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简单随机样本权威发布_简单随机样本的定义(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

简单随机样本

5种基本概率抽样方法，你了解几种？大家好！今天我们来聊聊概率抽样中的几种基本方法。抽样方法的选择对于数据采集的效率和准确性至关重要。简单随机抽样 𐟎𒊧•随机抽样是最基础的抽样方法，分为放回和不放回两种方式。放回抽样允许样本被抽出来后重新放回总体，这样每次抽取都有可能抽到重复的样本，可能导致信息重叠，降低效率。而不放回抽样则是在抽取样本后不再将其放回，所有样本的抽取概率相同，但当样本量较大时，这种方法会耗费较多时间和精力。分层抽样 𐟏⊥ˆ†层抽样分为等比例分配和不等比例分配。等比例分配是指每一层的分配比例相同。例如，一个酒店的工作人员分为经理和普通员工两层，总共100人，需要抽取20人。那么每层的比例就是20/100=1/5，经理层需要抽取15*（1/5）=3人，普通员工层需要抽取85*（1/5）=17人。不等比例分配则是指每层的分配比例不同，这种情况一般在考试中不会要求计算。配额抽样与分层抽样的区别 𐟓Š 配额抽样和分层抽样都是将总体分成不同层次，但配额抽样在抽取个体时采用非随机方法，而分层抽样则采用随机抽样方法。系统抽样 𐟓… 系统抽样中最简单的是等距抽样，即抽取的每一个数间隔相等。例如，有4000户居民，需要抽取40户进行收入调查。那么抽样间隔就是4000/40=100。如果从第15户开始抽取，后续的户号就是15+100，15+200，15+300等。整群抽样 𐟏늦•𔧾䦊𝦠𗦘殺†总体分成几个群，然后随机抽取一个群，对该群内的所有单位进行调查。例如，将所有学校老师分为小学老师、中学老师、高中老师、大学老师四个群，如果抽取中学老师进行调查，那么所有的中学老师都要进行调查。多阶段抽样 𐟏Ⱏ”„ 多阶段抽样是指在一次抽样不够的情况下，需要进行多次抽样。例如，调查老师的收入，先从小学老师、中学老师、高中老师、大学老师中抽取中学老师进行调查，这是第一阶段整群抽样；然后再从这1000名中学老师中抽取100名进行调查，这是第二阶段简单随机抽样。每种抽样方法都有其优缺点，了解这些方法可以帮助我们更好地选择适合特定情况的抽样策略。希望这些信息对大家有所帮助！

2025考研数学三大纲变动解析 𐟓… 2025考研数学大纲更新啦！快来看看有哪些变化吧！ 𐟓š 数学三的考试科目包括：微积分、线性代数和概率论与数理统计。考试形式为闭卷笔试，共180分钟。试卷满分150分，分为单选题、填空题和解答题三个部分。 𐟓– 微积分部分占86分，线代部分占32分，概率部分占32分。具体考试内容如下： 1️⃣ 微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，理解线性微分方程解的性质及解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 2️⃣ 二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 3️⃣ 概率论与数理统计：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律），了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。了解经验分布函数的概念和性质。 4️⃣ 参数估计：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。 𐟓ˆ 概率部分有一些小变动，比如将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。大家在复习时要注意这些细节哦！

博士论文研究中的抽样方法详解（上）在博士论文研究中，抽样方法的选择至关重要。抽样方法主要分为两大类：概率抽样和非概率抽样。 𐟌Ÿ 概率抽样概率抽样是基于概率论原理，按照随机化原则从总体中抽取样本的方法。它有四种常见的形式： 𐟔‘ 简单随机抽样：这种方法是最可靠的，每个群体成员都有相同的概率被选中。例如，从100个学生中随机抽取10个进行调查。 𐟏⠨š类抽样：将总体分成若干个互不交叉、互不重复的群，然后随机抽取这些群作为样本。例如，在工厂中随机抽取若干个生产批次进行质量检测。 𐟔„ 系统抽样：将总体中的所有单位按一定顺序排列，然后在规定的范围内随机抽取一个单位作为初始单位，再按规则确定其他样本单位。例如，每隔10个电话号码抽取一个进行调查。 𐟓Š 分层随机抽样：将总体按某种特征（如年龄、性别）分为若干层，然后在每层内随机抽取一定数量的观察单位。例如，在研究不同年龄段的阅读习惯时，按年龄分层后随机抽取样本。 𐟚렩ž概率抽样非概率抽样则不依据概率论原理，主要包括以下几种方法： 𐟏† 方便抽样：根据方便性选择样本，可能存在偏见。例如，随机访问遇到的行人进行调查。 𐟏† 判断抽样：根据研究者的主观判断选择样本。例如，选择特定行业的关键人物进行深度访谈。 𐟏† 配额抽样：根据预先设定的条件（如性别、年龄）选择样本，确保样本符合特定条件。例如，在研究不同职业的收入水平时，按职业配额抽取样本。 𐟏† 雪球抽样：从少数关键样本开始，通过这些样本找到更多的样本。例如，通过少数关键人物找到更多的相关人群进行调查。在下篇中，我们将继续探讨非概率抽样的其他方法，敬请期待！

