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简单随机样本权威发布_简单随机抽样的例子(2024年12月精准访谈)

内容来源:麦吉窗影视所属栏目:观点更新日期:2024-11-28

简单随机样本

2016年超越数学一模拟卷一详解 难度:2.5/5 这份模拟卷真的是简单到离谱,除了物理应用曲率圆稍微冷门一点,其他的题目基本上都是一眼就能看出来的。后面的几套应该会难点吧,期待一下。 题目18 (10分) 设函数 y = y(x) 满足 Ay = [0](4),且 () = 1,计算 ()d。 题目19 (10分) 设曲面 S 与平面 z = 1 所围成的立体表面取外法线方向为正,计算曲面积分 ∫∫S f(x, y, z) dS。 题目20 (10分) 已知矩阵 A 的列向量组是线性方程组的一个基础解系,求线性方程组 BTy = 0 的通解。已知 a1 = (-1, 1, 1)T,k 为任意实数。 题目21 (10分) (1) 求解齐次线性方程组 Ax = 0。 (2) 求二次型 f(x1, x2, x3)。 题目22 (1分) 设 x ~ N( 2) (> 0),x1, x2, ..., xn 为来自总体 x 的简单随机样本,证明:2~F(1, n-1)。 题目23 (1分) 设总体 X 的密度函数为 f(x;  = [+0](> 0),其中未知参数 > 0。求总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本 (X1, X2, ..., Xn) 的矩估计量、最大似然估计量和 E(Z)。 总结一下,这份模拟卷虽然简单,但涵盖了不少基础知识点,适合用来复习。希望大家都能在考试中取得好成绩!𐟒ꀀ

分层抽样详解,数据咋来? 𐟓š 第9章:统计 𐟔 9.1.2 分层随机抽样 𐟓– 概念:分层随机抽样是将总体按一个或多个变量划分为若干个子总体,每个个体仅属于一个子总体。在每个子总体中进行简单随机抽样,再将所有子总体中抽取的样本合并为总样本。 𐟓Š 特点: 分层:将总体分成几层,每层进行抽样。 随机:在各层抽样时采用简单随机抽样。 比例分配:每层样本量与层的大小成比例。 𐟆š 两种抽样方法比较: 简单随机抽样:从总体中逐个抽取,每个个体被抽到的可能性相等。 分层随机抽样:将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围更广。 𐟓 步骤: 确定抽样比:k = n / N(n为样本量,N为总体容量)。 求各层抽样数:按比例确定每层抽取的个体数,n_i = N_i * k(N_i为第i层中的个体数)。 各层抽样:每层分别用简单随机抽样抽取个体。 组成样本:综合每层抽取的个体,组成总样本。 𐟓Œ 注意点: 分层原则:每层内个体的差异要小,不同层之间的个体差异要大,且互不重叠。 分层数量:分多少层、如何分层,视具体情况而定。 𐟓ˆ 9.1.3 获取数据的途径 𐟔 直接获取:通过调查、实验、观察等方式直接获取数据。 𐟔 间接获取:通过公开资料、数据库、网络资源等间接获取数据。 𐟓Š 注意事项: 确保数据的准确性和可靠性。 考虑数据的时效性和可用性。 𐟓š 通过以上内容,我们可以更好地理解和应用分层随机抽样以及获取数据的途径,为后续的统计分析和研究打下基础。

留学生必看:概率抽样方法详解(上) 大家好!最近总有同学问我关于抽样方法的问题,今天我就来详细讲解一下概率抽样方法~ 𐟎ˆ抽样方法主要分为两大类:概率抽样和非概率抽样。今天我们先来聊聊概率抽样。 𐟎ˆ概率抽样是指每个人被抽到的机会是均等的,常见的有四种方法: 1️⃣ 简单随机抽样: 这种方法是最常用的,每个人被抽到的机会都是一样的。适用于研究者希望将结果推广到整个总体的情况。 2️⃣ 系统随机抽样: 按照一定的比例抽取样本,比如每5个人抽一个。这种方法适用于总体列表且总体分布相对均匀的调查研究。 3️⃣ 分层随机抽样: 根据某些特征进行分类,然后在每个类别中进行随机抽样。例如,在学校里,可以分别在老师和学生中进行随机抽样。这种方法适用于总体存在不同亚群的研究。 4️⃣ 簇抽样: 将人群分成“簇”,然后在这些“簇”中随机选择几个进行调查。例如,在学校里,不同的班级就是不同的“簇”,随机抽选几个班进行调查。这种方法适用于整体分布广泛且难以一一列举的情况。 下一期,我会继续讲解非概率抽样方法,敬请期待哦!

