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逆矩阵的定义权威发布_逆矩阵的三种求法(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

逆矩阵的定义

hku cs 大家好，今天来分享一下我备考HKU CS笔试的经验，希望能帮到正在准备的小伙伴们。我的备考时间总共三天，数学部分用了一天，代码部分用了两天。下面我会详细说说具体怎么准备的。数学部分 𐟓š 数学部分的题目相对来说比较简单，但知识点覆盖面很广。我主要复习了微分、不定积分/定积分、求导（及经典公式）；标准差及标准差的定义、特殊矩阵、逆矩阵的定义、矩阵求逆；条件概率、贝叶斯/全概率公式；年利率（单利、复利）；集合等内容。微分和不定积分/定积分我是根据自己期末考试的笔记来复习的，建议大家复习完知识点后拿笔经题或者简单题练练手。线代和概率论的部分我找了一本考研数学的复习资料来看，主要是李永乐的《复习全书》基础篇。有条件的小伙伴还是建议看课本或者笔记来复习。编程部分 𐟒𛊊编程部分的话，如果你不熟练，考前一定要敲熟一种语言的代码。我用的是Python，跟着笔经题边做边敲。我考前把所有笔经题用ChatGPT-4生成了一下，然后跟着敲了一遍，考试时基本没啥大问题。不过这个文档有点多，大家可以自行生成，我的也不一定对哈哈。小贴士 𐟓 最后给大家一个小建议：笔试时一定要注意时间分配，题量不小，可能会有点赶。希望这些经验能帮到你们，祝大家都能拿到心仪的offer！如果有需要的资料或者文档，欢迎留言哦！希望这篇攻略对你们有帮助，祝大家好运！𐟍€

线性代数第一章思维导图分享𐟓š 大家好！今天为大家带来一份详细的线性代数第一章思维导图，帮助大家更好地理解和掌握线性代数的基础知识。𐟒ከጥˆ—式与矩阵𐟧ጥˆ—式：行列式是一个重要的数学工具，用于解决线性方程组和矩阵的问题。行列式的计算需要遵循一定的规则，例如两行（列）互换需要变号，两行（列）相等或成比例时行列式值为零等。矩阵：矩阵是由一组有序数排列成的矩形阵列，是线性代数中的重要概念。矩阵的转置、逆矩阵、行列式等都是矩阵的重要性质。线性方程组𐟔 齐次线性方程组：齐次线性方程组是指所有方程的常数项都为零的线性方程组。齐次线性方程组有唯一零解或无穷解，这取决于矩阵的秩。非齐次线性方程组：非齐次线性方程组是指至少有一个方程的常数项不为零的线性方程组。非齐次线性方程组有唯一解或无解，这同样取决于矩阵的秩。特征值与特征向量𐟒ኧ‰𙥾值与特征向量的定义：特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，用于描述矩阵的内在性质。相似矩阵：相似矩阵是指可以通过一个可逆矩阵进行相似变换的矩阵。相似变换可以简化矩阵的计算和性质分析。线性变换与正交矩阵𐟓 正交矩阵：正交矩阵是一类特殊的矩阵，其行（列）向量互相垂直且模长为1。正交矩阵在物理、工程等领域有广泛的应用。实对称矩阵：实对称矩阵是一种特殊的正交矩阵，其特征值都是实数且对应的特征向量正交。实对称矩阵在数学和物理中有重要的应用。行列式的性质与计算𐟧ጥˆ—式的计算原则：行列式的计算需要遵循一定的原则，例如某行（列）有公因式时，可以将公因式提到行列式外。行列式的性质：行列式的性质包括两行（列）互换需变号、两行（列）相等或成比例时行列式值为零等。总结与展望𐟓 通过以上内容，我们可以看到线性代数第一章涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量以及线性变换与正交矩阵等多个重要概念。这些内容为后续的学习打下了坚实的基础。希望大家能够通过这份思维导图更好地理解和掌握线性代数的基础知识！

