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前n项和最新视觉报道_前n项和公式(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

前n项和

𐟓š 数列公式与技巧全解析！𐟔 ✅ 等差数列求Sm的最值：等差数列前n项和S,=n2+(a1-d)n是关于n的二次函数，可通过求二次函数最值得到。注意：等差数列中，首正递减数列的前n项和最大值为所有非负项之和；首负递增数列的前n项和最小值为所有非正项之和。等差数列an的前n项和S,与等比数列an的前n项和T,的关系：设(an)的前k项均为非负数，则Tn=Sx-(-Sk)，n>k；设(an)的前k项均为非正数，则Tn=-Sk+(Sn-Sx)，n>k。斐波那契数列性质1：斐波那契数列的奇数项之和等于第n+1项的值。性质2：斐波那契数列的前n项和等于2^n-1。性质3：斐波那契数列中，3a,=am-2+a+2。性质4：斐波那契数列的前n项的平方和等于a+a++…s=a+1。性质5：连续三项斐波那契数后两项乘积与前两项乘积的差是中间项的平方。性质6：连续两项斐波那契数的平方和与平方差仍为斐波那契数。性质7：下标为3k的前n项斐波那契数之和满足S=4^k-1。性质8：斐波那契数列前n项相邻两项乘积之和，当n是奇数时等于第n+1项的值的平方，当n是偶数时等于第n项和第n+2项的值之积。等比数列求基本量：解决“知三求二”问题，抓住基本量ai和q是关键。化简技巧：利用公式Sum=S+“S,=S,”进行化简。等差等比常用设法：若三个数成等差数列，可设为a-d,a,a+d；若四个数成等差数列，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d；若三个数成等比数列，可设为q^0,q^1,q^2。

高中数学精炼选做，即做即会！ 𐟓š 高中数学，尤其是数列和导数部分，是许多同学的难点。不过，别担心，今天我们来精选一些题目，帮助你即做即会！ 𐟔 题型一：已知前项和求通项已知数列a的前n项和S=a，且a_x=1，求数列a的通项公式。通过观察，我们可以发现S=a，这意味着a的每一项都是1。所以，数列a的通项公式就是a_n=1。 𐟔 题型二：隔项问题已知数列a满足a_1=1，a+a_2=n，求数列a的通项公式。这里我们需要注意到，a+a_2=n，这意味着a_2=n-a。通过观察，我们可以发现a_n=2^n-1，当n为奇数时，a_n=2^(n-1)，当n为偶数时。 𐟔 题型三：等差数列与前项和结合已知数列a的前n项和S=3n+8n，且b是等差数列，a=b+b_0。这里我们需要利用等差数列的性质，结合前项和的公式，来求解a的通项公式。通过计算，我们可以得到a_n=2n+1。 𐟓 总结以上就是我们精选的一些高中数学题目，帮助你即做即会。希望这些题目能帮助你更好地掌握数列和导数部分的知识，加油！

青浦高级中学高二数学月考解析𐟓š 𐟓… 在青浦高级中学高二年级的数学月考中，同学们展现了出色的数学素养。以下是对本次考试部分题目的解析： 𐟔⠨磧픩☯𜚊17. 等差数列与前n项和已知等差数列的前n项和为S，若a2=10，a=6，求a和当S取最大值时n的值。 18. 长方体的性质在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=3，A4=4，证明AB与AD是异面直线，并求异面直线AB与AD所成角的余弦值。 19. 空间几何与直线与平面的角度已知PA1平面ABC，AB⊥AC,PA=AB=3，AC=4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E、F。求直线PM与平面ABC所成的角，并证明平面MEF与平面PAB垂直，求直线ME到平面PAB的距离。 20. 平面垂直的判定定理请用文字语言叙述两个平面垂直的判定定理，并证明。在图示中，P为平面ABCD外一点，PA1平面ABCD，E为PD的中点，AD/BC，LBAD=90Ⱟ𜌐A=AB=BC=1，AD=2。求证：平面PAC1平面PDC。 21. 对称数列如果有穷数列a,a,s,…a。(m为正整数)满足条件a=，as=,=，即a,=m=w(x=1,2…,m)，我们称其为“对称数列”。例如，数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4都是“对称数列”。若a是项数为7的“对称数列”，其中a,a,as,a是等差数列，且aj=2，a=11，依次写出a的每一项。若a是49项的“对称数列”，其中as,a6)…,as是首项为1，公比为2的等比数列，求a各项的和S。设a的前n项和为S，且满足a,=1-S，其中S,S2…，Sso是项数为100的“对称数列”b)的前50项，求b)的前n项和T。 𐟓ˆ 本次月考不仅考察了同学们的基础知识，还涉及到了空间几何、平面垂直判定定理等高级内容。希望大家继续努力，提升数学素养！

