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三大中值定理权威发布_积分中值定理(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

三大中值定理

哈尔滨师范大学数学分析备考攻略 ### 学硕篇 𐟓š 考察范围：数学分析上册➕下册备考时间：建议从3月份开始，争取在8月份完成第一轮复习。修正几天后开始第二轮，争取在实习前完成。11月份开始做真题，考前完成两遍，剩余时间复习课后习题，查缺补漏。备考内容：第一章：确界、三角形不等式、特殊分段函数第二章：数列极限，包括一道数列极限计算和一道单调有界定理的证明题第三章：函数极限，掌握定义、性质、成立条件和特殊结论第四章：函数连续，重点掌握闭区间连续函数的性质第五章：导数，掌握基本计算第六章：中值定理，证明题的重灾区第七章：不考第八章：不定积分，掌握计算方法第九章：定积分，包括计算和证明第十章：大概率不考第十一章：大概率不考第十二章：级数，掌握基本判断收敛发散的方法，证明不需要看第十三章：函数列极限及其收敛，包括一道证明型的计算题第十四章：幂级数，记住特殊结论并会用，一道计算题第十五章、十六章：一道偏导、极限连续混合的题第十七章：隐函数，掌握基本计算和定义，会算就行第十八章：不考第十九章：不考第二十章、二十一章、二十二章：知识点串连，包括一道分值高的计算题第二十三章：不考重点提示：真题不要开得太早，浪费哦！专硕篇 𐟓–（据22年真题分析）考察范围：数学分析上册开始时间：建议从三到四月份开始备考内容：第一章：确界，尤其要理解其内容，包括引出的知识点第二章：数列极限，掌握定义和定理，包括每一个性质的推论和逆用，外加灵活计算数列极限第三章：函数极限，知识点的掌握程度和第二章一样，同样掌握计算第四章：函数连续，会判断、找间断点、会一些简单的证明第五章：导数，掌握计算方法，尤其是可导、连续、极限存在的关系第六章：中值定理，掌握三大中值定理的内容和结论，包括怎么用，洛必达法则重点重点重点第七章：大概率不考第八章：不定积分，掌握各种计算方法，多多练习第九章：定积分，包括计算和知识点串连第十章：定积分应用，公式运用要灵活第十一章：目前未见考题重点提示：就一套真题先别嚯嚯！

二本跨考西电，一战成硕！大家好，今天我想和大家分享一下我考研的经历，特别是从二本计算机专业跨考到西电的生物医学工程，最终一战成硕的经历。希望我的经验能对大家有所帮助。从二本到西电：工科到理科的转变 𐟌𑊊首先，介绍一下我的背景。我本科读的是计算机科学与技术，学校是一所二本工科院校。要跨考西电的生物医学工程，难度确实不小。尤其是专业课，一门是602高等数学，另一门是分子生物学。高等数学：从基础到进阶 𐟓š 对于高等数学，很多人都知道它有三大难点：中值定理、无穷级数和曲线曲面积分。中值定理考察得比较浅，掌握基本原理和一些技巧就能应对；无穷级数虽然有点难度，但题目类型有限，解答也有固定套路，比数一的难度要小很多；曲线曲面积分这块近几年考察得越来越难，建议最后去想办法拿分，虽然它占的分值大，但基础分拿到了也就够了。最重要的是，学习数学一定要明白“慢就是快，快就是慢”的道理。分子生物学：从基础到进阶 𐟌𑊊对于分子生物学，西电的考察难度一直都比较基础，大概有110到120分左右。只要本科学过这门课，学起来会很快。主要参考书是《现代分子生物学第五版》，这本书基本上涵盖了所有的考点，除了15分左右的内容不包括外，其他内容都可以通过这本书来学习。重点章节包括第2、3、4、5、7、8章，第6章和第9章只会考一些名词解释，最后临时背一下就可以。真题题型分布包括50分的名词解释、20分的选择、50分的简答题和30分的分析题，每年会有所变化，但变化不大。备考心得 𐟒ኊ在备考过程中，我总结了一些心得。首先，一定要制定一个详细的学习计划，合理分配时间。其次，多做题，尤其是历年真题，熟悉考试形式和题型。最后，保持心态平和，不要过于紧张，相信自己一定能够成功。希望我的经验对你们有所帮助，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

