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微分流形最新视觉报道_微分流形初步(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

微分流形

港大PhD数学辅导｜全方位课程覆盖本人是香港大学（HKU）的数学博士，曾在英国留学并获得帝国理工学院（IC）的应用数学硕士学位。累计6年辅导经验，擅长在科研中提出与解决问题，对多个高校的教学课程和内容有深入的了解和熟悉。致力于提供高质量的教学服务，包括辅导、小测验和考试。以下是我提供的课程教学服务：高等数学导数与微积分积分学微分方程多元微积分线性代数数学分析离散数学概率论运筹学优化方法实分析复分析泛函分析 Fourier分析常微分方程偏微分方程高等代数抽象代数/近世代数有限群表示论拓扑群表示论（包括抽象调和分析） Lie代数及其表示论交换代数逻辑学初等数论代数数论图论微分流形点集拓扑工程数学此外，我还擅长使用Python、Java、Matlab、Maple和R语言等进行编程辅导。无论是在英美澳加新等英语授课地区，都能提供高质量的辅导服务。 ✅能接就是有把握的，不会误人子弟！实力很强！质量保证！ ‼️注意鉴别盗图盗文案的行为‼️

数学与统计学专业留学生辅导服务 𐟌Ÿ 我是一名985高校的博士研究生，专注于数学和统计学专业的辅导。我的服务包括tutoring、考试辅导、作业帮助、论文指导、工作坊、小测验等。 𐟓š 我主要用英文进行辅导，留学经验丰富，能够提供高质量的辅导服务。我的专业领域包括：线性代数数值分析高等数学商务统计应用统计数值计算 Python计算方法有限元代数拓扑多元微积分多元函数优化算法高阶偏微分方程交换代数同调代数近世代数数论欧拉拉格朗日方程解析几何泛函分析抽象代数微分几何微分方程偏微分方程解方程数学分析高等代数复分析抽样调查应用回归实分析泛函分析偏微分方程常微分方程调和分析动力系统高等概率论数理统计随机过程/随机微分方程抽象代数微分几何数值分析 ode/pde数值解数值代数最优化方法 lie群黎曼几何双曲几何微分流形基础拓扑 lie代数群论图论基础数论代数数论代数几何解析几何 c++ c++计算方法（可能是笔误，应为C++）

今天给他们低年级的改微分流形期中试卷。我改3 4题，助教问我为什么第三题得分率这么低，我说连个李群定义都搞不明白，向量场写的像一坨那能怎么办，都已经这么简单了，改的还很松，踩点给分的。果然每个学校学数学的，菜的还是占多数，科大也不例外

HKU数学博士，1对1辅导本人是𐟇�‡𐩦™港大学数学博士，曾在𐟇찟‡程𑥛𝥸国理工学院（IC）攻读应用数学硕士，拥有6年的辅导经验。我擅长在科研中提出和解决问题，对多个高校的教学课程和内容有深入的了解和熟悉。致力于提供高质量的教学服务，包括tutor、quiz和exam辅导。以下是我提供的课程教学服务：高等数学导数与微积分积分学微分方程多元微积分线性代数数学分析离散数学概率论运筹学优化方法实分析复分析泛函分析 Fourier分析常微分方程偏微分方程高等代数抽象代数/近世代数有限群表示论拓扑群表示论（包括抽象调和分析） Lie代数及其表示论交换代数逻辑学初等数论代数数论图论微分流形点集拓扑工程数学此外，我还熟悉Python、Java、Matlab、Maple和R语言等编程语言。无论是在英美澳加新等英语授课地区，我都能提供高质量的辅导服务。 ✅我能接的课程都是有把握的，不会误人子弟！实力很强，质量保证！

