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玻尔兹曼公式权威发布_玻尔兹曼分布经典表达式(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

玻尔兹曼公式

微观状态下的熵是怎样的一种形式? 摘要统计概率的观点被引入:因为我们不能掌握所有的原子细节，我们做一个统计的观点，并考虑特征和对宏观概念的影响，那些我们通过概率概念掌握的概念。由于原子图像比我们对某个对象及其属性的理解要详细得多，那么在原子水平上一定有许多细节没有区分，提供完全相同的高层次行为。这使得量化与特定对象的特定属性相一致的细节的数量成为可能。然后遵循的定义我很快会去定义。介绍这是习惯在这一点上，但它需要一些评论，我将使用一个具有离散数量的微观状态的公式，这意味着我们将把微观原子状态理解为离散和可区分的状态。有许多这样的状态，但在这个阶段，所有这一切都是一个正式的发展。另一种方法是描述原子在所谓的相空间中的位置和速度。一个人可以很好地做到这一点，但随后有必要引入一些数学概念。我们通过谈论离散步骤来避免这一点。这也符合一种观点，即底部的一切都应该由量子力学来描述，在量子力学中，一切都被解释为具有离散的、量化的状态。这些状态提供了所有原子在最低能级的信息，特别是它们的运动状态。在经典描述中，这意味着关于原子及其成分的所有位置和所有运动的信息。人们总是可以通过考虑位置和速度的小区间来得到一组离散的状态，并考虑原子在这些区间中是如何分布的。原子状态应明确定义但它们会随着时间而改变。在这里，重要的是要区分我们在周围世界中观察到的特性的宏观状态和更详细的微观原子状态.基本陈述是关于平衡和孤立的状态(我们想要泛化的概念)。我们认为，平衡是一个大系统的(宏观)状态，它在一段时间内没有受到任何外部来源的影响，并且在宏观层面上实现了某种静态的、与时间无关的现象。孤立意味着埃森。第二，总能量是给定的，没有来自环境的能量流动。所以，我们已经准备好了统计力学的基本假设:对于处于平衡态的孤立系统，所有可达到的微观状态都是同样可能的。我们称之为Q《E。这就是说，所有具有相同能量E的状态都是同样可能的，这当然意味着否认任何关于微观状态的信息。增加“可实现的”意味着我们只考虑可以直接实现的国家。不应在合理时间内发生的变化(例如某些自发的化学反应或核反应)被排除在外。第一个我们注意到，“所有可达到的微观状态的数目”是一个非常大的数目。(书中我们会谈到许多大的数字，但这种数字使它们都相形见绌。它等于某个数的幕次方，即令人难以置信的大。考虑它的对数更合理，这也意味着我们得到一个与系统的扩展成正比的量(作为能量)。统计熵的定义是常数ko乘以所有可达到的微观状态数的(自然对数):第二(E)项的定义。这个刻在玻尔兹曼墓碑上的公式是统计力学的关键公式。集成电路。千克被称为玻尔兹曼常数，等于1.38X10-23J/K。对我们的发展起着重要的作用。价值观的选择要与一般形式主义相适应。一旦我们对一个孤立系统有了这个定义，我们就可以认为这是熵的一般定义，它是能量的函数，在其他情况下也是如此。总能量是根据原子结构的运动和相互作用给出和很好地定义的。在这个定义中，S是一个整数的对数，并且能量应被视为一个离散量，由状态描述确定。然而，这种区分是非常精细的，不同值之间的间隔很小。州的数量非常大。有人可能会说，它是作为接近无限一个人能想到的，和相对区间，区间长度除以相应的状态数，尽可能接近于零。这使得考虑导数dSldE是有意义的，在这里可以从接近的离散值的商定义。这样的导数提供了一个严格的温度定义:如(偏导数)所示，我们还考虑了熵的定义中给出的微观粒子(原子、分子)的体积V和数量N。这提供了一个绝对温度和玻尔兹曼常数kg的分配-建立规模。后者的选择使某些点的温度与可接受的摄氏温标一致。在底部，有大量可能的微观状态，我们可能有一个想法，关于如何描述这些状态。它们包括所有原子的运动状态和位置。假设这些微观状态一直在变化。不可能得到关于这些过程和微观状态的完整信息，这些微观状态在某个特定的瞬间是相关的。笔者观点：这是基本假设和所有微观状态都具有同等可能性的陈述的主要诱因。为了使这一点有意义，并能够导致有意义的结果，情况应该是这样的，微观状态显示出某种程度的同质性。它们在很大程度上以相同的方式出现，并导致相同的宏观行为。事实上，微观状态是如此之多，以至于在任何合理的时间内只有一小部分是相关的。

