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李雅普诺夫函数在线播放_变量梯度法求李雅普诺夫函数(2024年12月免费观看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

李雅普诺夫函数

李雅普诺夫：稳性秘籍 𐟌 第五章：控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 𐟌 * 线性系统的稳定性分析 𐟓Š 李雅普诺夫稳定性理论是现代控制理论中的重要部分，主要用于分析线性系统的稳定性。通过构造李雅普诺夫函数，可以判断系统在受到扰动后的行为是否稳定。李雅普诺夫函数的概念 𐟌🊦Ž雅普诺夫函数是一个标量函数，用于描述系统状态与时间的关系。如果该函数对所有状态都满足一定的条件，那么系统就是稳定的。渐近稳定性的定义 𐟓‰ 渐近稳定性是指系统在受到扰动后，能够逐渐回到平衡状态。如果李雅普诺夫函数满足一定的条件，系统就是渐近稳定的。全局稳定性的判断 𐟌 全局稳定性是指系统在受到任何扰动后，都能最终回到平衡状态。通过构造特定的李雅普诺夫函数，可以判断系统是否具有全局稳定性。二次型李雅普诺夫函数的应用 𐟓ˆ 二次型李雅普诺夫函数是一种常见的构造方法，适用于许多实际系统。通过选择合适的二次型函数，可以方便地判断系统的稳定性。稳定性的充分条件 𐟔‘ 除了直接构造李雅普诺夫函数外，还可以通过一些充分条件来判断系统的稳定性。例如，某些特定形式的系统矩阵可以保证系统的稳定性。结论与展望 𐟌Ÿ 通过本章的学习，我们可以更好地理解和应用李雅普诺夫稳定性分析方法。这种方法不仅适用于理论分析，还广泛应用于实际工程中，帮助我们设计更加稳定和可靠的控制系统。

Transformer破百年难题！最近，Meta的研究人员发现了一个令人惊叹的事实：Transformer模型竟然能解决一个困扰数学家长达132年的问题——找到全局李雅普诺夫函数。这一发现被发表在NeurIPS 2024上，并在AI社区引起了巨大的关注。李雅普诺夫函数是分析系统随时间稳定性的关键工具，对于预测动态系统行为非常重要。比如，在研究天体力学中的三体问题时，这个函数就派上了大用场。三体问题描述了三个天体在相互之间万有引力作用下的运动规律，虽然无法精确求解，但李雅普诺夫函数的存在可以保证系统的全局稳定性。早在1892年，李雅普诺夫就证明了找到一个递减的类似熵的函数——李雅普诺夫函数，就能保证系统的稳定性。然而，他未能提供寻找这种函数的方法。现在，Meta AI的研究人员通过Transformer模型，成功发现了两个稳定系统及其相关的李雅普诺夫函数。研究者们采用了一种后向生成技术来训练模型，这种技术根据李雅普诺夫函数创建动力系统，而系统的分布与实际想要解决的问题不同。尽管模型必须在分布外进行泛化，但使用逆向生成数据训练的模型，在可以用数值工具求解的多项式系统测试集上仍能取得良好的性能。通过在训练集中添加少量简单且可解决的“前向”示例，性能得到极大提高。这种“启动模型”在稳定性未知的一组随机动力系统上，发现新的李雅普诺夫函数的能力大大超越了最先进的方法。在多项式系统中，模型为10.1%的系统找到了李雅普诺夫函数，而最先进的技术仅为2.1%。在非多项式系统中，最佳模型为12.7%的系统发现了新的李雅普诺夫函数。这项研究的成果不仅展示了Transformer模型在解决复杂数学问题上的潜力，还为AI在科学研究中的应用提供了新的视角。尽管Transformer模型的“思维过程”仍是一个黑箱，但其解决方案的数学正确性可以得到验证。这表明，生成式AI模型可以用于解决数学中的研究级问题，为数学家提供可能解的猜测。研究人员表示，这项研究是一个“AI解决数学开放问题”的蓝图。它证明了，无论LLM是否会推理，AI都已经彻底改变了数学这类基础科学的研究范式。这项研究可能预示着，历史长河中的未解数学之谜的破解答案已经离我们无比接近。这项研究在两个方向上具有更广泛的影响：一是Transformer的推理能力，二是AI在科学发现中的潜在作用。