𐟓…考研倒计时555天学习计划 𐟓š数学： 1️⃣ 复习《高数基础篇》前两章。 2️⃣ 深入《三大计算》前两章，勾题练习。 3️⃣ 完成《1800》P3至P6的习题，巩固基础。 4️⃣ 开始学习《高数基础篇》第三章：微分中值定理。 𐟓–英语： 1️⃣ 复习前日所学单词，加深记忆。 2️⃣ 背诵新单词，持续积累词汇量。 𐟓…明日计划： 1️⃣ 回顾讲义，重做第一、二章的例题，巩固知识点。 2️⃣ 深入《三大计算》的高阶导数和渐近线部分，提升计算能力。 3️⃣ 完成《1800》P7至P8以及P12至P14的导数部分习题。 4️⃣ 继续复习单词，并背诵新单词，持续扩大词汇库。

考研暑假怎么学？过来人分享经验大家好，我是过来人，来聊聊考研暑假怎么学。六月份的时候，学校各种实习、实训和期末考试搞得我头大，感觉状态一下子就垮了。之前几个月状态还不错，但六月份开始有点进入不了状态，心态也有点崩。考研数学跟的是武忠祥老师，数学线代基础刚过了一遍，三大计算也写了（后面积分部分刚学的时候感觉写不动，留了一点尾巴）。1800的高数基础篇基本过了一遍，660的一阶题也过了一遍，整体正确率在70-75%左右。感觉积分中值定理部分学得不太好，当时基础部分武忠祥老师把这部分重点放在了强化，证明题基本跳过，积分应用部分也不太理想。线代跟的是永乐，现在刚学完线代，感觉一整个忘记高数了。英语部分，背的是闪过的单词书，高中低频词过了四五遍了，但还是会经常忘。后面基础词和偶考词还没怎么背。语法买了田静的书，过了一半刚到长难句，真题刚刷了一年的阅读。专业课是工科类，两本专业课书基本还没开始。目标院校是211，希望各位大佬能指点一下接下来怎么做，比较推荐的时间安排是什么样的。希望大家都能顺利度过这个暑假，加油！𐟒ꀀ

数学二高数复习心得：从弯路到正道从3月到5月，我跟着天道考研的朱祥和老师，听了他的大学同步课程和基础班，同时做了同济七版课本。5月下旬到6月下旬，我转战李正元的复习全书。到了9月中旬，听了朱祥和的课程，突然明白了一个道理：原来精确度是什么，为什么0比0型加减不能用无穷小替换，还有中值定理题型的解法是如何想到的，原来它们都是不定积分。之前只是盲目地在堆砌一堆所谓的概念和原理，不去练计算，这些东西课上一讲不就全懂了吗？我才醍醐灌顶。此后开始，跟着天道考研的体系一步步走，练三大计算。定积分、不定积分每天都做一定的题。补完了他的强化班、刷题班，等计算能力到达一定程度了，再由朱老师讲。线代方面，我听了课程，同时也买了李正元的线性代数辅导讲义。当时不知道这个是强化班的教材，听完了基础班就开始啃，艰涩无比，牙齿崩掉了都啃不动。等到9月下旬，买了天道考研朱祥和的线代超解读，听了朱老师的课，才入了线代的门。之后便是听天道考研朱祥和老师的线代强化班，然后重复做李老讲义上的题（强化阶段李老的线代辅导讲义真的不错，题很好），到考前一共做了有三遍。这里给出我的推荐，天道考研的网课，别人听一遍你听三遍，效果肯定大不一样。划重点：无论跟老师学还是自己学习，都要重视三大计算！求极限求导不定积分，尤其是积分每天都要练！这里再补充一下我上考场的情景，选择题两道不会、大题两道完全不会只写了一点步骤分，线代最后一题求逆矩阵也因为时间太紧没做出来。其他可能零零散散错了一点，考出来我心有余悸，最后有111，可能我大部分会做的题的计算都算对了，还好最后在三大计算下了大功夫。数二难的不是逻辑推导，而是计算量大。其他问题，都可以咨询天道考研的盼盼老师。

