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恒等变形最新视觉报道_恒等变形公式(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

恒等变形

高中数学必修一知识点，收藏必备！如果你发现初中的数学成绩到了高中突然大幅下滑，那可能是因为你没有进行足够的代数恒等变形训练，没有形成强烈的恒等变形意识。另一个重要的原因就是你没有充分利用数形结合的方法来学习高中数学。数学大师华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话强调了数形结合的重要性，真的是一针见血！既然数形结合这么重要，那我们平时在学习数学时，一定要有意识地提升自己画图的能力。从初中的一次函数、反比例函数、二次函数开始画起，然后逐步描画高中数学尤其是函数部分的图像，比如指对幂函数和绝对值函数。函数的零点问题也可以转化为两个函数图像的交点问题，这本质上还是画图问题。此外，三角函数、立体几何、圆锥曲线、极坐标和参数方程以及概率统计，这些内容都离不开画图。除了数列和不等式，高中数学中的难题和压轴题基本上都可以通过搞定图形来解决。我经常遇到学生问数学题时，我会先问他们有没有画图。这种不断的训练，让他们在头脑中形成强烈的画图意识。日积月累，学生们的数学思维就会逐渐激活，也就是我们常说的“开窍了”。随便找一道22年甲卷的前16道选择填空题，包括12、16两个小压轴题，都和图形有联系，尤其是压轴题和图形的联系更加密切。高考数学题，说难那是非常难，可以说是高考中最难的科目之一。但只要我们掌握一些对付它们的办法，那也就不见得那么难了！

𐟓š 如何高效学习数学：实用建议与心得分享在百度上，大家经常讨论的两个问题是：1️⃣ 如何赚大钱？2️⃣ 如何学好数学？虽然赚钱的方法我不太清楚，但学好数学我还是有些心得的。以下是我总结的一些实用建议： 𐟒ꠤ🝦Œ积极心态：不要因为数学难度大就灰心丧气。高中数学确实有挑战，但你正在学习的是从2000年前到400年前的珍贵知识。遇到困难是正常的，一次模考没考好也不代表什么。保持积极心态是学习的基础。 𐟔 自我分析：分析自己哪个模块学得不好，然后制定计划。高中数学大致可以分为14个模块，你需要搞清楚哪个模块是薄弱环节。找到你最近的卷子，做个失分统计，看看是三角函数还是数列丢分。然后进一步细分，比如三角函数可以分成恒等变形、图像平移和伸缩变换等。总结相关知识点和常见题型，再开始刷题。 𐟒ᠦ高计算能力：计算能力是数学学习的关键。你可以通过一些练习来提高，具体方法可以在下个帖子中看到。 ⚠️ 及时解决问题：遇到不懂的问题要及时解决，不要积压。学习过程中难免会遇到拦路虎，这个时候需要老师的指点。 𐟓š 脚踏实地：不要幻想在短时间内快速提高分数。学习是一个长期的过程，需要脚踏实地、实事求是。希望这些建议能帮助你更好地学习数学！

“2025考研数学考前点拨系列”，今天是系列二十九：见到f(n)，判别级数的敛散性。用好恒等变形与放缩，泰勒展开及细节处理。宇哥考研的微博视频

计算m趋近无穷大[50m/(50m+89)]^m的极限 [知识点归纳] 本题涉及重要极限的运用，即lim(m→∞)(1+1/m)^m=e的应用。 [详细计算步骤] 解：对所求极限lim(m→∞) [50m/(50m+89)]^m进行变形，有： lim(m→∞) [50m/(50m+89)]^m =lim(m→∞) 1/[(50m+89)/(50m)]^m，本步骤为取倒数， =lim(m→∞) 1/[1+(89/50m)]^m，本步骤为恒等变形， =lim(m→∞) 1/{[1+(89/50m)]^(50m/89)}^(89/50)，本步骤为恒等变形， =1/e^(89/50)，本步骤为知识点重要极限的应用， =e^(-89/50)，即为本题所求的极限。

极限的七种类型与解题技巧极限是数学中的一个重要概念，掌握极限的解题技巧对于理解和应用极限理论至关重要。以下是极限的七种类型及其对应的解题方法： 𐟓ˆ 0型极限：当分子和分母同时趋近于零时，使用等价无穷小替换技巧可以简化计算。 𐟓‰ M型极限：当分子和分母同时趋近于非零常数时，可以通过恒等变形来凑等价无穷小。 𐟓Š 1型极限：当分子或分母趋近于非零常数时，可以通过等价无穷小替换来简化计算。 𐟓ˆ 0/0型极限：当分子和分母同时趋近于零时，可以使用洛必达法则来求解。 𐟓‰ ∞/∞型极限：当分子和分母同时趋近于无穷大时，可以通过洛必达法则来简化计算。 𐟓Š 恒等变形：通过加减项或提取公因式来凑等价无穷小，从而简化计算。 𐟓ˆ 泰勒公式：在求解复杂函数极限时，泰勒公式是一个强大的工具。在应用这些方法时，需要注意将原式化简，并先求出非零因式。常用的化简方法包括根式有理化和变量替换等。例如，对于函数 x → 0 时 lim(tanx - sinx) 的计算，可以通过根式有理化和等价无穷小替换来简化计算。通过掌握这些技巧和方法，可以更有效地解决各种极限问题，从而更好地理解和应用极限理论。

