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协方差的性质权威发布_协方差的性质是什么(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

协方差的性质

耶鲁学姐教你100小时搞定FRM 大家好，今天我想和大家聊聊FRM一级考试中定量分析部分的备考心得。作为一个过来人，我深知从零开始准备FRM的痛苦和迷茫，所以希望能通过我的分享，帮到正在奋斗的你们。概率与统计：必会知识点 𐟓ˆ 概率部分有两个公式是必考的：TPF和贝叶斯公式。只要记住一道用这两个公式计算的例题，考法都是一样的。概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）需要掌握它们的性质，理解而不是死记硬背。统计部分介绍了四个阶矩，其中最重要的是一二阶矩。一阶矩是期望，二阶矩是方差、协方差和相关系数。还需要掌握组合资产的期望和方差的计算。三阶矩只需要记住mean、median、mode在左偏右偏情况下的关系和图形，四阶矩则是尖峰肥尾和矮峰瘦尾的对应关系。分布：离散与连续 𐟎𒰟ŒŠ 分布部分分为离散和连续两大类。离散的两个分布需要记住公式、均值和方差的计算，还要知道在什么情况下用哪个。题干中出现mean时，一般用泊松分布。连续的六个分布中，重点是正态分布，需要记住几个最常用的置信区间。其余三个分布在定量部分暂不需要掌握。假设检验：重点中的重点 𐟔 假设检验部分有几个关键点：标准误和中心极限定理（CLT）每年都考，非常重要；t分布和z分布的选择标准，要记住四条原则；检验的四个步骤，包括单尾和双尾；t分布、z分布、卡方分布、f分布如何检验均值和方差；一类二类错误和p检验的定义。这些知识点每年都考得差不多，建议大家每个知识点记熟概念后再记一道典型例题。回归分析：多元与单元 𐟓ˆ𐟓Š 回归分析部分，单元回归和多元回归的假设是必背的，每年会直接考。ANOVA表里的每一个量要知道怎么计算，最后就是多元和单元不同的地方要着重记忆。时间序列：简单但重要 ⏰ 时间序列部分只需要知道AIC和SIC两个标准的特点即可，其余不建议花时间学习。模拟与波动率相关系数估计：波动率是关键 𐟓Š 这部分主要是EWMA和GARCH11模型需要掌握公式及特性，算波动率和相关系数的公式都要背。Mean reversion的特点和如何用前一天数据推算后一天的公式也要记住。 Copulas：可以忽略 𐟚늊这部分内容不建议花时间学习。总结：重点章节其实只有六个 𐟓 总结一下，第二部分中重点章节其实只有六个，剩下三部分建议粗粗过一遍课件，或者没时间的话完全不看也没问题。希望大家都能在100小时内搞定FRM，加油！𐟒ꀀ

2025考研数学大纲新鲜出炉！嘿，考研的小伙伴们，2025年的考研数学大纲终于发布了！今天咱们就来聊聊数学一的那些事儿~ 大家是不是都已经开始复习了呀？数学一的大纲解析 𐟓š 数学一的部分主要包括填空题和解答题。填空题有6题，每题5分，总共30分；解答题有7题，总分70分。具体到高数、线代和概率的部分，高数部分占86分，线代部分占32分，概率部分占32分。高数部分 𐟓– 函数、极限与连续：这部分主要考察函数的极限、连续性以及导数的定义和计算。微分与积分：包括微分方程的解法、不定积分和定积分的计算。多元函数与偏导数：考察多元函数的偏导数、方向导数和梯度。线代部分 𐟧ጥˆ—式：包括行列式的概念、性质以及行列式按行（列）展开定理。矩阵：矩阵的概念、线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂以及矩阵的转置等。线性方程组：考察齐次和非齐次线性方程组的解法。概率部分 𐟎š机事件与概率：包括随机事件的概念、概率的定义和性质。随机变量及其分布：考察离散型和连续型随机变量的分布。随机变量的数字特征：包括期望、方差和协方差的计算。数学二的考试内容和要求 𐟓 数学二主要考察高等数学、线性代数和概率论与数理统计。具体到每部分的要求，高数部分包括微分方程的解法、不定积分和定积分的计算等；线代部分包括行列式的概念、性质以及矩阵的线性运算等；概率部分则包括随机事件与概率、随机变量及其分布以及随机变量的数字特征等。小贴士 𐟒እ䧥œ襤习的时候，一定要把握好每个部分的比例和时间分配哦！高数部分是重中之重，线代和概率也不能忽视。希望大家都能在考试中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