第二章一元微分学总结，严选题攻略𐟓š 终于搞定了第二章的一元微分学！𐟎‰ 在七月的强化阶段，我只做了严选题的选择部分，重点整理了老师上课讲的各种题型和方法。等到全部强化完后，再做严选题就会感觉像再听一遍课一样顺畅。𐟓– 就像书越读越薄，越学越深，之前基础班一章记十几页笔记，现在一章只需要三张A4纸就搞定了。𐟘Ž 插播一句，大家一定要看到自己的进步哦！考研路上大家都不容易，所以更要学会好好爱自己，善待自己。𐟒– 本章总结𐟌Ÿ 选择部分：一定要学会用定义！把极值（可能的点：驻点➕导函数不存在的点），拐点，渐近线这几个知识点重点掌握。知道条件，记清楚是几阶导！切记：一阶导二阶导等于0，仅仅是极值和拐点的必要条件，还要通过充分条件进一步进行判定，例如通过二阶导，左右变号等等。填空部分：切线方程问题，求导计算，方程根的个数问题（单调性较常用）。𐟧大题部分：第二章的大题较第一章相比类型更多，所用的方法也更加灵活，而且概念很多很容易弄混。求导问题，变上限积分函数求导及连续性问题，极值点，凹凸性，求实根个数（含不含参数a，含a需要分离参数！），证明函数不等式（先去分母，移项），微分中值定理证明题（三大类）。（1）一个中值-构造辅助函数罗尔定理；（2）双中值-两个中值要求不等，分两个区域分别拉格朗日，不要求不等，选择拉格朗日或者柯西；（3）证明高阶导函数不等式（二阶导就算高阶啦），一看到高阶就泰勒！都给我记得死死的！直接写到那一阶导的泰勒公式，x0选择信息多的！内容很多，欢迎大家在讨论区积极分享，积极补充，积极纠错。𐟤

考研数学重点内容与题型总结考研数学主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大部分。其中，高等数学是考研数学的重要组成部分，占据了相当大的比重。以下是对高等数学的重点内容和常见题型的总结： 𐟓š 一元函数微分学导数与微分：函数导数与微分的概念，可导与连续的关系，函数的求导法则。中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。泰勒公式：利用泰勒公式求常见未定式的极限。导数的应用：利用导数讨论方程的根、函数的单调性与极值、函数的最大最小值等。 𐟓 向量代数和空间解析几何向量的概念：向量的线性运算、数量积、向量积与混合积。平面与直线：平面的各种方程，直线的各种方程，直线与直线、平面与平面、直线与平面的关系。曲面方程：求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。 𐟓ˆ 一元函数积分学不定积分与定积分：函数的不定积分、定积分的概念和性质。积分的应用：利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积等。 𐟓Š 多元函数微分学多元函数的概念：多元函数的极限与连续，多元函数的偏导数和全微分。方向导数与梯度：多元函数的方向导数和梯度，多元函数的极值和条件极值。 𐟓‰ 多元函数积分学二重积分与三重积分：二重积分的概念、性质与计算，三重积分的概念、性质与计算。曲线积分与曲面积分：曲线积分的概念、性质与计算，曲面积分的概念、性质与计算。 𐟓 无穷级数常数项级数：常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法。函数项级数：幂级数和傅里叶级数的基本知识，函数展开为幂级数或傅里叶级数的方法。 𐟔 微分方程与差分方程微分方程的概念：微分方程的分类，可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性方程等。差分方程的概念：一阶常系数线性差分方程的概念和性质。通过以上内容的总结，希望能帮助大家更好地备考考研数学，掌握重点内容，提高复习效率。

23考研数学142分！上岸分享大家好，我是今年上岸的一名考生，想跟大家分享一些我在考研数学上的心得，希望能对你们有所帮助。下面进入正题吧。一．高数 𐟓š 高数在考研数学中占的分值最高，重要性不言而喻。我选择的高数老师是武忠祥，有些知识点也会听张宇老师的课作为补充。高数的基础知识体系庞大，必须稳扎稳打，还要重视计算能力。一些基础分千万不能丢，比如求极限和二重积分的计算。我个人认为高数的难点部分是中值定理和级数，这两部分第一遍学的时候可能会很吃力，但如果想跟别人拉开差距，这俩部分是关键。需要反复听课和做题，做到完全消化。二．线性代数 𐟧𚿤𛣦ˆ‘选择的是李永乐老师。这门学科比较重视逻辑能力，比起高数来说要抽象一些，但难度比高数要简单。大家要注重章节之间的联系，系统的学习完成后，要总结归纳，建立完整的逻辑框架。23年线代大题较为简单，但应该会提升难度，所以要重视一下可能会出大题的章节。三．概率论 𐟎𒊦悧Ž‡我选择的是张宇老师。这门学科整体难度不大，大家对公式要做到烂熟于心，对于重难点章节反复听课练习即可。四．习题册 𐟓 我选择的习题是李林老师的880（听宇哥课的话可以选择1000题，听武老的课可以选择严选题），还有660以及330。杨超老师的三大计算练习一下计算能力。模拟卷是李4李8、张宇8套卷、4套卷、共创超越五套卷，真题做将近20年即可。五．时间分配 ⏰ 我觉得前期要在数学上投入大量时间，要占比到总体的60%~70%，打好一定的基础。到强化阶段的话可以稍减少一定时间，到后期做真题模拟卷时留给数学做完一套卷以及改正的时间即可。六．其他建议 𐟒ኦ•𐤸‰这几年整体难度适中，没有什么特别偏难的题，所以大家一定一定要重视计算能力，做到又快又准。平时做题就要锻炼，不要犯粗心的失误。在平时刷题时，遇到不会的题，大家尽量不要看答案，先自己思考10多分钟，其实这也是锻炼数学思维的一种方式，并不是浪费时间。数学真的是仰之弥高，钻之弥坚，对数学常怀敬畏之心，希望大家在漫漫考研路中能够征服数学这座大山！