𐟓Š 抽样调查的五大方法 𐟤” 你是否对抽样调查的五种方法感到困惑?别担心,让我们通过几个例子来澄清! 𐟔 抽样调查,我们首先要明确几个关键概念:总体、样本、总体参数、样本统计量以及抽样框。这些都是理解抽样调查的基础哦! 𐟎𒠦Ž夸‹来,让我们看看概率抽样与非概率抽样的区别。概率抽样可是个大家族,它包括五种不同的抽样方法,每种都有其独特之处。 1️⃣ 简单随机抽样:从总体中随机选取样本,每个样本被选中的机会均等。 2️⃣ 系统抽样:按照一定的顺序或规则,从总体中抽取样本。 3️⃣ 分层抽样:先将总体分为几个层,然后在每一层内进行随机抽样。 4️⃣ 整群抽样:将总体分为若干个群,然后整群地随机抽取样本。 5️⃣ 多段抽样:在抽样过程中,结合使用两种或更多种抽样方法。 𐟤“ 这些方法虽然看似复杂,但只要通过具体的例子来理解,就会变得简单明了。试试做几个相关题目,检验一下你的理解程度吧! 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥œ襁š题时,注意区分不同方法的适用场景和特点哦!

2025考研数学三大纲变动解析 𐟓… 2025考研数学大纲更新啦!快来看看有哪些变化吧! 𐟓š 数学三的考试科目包括:微积分、线性代数和概率论与数理统计。考试形式为闭卷笔试,共180分钟。试卷满分150分,分为单选题、填空题和解答题三个部分。 𐟓– 微积分部分占86分,线代部分占32分,概率部分占32分。具体考试内容如下: 1️⃣ 微分方程与差分方程:了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念,掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法,理解线性微分方程解的性质及解的结构,掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 2️⃣ 二次型:掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 3️⃣ 概率论与数理统计:了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律),了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。了解经验分布函数的概念和性质。 4️⃣ 参数估计:了解参数的点估计、估计量与估计值的概念,掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。 𐟓ˆ 概率部分有一些小变动,比如将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。大家在复习时要注意这些细节哦!

𐟓š 2025年考研数学三新大纲解析 𐟌Ÿ 𐟎“ 微积分: 函数、极限、连续:了解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。理解极限的概念,掌握极限的四则运算法则,会用极限求函数的值。 一元函数微分学:理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。 一元函数积分学:理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 多元函数微积分学:了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 无穷级数:理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。 常微分方程与差分方程:了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 𐟧𚿦€礻㦕𐯼š 行列式:了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 矩阵:理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。 向量:了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。 线性方程组:会用克拉默法则解线性方程组,掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 矩阵的特征值与特征向量:理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 二次型:掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。 𐟓Š 概率论与数理统计: 随机事件与概率:了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率。 随机变量及其分布:理解随机变量的概念,理解分布函数F(x)=P(X≤x)的概念及性质。掌握离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握连续型随机变量及其概率密度的概念。 多维随机变量的分布:理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度,掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。 随机变量的数字特征:理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。 大数定律和中心极限定理:了解切比雪夫大数定律,伯努利大数定律和辛钦大数定律。了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和列维-林德伯格中心极限定理,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。 数理统计的基本概念:了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解经验分布函数的概念和性质。 参数估计:了解参数的点估计、估计量与估计值的概念,掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

考研数学一知识点全解析 研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结: 𐟓š 高等数学 函数极限与连续:函数的概念、定义域、值域、对应法则,函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数和隐函数,基本初等函数和初等函数。 数列极限与函数极限:定义,左极限和右极限,无穷小量的概念和比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则(单调有界夹逼和洛必达法则),两个重要极限。 函数连续性与间断点:初等函数的连续性,闭区间连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。 导数与微分:导数和微分的概念,几何意义和物理意义,四则运算,函数连续与可导的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数的导数,参数方程确定的函数的导数,高阶导数。 中值定理与不等式:中值定理,不等式与零点问题,导数的应用。 积分:原函数与不定积分的概念,不定积分的基本性质和基本积分公式,定积分的概念和基本性质,积分上限函数及其导数,牛顿-莱布尼茨公式,换元积分和分部积分,反常积分(广义积分),定积分的应用(平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等)。 𐟓Š 线性代数 行列式:行列式的概念和基本性质,行列式按行展开定理。 矩阵:矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质,矩阵的线性运算和乘法,方阵的幂和方阵乘积的行列式,矩阵的转置。 逆矩阵:逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵。 矩阵的初等变换:初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的等价。 分块矩阵:分块矩阵及其运算。 向量:向量的概念,向量的线性组合与线性表示,向量组的线性相关与线性无关,极大线性无关组,等价向量组,向量的内积。 线性无关向量组的正交规范法:施密特方法。 特征值与特征向量:矩阵的特征值和特征向量的概念和性质,相似矩阵的概念与性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。 二次型:二次型及其矩阵表示,秩,合同变换与合同矩阵,标准形与规范形,惯性定理(正/负惯性指数),用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计 随机事件和概率:随机事件与样本空间,事件的关系与运算,完备事件组,概率的概念与基本性质。 条件概率:概率的基本公式(加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式),事件的独立性。 随机变量及其概率分布:随机变量分布函数的概念与性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度。 常见的随机变量分布:0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。 随机变量函数的分布:多维随机变量及其分布。 大数定律和中心极限定理:切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。 数理统计的基本概念:总体个体简单随机样本统计量(样本均值、样本方差),样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。 参数估计:点估计的概念(估计量与估计值),矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。区间估计的概念(单个正态总体的均值与方差的区间估计)。 通过以上知识点的学习和理解,你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