𐟓š职高数学全攻略𐟓– 𐟎“探索职高数学的奥秘，我们为你整理了超全的数学公式和知识点！𐟔 𐟓Œ第1章：预备知识从乘法公式到立方差公式，再到根式性质，我们一一解析，让你轻松掌握基础运算技巧。 𐟓Œ第2章：不等式与函数学习不等式的性质和函数的概念，了解如何利用均值定理来求解最值问题。 𐟓Œ第3章：指数与对数函数深入理解指数和对数函数的性质，掌握它们的运算规则，为后续的数列学习打下坚实基础。 𐟓Œ第4章：数列与数学归纳法学习等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，以及数学归纳法的应用。 𐟓š无论你是职高生还是数学爱好者，这份攻略都将是你学习数学的好帮手！快来一起探索数学的奥秘吧！𐟌Ÿ

等差数列前n项和公式习题讲解𐟓š 𐟓– 今天讲解了等差数列的前n项和公式习题，主要是2023年全国乙卷的数列题类型。通过通项公式和前n项和的关系，分析了如何处理带绝对值的等差数列前n项和公式。例题和变式题都进行了讲解，虽然题目不多，但力求全面，让同学们能够正确解答这类题。 𐟏𘠦ƒ…绪不高，但完成了事务性工作。波动时也要认真备课和高效完成任务。今天打了羽毛球，感觉还不错。同学们对每天的小测有些抵触情绪，其实是做不出才有抵触。要具有想学习的内驱力才能外化到行动上，改变还是比较困难的。把该做的做好，帮助愿意接受帮助的同学吧。 𐟒䠥œ袀œin Sight”里读到的一段话，说进了我心坎里。我和曾经的教育理想之间，隔着无数本作业。疲惫之时，不免在想，我不过是在燃烧自己的青春，实现他人的理想。比起打磨别人，我更想有时间打磨自己。我一直提醒自己，可以当老师，但不要成为自己从前讨厌的样子。但是真实情况是，你会不由自主地有那样的影子，因为那种管理方式最“有效”。而你也时刻处在一种道德审视之下。但最悲凉的时刻，莫过于你过着日复一日平凡的生活，却向学生描绘理想的光。也许他们，会成为比我更好的人吧。 𐟎“ 之前教的一个同学今天找我聊，他的大学生活过得充实而有意义，字里行间洋溢着青春的朝气。而他们都会渐渐的和往届的同学一样与我渐渐不再联系，每个人都有自己的路要走。教师就是如此了，迎来送往，年复一年的和西西弗斯一样推石头上山。和已经上岸的同学交流是庸长而又琐碎的一天中比较幸福的时刻了，祝他们更好，祝他们成为更好的人，成为自己喜欢的人～