考研数学基础阶段常见问题解答汇总！在考研数学的基础阶段，很多同学会遇到各种问题，下面我来给大家解答一些常见的问题，希望能帮到你们。前面的内容涉及到后面的知识怎么办？𐟤” 比如极限部分会扯到泰勒公式，定积分的定义也会涉及到。如果你现在去专门看泰勒公式和定积分，可能会觉得一头雾水。其实完全不用担心，可以直接跳过这些部分，等到后面学到了再回头看。放轻松，不要精神内耗。特别是武忠祥老师的定积分几何应用那一章，建议先跳过，学完第九章二重积分再回头学，会有一种开挂的感觉哦～听老师讲感觉会了，自己做又不会了怎么办？𐟤𗢀♂️ 这种情况在基础阶段是很正常的。主要是因为对概念定义理解不深以及对题型不熟悉。基础阶段做题的目的不是要你一定会做，而是加深理解。特别是武忠祥老师的课，很多内容是放在强化课上讲的。所以大可不必太过于担心，不会的题目超过3分钟没思路就果断看答案。独立思考这种事情建议还是留到强化阶段做，基础阶段先熟悉知识点跟上节奏为主。微分中值定理部分太难怎么办？𐟘𕊊建议先搞懂武老师讲的例题就可以了。这是难点部分，强化阶段有总结。高数目标120以内的，可以适当的放弃这些证明题（不是指可以不学，而是少花点时间）。数二各章内容特点𐟓š 数二前几章主要是三大计算：极限、导数、积分。这几章对计算和概念的理解稍微深入一点，内容较多，可出难题也可不难。基础阶段的学习应该循序渐进。定积分几何应用建议和二重积分绑定，二重积分比较简单，考研真题几乎必考一题，并且比较好拿分。微分方程章节是记忆量很大的章节，记住几类微分方程，做题的套路感其实会很强。多元微分章节主要就是容易被绕晕，建议用好武老师的树枝法，从上到下一步步写，其实也不会太难。关于目标分数的一些看法𐟎建议大家根据自己的报考院校所需要的分数来给自己定一个目标。数学的学习天赋和努力都很重要。目标分数在120左右，证明题可以适当放弃，不是需要攻克的重点（虽然我当年不想放弃，觉得多会一点分就会高点，但事实证明，我确实不是智商较高的那帮人，终究被现实磨平了棱角）。近几年对概念的考察越来越深了，基础阶段其实感觉不到所谓的概念是指什么，建议强化后期可以花专门的时间攻克。希望这些解答能帮到你们，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

考研数学二130+分时间规划攻略 ### 基础阶段（3-6月）𐟓š 在这个阶段，你需要观看张宇的基础30讲，并完成每章的课后习题。特别推荐先自己尝试解答书上的例题，然后再听张宇的讲解。习题集方面，可以选择1000题A组、三大计算（24年的重点考察计算量）、660题和1800题的基础篇。强化阶段（7-8月）𐟒ꊊ在强化阶段，你需要观看张宇的强化18讲，至少看两遍，先跟视频看一遍，再自己看一遍书。同时，也要刷题，并将所有遇到的公式和定理自行总结，每隔一周默写一遍，确保不会遗忘。习题集方面，可以选择1000题B组和880题。冲刺阶段（9月及以后）𐟏 从9月开始，每三天做一套真题卷，按照正常考试的时间进行，不要超时。做近十年的真题，一天做题+订正复盘，其余两天自行安排复习整理以及二刷880、1000题错题。如果感觉自己线性代数学得一般，可以找前一年Kira的醒脑班课程来听。从10月中旬开始，每天做一套模拟卷，共计做了四十几套，市面上24年的模拟卷基本都做过了。比较推荐的有李艳芳三套、张宇四套和八套、超越五套和五套。最后几天可以拿李四来助威。额外建议𐟓 平时无论练习还是考试，都不要对着答案做，错了就是错了，不存在粗心的说法。基础知识点和计算能力是最重要的，题型就那么多，无非就是将各个知识点融合在一起，或者变换形式。如果时间充裕，可以将十年之前所有二重积分、线性代数、中值定理、微分方程的题都做一做。希望这些建议能帮助你在考研数学二中取得好成绩！𐟓ˆ