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积分中值最新视觉报道(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

积分中值

李林6套卷复盘：数学高手的16个秘诀 1. 𐟓ˆ 渐近线方向：如果渐近线在同一方向上，水平渐近线就不会有斜渐近线。 𐟓‘ 分段讨论：用x代换y中的t，进行分段讨论。 𐟔 积分不等式：被积函数相减做差，构造辅助函数。 𐟏”️ 多元函数极值：注意充分必要条件的界定，题目中要求必要条件，而AC-Bⲯ𜞰是充分条件，但必要条件也包含充分条件，所以需要考虑等于0的情况，找个具体函数算一下。 𐟔⠧‰𙦮Š值法：取函数px为1或者构造辅助函数，第一个条件就是让我用辅助函数。 𐟌 二重积分中值定理：注意一个圆从0到2š„d篥ˆ†，后面为积分0～t，t是一条射线，极限中含有变现积分思路就是积分中值或者洛必达。 𐟧頥𞮥ˆ†方程：如果微分方程比较难解，不要蛮干。如果只需要解的形式，只需要把图像画出来分析一下，带值或者求导的时候先用小脑筋思考一下，哪些求完是为0的就不用算。 𐟔„ 方程组同解：你是我的姐我是你的解，三秩相同。向量组等价：行向量组等价，列向量组等价。 𐟧𘠧Ÿ驘𕧛𘤼𜯼ša相似于b，a秩相似b秩。 𐟓 正定：所有x≠0时，二次型＞0恒成立。建立的齐次方程组如果有解那么就不成立，所以方程组不成立，只有零解，所以满秩，所以行列式为0。 𐟓ˆ 高阶导积分方程：可以通过条件解出fx具体的式子再泰勒展开，注意n阶导数方程/n阶乘为n阶系数。 𐟓Š 通分之后分子为泰勒的变形，分母用一次拉格朗日，或者洛必达之后凑导数定义。 𐟌€ 绕极轴：用公式或者古尔丁定理小，想水管，半径可用y代替然后换成rsinˆ–者微元法（宽为dx，长为y的微元绕一圈变成一个饼，但是注意！这里的y不可以换成rsin𜌥› 为这个y是一直在边线上的，不用走到里面去，所以用条件r=1+cos𜉣€‚ 𐟧䚥…ƒ微分：在固定点可以先代后求，泰勒在信息多的地方展开，求道先思考哦。 𐟌Š 物理应用水深压力：F=PS（p=h）。 𐟔砦–𙧨‹组有解：a的秩等于增广矩阵的秩。

25张八（一）模考分析：哪些题让你卡壳？哈哈哈，第一次模考竟然低于100分，真是水灵灵的体验啊！⌛️ 这次模考我并没有给自己设时间限制，因为听说大家觉得这张卷子有点难，所以尽量多花点时间思考。结果花了大概3.6小时，多出的时间也没能多拿一分[抠鼻R]。 𐟫ᨯ„价：我觉得这张卷子的质量非常高，可能是我做过质量最高的一张。它暴露了我很多不足，无论是知识点细节还是难题的思路。什么是真正的好卷子？我觉得能反映当前的不足和薄弱项，并且在复盘后发现这些题目并非人云亦云的“超纲”或“炫技”，而是非常符合真题的特点。初闻不识曲中意，考场上做起来确实有点难，但经过改编或练习后，做往年真题都能全秒[萌萌哒R]。第6题：考了近似解和Gram矩阵，往年真题考过问充分必要条件的选择题，实在不会把abcd全代进去也能对。第7题：我忘了这是充分必要条件，如果你记得的话其实送分题了。第8题：太粗心了，纯纯大傻子。第9题：发现自己概念不太深，有点遗忘。第10题：亚当夏娃，不知道的有难了。第11题：漏字母！我真无语。第19题：top1了，真的很难想到。模拟的时候想过很多方式：暴力求导公式（不会建议去了解）、积分中值结合拉格朗日（明显不对，中间变量不同是证不出来）、我也想到了已知条件类似一阶线性微分方程，但确实没想到得那样去设辅助函数。第20题：格林公式，有点忘（奇点在边界较新颖）。第21题：我对这个本来印象很深，但我忘记了矩阵方程解，我甚至还想到成对初等变换我真无语看来脑子不能进太多方法会混乱[抓狂R]。这个题的背景应该是控制理论的Jourdan相似吧。最具价值top题：4、19、20、21。