𐟔 可逆矩阵的求法大揭秘！ 𐟓š 可逆矩阵是线性代数中的重要概念，求取可逆矩阵的方法多种多样。以下是几种主要的求法： 1️⃣ 定义法：如果矩阵A满足AA'=E（E为单位矩阵），则A是可逆矩阵。证明A可逆，只需证明AB=BA=E。 2️⃣ 行列式法：利用行列式的性质，通过计算矩阵A的行列式|A|，如果|A|≠0，则A可逆。 3️⃣ 伴随矩阵法：矩阵A的伴随矩阵A'满足AA'=|A|E，因此如果A'存在且非零，则A可逆。 4️⃣ 初等变换法：通过初等行变换或列变换，将矩阵A变为单位矩阵E，从而证明A可逆。 5️⃣ 抽象型法：利用矩阵的抽象性质，通过定义AB=A来证明A可逆。 6️⃣ 公式法：利用特定的公式，如(kA)'=k'A'，来计算矩阵A的逆矩阵。 𐟔 通过以上方法，我们可以轻松求取可逆矩阵，进一步深入理解线性代数的奥秘。

四川专升本高数备考心得分享～下篇嘿，大家好！今天继续来聊聊我在四川专升本过程中的一些高数备考心得。希望对正在准备专升本的小伙伴们有所帮助！高数考试结构 𐟓Š 首先，咱们来看看2020年川师专升本的高数考试结构吧：选择题：20个，共40分。判断题：10个，共20分。大题：四个，共40分。选择题和判断题 𐟓 选择题的难度其实不高，只要你把学过的知识点都掌握了，错两个完全没问题。判断题主要考察的是一些定义，比如“可微一定连续，连续不一定可导，可导必定连续”，还有一些无穷级数的定义。高数大题 𐟧𛊥𙴧š„高数大题分为四道：第一题是求极限，很简单。第二题是关于线性代数的，给了一个伴随矩阵，叫你求逆矩阵的伴随矩阵。第三题是用二重积分求面积，这题最简单，但我马虎，丢了十分。第四题是经济函数，对我来说简直是噩梦。备考资源 𐟓š 我用的教材是库克百度的教材，其实学校的教材也行，或者同济的高等数学上下册（建议买二手的，便宜）。还买了教材配套的天一试卷，试卷的题挺简单的，给了我不少自信。另外还做了高等数学1000题。网课方面，我看了天一的课，也看过小破站上高数叔的、汤家凤2020考研基础课、张宇的课，还有之前小破站播放最多的各种资源。总之，各种资源我都看过。线性代数 𐟓‘ 线性代数我主要看了小破站的宋浩老师的视频，看了三遍，每个月看一次。他讲得真的通俗易懂！做题和计划 ⏰ 建议大家加一些升本的群，里面大佬很多，不懂就问问。一定要制定计划，每天都要做高数题，一直到考试前几天。准备一个超厚的笔记本，不要买薄的，多买点笔芯和草稿纸。数学全靠多做题，多练。我当时4月中旬就把1000题刷得差不多了。公式和笔记 𐟓’ 公式不需要特别背，比如积分和微分，只需要背住求导公式就行。做的题多了，自然就有印象了。各种函数图像还是要背住，比如三角函数的带环等等。自学和心态 𐟒ꊥ悦žœ自学的话，一定要坚持。其实川师考的很基础，相比和函数这些，你会发现前面学的真的挺简单的。不过有时候也会越学越回去，没事呀，相信自己，加油！希望这些经验对大家有帮助！祝大家都能顺利通过专升本考试！𐟒

华章数学译丛代数电子书 𐟓– 同济大学工程数学线性代数第六版PDF电子版分享给大家！以下是详细内容： 𐟓… 目录：第1章行列式 s1 二阶与三阶行列式 s2 全排列和对换 s3 n阶行列式的定义 s4 行列式的性质 s5 行列式按行(列)展开习题 21 第2章矩阵及其运算 s1 线性方程组和矩阵 s2 矩阵的运算 s3 逆矩阵 s4 克拉默法则 s5 矩阵分块法习题二 52 第3章矩阵的初等变换与线性方程组 s1 矩阵的初等变换 s2 矩阵的秩 s3 线性方程组的解习题三 77 第4章向量组的线性相关性 s1 向量组及其线性组合 s2 向量组的线性相关性 s3 向量组的秩 s4 线性方程组的解的结构 s5 向量空间习题四 109 第5章相似矩阵及二次型 s1 向量的内积、长度及正交性 s2 方阵的特征值与特征向量 s3 相似矩阵 𐟓‚ 附加材料：线性代数附册学习辅导与习题全解（同济大学数学系）PDF电子版，详细解答每一道题目，帮助大家更好地掌握知识点。