𐟓Š 第二十五章：抽样调查的奥秘 𐟎‘覜름‰快！新的一周又要开始了，准备好迎接挑战吧！𐟒ꊊ𐟓– 分层抽样：把总体分成不同的层次，然后在每个层次里随机抽取样本。这样做不仅能估计总体的参数，还能估计每个层次的参数。分层随机抽样就是每层的抽样都是简单随机抽样。它的优点包括：便于组织抽样工作样本在总体中分布均匀，可以降低抽样误差 𐟓ˆ 分层抽样的应用条件：抽样框中有足够的辅助信息，能把总体单位按某种标准划分到各层中，实现在同一层内，各单位之间的差异尽可能小，不同层之间各单位的差异尽可能大。 𐟓š 整群抽样：把总体中的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，直接抽取群，对抽中的群调查其全部的基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。它的优点包括：实施调查方便，可以节省费用和时间抽样框编制得以简化，只需要群的抽样框 𐟓Š 多阶段抽样：经过两个及两个以上抽样阶段方法的统称。这种方法在实际情况中应用广泛，能够更有效地进行抽样调查。 𐟒ᠦŠ𝦠𗨰ƒ查是一门科学，它需要我们根据具体情况选择合适的抽样方法，以达到最准确的结果。希望这些知识能帮助你在实际工作中做出更好的决策！𐟌Ÿ

𐟓Š 抽样调查的五大方法 𐟤” 你是否对抽样调查的五种方法感到困惑？别担心，让我们通过几个例子来澄清！ 𐟔 抽样调查，我们首先要明确几个关键概念：总体、样本、总体参数、样本统计量以及抽样框。这些都是理解抽样调查的基础哦！ 𐟎𒠦Ž夸‹来，让我们看看概率抽样与非概率抽样的区别。概率抽样可是个大家族，它包括五种不同的抽样方法，每种都有其独特之处。 1️⃣ 简单随机抽样：从总体中随机选取样本，每个样本被选中的机会均等。 2️⃣ 系统抽样：按照一定的顺序或规则，从总体中抽取样本。 3️⃣ 分层抽样：先将总体分为几个层，然后在每一层内进行随机抽样。 4️⃣ 整群抽样：将总体分为若干个群，然后整群地随机抽取样本。 5️⃣ 多段抽样：在抽样过程中，结合使用两种或更多种抽样方法。 𐟤“ 这些方法虽然看似复杂，但只要通过具体的例子来理解，就会变得简单明了。试试做几个相关题目，检验一下你的理解程度吧！ 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥œ襁š题时，注意区分不同方法的适用场景和特点哦！

𐟓š 2025年考研数学三新大纲解析 𐟌Ÿ 𐟎“ 微积分：函数、极限、连续：了解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会用极限求函数的值。一元函数微分学：理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。一元函数积分学：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。无穷级数：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。常微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 𐟧𚿦€礻㦕𐯼š 行列式：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。向量：了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。线性方程组：会用克拉默法则解线性方程组，掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。矩阵的特征值与特征向量：理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。 𐟓Š 概率论与数理统计：随机事件与概率：了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率。随机变量及其分布：理解随机变量的概念，理解分布函数F(x)=P(X≤x)的概念及性质。掌握离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握连续型随机变量及其概率密度的概念。多维随机变量的分布：理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。随机变量的数字特征：理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。大数定律和中心极限定理：了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律和辛钦大数定律。了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和列维-林德伯格中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。数理统计的基本概念：了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解经验分布函数的概念和性质。参数估计：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