“我们并不认为Transformer是在进行推理，而是它可能通过一种「超级直觉」来解决问题，这种直觉源自对数学问题的深刻理解。”——这就更有趣了，通常我们会认为直觉是人类才具有的，机器可能能够推理，但它不可能具有直觉。如果这篇文章的说法是正确的，那结论正好相反了。「人工智能」『陶哲轩神预言！Transformer破解百年三体难题，凭数学直觉找到李雅普诺夫函数』陶哲轩神预言！Transformer破解百年三体难题...

Transformer破解百年三体难题，凭数学直觉找到李雅普诺夫函数网页链接蛮有意思的一点是一方面各种研究指出大语言模型不具备“推理能力”，在各种最简单的数学问题上翻车；但是同时有能看到各种利用大语言模型解决困扰数学研究非常久远的难题被AI攻克。

132年未解开的李雅普诺夫函数谜题，被Symbolic Transformer攻克

[LG]《Global Lyapunov functions: a long-standing open problem in mathematics, with symbolic transformers》A Alfarano, F Charton, A Hayat [Meta] (2024)网页链接「机器学习」「人工智能」「论文」

10 月 19 日 AI 早报 1. 小马智行冲刺全球Robotaxi第一股：小马智行已在美纳斯达克提交招股书，开启上市进程。作为L4级自动驾驶技术的创业团队，小马智行专注于Robotaxi领域，自动驾驶实路总里程超4000万公里，其中全无人Robotaxi近400万公里，Robotruck年营收过亿，货运累计超过7.67亿吨公里。 2. AI解决132年数学难题：研究团队使用Transformer模型成功寻找新的李雅普诺夫函数，解决了与三体问题相关的数学难题。模型在多项式系统上的精度高达84%，远超人类专家和先前算法。 3. 诺奖得主哈萨比斯最新访谈：哈萨比斯认为AI不仅是技术，而是“划时代的定义性”技术，其影响将远超互联网。他预测AGI将在10年后实现，当前AI 发展阶段应该关注于Agent执行任务的能力。 4. 比Flux更强大的文生图模型IterComp：由清北、牛津、普林斯顿等机构研究者提出的IterComp模型，能提取不同模型的优势，不增加额外复杂指令或计算开销。 5. 清华开源全球最大双臂机器人扩散大模型RDT：RDT是针对双臂机器人操作任务的扩散基础模型，由清华大学人工智能研究院TSAIL团队构建，能自主完成未见任务，是目前运动控制水平最接近人类的机器人小脑之一。 6. 大模型步入「推理Scaling」时代：SambaNova的RDU产品SN40L在芯片盛会Hot Chips上引发讨论，展示了如何实现大模型的快速推理并提供GPU之外的更优方案，具有2-4倍的性能优势。 7. AlphaFold破解受精之谜：AlphaFold成功预测精子和卵子结合瞬间的三种精子蛋白质相互作用复合物，揭示了生命孕育的关键。 8. 大模型引领6G革命：最新综述探索了大语言模型如何成为电信网络中的工具，推动智能高效的6G通信网络建设，展望人类与AI共创的通信未来。