考研数学各章节老师亮点，你选对了吗？ 24考研的小伙伴们，高数强化阶段大家是不是都在忙着找各个章节的老师亮点呢？今天我就来给大家分享一下我的经验，希望能帮到你们！极限 𐟚€ 武忠祥和张宇的极限讲解都不错，但张宇的数列极限部分更全面。如果你喜欢数列极限，那就多听听张宇的吧！中值定理 𐟏… 汤家凤和武忠祥的中值定理讲解都很棒。汤家凤对中值定理的题型分类更细，特别是对拉格朗日的讲解非常详细。而武忠祥的双中值讲解是亮点，尤其是如何选择分段点的讲解，真的是通俗易懂。一元积分 𐟌ˆ 积分几何应用一定要听武忠祥的！张宇对知识点的用法和二级结论都讲得很详细，尤其是对考察题型的总结非常到位。而武忠祥的二重积分法相比微元法更简单且适用范围更广。微分方程 𐟧𜠥’Œ武忠祥的微分方程求解框架几乎没区别，但在综合题方面，我更推荐武忠祥的17讲，基本包含了张宇18讲提过的所有题型。多元微分 𐟌 概念性的讲解武忠祥更强，而张宇的公式法则可以了解一下。重极限部分武忠祥更全面，详细讲解了三种求极限方法，概念也讲得很清晰。二重积分 𐟌Š 张宇和武忠祥的二重积分讲解各有千秋。张宇的积分口诀对直角坐标积分和极坐标积分都适用，解题思路更清晰。而武忠祥在判断选择直角坐标还是极坐标时给出了更详细的方法，并且对二重积分的综合问题和不等式问题总结得更全面。级数 𐟓ˆ 方浩和张宇的级数讲解都不错，但武忠祥的部分相对简单。方浩更注重解题思路，而张宇更注重结论和题型的丰富度。特别是致散性判别上，张宇给了16条小结论和一些常用的反例，非常适合做小题。幂级数部分强推方浩，他对级数的广义性质、变量和下标的讲解非常独到。三重积分+线面积分 𐟌„ 张宇和武忠祥的三重积分讲解各有千秋。张宇的基础部分更细致，而武忠祥的二型曲线部分提供了很多二级结论。总体来说，张宇的分类更细，例题总结更多，特别是二型曲面转换投影法的讲解是最大亮点。希望这些分享能帮到大家找到适合自己的老师！祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

统计生期末复习三大妙招，轻松过关！嘿，大家好！我是小夏，今天来给大家分享一些适合统计生的期末复习方法。期末月到了，大家是不是都在紧张地复习呢？统计这门学科，真的是让人又爱又恨啊！不过别担心，我来分享一些我亲测有效的方法，帮助大家轻松过关！ 𐟌Ÿ 擦边学习法大家都知道，万事开头难。刚开始复习的时候，可能会觉得无从下手。这时候，我们可以采用擦边学习法。比如，今天要复习数学分析，我不会强迫自己今天就看完整本书，而是先整理出老师划的重点和一些学习资料。第二天，只要告诉自己去一个安静的地方，把这些资料大致看一遍。到了第三天，再详细学习这些重点，可以是半个小时，也可以是一个小时。这样做可以让我们慢慢进入学习状态，减少对学习的恐惧和抵触感。 𐟘Ž 反派人设法假设自己是反派角色，早上定个反派出场的铃声，冷哼一声，以一种潇洒的姿态起床。遇到难题时，比如微分中值和积分中值定理没弄懂，可以在心里扬起嘴角轻蔑地说：“呵，事情变得越来越有趣了，作为可爱又迷人的反派角色，怎么可能征服不了这个玩意儿呢？”这样的心理暗示真的很有用，屡试不爽！ 𐟒ꠥ㥤𔧦…法当我们有点走神或者犯困的时候，嘴里多碎碎念：“不就是+我可以+干翻！”比如我们在复习时间序列时，可以说：“不就是AR MA ARMA三个模型嘛，不就是一些性质嘛，虽然我现在没记住，但我现在努力推导一遍，考试肯定可以记住，肯定能够做对！”这样一想，我们又充满动力了。然后要去找一些视频看人家是怎么推导的，告诉自己：“我要干翻时间序列！”很多时候学习时走神、犯困只是因为畏难，感觉这个学习任务很难，怕做不好。我们可以用“不就是+我可以+干翻”来克服自己对难题的恐惧！总之，黑猫白猫能让自己学习进去就是好猫。不管什么学习方法，只要能学进去就是好的学习方法。希望大家都能顺利度过期末月！𐟒ꀀ

