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求积分的方法权威发布_复合函数求积分的方法(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

求积分的方法

无穷级数收敛性判别法全解析无穷级数收敛性的判别方法主要包括以下几种：正项级数收敛性判别法比值判别法：如果级数的相邻两项之比大于1，则级数发散；如果小于等于1，则级数收敛。根值判别法：如果级数的相邻两项之根大于1，则级数发散；如果小于等于1，则级数收敛。比较判别法：通过比较级数与已知收敛或发散的级数来判定其收敛性。幂级数收敛域的求法求收敛域/收敛半径/收敛区间：通过分析级数的表达式，利用比值判别法或根值判别法来求得收敛域。求解x的范围：通过求解x的范围，确定收敛域是开区间还是闭区间。双阶公式：利用双阶公式来简化计算。绝对收敛与条件收敛绝对收敛：如果级数的所有项都收敛，则称为绝对收敛。条件收敛：如果级数的某些项收敛而其他项发散，则称为条件收敛。收敛半径结论收敛半径的计算：通过分析级数的表达式，利用比值判别法或根值判别法来求得收敛半径。有界定理：如果级数的所有项都有界，则级数收敛。常见题型及方法构造微分方程：通过构造微分方程来求解级数的和函数。下标平移变换凑公式：通过下标平移变换来凑公式，从而求解级数的和函数。求和函数的方法求导积分凑公式：通过求导和积分来凑公式，从而求解级数的和函数。平移下标求导：通过平移下标来求导，从而得到微分方程。二阶差分方程求和：通过二阶差分方程来求解级数的和函数。通过以上方法，可以有效地判别无穷级数的收敛性，并求得其收敛域和和函数。

25考研数二重点题型汇总，去年很准！没想到我发的数三重点题型汇总竟然引起了大家的广泛关注！有学弟学妹让我分享一下数二的重点题型，今天它来了！大家可以按照这个重点汇总进行针对性复习，虽然去年很准，今年有变化，但大差不差。间断点、渐近线、奇偶性这部分内容在历年考试中都有涉及，特别是间断点和渐近线的判断。建议大家多做一些相关的练习题，熟悉这些题型。带变限的极限求法这部分内容需要一些技巧和方法，比如洛必达法则和夹逼准则。多做几道题目，掌握这些方法，考试时就能游刃有余。高阶导数高阶导数的计算也是重点之一，特别是当函数比较复杂时。建议大家多做一些计算题目，熟悉各种高阶导数的计算方法。不可导点判断这部分内容需要一些判断力和推理能力。建议大家多做一些题目，熟悉各种不可导点的判断方法。分部系数可导性这部分内容需要一些分部积分的技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种分部积分的计算方法。中值定理证明这部分内容需要一些证明技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种中值定理的证明方法。极值、拐点判断这部分内容需要一些函数图像和导数的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种极值和拐点的判断方法。有理函数不定积分计算这部分内容需要一些积分技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种有理函数的积分计算方法。反极值大小比较这部分内容需要一些比较和推理能力。建议大家多做一些题目，熟悉各种反极值的大小比较方法。参数方程与极坐标方程这部分内容需要一些参数方程和极坐标方程的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种参数方程和极坐标方程的计算方法。一阶微分方程计算这部分内容需要一些微分方程的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种一阶微分方程的计算方法。已知微分方程设特解这部分内容需要一些特解的技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种已知微分方程设特解的计算方法。已知特解求被积方程表达式这部分内容需要一些反求被积方程的技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种已知特解求被积方程表达式的计算方法。二阶微分方程计算这部分内容需要一些二阶微分方程的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种二阶微分方程的计算方法。二阶微分方程大小比较这部分内容需要一些比较和推理能力。建议大家多做一些题目，熟悉各种二阶微分方程的大小比较方法。三重积分与二重积分计算这部分内容需要一些积分技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种三重积分和二重积分的计算方法。特别是画不出图的二重积分题目，需要一些特殊的技巧和方法。偏导数极值问题这部分内容需要一些偏导数和极值的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种偏导数极值问题的解决方法。多元函数的性质变换这部分内容需要一些多元函数的性质变换技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种多元函数的性质变换计算方法。初等变换与初等矩阵这部分内容需要一些初等变换和初等矩阵的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种初等变换和初等矩阵的计算方法。矩阵方程的计算这部分内容需要一些矩阵方程的技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种矩阵方程的计算方法。向量表示性与向量证明这部分内容需要一些向量表示性和向量证明的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种向量表示性和向量证明的解决方法。抽象方程组的求解这部分内容需要一些抽象方程组的技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种抽象方程组的求解方法。相似对角化与特征值求解这部分内容需要一些相似对角化和特征值的知识。建议大家多做一些题目，熟悉各种相似对角化和特征值的计算方法。二次型正交变换与性质变换这部分内容需要一些二次型正交变换和性质变换的技巧和方法。建议大家多做一些题目，熟悉各种二次型正交变换和性质变换的计算方法。希望这些重点题型汇总能帮到大家，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