南京邮电大学812自动控制原理考研攻略 𐟓… 备考时间规划：建议从七月份开始准备，先看卢京潮老师的视频。我当时把讲课的PPT一页四版打印下来，这样听起来比较轻松，记笔记也方便。每天用一上午或一下午的时间看视频，晚上留出半个小时复习当天学过的章节，总结一下。 𐟓– 课程内容安排：一共有40节课，80个视频，每天看2-3节，再把PPT上的例题自己做一遍。看完视频后，从头开始整理打印的PPT上的重点和自己的笔记到笔记本上。整理完一章后，做相应的课后习题，标记出比较好的或经典的习题。 𐟔 线控知识点：线控的知识点比较散，没有配套的视频。可以把一些必考的知识点看一下，比如判断可观可控、求状态转移矩阵、求传递函数、李雅普诺夫判断系统是否稳定等。可以直接做课后题和题海，再回头学习相应的知识点。南邮的线控题目除了去年最后一题有反常规，其他年份都考得比较简单。 𐟓 真题与模拟：留出后四五年的真题进行模拟，通过做真题可以把握考试的重点。刚开始做真题可能会比较困难，因为每一年的题涵盖了一整本书的知识点。做完一遍真题后，可以刷题海，见识一些新颖的题目。刷完题海后，可以根据自己的进度进行二刷、三刷真题和课后题。质量大于数量，一定要做透，不要一遍又一遍不动脑子的做。 𐟒ᠥ䍤𙠥𛺨𜚥—邮的自控题目相对简单，好好复习应该都能考到一百三、一百四十多分。希望同学们能保持自己的计划，不要被别人的三言两语打乱自己的节奏。加油！

上海三所211院校控制专业课详解暑假即将来临，大家的专业课复习也如火如荼地展开。今天我们来详细分析一下上海三所211院校的控制专业课，帮助大家更好地选择和准备。华东理工大学 𐟏늊华东理工大学的控制专业课考试题型主要是大题，每年题目数量不一，但一般在八道左右。计算难度适中，可以使用卡西欧计算器。每题分值在15-20分之间，历年考题没有出现过大纲之外的知识点，但有一道题考察角度较为刁钻。其他题目都比较常见。考题顺序很有规律，一般第一题考梅森公式，第二题考时域分析，第三题考根轨迹绘制，第四题考氏图绘制及判稳，第五题考伯德图绘制及参数求解，第六题考离散系统传递函数求解及其判稳，第七题考非线性系统，第八题考现控系统（现控系统非常简单）。历年真题非常有参考价值，一定要研究透彻。初试参考书目推荐以下几本：《自动控制原理》，侍洪波、杨文、曹萃文编，化学工业出版社《自动控制原理》（第三版），李友善编著，国防工业出版社《自动控制原理》（第五版），胡寿松编著，科学出版社上海大学 𐟏늊上海大学的控制专业课题型分布不固定，无论是题目的分值还是考查的知识点，变化都很大。尤其是今年，题型大变，甚至还加入了选择题。虽然题型变化大，但从计算难度上来讲，上海大学的专业课考查不算太难，计算量并不大，允许带计算器，再加上老师批卷比较松，难度还是比较适中的。各章节的考试频率如下：第一章：自控的概念，考试频率较低第二章：控制系统的数学模型，结构图和信号流图部分考试频率较高第三章：时域分析，稳定判据的考试频率很高第四章：根轨迹法，必考第五章：频域分析，也是必考第六章：校正方法，考试频率较高，但基本只考一小问第七章：离散系统，Z变换部分的考试频率较高第八章：非线性控制，相平面和描述函数的考试频率中等第九章：状态空间和李雅普诺夫方法，是比较高频的考点东华大学 𐟏늊东华大学在18年专业课改革之前难度不是特别高。改革后，题目逐渐新颖，考察范围逐步扩充，开始考现控并且将非线性纳入了考察范围，题目也逐渐灵活。所以复习的时候近几年的真题要研究透彻，相关重要知识点一定要弄明白。考纲考察内容包括：控制系统的数学模型、控制系统的时域分析、根轨迹法、频率特性法、线性系统的校正方法、非线性系统概念、状态空间法。近几年没出超纲题，难度属于基础中上。初试参考书目推荐以下几本：《现代控制理论》，刘豹、唐方生主编，机械工业出版社，第三版，2006 《自动控制原理》（第五版），胡寿松编著，科学出版社，2007 《工程控制基础》，田作华编著，清华大学出版社，2007 希望这些信息能帮助大家更好地备考上海三所211院校的控制专业课！

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