统计学的魅力：协方差与皮尔逊相关系数详解 𐟎“ 上海交大研究生陪你一起探索统计学的奥秘！ 𐟔 协方差是什么？协方差（Covariance）是概率论和统计学中的一个重要概念，用于衡量两个变量的总体误差。简单来说，它描述了两个变量如何一起变化。当两个变量的变化趋势一致时，协方差为正值；而当它们的变化趋势相反时，协方差则为负值。协方差的计算公式也受到测量尺度的影响。 𐟓ˆ 协方差与相关关系协方差可以帮助我们理解两个变量之间的关系。在坐标系中，如果两个变量的数据点主要落在第一和第三象限，说明它们之间存在正相关关系；如果数据点主要落在第二和第四象限，则说明它们之间存在负相关关系。 𐟒᠓tata命令式在Stata中，我们可以使用correlate命令来计算协方差。例如，correlate sch lny, covariance。这样就能得到两个变量之间的协方差值。 𐟓Š 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数（Pearson correlation）是描述两个变量线性相关关系和方向的指标。它的值介于-1和1之间。正相关时，皮尔逊相关系数在0到1之间；负相关时，它在-1到0之间。如果两个变量不相关，皮尔逊相关系数等于0。 𐟔 皮尔逊相关系数的性质皮尔逊相关系数适用于数值型变量，特别是定比和定距变量。它不受原始分数进行线性变换的影响。在实际应用中，我们可以通过散点图来初步判断两个变量是否具有线性关系。 𐟓 检验皮尔逊相关系数在进行皮尔逊相关系数检验时，我们通常使用假设检验的方法。原假设是两个变量不相关（r=0），备择假设是两个变量相关（r≠0）。通过计算检验统计量并查找拒绝域或P值，我们可以得出是否拒绝原假设的结论。 𐟓Š Stata公式在Stata中，我们可以使用corr命令来计算皮尔逊相关系数。例如，corr sch lny。如果需要同时显示P值和显著性水平，可以使用pwcorr命令，例如pwcorr sch lny, sig star(.05) obs。 𐟔⠥ˆ䥮š系数判定系数（coefficient of determination）rⲦ˜栗”逊相关系数的平方，它表示两个变量共同差异的比例。例如，rⲽ0.25表示A变量的25%的差异可以被B变量解释。 𐟎‰ 通过这些内容，我们可以更深入地理解统计学中的协方差和皮尔逊相关系数，掌握它们在实际问题中的应用。

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

双变量转换：金融投资的利器 𐟓ˆ "Bivariate transformations" - 这是统计学和概率论中的一个重要概念，指的是同时转换两个相关随机变量的过程。通过这种转换，我们可以简化或修改两个变量的联合分布，从而实现特定的理想性质或简化对两个变量之间关系的分析。双变量转换在许多领域都有广泛的应用，其中之一就是金融学和风险管理。在金融领域，这种转换可以用于建模和分析资产之间的相关性，特别是在投资组合管理和风险评估中。举个例子，假设有两种不同的金融资产，比如股票A和债券B。投资组合经理想要了解这两种资产之间的关系，以更好地管理投资组合的风险。他们可以对这两种资产的收益率数据进行双变量转换，可能采用一些常见的方法，比如协方差矩阵的Cholesky分解。通过双变量转换，我们可以获得新的变量，它们在统计上可能是不相关的。这使得投资组合经理能够更好地理解两种资产之间的独立性或相关性，从而做出更明智的投资决策。总之，双变量转换是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解和分析复杂的数据关系。无论是在金融学、风险管理，还是在其他领域，它都能为我们提供宝贵的洞察力。

