)，(F，45)。合并(A，5)和(B，9)，创建新节点(A+B，14)。将新节点(A+B，14)加入堆中，重新调整为最小堆。合并(C，12)和(D，13)，创建新节点(C+D，25)。将(C+D，25)加入堆中，再次调整。合并(A+B，14)和(E，16)，创建新节点(A+B+E，30)。将(A+B+E，30)加入堆中。合并(C+D，25)和(F，45)，创建新节点(C+D+F，70)。将(C+D+F，70)加入堆中。合并(A+B+E，30)和(C+D+F，70)，创建新节点(A+B+E+C+D+F，100)。最终，(A+B+E+C+D+F，100)就是哈夫曼树的根节点，构建出的哈夫曼树将具有最小的带权路径长度。注意：构建哈夫曼树时，不需要关心字符的顺序，只关心它们的权值。哈夫曼树是唯一的，但构建过程中的合并顺序可能会有所不同，最终得到的树是相同的。实际应用：哈夫曼树在实际应用中，如文件压缩、网络传输等领域，可以有效地减少数据的存储空间或传输时间。

二叉树与哈夫曼编码：从基础到进阶 𐟌𓊤𚌥‰树的各种遍历方式，比如前序、中序和后序，其实背后都有一些有趣的小秘密。前序和中序遍历就像是给你一个二叉树的骨架，前者确定根节点，后者确定左右孩子。这种分治思想真的是无处不在啊！先序和后序遍历呢，其实更像是在寻找树的“灵魂”。先序遍历的第一个元素和后序遍历的最后一个元素，如果它们相同，那就说明这棵树有左右之分；如果不同，那就说明这棵树是唯一的。有趣的是，如果这棵树没有左孩子或右孩子，后序遍历的倒数第二个元素会和先序遍历的第二个元素相同，这时候你就可以随意选择它作为左孩子或右孩子，得到的树还是不唯一的。还有一个有趣的点是，如果你在二叉树中使用null节点来填充，你可以把任何非真二叉树都恢复成真二叉树，这样树的形状就变得唯一了。再说说哈夫曼编码，这可是个冷门知识点啊！wald表示平均编码长度，wx是权重，而rps(x)则是路径长度。哈夫曼树的核心思想就是通过优化路径长度来达到压缩数据的目的。最后，关于删除节点的问题，删除一个节点可能会让树的形态发生变化，但这种变化是可以传递的。所以，删除节点的复原过程也不是那么简单。总之，二叉树和哈夫曼编码都是数据结构和算法中的经典内容，理解它们背后的原理和思想，真的能让你受益匪浅！

编程奥赛必备知识点哈夫曼编码是一种利用贪心算法构造的编码方式，其主要思想是将一串字符序列转换成一棵树，使得出现频率高的字符对应的编码长度较短，从而便于快速查找。 𐟌𓠥“ˆ夫曼树的构造为了构造哈夫曼树，我们可以每次选择两个频率最小的节点进行合并，这样就能保证频率高的节点对应的编码长度较短。 𐟔 哈夫曼编码的正确性判断通过查看真题，例如CSP-J 2023的一道题：给定一组字符 {a,b,c,d,e,f}，对应的频率分别为 5%,9%,12%,13%,16%,45%。请问以下哪个选项是这组字符的哈夫曼编码？ A. 1111,1110,101,100,110,0 B. 1010,1001,1000,011,010,00 C. 000,001,010,011,10,11 D. 1010,1011,110,111,00,01 虽然哈夫曼编码通常采用“左0右1”的规则，但在这里，我们只需调整左右子树的位置即可。答案是A。 𐟓ˆ 最小带权路径长度之和最小带权路径长度之和是指将哈夫曼树中每个字符的频率乘以对应的编码长度，然后将所有结果相加得到的总和。这个值反映了哈夫曼编码的效率。通过以上知识点，我们可以更好地理解和应用哈夫曼编码，提升编程奥赛中的表现。

专栏内容推荐

1415 x 799 · jpeg
哈夫曼树（Huffman）【数据结构】
素材来自:ppmy.cn
925 x 973 · png
数据结构-----哈夫曼树和哈夫曼编码_本题要求字符的哈夫曼编码,注意建立的哈夫曼树严格按照左小右次小的顺序,并且哈夫-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

941 x 667 · png
c语言数据结构-哈夫曼树_c语言哈夫曼树-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
4096 x 3072 · jpeg
哈夫曼树深入剖析 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

948 x 714 · jpeg
哈夫曼树&哈夫曼编码 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
802 x 592 · png
哈夫曼树的构建（详解顺序结构和链式结构）_哈夫曼树构建-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1182 x 714 · png
哈夫曼树的构建与最小带权路径长度 - 颖火虫赵云 - 博客园
素材来自:cnblogs.com
661 x 402 · jpeg
一本正经的聊数据结构（6）：最优二叉树 —— 哈夫曼树 - 程序员大本营
素材来自:pianshen.com

2228 x 1188 · png
哈夫曼树哈夫曼编码必知必会知识-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1000 x 458 · png
【树】哈夫曼树和哈夫曼编码
素材来自:ppmy.cn

1418 x 1059 · png
哈夫曼树(C语言)_c语言构造哈夫曼树-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
617 x 253 · jpeg
数据结构——二叉树（五）红黑树，哈夫曼树_哈夫曼树左子树中结点的值均小于根结点的值-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1093 x 718 · png
【树】哈夫曼树和哈夫曼编码
素材来自:ppmy.cn
1779 x 802 · png
9.哈夫曼树_最优查找树和哈夫曼树-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

691 x 551 · png
哈夫曼树带权路径-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
907 x 605 · jpeg
哈夫曼树 - xqmmcqs's blog
素材来自:blog.xqmmcqs.com

5440 x 3952 · png
C++创建哈夫曼树_用c++c++输入一组权值,例如{5, 6, 2, 9, 7,8},构造一颗哈夫曼树,以直观的方式打-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1582 x 1060 · png
哈夫曼树的代码实现_哈夫曼树代码实现-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1306 x 1137 · png
带你认识哈夫曼树_有权值分别为11,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
2398 x 1196 · jpeg
数据结构中的哈夫曼树-考研重点 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com