科研必备：SymPy的强大数学运算能力大家好！今天我要和大家介绍一个非常实用的Python数学库——SymPy。如果你是数学爱好者或者科研工作者，那么SymPy绝对会成为你科研和编程的得力助手。它不仅能帮你解决复杂的数学问题，还能让你在数学的海洋中游刃有余。在我研究生期间，SymPy、matplotlib和numpy几乎是我使用频率最高的三大工具。符号计算：让数学变得灵活 𐟓 SymPy允许你定义符号变量，并使用这些变量进行各种数学运算。这意味着你可以定义变量，然后进行各种数学操作，比如求导、积分等。这种灵活性让数学运算变得更加直观和高效。微分学的利器 𐟔슓ymPy在微分运算上也非常强大。无论是求导数还是积分，它都能轻松搞定。这对于那些需要进行大量微分运算的科研工作者来说，简直是福音。矩阵运算：线性代数的神器 𐟧ymPy还支持矩阵的加减乘除、逆矩阵、行列式等常见的线性代数运算。你可以直接使用矩阵运算来处理线性方程组或进行矩阵变换。这对于那些需要处理大量矩阵运算的科研项目来说，简直是量身定做。方程组的求解：从一元到多元 𐟧銤𘍤𛅤𛅦˜露€元方程，SymPy还可以求解多元方程组，甚至是非线性方程组。这对于那些需要进行复杂方程组求解的科研项目来说，简直是神器。性能优化：注意运算效率 ⏱️ 在使用SymPy时，大家也要注意一下库的运算性能，特别是随着矩阵和解方程的维度变大时，是否能在可接受时间内取得满意结果。毕竟，科研时间宝贵，谁也不想因为数学运算耗时太长而耽误进度。总的来说，SymPy是一个非常强大的数学库，无论你是数学爱好者还是科研工作者，它都能帮你解决各种复杂的数学问题。希望这篇文章能让你对SymPy有更多的了解，并激发你进一步探索它的兴趣！

𐟓š 精选线性代数教材推荐 𐟓– 1. 𐟌ˆ《线性代数的本质》 - 这本书以其清晰的排版和丰富的自学资源而备受推崇。第四版增加了许多内容，特别是对行列式的定义采用了线性形式，而非特征多项式。此外，SVD的讲解非常详尽，课后习题也极具挑战性。 𐟓š《线性代数的错误》 - 来自布朗大学的教科书，以其独特的内容和详尽的讲解而受到好评。它涵盖了RREF、线性方程组和逆矩阵的计算等，对线性方程组和行列式的起源有深入的讲解，适合数学基础扎实的读者。 𐟎“《线性代数的导论》 - 深受欢迎的教材，配有MIT的教学视频，风格生动，适合初学者了解线性代数的应用。 𐟏†《线性代数》 - 尽管未详细阅读，但这本书被广泛推荐，被誉为市场上最全面的线性代数教材之一。 𐟔《线性代数的秘密》 - 这本书虽然较为冷门，但内容全面，排版清晰。特别是对Jordan形式的由来和几何意义有详尽的讲解，还介绍了线性代数在物理方面的应用。