𐟓š 2025年考研数学三新大纲解析 𐟌Ÿ 𐟎“ 微积分：函数、极限、连续：了解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会用极限求函数的值。一元函数微分学：理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。一元函数积分学：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。无穷级数：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。常微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 𐟧𚿦€礻㦕𐯼š 行列式：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。向量：了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。线性方程组：会用克拉默法则解线性方程组，掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。矩阵的特征值与特征向量：理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。 𐟓Š 概率论与数理统计：随机事件与概率：了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率。随机变量及其分布：理解随机变量的概念，理解分布函数F(x)=P(X≤x)的概念及性质。掌握离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握连续型随机变量及其概率密度的概念。多维随机变量的分布：理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。随机变量的数字特征：理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。大数定律和中心极限定理：了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律和辛钦大数定律。了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和列维-林德伯格中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。数理统计的基本概念：了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解经验分布函数的概念和性质。参数估计：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

中南财经政法大学应用统计学考研经验分享大家好，今天我想和大家分享一下我考上中南财经政法大学应用统计学专硕的一些心得。考研这条路真的不容易，尤其是专业课，但只要你方法得当，坚持努力，上岸也不是梦。专业课复习计划专业课复习可以分为三个部分：单选多选题、简答题和计算题。单选多选题 𐟓š 这部分主要靠的是基础知识的掌握。我主要看了贾书和向书，特别是时序和指数这两章。练习题主要做了圣才上的选择题，如果有时间的话，也可以做一些模拟卷。大部分题目都比较常规，但每年总有一两道比较难算的题，或者是一些没怎么见过的题型。比如22年就考到了向书上的一个例题，涉及到商品流转公式。不过，只要基础知识扎实，大部分分数还是能拿到的。简答题 𐟓 简答题的准备占据了我们复习专业课的大部分时间。我主要看了贾书、向书、茆书和中南录的资料。这些书基本上涵盖了常考的简答题。建议大家按章节整理和背诵，不要直接拿着答案背。可以先多读几遍，理解题目的层次和脉络，然后按照自己的思路分成几点或者浓缩成几个关键词句。考场上要注意按关键点展开解释，写够字数，分点作答，这样卷面逻辑清晰且内容量够，分数自然不会低。计算题 𐟧☤𘻨恧œ‹了贾书、向书时序指数两章、圣才的计算题、茆书前四章和中南录资料上的真题讲解以及模拟卷。每年题型分布会有变化，一般会有两道概率论的题目，有时候多一道有时候少一道，关键看当年出卷老师的风格偏好。概率论部分可能会有概率密度分布函数题型（没有数三难度大）、茆书第一章的概率模型题型、中心极限定理题型（参考茆书）、数理统计（如期望、方差、协方差、估计量的性质）题型。剩下的基本上就是一些常规题，比如回归模型、参数估计、假设检验、非参数估计、指数等，有时会结合一些计量经济学的知识。比如22年一个一元回归的题就涉及计量经济学了，没有复习这部分内容的同学，就无法全部做出来，12分的题大概就拿到一半左右。总的来说，专业课复习是一个量力而行的过程，学有余力再拔高，打好基础也可以拿到不错的分数。希望大家都能找到适合自己的方法，顺利上岸！𐟎“