深度学习基础:从张量到优化器 深度学习的基础是张量,它们在现代机器学习系统中扮演着核心角色。张量有不同的类型、秩和形状,是数据操作的基础。通过张量操作,如加法、张量积或逐元素乘法,可以执行各种数值计算。这些操作可以理解为编码几何变换,深度学习中的一切都可以看作是几何变换。 深度学习模型由一系列简单的张量操作链组成,这些操作由权重参数化,权重本身也是张量。模型的“知识”存储在其权重中。学习过程就是找到一组模型权重值,使得在给定一组训练数据样本及其对应的目标时,损失函数最小化。 学习是通过随机抽取数据样本及其目标,并计算模型参数相对于批次上损失的梯度来进行的。然后,以与梯度相反的方向稍微移动模型参数(移动的大小由学习率定义)。这称为小批量随机梯度下降。 整个学习过程是因为神经网络中的所有张量操作都是可微的,因此可以应用求导链规则来找到梯度函数,将当前参数和当前数据批次映射到梯度值。这称为反向传播。 损失和优化器是两个关键概念: 损失是在训练期间尝试最小化的量,因此它应该代表我们尝试解决的任务的成功度量。 优化器指定损失梯度的精确方式,以更新参数:例如,可以是RMSprop优化器、带动量的SGD等。 通过这些基本概念,可以更好地理解深度学习的本质和原理,从而更好地应用它来解决实际问题。

社会学小知识:非概率抽样的类型及其优缺点 ### 偶遇抽样:方便自然的选择 𐟚𖢀♂️ 偶遇抽样,也叫方便抽样,是研究者根据自己的便利性,随机抽取遇到的样本。比如说,你在大街上随便遇到一个人,或者从最近的人开始调查。这种方法看起来简单,但和简单随机抽样有本质区别。简单随机抽样是等概率抽样,可以用样本推论总体;而偶遇抽样则无法做到这一点,因为它依赖于研究者遇到谁。所以,偶遇抽样只能找到那些最先遇到、最容易找到的对象,不能保证样本的代表性。 主观抽样:判断与立意的结合 𐟧  主观抽样有两种情况。第一种是根据研究目标和研究者的主观分析,选择样本。这种方法依赖于研究者对总体的了解程度和判断能力。当总体边界不确定,或者研究时间和资源有限时,这种方法特别有用。第二种情况是寻找有意义的变量类型和范围,用于发现问题和提出假设,而不是对总体进行概括。 定额抽样:按比例分配 𐟓Š 定额抽样也叫配额抽样,是根据可能影响研究的因素对总体进行分层,然后找出具有不同特征的个体在总体中所占的比例。按照这种比例选择样本。定额抽样认为,只要分类合理且每类分配的名额符合不同特征的个体在总体中所占比例,样本就能准确反映总体。然而,这种方法也有缺点,比如总体属性复杂,分类难以兼顾;总体分布变化的信息难以获得,无法保证各类配额合理。 配额抽样 vs 分层抽样:异同点 𐟔 配额抽样和分层抽样都是按比例抽样,但它们有一些关键区别。首先,分层抽样是概率抽样,排除主观因素,是客观的,可以用样本推论总体;而配额抽样则是非概率抽样,没有排除主观因素,不能样本推论总体。其次,分层抽样的目的是为了减少抽样误差,使样本在总体中分布更均匀;而配额抽样的目的是为了找到总体的模拟物,达到表面一致。 这些非概率抽样的方法各有优缺点,选择哪种方法取决于具体的研究目标和条件。希望这些小知识能帮到你!

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉!数学三的部分有一些小变动,主要是概率论与数理统计中,将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说,数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分,函数、极限、连续依然是重点,包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容,涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分,行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法,矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分,随机事件与概率是基础,包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点,涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点,包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分,数学期望(均值)、方差、标准差是必考内容,此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点,包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分,总体与样本是基础,包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说,数学三的考试内容依然全面而深入,考生们需要全面掌握各个知识点,做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向,取得理想的成绩!

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