这也是物理吗？今年的「诺贝尔物理学奖」授予John J. Hopfield 和 Geoffrey E. Hinton，以表彰他们“为利用人工神经网络进行机器学习做出的基础性发现和发明”。其中一个叫联想记忆（Associative Memory），一种能够通过联想来存储和检索信息的记忆系统。它在神经网络和计算机科学中有广泛的应用。貌似这一部分也算生物物理学，可用于解释人类大脑“运算”背后的物理机制。另一个和物理相关的点是，他们构建算法的灵感来自材料和统计力学里的模型（应该就是玻尔兹曼机Boltzmann machine），后者保证系统处于最低的能量状态…… 一般来说，获奖者也是在公布前一个半小时得到通知，用于准备接受媒体采访的时间。获奖人Hinton教授在得知这一结果后，在接受电话采访时直言： “I have no idea that will happen（我没有想到）……我现在住在加利福尼亚的一家廉价旅馆里，这里的网络和电话都不好。我今天本来要做核磁共振扫描，但我不得不取消了！“ 历史上约翰ⷧ𚳤𛀥œ襅쥸ƒ前一个月左右（？记不清了）得到了提前通知，因为担心他的精神状态。 ———— ps 这样的话，明后两年估计不至于，但再往后，估计会颁发给城市复杂性科学，因为前年发现的最重要的城市内部人口移动模型和万有引力公式在形式上一模一样[允悲]

科学家墓志铭：智慧与幽默的完美结合科学家的墓志铭往往蕴含着深厚的智慧和幽默感，它们不仅是对科学家一生贡献的纪念，也是对后人的启示。以下是一些著名科学家的墓志铭示例： 𐟌 艾萨克ⷧ‰›顿 (Isaac Newton) “自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说让牛顿来吧！于是，一切变为光明。”这是由诗人亚历山大ⷦ𓢦™ˆAlexander Pope）为牛顿撰写的墓志铭。 𐟓œ 本杰明ⷥ…𐥅‹林 (Benjamin Franklin) 富兰克林的墓志铭相当谦逊：“印刷工人本杰明ⷥ…𐥅‹林”。 𐟌Œ 阿尔伯特ⷧˆ𑥛 斯坦 (Albert Einstein) “美的前沿揭示了一个崭新的世界。”这是爱因斯坦墓志铭的内容，简洁而深刻。 𐟌 伽利略 (Galileo Galilei) “他失明了，因为自然界已经没有剩下什么他没有见过的东西了。” 𐟧˜‍♂️ 笛卡尔 (Ren㩠Descartes) “我只希望宁静和休息，宁静和休息就是幸福。” 𐟌Œ 开普勒 (Johannes Kepler) “我曾测量天空，现在测量幽冥。灵魂飞向天国，肉体安息土中。” 𐟏𚠩˜🥟𚧱𓥾𗠨Archimedes) 阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱体及其内切球，这象征着他著名的浮力原理和求体积的方法。 𐟔堧Ž𛥰”兹曼 (Ludwig Boltzmann) 他的墓碑上刻有他发现的熵公式：“S = k ln €。 𐟌Ÿ 康德 (Immanuel Kant) “有两样东西一直让我心醉神迷，越琢磨就越是赞叹不已，那就是——头顶的星空和内心的秩序。” 这些墓志铭不仅反映了科学家们的独特个性，还展示了他们对科学和人类社会的深远影响。