𐟑袀𐟎“虽然天才的诞生不是大规模生产的结果，对于我们大多数人来说，欣赏一下就好。然而，从那些天才的学习轨迹中，我们可以领悟到一个道理：即便是天赋异禀的孩子，数学学习也得一步一个脚印，不能一蹴而就。 𐟑‰就看阿里巴巴全球数学竞赛预选赛，其六道题目覆盖了众多数学领域，包括离散随机过程、高等线性代数、微分流形、拓扑几何、概率论和数学分析等。能够解答这些题目并进入决赛，说明参赛者的数学水平已经超越了大多数数学专业的本科生，至少达到了研究生水平。但这并不意味着可以忽视数学学习的循序渐进，即便是天赋异禀，也不能“一步登天”。所有那些看似深奥的数学公式、定理、理论，都有其前置的知识点，追溯回去，甚至可以关联到我们小学和初中学到的知识。 ✅例如，进行百位数的加减法时，实际上多次用到了20以内的加减法。同理： - 四位数的加减法，会涉及到四次20以内的加减法； - 五位数的加减法，会涉及到五次20以内的加减法。 ❗️无论数学计算多么复杂，其本质都可以归结为20以内的加减法，只是重复多次。 ✅这意味着，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸，数学知识之间相互关联，构成了数学知识的整体性和系统性。如果前面的学习不牢固，就会出现以下情况： - 小学时对简易方程一知半解，到了初中学习方程和函数时，孩子可能会感到困惑； - 小学时应用题靠猜测和套路解题，而不是自己分析题目和解题过程，遇到新题就无从下手； - 小学时对统计的计数概念不理解，到了初高中学习排列组合时就容易出错，不是漏了就是多了。 𐟤”这就像建造高楼，没有基础数学作为地基，高楼就无法建立；如果地基不稳固，高楼就无法建得高。数学对每个人都是公平的，无论是天才儿童还是大多数普通孩子，他们都是从认识数字、10以内的加减、点线面这些基础知识开始的。只有一层一层地打好基础，才能攀登数学的高峰。很天才的孩子可能数感更强、理解力更强、接受新知识更快、思维逻辑更全面，他们的数学大楼能建得更快更高；而我们的孩子，面对国内的升学考试，不需要像天才儿童那样的学习强度，他们可以建得慢一些，但每一层都必须建得稳固。𐟒ꊣ小学数学#⠂ #谢天洲#⠂ #数学思维#⠂ #小学数学怎么学#⠂ #孩子教育#⠂ #学习日常#⠂ #小学数学计算#

数学分析教材推荐：从本科到研究生 𐟓š 本科阶段数学分析：陈纪修的教材是个不错的选择。高等代数：丘维声的教材很经典。数分辅导书：裴礼文和谢惠民的书都很实用。周明强的书有点难，不太推荐。拓展阅读：卓里奇的数分和张贤科的高等代数可以挑战一下，但确实有点难度。其他方向：实变函数、泛函分析、复变函数和常微分方程可以看看高等教育出版社的黄皮书入门。入门后可以直接读Rudin的实分析和复分析。测度论可以查严加安的讲义，拓扑学推荐机械工业出版社的书，随便一本都不错。微分几何可以用周建伟的教材，感觉中规中矩。偏微分方程不学谷超豪的那本也可以，要学的话直接看Evans的PDE前几章。本科期间还可以看看Schwartz的广义函数论，对现代PDE和调和分析很重要。 𐟓š 研究生阶段泛函分析：张的讲义有点费劲，适合做PDE的同学，需要思考和辩证地看。调和分析：布尔巴基的傅立叶分析和非线性PDE，还有GTM249和250都不错。偏微分方程：Evans的书很经典。变分法：值得一看。椭圆PDE：林芳华和Trudinger的书都很实用，还有一本中文书也是不错的选择。微分流形和李群基础：GTM的书也不错，接下来就看论文吧，论文需要啥就学啥，学啥都不怕。

微分流形笔记：定义与例子这一周的微分流形课程主要介绍了微分流形的定义和一些常见的例子。东老师的讲解非常清晰，基本上在课堂上就能理解他在讲什么。微分流形的定义 𐟓œ 微分流形是一种拓扑空间，其中每个点都有一个邻域，使得这个邻域同胚于欧几里得空间中的某个开集。简单来说，就是每个点都可以用一组坐标来表示，而这些坐标的变化是光滑的。常见例子 𐟌𐊧ƒ面：球面是一个常见的微分流形例子。我们可以用半球坐标系来表示球面上的点，这样每个点都可以用一组光滑的坐标来表示。两极投影坐标系：另一种表示球面的方法是两极投影坐标系。通过这种方式，我们可以将球面上的点映射到平面上，从而更容易进行计算。拓扑流形与微分结构 𐟏ž️ 拓扑流形M上的一个C^∞图册是指一组相容的坐标系，这些坐标系覆盖了整个流形。而微分结构则是指这些坐标系的变化是光滑的。光滑流形 𐟌ˆ 光滑流形是一种特殊的微分流形，它的每个点都有一组光滑的坐标表示。这种流形在数学和物理中有广泛的应用，比如复流形和实流形。复流形 𐟌 复流形是一种复数域上的微分流形，它的每个点都有一组复数坐标表示。复流形在复分析和复几何中有重要的应用。群结构与一般线性群 𐟧銇L(n,R)是n维实向量空间的一般线性群，它有群结构。GL(n,R)的一个子群GL(n,C)是复数域上的n维一般线性群，它也有群结构。这些群结构在微分流形的研究中有重要作用。积流形 𐟔„ 两个微分流形的积流形也是一个微分流形。积流形的定义方式是通过将两个微分流形上的坐标进行某种运算，从而得到一个新的微分流形。总结 𐟓 这一周的微分流形课程主要介绍了微分流形的定义和一些常见的例子。通过这些例子和概念，我们可以更好地理解微分流形的本质和重要性。希望这些笔记能帮助大家更好地掌握微分流形的相关知识。