数分求极限的7种方法和三角函数总结今天没有录视频，发个笔记吧𐟓 求极限的方法总结洛必达法则：这个方法特别适用于0/0或∞/∞型的极限。夹逼准则：当函数被两个极限相同的函数夹在中间时，可以利用这个方法。等价无穷小：在加减法的极限中非常有用。单调有界法：利用函数的单调性和有界性来求极限。泰勒公式：对于复杂函数，泰勒公式是一个强大的工具。洛朗级数：与泰勒公式类似，但适用于复数域。积分法：通过积分来求极限，适用于某些特殊情况。常见三角函数总结 tan(x)：基本三角函数，用于计算角度和弧度。 cot(x)：余切函数，与tan(x)互为倒数。 sec(x)：正割函数，与cos(x)互为倒数。 csc(x)：余割函数，与sin(x)互为倒数。 sin(x)：正弦函数，用于计算角度的正弦值。 cos(x)：余弦函数，用于计算角度的余弦值。 tanh(x)：双曲正切函数，与tan(x)类似但适用于复数域。 coth(x)：双曲余切函数，与cot(x)类似但适用于复数域。 sech(x)：双曲正割函数，与sec(x)类似但适用于复数域。 csch(x)：双曲余割函数，与csc(x)类似但适用于复数域。希望这些方法能帮助你更好地理解和解决数学问题！𐟓š

𐟓š寒假考研计划：英语数学怎么学？ 𐟓– 英语寒假学习计划单词：单词是基础！寒假前期一定要重点背单词。推荐使用单词书，手机背单词太考验自制力了。每天背50-80个新词，同时复习旧词。每天安排2小时左右的时间。语法：如果语法基础差，可以跟一个老师的语法课，打好基础。寒假期间将语法系统学一遍。每天安排1小时的时间。长难句：寒假先不刷真题，只分析真题中的长难句。资料推荐《考研真相》，里面有逐词逐句精讲册，适合练精读和长难句分析。每天2-3句，寒假学完一遍。对着原句划分句子结构，圈出不认识的单词查意思，然后自己翻译，再看老师的课。重点看结构和老师的分析逻辑，将老师的逻辑转化为自己的内在逻辑。长难句需要做笔记，每学5句复盘5句，集中背诵和默写知识点。每天安排2小时的时间。 𐟓 数学寒假学习计划复习方法：看书→看视频→课后习题（教材+讲义）。复习重心：基础阶段主要掌握概念、性质和公式。可以配合《三大计算》练习算题手感。求积分、求导数、求极限，一个假期完成计算能力的提升。复习顺序：求极限，求导数，求不定积分。结合视频网课复习，不要死啃书，有老师带着复习，学习效率更高。每天安排2-3小时的时间。 ⚠️ 关于数学的苦口婆心：看视频觉得自己听得很明白，但一做题就又不会，所以除了看视频外，要注意刷一遍全书，把基本知识进行扫盲。掌握基础概念、知识点、题型，做好训练。多做训练，提高解题速度和计算能力，考场上你的计算熟练度很大程度会决定你的成绩！ 𐟓˜ 专业课与政治：寒假先不开始专业课和政治的学习，专注于公共课。政治可以等到明年暑假再开始。

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

大一高数知识点全解析𐟓š 同学们，期末考试快到了，赶紧复习吧！高数可不是闹着玩的，挂了可就麻烦了。下面是我总结的大一高数上册知识点，希望能帮到你们。第一章：函数与极限𐟓ˆ 函数的概念函数的极限求极限的方法重要公式和等价无穷小洛必达法则利用导数定义求极限利用定积分定义求极限函数间断点的分类闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分𐟓 基本概念求导公式常见求导方法复合函数求导法则反函数求导法则隐形函数求导法则对数求导法则求n阶导数两个函数乘积的高阶导数公式第三章：微分中值定理与导数应用𐟔 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式与估值求极限常用公式和麦克劳林公式导数的应用极值判断方法凹凸性与拐点凹凸的定义凹凸性的判定方法拐点判定方法希望这些知识点能帮到你们，期末考试加油！𐟒ꀀ