第二章一元微分学总结，严选题攻略𐟓š 终于搞定了第二章的一元微分学！𐟎‰ 在七月的强化阶段，我只做了严选题的选择部分，重点整理了老师上课讲的各种题型和方法。等到全部强化完后，再做严选题就会感觉像再听一遍课一样顺畅。𐟓– 就像书越读越薄，越学越深，之前基础班一章记十几页笔记，现在一章只需要三张A4纸就搞定了。𐟘Ž 插播一句，大家一定要看到自己的进步哦！考研路上大家都不容易，所以更要学会好好爱自己，善待自己。𐟒– 本章总结𐟌Ÿ 选择部分：一定要学会用定义！把极值（可能的点：驻点➕导函数不存在的点），拐点，渐近线这几个知识点重点掌握。知道条件，记清楚是几阶导！切记：一阶导二阶导等于0，仅仅是极值和拐点的必要条件，还要通过充分条件进一步进行判定，例如通过二阶导，左右变号等等。填空部分：切线方程问题，求导计算，方程根的个数问题（单调性较常用）。𐟧大题部分：第二章的大题较第一章相比类型更多，所用的方法也更加灵活，而且概念很多很容易弄混。求导问题，变上限积分函数求导及连续性问题，极值点，凹凸性，求实根个数（含不含参数a，含a需要分离参数！），证明函数不等式（先去分母，移项），微分中值定理证明题（三大类）。（1）一个中值-构造辅助函数罗尔定理；（2）双中值-两个中值要求不等，分两个区域分别拉格朗日，不要求不等，选择拉格朗日或者柯西；（3）证明高阶导函数不等式（二阶导就算高阶啦），一看到高阶就泰勒！都给我记得死死的！直接写到那一阶导的泰勒公式，x0选择信息多的！内容很多，欢迎大家在讨论区积极分享，积极补充，积极纠错。𐟤

2023年中国海洋大学数学分析试卷解析 𐟓 试卷概览这份试卷涵盖了计算考察的多个方面，题目难度适中。以下是各题目的详细解析： 𐟔 第一大题：计算题 1️⃣ 第一型曲面积分的计算：利用公式直接求解，因为第一型曲面积分较少出现在考试中，可能会忘记公式。 2️⃣ 二元函数求极值：找到驻点，计算二阶偏导数即可。 3️⃣ sinx的泰勒展开：直接写出泰勒展开式。 4️⃣ 积分与路径无关：通过凑微分积回去，验证两个偏导数相等。 𐟔 第二大题：判断题 1️⃣ 反证法配合拉格朗日中值：利用反证法和拉格朗日中值定理。 2️⃣ 数项级数的敛散性：使用比式判别法，这是最简单的方法。 3️⃣ 类似但错误的反例：举出反例即可。 𐟔 第三大题：二倍角公式拆开分别考虑 𐟔 第四大题：斯托克斯公式应用难点在于球面和平面截面的圆的半径计算，这是试卷中难度最高的一题。 𐟔 第五大题：导数定义的应用根据在0处可导，凑出两个导数的定义极限式。 𐟔 第六大题：积分不等式实质上是函数极值问题，高中生都能解决。 𐟔 第七大题：高斯公式应用补面后使用高斯公式，注意这题的方向是负的。 𐟔 第八大题：泰勒展开相减通过两个泰勒展开相减，然后使用介值定理即可解决。 𐟓š 总结这份试卷涵盖了数学分析的多个重要知识点，包括曲面积分、函数极值、泰勒展开、积分与路径无关、导数定义、积分不等式、高斯公式等。通过这些题目，可以全面考察学生的数学分析能力。