396数学备考指南：线性代数篇嘿，大家好！今天我们继续聊聊396数学的备考范围，特别是线性代数部分。虽然线性代数的考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的哦！所以，熟练掌握计算方法和掌握选项排除速选技巧是非常重要的！行列式 𐟧ጥˆ—式是线性代数的基础，首先要搞清楚行列式的概念和性质。比如，行列式的定义、行列式的计算方法（按行或按列展开），还有行列式的性质和定理。矩阵 𐟓˜ 矩阵是线性代数的核心部分。你需要掌握矩阵的概念、运算法则，特别是常见矩阵的计算方法。比如，伴随矩阵、可逆矩阵（包括可逆的充要条件和逆矩阵的计算），还有初等变换和初等矩阵。矩阵的秩也是一个重要的概念，要搞清楚它的性质和定理。向量 𐟌 向量是线性代数中的另一个重要概念。你需要掌握向量和向量组的概念，特别是线性表出和线性相关的判断方法。还有，向量的极大线性无关组和向量的秩也是需要重点掌握的。线性方程组 𐟏𗯸 线性方程组是线性代数中计算量最大的一部分。你需要掌握线性方程组解的条件（唯一解、无穷多解），还有齐次线性方程组解的性质。基础解系和通解的计算方法也是需要熟练掌握的。小结 𐟓 总的来说，线性代数虽然考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的。所以，大家一定要多练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。下一篇我会更新概率论的范围哦～关注我，事半功倍！𐟒ꊊ希望这篇指南对大家有帮助，祝大家备考顺利！

矩阵可逆的七种判断方法矩阵可逆的概念可以从多个角度来理解，包括定义、行列式、秩、向量、方程组的解以及特征值等。在考试中，需要根据题目信息选择合适的描述方式。线性代数的知识结构是一个环形，复习时需要多加注意。 𐟓Œ 存在逆矩阵：存在一个n阶矩阵B，使得AB=E或BA=E。 𐟓Œ 行列式不为零：矩阵A的行列式det(A)≠0。 𐟓Œ 秩为n：矩阵A的秩r(A)=n。 𐟓Œ 行向量组线性无关：矩阵A的行向量组或列向量组线性无关。 𐟓Œ 齐次方程组仅有零解：齐次方程组Ax=0仅有零解。 𐟓Œ 非齐次方程组有唯一解：非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）总有唯一解。 𐟓Œ 特征值全不为零：矩阵A的特征值全不为零。通过这些描述方式，可以更全面地理解矩阵可逆的概念，并在解题时灵活运用。

考研数学保底分数攻略：书写规范与答题策略最近有不少同学问我，考研数学怎么才能拿个保底分数？今天我就来聊聊这个话题，特别是刷真题时需要注意的地方、书写规范和答题策略。一、注意事项 𐟓 在正式考试中，试卷上是允许打草稿的（记得提前问问监考老师草稿纸的尺寸和能否续第二张，这样好规划自己的区域）。如果需要回收第一张草稿纸，你可以提前把关键步骤抄在试卷上。所以，刷真题的时候一定要注意控制草稿纸的用量，最好让刷真题的流程和正式考试保持一致。选填题尽量控制在70-80分钟内，如果5-6分钟内想不出来就暂时跳过（别影响心态，开场三十分钟思路闭塞是很正常的，后面灵感来了可能会想起）。还有，计算中途有时间回查的话，就花点时间回查。什么是回查？ 𐟔 比如，解微分方程后对结果求导回代；求逆矩阵后将求出的逆矩阵与原矩阵相乘；对得出的积分求导看是否等于被积函数；对幂函数求和后，展开前三项对比一下系数；求解多元函数的偏导数后，将求得的偏导数代入原函数，检查是否满足偏导数的定义和性质。这些都属于回查。回查能确保你不该丢的分数不丢。二、书写规范 𐟓‹ 这个我就不多说了，大家可以参考一些优秀的答题卡，看看别人的书写规范，然后自己多多练习。三、保底分答题策略 𐟎对于压轴大题，比如数列极限，无论用单调有界还是压缩映射原理，都有固定框架。即使不会全部写出来，也要照着框架写几步，千万不能空着。大家的主要检查重心放在选填和前两道大题上，这部分分数稳住，保底分就有了。剩余大题部分先确保主要表达式正确。遇到难题怎么办？ 𐟤” 其实，难题的容错率往往最高。难题的解答过程复杂，步骤繁多，这本身就为同学们提供了多个可能的得分点。即使最终答案不完全正确，只要解题步骤中有合理的部分，通常也能获得一定的分数。在考场这种强压环境下，首先要稳住心态，保证自己会的题目不能出错，才能拿到保底分。希望这些小建议能帮到大家，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