𐟓š25考研寒假全攻略：英语数学备考指南 𐟓– 英语备考单词：单词是基础！寒假期间一定要坚持背单词！使用单词书比手机更有效，考验自制力哦！语法：如果语法基础较弱，可以跟随一个老师的语法课程，系统学习语法知识。寒假期间完成语法的第一轮学习。长难句：寒假初期不刷真题，专注于分析真题中的长难句。可以选择任何老师的课程，关键是坚持。每天学习2~3句，寒假结束时完成一遍。记得做笔记，记录不会的知识点和句子的语法结构，每学5句复盘5句，集中背诵和默写知识点。 𐟓š 数学备考复习方法：先看书，再看视频，最后做课后习题（教材+讲义）。复习重心：基础阶段主要掌握概念、性质和公式。可以配合《三大计算》练习自己的算题手感。求积分、求导数、求极限，一个假期完成计算能力的提升。复习顺序：先求极限，再求导数，最后求不定积分。结合视频网课复习，不要死啃书，有老师带着复习，学习效率更高。时间安排：每天2-3小时。 𐟓š 专业课与政治专业课：寒假期间暂时不开始，专注于公共课的复习。政治：目前还太早，建议明年暑假再开始。希望这份攻略能帮助你高效备考，取得好成绩！𐟒ꀀ

考研高数求极限：8种方法全解析今天总结了一下考研高数求极限的各种方法，感觉每种方法都能理解，但一做题就蒙圈，完全想不到怎么变换。谁能懂啊！家人们，能给点经验吗？等价无穷小法 𐟓– 这个方法特别适合处理0/0型和∞/∞型的极限。比如，sin x和tan x在x趋近于0时，可以用等价无穷小替换为x。记住，乘除关系可以换，加减关系一起条件下也可以换。洛必达法则 𐟚€ 洛必达法则简直是0/0型和∞/∞型极限的万能钥匙。只要分子分母同时趋近于0或∞，就可以用洛必达法则。比如lim(x→0) sin x / x，分子分母同时趋近于0，可以用洛必达法则。夹逼准则 𐟛‘ 夹逼准则适用于被夹在两个极限相同的函数之间的情况。比如lim(x→0) x^2 / (x^2 + x)，分子分母同时趋近于0，可以用夹逼准则。单调有界法 𐟓ˆ 如果函数单调且有界，那么它的极限一定存在。比如，证明函数f(x) = 1 / x在(0, +∞)上单调递减且有下界0，那么它的极限为0。秦九韶公式 𐟧禤𙝩Ÿ𖥅쥼在处理多项式函数的极限时非常有用。比如，计算lim(x→∞) (1 + x + x^2 / x^3)^x，可以用秦九韶公式简化计算。定积分定义法 𐟓 对于一些复杂的函数，可以利用定积分定义来求极限。比如，计算lim(x→0) sin x / x，可以通过定积分定义来证明。洛朗级数法 𐟌€ 洛朗级数法适用于处理复数函数的极限。比如，计算lim(z→∞) (z^2 + 1) / (z^3 - z)，可以通过洛朗级数展开来简化计算。直接法 𐟛䯸有时候最简单的方法就是最有效的。比如，直接计算lim(x→0) x^2 / (x^2 + x)，分子分母同时趋近于0，可以直接得出结果为1。总结 𐟓 求极限的方法有很多种，关键是要灵活运用。多做题，多总结，相信大家一定能掌握这些方法！加油！

辽宁专升本高数笔记：定积分详解（上） 𐟑‹大家好！今天继续更新高数笔记啦！虽然今天有点累，但还是要坚持更新哦[偷笑R]。上次是不定积分，这次我们来看看定积分吧⬇️ ———————————— ‼️今天的学习内容：考点二十八：定积分的概念和性质考点二十九：第一类换元积分法求定积分考点三十：用分部积分求定积分考点三十一：第二类换元积分法求定积分（换元时要换积分的上下限） PS：定积分的求解方法非常重要‼️ ———————————— 𐟒今天分享一句《暗格里的秘密》里的台词：“所以继续向前走吧，不要害怕，所有现在看似不起眼的日复一日，终究会在将来的某一天，突然让你明白坚持和努力的意义。”

一张纸搞定旋转体体积问题！𐟓 考研数学中，定积分求旋转体体积的问题可是数二的高频考点哦！𐟓ˆ 想要掌握这个知识点，首先要学会用二重积分来求旋转体的体积。这可是最本质的方法啦！即使你学得有点吃力，也能从中理解公式的由来，有助于你更好地记忆公式。𐟓š 对于一些特定题型，古尔丁定理可是个秘密武器！虽然平时可能用不到，但一旦在考场上遇到，能秒掉它可是能让你爽翻的！𐟒ꊊ为了快速画出积分区域，建议你翻看之前发布的一些重要图形。这些图形能帮你更好地理解问题，提高解题效率。𐟓 最后，别忘了加油哦！距离考研只有四十五天了，抓紧时间复习，你一定能行的！𐟒–

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