2019年考研数学一第126题详解与总结这次考试真是状态全无，刚睡醒脑子一片浆糊。先说说第3题吧，d没证出来，真是遗憾。第6题，题目说有点可以在三个平面上，我当时理解错了，以为是-4，结果错了。第10题，按变量可分离做没积出来，我还以为是欧拉或者伯努利方程，结果发现是复习这两方程的时候了。第11题，n不能拿外面去，只能对x的n次方恒等变形，这个思路是对的。第12题，范围写成0-1了，应该是0-2，所以少了八倍。第14题，FX大于EX-1，这个没理解到位。第15题，算错了，减了5分。第16题，第一遍最后一步差点没积出来，状态非常差。第17题，算得挺久的，但状态变好也是在这道题上。中间有个快速算分部积分的公式忘了。第19题，算y的形心要用技巧，在z固定的截面上y的形心就是z。这个方法很巧妙。第21题，用小姜独创的方法，相似的本质，可以减少运算量，且得出的结果是更加一般的矩阵P。按相似来做的P只是前一个方法的特例。第22题，第三问我以为他们是独立的，没想到咋证。减了3分。总结一下：这次考试主要是级数判断收敛、平面方程组几何意义、欧拉和伯努利方程、概率分布变量之间的关系以及变量判断独立这几个方面出了问题。希望下次能吸取教训，争取更好的成绩！

高中数学学习攻略：从基础到拔高 𐟓š 初中基础与初高中衔接初中基础很重要，初高中衔接也是关键。我会在另一篇笔记中详细讲解。 𐟒ᠦ€维方式转变初中题目（除了压轴题）思维含量较低，高中题目需要转变思维方式。 𐟓– 理解与记忆理解是关键！理解原理后，就不会忘记知识点。不要假努力。 𐟓 学习习惯错题要及时改正，不要攒错题。避免不求甚解。 𐟑颀𐟏련𗟩š学校老师基础不好的同学，不要总想着回家补网课。基础好的同学也不要骄傲。 𐟔 自我拔高可以参考的平台有：某乎（好书推荐）、某站（视频讲解）、公主号（好题分享）。 𐟒�‡要思想数形结合、函数对称性、奇偶性、单调性、周期性、结构特点、差异与共性、分类讨论、换元、翻译条件、放缩、构造、零点、交点、正难则反、恒成立、存在性、恒等变形、作差作商处理、类比、分离变量等。 𐟛 ️ 工具使用学会使用向量等工具。 𐟓 固定处理方法学会一些固定处理方法，如分离变量、取倒数、取对数、放缩、构造等。 𐟎‡꧄𖥜𐦕𐥽⧻“合自然地进行数形结合、分类讨论、翻译条件等。 𐟔 注意细节注意方位角和方向角的区别等细节。 𐟓Œ 二级结论一些重要结论要记住，如解析几何部分。洛必达是必会技巧，泰勒公式看能力。 𐟓 个人小技巧大考选填不会时，可以严谨尺规作图量一量；抽象函数找常用函数拟合很好用；最值问题先想双变量相等时；平面向量数形结合尤其好用；三角函数选填很好做，如果背过根3/3与根6/3、根5/5与2根5/5等，可以快速出结果。 𐟑袀𐟎“ 对于高一同学如果接受能力一般，一开始不要一下学好几种函数（幂函数、指数函数、对数函数），一点点理解，基础知识没有难的。不要被吓到。 𐟌Ÿ 相信自己+克服畏难心理！加油！

初中数学蓝皮书怎么用？学姐来告诉你！刚入门初中数学竞赛的小伙伴们，是不是有很多疑问？比如，蓝皮书怎么刷？按什么顺序刷？需要刷几本蓝皮书？别担心，学姐根据自己的经验，整理了这8本蓝皮书的电子版，分享给大家！ 𐟓š 首先，刷蓝皮书一定要有计划。学姐推荐先从《因式分解技巧》开始，这本书是初中生必须刷完的，里面有很多因式分解的技巧，对于掌握代数恒等变形非常重要。特别适合校内学生。 𐟓– 接下来是《方程与方程组》，这本书可以当作习题来做，思考和研究解答过程，这样可以更有效地提升自己的数学素养。 𐟓 然后是《一次函数与二次函数》，这本书整体知识难度只比校内知识难一点，非常适合学生拓展拔高。 𐟓˜ 接着是《三角形与四边形》，这本书全面系统地介绍了一般三角形、四边形与特殊三角形、四边形的基本性质，列举了大量的竞赛题说明这些性质的应用。 𐟔†来是《圆》，这本书作为平面几何的重要部分，涉及直线形和圆形的相互融合，对数学竞赛活动有很大帮助。 𐟔⠧„𖥐Ž是《整除、同余与不定方程》，这本书涉及数论问题，需要一些智慧和技巧，是中学生提高数学能力的好素材。 𐟎𒠦Ž姝€是《组合趣题》，这本书的特点是杂而难，解题方法种类繁多，需要较高的技巧。对高中数学的学习也有很大的帮助。 𐟓ˆ 最后是《初中数学竞赛中的解题方法与策略》，这本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，非常实用。这些书都是学姐亲自刷过的，绝对有用！需要的同学可以留言，无偿送你们哦~ 快来试试吧！