数学分析笔记：从基础到进阶 ### 数列极限 𐟚€ 实数系的连续性：确界原理、Dedekind分割原理、Stolz定理、收敛准则（单调有限定理、柯西收敛准则、Bolzano-Weierstrass定理）、闭区间套定理、归结原则。两个重要的极限：连续函数的定义，第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点），第二类间断点（无穷间断点或振荡间断点）。函数极限的性质 𐟓ˆ 唯一性：函数极限在自变量趋近于某个值时，极限值是唯一的。局部保号性：函数在某点的极限与函数在该点的值符号相同。局部保序性：函数在某点的极限与函数在该点的值大小关系一致。局部有界性：函数在某点的极限与函数在该点的值都存在且有限。两边夹准则：函数被两个极限相同的函数夹在中间，其极限也存在且与这两个函数相同。无穷小量和无穷大量阶的判断：闭区间上的连续函数具有有界性、最值性、零点、介值性、一致连续性。反证法是一种有效的证明方法。区分一致连续和点点连续。一元微分 𐟓 代数学基本定理：一元n次多项式在复数域上有n个解。微积分基本定理：NL公式，可导一定连续，可导等价于可微。复合函数求导（链式法则）：复合函数的导数等于内层函数和外层函数的乘积。隐函数求导：隐函数的导数可以通过隐函数定理求解。一阶微分方程不变性：微分方程的解与自变量的变化无关。微分中值定理及其应用 𐟔 费马引理（Fermat）：极值点的导数为0。罗尔定理（Rolle）：函数在区间两端相等，中间有一点导数为0。拉格朗日定理（Lagrange）：中间导数等于斜率。柯西中值定理（Cauchy）：引入了两个函数，凹凸函数，不等式（三角不等式、均值不等式、Jensen不等式、Young不等式、Holder不等式）。洛必达法则：实际上是柯西中值的推广应用。泰勒展开：Peano余项和Lagrange余项。不定积分 𐟌 换元积分法（第一类和第二类）：通过换元法求解不定积分。分步积分法：分步积分法适用于被积函数包含不同类型项的情况。有理函数积分法：有理函数的积分可以通过部分分式法进行。定积分 𐟓Š 分割、近似、求和、取极限：黎曼可积，Darboux上和等于下和（上和不增，下和不减），必要条件是函数有界。基本性质：线性性、保序性、区间可加性、积分第一中值定理。反常积分、瑕积分、二元无穷限积分：通过求Cauchy主值的方法判断积分收敛的方式（Cauchy判别法、比较判别法、A-D判别法）。 PS: 闭区间上的连续函数一定可积且有界且一致连续，闭区间上的单调函数一定可积。点火公式要记住（sin和cos的n次方在0到2上的积分，考虑n为偶和n为奇，偶的时候从1/2开始要乘2，奇的时候从1开始）。

数三备考心得：考场复盘与注意事项结合自己备考数三的经验和考场复盘反思，以下是一些重要的备考建议： 𐟔𙱮 充分利用暑假时间进行强化。早点开始备考，不要拖延。 𐟔𙲮 重视错题复盘。不要只追求做题数量，对于做错的题目要重新做直到掌握。只看答案是不够的，自己动手计算才能印象深刻。 𐟔𙳮 不要回避难点和薄弱点。对于薄弱模块，如级数和中值证明等，要专门找题目练习，复盘错题，直到熟练掌握。 𐟔𙴮 公式要常看常背。注重公式的运用，如泰勒公式和积分公式，熟练掌握可以加快做题速度，避免低级错误。 𐟔𙵮 注意时间把控。提升选择和填空题的做题速度，遇到难题不要纠结太久，先放下，做完其他题目再回头思考。

罗尔定理的推广与应用 1. 罗尔定理的推广构造辅助函数法 ✔ 新旧函数转换法 ✔ 两次构造辅助函数法 ✔ 罗尔定理的原始方法 ✔ 常数K值法 ✔ 中值问题的分离方法拉格朗日中值定理的几何解释 ✔ 柯西中值定理 ✔ 双中值问题 ✔ 泰勒中值定理的应用 ✔ 多项式拟合法 ✔ 分布积分公式 ✔ 2. 罗尔定理的应用拉格朗日中值定理的几何意义 ✔ 柯西中值定理的应用 ✔ 双中值问题的解决 ✔ 泰勒中值定理的求解方法 ✔ 多项式拟合法的应用 ✔ 分布积分公式的运用 ✔

25年福建专升本高数考试大纲 𐟓š 25年福建专升本高等数学考试大纲 𐟔 考试分值与时间总分：100分考试时间：120分钟 𐟓– 章节分值分布前三章加第九章：80分第四章：10分第八章：10分 𐟓 考试题型选择题：10个，每题3分，共30分填空题：6个，每题3分，共18分计算题：6个，每题6分，共36分应用题：2个，每题8分，共16分 𐟓ˆ 应用题内容导数应用（证明题）定积分的应用 𐟓– 考试内容大纲利用单调性证明不等式求与方程的根积分中值定理积分不等式区间再现公式定积分的相关证明题 𐟔 福建专升本高等数学考试大纲（目录版本）单调性证明不等式求与方程的根积分中值定理积分不等式区间再现公式定积分的相关证明题

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