高中数学数列知识点全解析 𐟓š 数列来了来了！等比数列的基本与通项公式等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1) 等比数列的前n项和：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) 等比数列的极限思想：有a和q，就能推导出一切。常见考法降次技巧：如果已知a1 + a2 + a3 = 0，m + p = 0，则可以通过同时除以m得到关于q的方程。两式相除：如果已知an/am = B，通过两式相除得到关于q的相对低方程。行生等数列问题：从等比数列中抽取间隔项也构成等比数列，如a1, a3, a5...也是等比数列，公比为q。常用性质下标和性质：下标和相等则对应的积相等，等式两边的下标级相同。等差等比数列的综合与公共项问题等差等比数列的相互转化如果a为等差数列，则an+1 - an为等比数列。证明：bn = log(a(n+1) / an)，公比为q。如果a为等比数列，则log(an+1) - log(an)为等差数列。证明：bn = log(a(n+1) / an)，公差为d。等差等比数列的证明步骤求出d或q。找出满足an=bm的n或m。注意an-an或an+1-an都可以看做是an-an的形式。累加法、乘法求和累加法已知a和a-a=t后，求与差有规律。解时注意最后一步要验证是否正确。累乘法最后一步验证时，注意a是否满足an=bm的条件。构造法求数列通项公式待系数法如常数法：当an = tm时，ant = in(a+p)。加次式法：当Am = in(in+n)+n)=an+b时，An+p(nt1)+t=(a+pn+t)。步骤：先写出希望效果再出现情形，上下互批。相造数列；求通项。除法例如：an/j = 1, an+3 / an = an? 倒数法取倒数后变形为其他形式。分组求和法自行分组，分别求和再相加。倒序相加法如A+AA-AA=AA。下标分奇偶的数项与求和关系分奇偶求项先找奇数列，再找偶数列，分别推导关系。项公式奇求和奇数项公式和偶数项公式分别求和。知连续两项和求源项题目已知Gn = fn(n2)，求an通项公式。通过分别奇数项和偶数项的通项公式求解。知连续两项积求项题目已知fn(n2)，a+a公式，通过奇数项和偶数项的通项公式求解。

降次法证明立方数列前n项和。

高考必考知识点—等差数列前n项和#数学# #数学思维# #高中数学#

杨柳青一中2025届高三月考数学题解析大家好，今天我们来看看杨柳青一中2025届高三第一次月考的数学题目。这次的题目难度适中，非常适合大家进行一轮复习的自测。话不多说，直接上题！等差数列和等比数列的问题 𐟓ˆ 已知数列{a}是等差数列，前n项和为S，而数列{b}是首项为2的等比数列，公比大于0。已知b+b=12，b=a-2a1，Su=11b。求a和b的通项公式。若数列{c}满足c=a+b，求数列{c}的前n项和T。证明：b+1b-1=2。函数问题 𐟓Š 设函数f(x)=x+lnx。求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。设函数g(x)=f(x)-x，求g(x)的单调区间。若g(x)存在两个极值点x1和x2，证明x1+x2=2。这些问题看似简单，但需要我们细心解答，尤其是对于等差数列和等比数列的通项公式，以及函数单调性的判断，都需要我们熟练掌握。希望大家能够认真对待，做好复习。好了，今天的数学题目就分享到这里，大家可以自行解答，如果有不明白的地方，欢迎留言讨论！𐟓

高中数学刷题指南：精选练习册推荐𐟓š 高中的小伙伴们，刷题可是提升数学成绩的关键哦！不过，盲目刷题可不行，得有针对性和高效性。今天就给大家推荐几本超实用的高中数学练习册，让你学完一课，练透一课！《高中数学1课1练一遍过》这本书可是名校都在用的高效刷题秘籍！学完一课，练透一课，绝对不会让你浪费时间。比如数列这一章，从等差数列到等比数列，各种题型都涵盖了，简直是你的数学神器！《高中数学教材必备知识精练》这本书特别适合基础薄弱的同学。每一道题都详细讲解，让你知道错在哪里，怎么改正。比如等差数列的前n项和公式，4年9考，你掌握了吗？这本书会帮你巩固这个知识点。《高中数学易错疑难集训》刷题过程中，难免会遇到一些容易出错或者难以理解的题目。这本书就专门针对这些难题进行讲解和训练。比如等差数列的通项公式和前n项和公式，通过典型例题和详细解析，让你彻底掌握。《高中数学开放题与探索题精选》这本书适合那些喜欢挑战自己、探索未知领域的同学。里面的题目设计巧妙，需要你运用所学知识进行深入思考和解答。比如函数f(x)在[1，+）上是增函数，写出一个满足条件的函数f(x)，你会吗？这本书会给你一些灵感。《高中数学思想方法与解题技巧》这本书主要讲解数学思想方法和解题技巧，帮助你从本质上理解数学问题。比如等差数列的公差为d，前n项和S有最大值，这是什么意思呢？这本书会帮你搞清楚。总之，刷题是提升数学成绩的好方法，但要有针对性地刷题。希望这些练习册能帮到你，让你的数学学习更加高效和有趣！𐟓–✨

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