初中数学解题，妙招来袭！𐟎‰ 1. 配方法𐟔 • 恒等变形的好帮手，尤其在因式分解、化简根式、解方程等方面，配成完全平方式往往能柳暗花明！ 2. 因式分解法𐟧 • 代数解题的基石，提取公因式、公式法、分组分解……方法多多，灵活运用！ 3. 换元法𐟔„ • 复杂式子化简的利器，换元后问题往往迎刃而解！ 4. 待定系数法❓ • 已知条件代入，列出方程求解，待定系数不再待定！ 5. 构造法𐟔犊 • 代数、三角、几何知识相互渗透，构造法让你巧妙连接条件和结论！ 6. 面积方法𐟓 • 平面几何中的常用方法，面积公式和性质定理双管齐下，证明、计算都OK！ 7. 变换法✨ • 化繁为简，化难为易，初等变换让数学问题不再头疼！ 8. 反证法𐟚늊 • 间接证法的代表，先假设再归谬，原命题自然得证！ 9. 数形结合法𐟖Œ️ • 代数含义和几何意义相结合，数量关系与图形和谐共生，解题思路自然来！ 10. 特殊值法𐟌Ÿ * 选择题中的小技巧，选取特殊值代入验证，正确答案立现！ 𐟓š在主页橱窗我们给您精选了相关图书课程，帮助你更好地掌握这些初中数学解题妙招，轻松应对各种题型！记得点击查看哦～ #初中数学# #解题妙招#

如何高效利用数学错题本？学姐的实用建议 ✨如何高效复习数学错题？是否需要重新写一遍过程？𐟓 在最初的一两遍复习时，建议在纸上完整地写下过程，但不需要太工整，只要自己能看懂就行。到了第三遍复习时，你已经对错题比较熟悉了，之前整理的过程也分成了若干块，所以只需要在脑海里回想一下这道题的大步骤即可。复习时的重点在哪里？𐟔 理解部分：细化来说，就是当初你写这道题时积累的方法或者卡在哪里了等等。还有你有什么新的感受也可以写下来，觉得哪个步骤处理得好也可以勾勾画画。恒等变形的能力：数学考察的一个重要能力就是恒等变形的能力。如果不会做这道题，通常是因为不会处理式子。如果熟悉的形式你肯定会做了。那么要记住老师在处理时是怎么讲的，如果老师说了一些技巧，那我们就要学习技巧；如果老师说这就是经验问题，那我们就要积累经验。这些是复习的重点。方法不对的原因：我们还可以写一下哪种方法做这道题不行，为什么不行，这些不对的原因也是我们复习的重点。多长时间复习一次比较好？⏰ 看你的时间安排，越多越熟练。我觉得每次月考之前至少要看一次。考试前复习的时候，如果你觉得一晚上看不完所有数学错题，可以提前开始，比如提前一周开始看各科错题，每天晚上就看三页数学错题，然后考数学之前一两天集中看。因为你在整理的时候已经很认真了，所以印象应该挺深刻的，应该不会花太多时间。越靠近考试越不要做新题了，可以每天做一套选择填空练练手感，复习错题一定是比做新题有意义的。这些错题每学期都要看嘛？𐟓š 因为我们高一高二每学期学的知识是不一样的，所以错题只用复习每个学期内的就行。高三一轮复习的时候因为会过一遍所有的知识，所以可以在复习一块知识的时候把以前记的错题看一遍，相信时隔一两年肯定会有不同的感受。错题本上的题要一直留着嘛？𐟗‚️ 错题本上的题一定不能只进不出，那样越攒越多，但是删掉是有标准的。新鲜的方法：我们记某道错题的时候一定是觉得这道题的方法有我们觉得很新鲜的地方。所以，当你看一道错题的时候觉得十分正常，完全没有任何值得你多看一眼的地方，使用的方法也是十分基础的，在1秒之内就可以反应出思路，那么恭喜，这道题对你来说没什么意义了。收集起来：但是这些题我建议先不要扔掉撕掉，可以把它们收集起来，平时不用看，但是高三的一轮复习的时候可能有一些你又忘了思路，可以留着到时候再过一遍。如果一轮复习的时候还觉得很简单，就可以扔掉了。

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