数学高分秘籍：我的高分经验分享（2） ✨集合集合题其实不难，通常是选择题的第一个，丢了这五分真的会心疼。取值范围一般不会太复杂，但一定要记住各种数集的表示方法，比如N（自然数集，包括0、1、2、3...），N+（正整数集，1、2、3...），Z（整数集，... -1、0、1、2...），Q（有理数集），R（实数集）。这些数集的表示方法有时候会突然挖个坑，所以要特别注意。 ✨常用逻辑用语 p和q一般是不同的命题，有真有假，通过其他知识来判断。记住“且”和“或”的符号表示，z表示真，j表示假。一横排表示一种情况。 ✨随机抽样关于方法选择的考点，包括简单随机抽样（就是普通的抽签，随机数法），系统抽样（总体数量过多时，只抽取n个样本，通过编号抽取），分层抽样（若干层，每层都不同，在各层中独立抽取）。 ✨用样本的频率分布估计总体分布这部分考察两种图：频率分布直方图和茎叶图。茎叶图的优点是在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果好，可以保留所有信息，而且可以随时记录。 P3 ✨众数、中位数、平均数求法很简单，在频率分布直方图中找到最高矩形的中点就是众数，中位数的左边和右边的直方图面积相等，由此估计中位数，平均数则是每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 ✨方差、标准差、平均数这些内容一般出现在填空题中，有时候会让人觉得烦人。 ✨相关系数r 主要是判断数据的变化是否呈正相关，以及相关性的强弱。 ✨回归直线方程这是大题常驻嘉宾，第一个要想的不是怎么求，而是算x与y的平均数，其他需要算的数据一般题都会给方法，自己代数即可。一定要注意，回归直线方程可以不过给的任何一个点，但一定会过样本中心。 P4 ✨相关指数R的平方这是判断拟合效果的方法，虽然没见过出题，但高一高二学习或者高三复习时会出相应的选择判断，问线性相关性的强弱，模型拟合效果如何。有回归方程会问什么方程拟合效果好，那时可以直观法判断，一般不给过程分，可以直接写答案。 ✨判定正、负相关主要有三种方法：散点图、相关系数、线性回归方程。明白这些方法就行了。 ✨独立性检验这部分只需要看会就行，不用太深入。

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉！数学三的部分有一些小变动，主要是概率论与数理统计中，将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说，数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分，函数、极限、连续依然是重点，包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容，涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分，行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法，矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分，随机事件与概率是基础，包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点，涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点，包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分，数学期望（均值）、方差、标准差是必考内容，此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点，包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分，总体与样本是基础，包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说，数学三的考试内容依然全面而深入，考生们需要全面掌握各个知识点，做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向，取得理想的成绩！

𐟎𒠦œ‰限样本空间与随机事件详解 𐟎𒊰Ÿ“š 概率论的入门章节，我们首先要探讨的是有限样本空间和随机事件。这一部分内容相对简单，但却是理解概率论的基础。 𐟔 定义与性质有限样本空间：一个随机试验中，所有可能基本结果的集合。通常是一个有限集。随机事件：样本空间中的某个子集，代表了某种随机观察的结果。 𐟌𐠧交𞋊投掷一枚硬币两次，观察正反面出现的情形。记录某地区8月份的降水量。随机选择10名学生，记录他们的近视情况。 𐟎š机试验的特点可重复性：实验可以在相同条件下重复进行。可预知性：实验的结果可以在一定程度上预测。随机性：实验的结果是不确定的，具有随机性。 𐟓ˆ 样本点和样本空间样本点：随机试验中每一个基本结果。样本空间：所有样本点的集合。 𐟓Œ 有限样本空间的例子抛一枚硬币，观察它落地时哪面朝上。样本空间为 {正面, 反面}。两枚硬币同时投掷，观察它们的朝面组合。样本空间为 {(正面, 正面), (正面, 反面), (反面, 正面), (反面, 反面)}。 𐟓Š 概率的计算通过样本空间中样本点的数量来计算事件的概率。例如，两枚硬币同时投掷，正面朝上的概率为 1/4。 𐟓 总结有限样本空间和随机事件是概率论的基础概念。通过理解和分析这些概念，我们可以更好地理解随机现象和它们的规律性。

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