考研数学公式大汇总，轻松搞定！嘿，考研的小伙伴们！数学是不是让你头疼？别担心，我来帮你！今天我给大家带来一份超全的考研数学公式汇总，绝对让你轻松搞定复习！函数与极限 𐟓ˆ 重要极限： lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e lim(x→0) sin(x)/x = 1 导数与微分 𐟓 导数公式： C' = 0 (a^x)' = a^x ln(a) (sin x)' = cos x (cos x)' = -sin x 微分中值定理与泰勒公式 𐟓 微分中值定理：拉格朗日中值定理：f(b) - f(a) = f'((b - a) 柯西中值定理：g(b) - g(a) = g'((b - a) 泰勒公式： e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ... 无穷级数 𐟓š 常数项级数：收敛定义：若级数S_n收敛于S，则称级数收敛；否则称为发散。常见收敛级数： p-级数：p > 1时收敛，p ≤ 1时发散。交错p-级数：p > 1时收敛。向量代数与空间解析几何 𐟌 向量运算：加法：a Ⱡb = (a_x Ⱡb_x, a_y Ⱡb_y, a_z Ⱡb_z) 数乘：a ⷠb = (a_x ⷠb, a_y ⷠb, a_z ⷠb) 数量积：a ⷠb = a_x ⷠb_x + a_y ⷠb_y + a_z ⷠb_z 向量积：a 㗠b = (a_y ⷠb_z - a_z ⷠb_y, a_z ⷠb_x - a_x ⷠb_z, a_x ⷠb_y - a_y ⷠb_x) 平面与直线 𐟓 平面方程：一般式：Ax + By + Cz + D = 0，n = (A, B, C)为平面的法矢量。点法式：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0，n = (A, B, C)，(x0, y0, z0)为平面上已知点。线性代数 𐟧ጥˆ—式：二阶行列式：|a b| = a ⷠb - c ⷠd 三阶行列式：|a b c| = a ⷠ(b ⷠd - c ⷠe) - b ⷠ(a ⷠd - c ⷠf) + c ⷠ(a ⷠb - c ⷠd) 矩阵：初等变换与逆矩阵：通过行变换将矩阵变为单位矩阵，求得逆矩阵。矩阵的乘法与行列式：利用行列式性质计算矩阵的行列式。概率论与数理统计 𐟓Š 基本概念：概率的定义与性质。随机变量及其分布：离散型和连续型。数字特征：均值、方差、协方差等。大数定律与中心极限定理：描述随机变量序列的极限行为。

方浩概率论强化：随机变量数字特征详解大家好，来给大家分享方浩概率论强化第四讲的内容啦！这一讲真的是满满干货，题目多又难，所以我决定分两天来分享。方浩老师的独创名词和解题方法真是太有趣了，比如“曹冲称象，浩哥称狗𐟐𖰟𖢀和“刚好遇见你”，大家一定要好好体会浩哥的高山看海感哦𐟌Š𐟌Š 注意事项： ❶ 曹冲称象，浩哥称狗法：这个方法特别适用于解决一些复杂的概率问题，比如例4.4和题22。 ❷ 二维随机变量降维：如果能降维就尽量降维，线性一次幂的用卷积公式，非线性的用定义。 ❸ 卷积公式降幂：找固定区间和可变区间，然后用“刚好遇见你”方法找关键点。 ❹ 求概率密度：可以用分布函数求导，这是通用方法；也可以用卷积公式，特别是X+Y和XY类型。 ❺ 函数合并：随机变量不能合并❗❗随机变量不可能一样，只可能是密度和分布一样。 ❻ 独立同分布：不相关等于协方差为0。 ❼ 计算期望：先用定义，其次是常见随机变量期望+曹冲称象。 ❽ 计算方差：先用性质，其次是常见随机变量方差+定义+期望。这一章结束后，后面的内容就少多了，大家一起加油加油加油！𐟒갟’갟’ꀀ

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉！数学三的部分有一些小变动，主要是概率论与数理统计中，将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说，数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分，函数、极限、连续依然是重点，包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容，涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分，行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法，矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分，随机事件与概率是基础，包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点，涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点，包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分，数学期望（均值）、方差、标准差是必考内容，此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点，包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分，总体与样本是基础，包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说，数学三的考试内容依然全面而深入，考生们需要全面掌握各个知识点，做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向，取得理想的成绩！

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