天才“捉妖师”、“御姐控”、“屠猫狂魔”……他是一名用数学公式改变世界的物理学家。 1831年6月13日，麦克斯韦出生于苏格兰爱丁堡的一个名门望族。他自幼展现出对数学和物理的兴趣，14岁时就在爱丁堡皇家学会学报上发表了第一篇论文《论卵形曲线的机械画法》。1847年，麦克斯韦进入爱丁堡大学，专攻数学和物理，并在1850年转入剑桥大学三一学院继续深造。他的学术生涯涵盖了爱丁堡大学、阿伯丁的马里沙尔学院以及伦敦国王学院。麦克斯韦的科学成就电磁学领域的贡献：麦克斯韦最大的成就是在电磁学领域。他继承并发展了法拉第关于电磁场的理论，提出了麦克斯韦方程组，这组方程用数学形式精确描述了电场和磁场的产生及其相互作用。麦克斯韦的方程组包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第感应定律和安培-麦克斯韦定律，它们是电磁学的核心。预言电磁波的存在：麦克斯韦通过他的方程组推导出电磁波在真空中的传播速度等于光速，进而提出光本身是一种电磁波的革命性理论。这一理论后来被海因里希ⷨ𕫥…𙩀š过实验验证。光学领域的贡献：麦克斯韦在光学领域也有重要贡献，他提出了光的波动说，并证明了光的干涉和衍射现象。他还发现了偏振现象，这对后来的光学研究和通信技术发展起到了重要作用。统计物理学和热力学：麦克斯韦是统计物理学的奠基人之一，他提出了麦克斯韦-玻尔兹曼分布，描述了气体分子的速度分布。他的工作为理解气体行为和热力学提供了数学基础对物理学的第二次大统一：麦克斯韦的工作实现了物理学自艾萨克ⷧ‰›顿后的第二次统一，统一了电学、磁学和光学的理论。这一成就被爱因斯坦誉为“自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻最有成效的变革” 。麦克斯韦的影响麦克斯韦的理论和发现对现代物理学和工程学产生了深远的影响。他的电磁波理论为无线通信、雷达、电视、激光等技术的发展奠定了基础。麦克斯韦的工作不仅在当时引起了轰动，而且对现代科学产生了持续的影响，他的思想和成就将永远铭刻在人类文明的历史中。麦克斯韦在1879年11月5日因胃癌逝世，享年48岁。尽管他去世时并未享受到应有的荣誉，但随着时间的推移，他的科学贡献逐渐被世人所认识和赞扬。麦克斯韦被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一。#历史人物#分享历史好故事#历史

量子力学的热力学路径量子力学的基本原理是什么？摘要历史发展的是有趣的，因为他们提供了一个更深入的了解的概念，非常重要的是，给出了为什么经典的描述必须放弃的原因。甚至为什么经典的描述会导致不可接受的结论。通常，人们强调原子光谱的性质和某些干涉现象，以促进量子力学的发展，但我将采取另一种方式，不太经常强调，在我看来，这与量子力学的必要性更相关也非常接近那些提供第一个关键进展的人，马克斯ⷦ™—克和阿尔伯特ⷧˆ𑥛 斯坦。它起源于热力学概念，在本书的大部分介绍中，这些概念以红线的形式出现。介绍在19世纪中叶，麦克斯韦和玻尔兹曼意识到了一个原则，这个原则在前面的一些章节中简要地提到过，在接下来的也将经常讨论。这是指将一个大系统的总能量分配给所有分子能量贡献、所有自由度的倾向，这样每种分子能量的平均值都是一样的。这就是所谓的均分原理。这已经处于早期阶段，而且在数量上也有充分的理由。基于分子特性的想法。它位于任何气体中分子的速度分布后面，这是麦克斯韦导出的基本定律。正如我们今天所看到的，根据当时的基本物理学，这些关于原子和分子的想法是合理和正确的。但麦克斯韦尔已经意识到了描述中的一些神秘问题。它给出了自由分子的动能和至少一些旋转能的预期结果，但仅此而已。人们还预计，应该有来自分子中原子的振动的贡献，但没有发现这种贡献。正如我们今天所看到的，这个建议是正确的;应该有来自振动的责献，在经典的图片那一次。早在19世纪20年代，法国人杜降和佩蒂特就已经证明，许多固体的热容表现出明显的相似性规律。它们的定律正是均分原理预测的固体中的振动能量，与气体的比较给出了完美的定量一致性。所有的固体都没有显示出这种关系，当温度降低时，热容大大降低。传统理论和均分原理没有预见到这一点。今天很明显，根据当时的物理学，均分原理应该是有效的，经典理论不能解释低温下热容的下降。最糟糕的问题，这也导致了一个全新的理论的开始，与此有关。19世纪末，人们发现我们所说的热辐射是普通物质中带电成分的热运动所产生的电磁辐射，这可能与普通物质处于平衡状态，从而提供了所谓的黑体辐射。玻尔兹曼很早就研究了这种平衡辐射，发现它可以用热力学定律很好地描述一一作为普通物质。在19世纪的最后十年，人们对这种辐射进行了大量研究结果表明，辐射强度与绝对温度的四次方成正比。有一个频率的最大强度，这是成正比的绝对温度。但这与均分原则有冲突。如果，作为一个思想，这是ius。辐射与物质电偶极子的振动处于平衡状态。然后，辐射能量应该分布在所有的辐射频率。由于频率可以无限大，这将意味着平衡辐射将占用无限大的能量，这显然是一个荒谬的结果，但从经典理论方法中是一个无可争议的结果。请注意:根据我们所看到的古典世界观，所有的振动和辐射频率都是可能的，这是不可能的，荒谬的结果:平衡。镭辐射会占用无限的能量，这意味着整个基本的图像是不可能的。谁得到的功劳，解决了这个问题，无论如何，开始了新的发展-普朗克。在1900年有很好的测量如何辐射强度随频率的黑体辐射。普朗克那一年有两篇论文。在第一个，他只是提出了一种特殊形式的分布函数。他有一个想法，认为这种表达是如何从微观的、静态的机械描述中得出的。没有寻找特定的应用程序，例如玻尔兹曼已经考虑了振动能量的热分布，这并不连续变化，但一些最小的振动能量的倍数。这导致了类似于第一个普朗克公式的结果。普朗克现在研究了一个模型的振动电偶极子在平衡与电磁辐射根据麦克斯韦方程组。他介绍了一个通讯器。全新的想法:振动偶极子的能量没有来取所有可能的值，但具有某些“振动量子”的倍数，这些振动量子与频率成比例。然后，他用统计力学类型的方法所提出的玻尔兹曼，特别是克劳修斯(谁普朗克价值非常高)，并抵达完整的公式，到今天为止已被接受为一个真正的法律黑体辐射。普朗克提出的偶极子振动能量公式是著名的，我们在关于辐射的章节中也考虑过。笔者观点：普朗克公式值得注意的是，它包含了两个常数，提供了与微观特征直接相关的关系。这个常数h和kB，通常被称为玻尔兹曼常数但在这一阶段第一次被明确地引入。这里可以提到的是，普朗克公式提供了原子量和可以直接测量的量之间的关系。由于玻尔兹曼常数是直接从公式中给出的，这也提供了阿伏伽德罗常数的度星，即所谓的一摩尔中的分子数。