数学分析教材推荐：从入门到进阶又到了录取通知书发放的季节，不知道有多少人即将踏入数学系的“深渊”。作为一个闲得无聊的人，以及想给那些想在暑假自学数学分析的朋友们一些建议，我决定写这篇文章，评价一下我读过的五本数学分析教材。数学分析（复旦大学陈纪修版） 𐟓š 这本书可能是国内应用最广的数学分析教材之一，它的特点是中规中矩，适合正常大学的教学需要。不过，从自学的角度来看，这本书有一些小毛病。特别是多元微积分部分写得有点乱，不够清晰。而且，书中涉及拓扑的部分似乎简化了不少。此外，例题和习题过于侧重计算，整体表现只能算是差强人意。微积分学教程 𐟓– 这本书是我的数学分析启蒙之作，充满了前苏联特色，别称“菲砖”。它更像是一本字典，用大量篇幅讨论了各种不定积分、定积分和级数的计算。这本书涵盖了众多一般教材不会涉及的内容。在如今AI和计算机技术高速发展的时代，这本书显得有些“过时”，因为很多计算技巧在算力面前不值一提。不过，认真读完这本书的人一定会有巨大的收获。陶哲轩实分析 𐟓𐊨™𝧄𖨿™本书名为实分析，但实际上并不涉及太多的实分析内容，只是在末尾两章简单介绍了一下Lebesgue测度和积分。总体上，这本书仍然属于数学分析的范畴。它有一个独特之处——从无到有地严谨地搭建起了实数体系，用Cauchy列的方法来构建实数体系在数分教材里很少见。仅前五章就让你受益匪浅。数学分析（卓里奇） 𐟓š 这本书的作者似乎很担心读者学完数学分析后就不能接触后续课程了，所以疯狂地引入高观点。第一册还稍微正常，但第二册直接变成了泛函分析+微分流形。如果你第一次学数分就是看这本书，可能会怀疑人生。不过，等你学过一遍数学分析后再看这本书会很有收获，比如它把微分形式讲得很透彻。数学分析（楼红卫） 𐟓– 这本书的作者同样喜欢引入高观点，两册书直接开门见山，实复分析的内容和方法贯穿全书。如果你学过一遍数学分析后再看这本书，也会大有收获。比如它对微分形式的理解就非常深入。总的来说，这些教材各有特色，适合不同需求的朋友们。希望这篇文章能帮到你们找到适合自己的数学分析教材！

中科大数学学霸，专业辅导！ 𐟌Ÿ 中科大数学专业学霸在线辅导，热爱数学，专业英才班绩点排名第一！ 𐟓š 修过多门研究生课程，评分均A以上，具备扎实的数学基础和丰富的知识储备。 𐟒젥慨…导交流答疑范围：分析：高等数学、数学分析、实分析、泛函分析代数：高等代数、线性代数、近世代数、交换代数、同调代数、有限群表示论几何：微分几何、微分流形、黎曼流形、黎曼曲面、复几何、代数几何方程：微分方程概率：概率论 𐟓š 关联课程：考研数学、留学生数学、法国会考、欧洲数学教育大纲 𐟚렦𒡦œ‰与任何机构合作，提供最专业的辅导服务。

卓里奇数分在数学教材界多少也算有名教材了国内也有大学的数学系物理系在用，但为什么国内没有大学做一套答案出来，习题好难啊

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manifold 微分流形上可以定义可微函数、切向量、切向量场、各种张量场等对象并建立其上的分析学，并可以赋予更复杂的几何结构以研究它们的性质。 - rsapaper_ing - 博客园
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