玻尔兹曼机，这个听起来有些高深的名词，其实背后隐藏着一种非常有趣的神经网络模型。在这个模型中，有一个至关重要的概念——能量函数。它就像是一个神奇的指南针，引领着玻尔兹曼机在网络的世界里穿梭，寻找着最优的解。接下来，我们就来一起探索一下，这个能量函数到底是如何被推导出来的，以及它在玻尔兹曼机中扮演着怎样的角色。想象一下，我们身处一个由许多小灯泡组成的网络，每个灯泡都代表着网络中的一个节点。这些节点之间通过电线相连，电线的粗细代表着节点间相互影响的强弱，也就是连接权重。现在，我们给这个网络加上一个“能量计”，用来衡量整个网络当前的“能量”水平。这个“能量计”就是我们所说的能量函数。在推导能量函数的过程中，我们首先要考虑的是节点间的相互作用。就像电线连接着灯泡一样，网络中的节点也是通过连接权重相互影响的。如果两个节点之间的连接权重很大，那么它们之间的相互作用就会很强。这种相互作用会直接影响网络的能量水平。除了节点间的相互作用外，我们还要考虑节点自身的状态对能量的影响。这就像每个灯泡都有一个自己的“亮度调节器”，可以调整自己的亮度，从而影响整个网络的能量。在玻尔兹曼机中，这个“亮度调节器”就是偏置项。现在，我们已经知道了节点间的相互作用和节点自身的状态对能量的影响，接下来就可以构建出能量函数的表达式了。这个表达式通常是一个复杂的数学公式，其中包含了节点状态、连接权重和偏置项等参数。虽然这个公式看起来有些吓人，但其实它就像是一个“配方”，告诉我们如何根据网络的状态来计算能量。有了能量函数之后，我们就可以利用它与网络状态出现概率之间的关系了。在玻尔兹曼机中，网络状态的出现概率与能量函数密切相关。具体来说，能量越低的状态出现的概率越大。这就像是一个“能量守恒定律”，在网络的世界里同样适用。那么，这个能量函数在玻尔兹曼机中到底有什么用呢？其实，它的作用可大了去了。首先，它可以作为网络状态转移的“指南针”，指导网络向能量更低的状态转移。这就像是一个“节能小助手”，帮助我们找到最节能的网络状态。其次，能量函数还可以用于调整连接权重和偏置项。在玻尔兹曼机的训练过程中，我们需要不断调整这些参数来最小化能量函数。这就像是一个“优化大师”，帮助我们找到最优的参数配置。最后，能量函数还反映了玻尔兹曼机的一些特性，如对称性、随机性等。这些特性使得玻尔兹曼机在处理复杂问题时具有独特的优势。总的来说，能量函数是玻尔兹曼机中不可或缺的一部分。它就像是一个神奇的“指南针”，引领着玻尔兹曼机在网络的世界里寻找着最优的解。虽然它的推导过程涉及较为复杂的数学和物理背景，但只要我们理解了它的基本概念和作用，就能够更好地应用玻尔兹曼机来解决实际问题。 …… …… …… #2024年诺贝尔物理学奖揭晓# 【文本源于“文心一言”】#金秋动态创作赛# —————————————————— 欢迎点击下方专栏，并加入书架。

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