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共轭转置最新视觉报道_共轭转置和转置的区别(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

共轭转置

【线代】Mr.Strang镇楼 9.斐波那契数列二阶差分方程转为一阶方程组矩阵分解得特征值（决定增长速度，太漂亮了，黄金分割线[苦涩]）特征向量 100次方，最大项近似，其余忽略。（线性近似） 10.微分方程 n阶微分方程转化为n阶向量方程（n*n矩阵）特征值特征向量分解，A—拉姆达I=0 根据特征值状态判断矩阵稳定状态（也就是矩阵中包含的信息，函数图像稳定状态）矩阵稳定：（1）一个特征值=0，另外其他特征值（实数部分Re）＜0 （2）两个特征值都＜0（行列式＞0），解收敛矩阵不稳定：任意特征值（实数部分Re）＞0，解不收敛（发散） 11.矩阵对角化针对原方程组有两个相互影响的函数组成（耦合），特征值和特征向量作用是解藕，就是对角化。对角矩阵∧，变量独立，各导各的。 12.矩阵指数指数展开成幂级数，运用泰勒级数，几何级数，级数收敛得到求逆公式成立，对角线指数收敛于0 13.马尔科夫矩阵性质：（1）所有元素＞＝0（2）每列相加＝1 有一个特征值＝1，其他特征值绝对值＜1 Uk＝A^kU。（按系数和特征值展开，在迭代中趋于0）稳态：Uk趋于初始条件U。应用于人口迁移问题（加利福尼亚州和马塞诸塞州，小郭和我最喜欢的阿美利卡州[允悲]） 14.投影有标准正交基（中版教材的“极大无关组”概念） 15.傅立叶级数（周期函数）针对函数连续情况做积分（点积）傅立叶级数公式可以展开到正交基上 16.对称矩阵（正定性）本质是一些相互垂直的投影矩阵的组合特征值和特征向量矩阵分解 “性质好的矩阵” 实矩阵 A＝A转置复矩阵实数部分对称，复数部分围绕对角线共轭 17.正定矩阵（所有特征值为正数的对称矩阵） 18.复数矩阵酉矩阵（n阶方阵，列向量正交，单位向量，计算要共轭转置） 19.傅立叶矩阵复数求内积（共轭后点乘）欧拉公式的几何意义傅立叶快速变换（递归，修正（列向量奇偶排列）+置换（计算机算法优化cs人狂喜[嘻嘻]） 20.半正定矩阵一阶导数，二阶导数，主轴定理（矩阵分解）对称矩阵对角化 21.相似矩阵（做了基变换）孤儿矩阵（只等价于自己）若尔当定理（分块） 22.奇异值分解（SVD）对角矩阵，A对行空间基做变换＝列空间伸缩四大空间标准正交基 23.线性变换条件（投影，旋转，伸长）其中平方，向量平移都不行𐟚력Ｆ•𐦱‚导（函数输入输出，投影到直线，向量投影到基向量）得到变换矩阵A 24.图像压缩 JPEG傅立叶变换基小波基（平滑截断，压缩视频）变换（换基换视角） SVD奇异值压缩原理：降维（完美基） 25.左右逆伪逆（针对奇异（不可逆）矩阵）矩阵分块，取其中可逆的做逆，近似思想。完结撒花～[送花花] 今天刚好是Mr.Strang90大寿生日[蛋糕] 再次祝您身体健康，寿比南山，平安喜乐，长命百岁[蜡烛] 我爱线代[心]线代爱我[心]线代万岁[互粉]

#术语# 量子计算（上）量子计算[li㠮gz琠j㬳u㠮]（Quantum computation）（上）遵循量子力学规律的计算模式量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。与经典计算不同，量子计算遵循量子力学规律，它是能突破经典算力瓶颈的新型计算模式。量子计算机，作为执行量子计算任务的设备，以量子比特（qubit）为基本运算单元。在量子计算中，基于量子叠加原理，量子比特的不同状态可被同时存储和处理。量子计算为解决某些经典计算机难以处理的复杂问题提供了新的可能性，有望在密码破译、材料设计以及人工智能等方面得到广泛应用。研制量子计算机是实现量子计算的关键，量子计算机包括离子、中性原子、光子等天然量子比特路线，以及超导约瑟夫森结、量子点等人工量子比特路线。在过去的几年中，这些系统都取了巨大的进展，且已在某些特定的采样问题上实现了量子优越性的展示。我国对量子计算机的所有路线均有布局，2023年，光学系统（“九章号”）和超导系统（“祖冲之号”）均取得了显著的进展。 2023年12月26日，量子计算入选2023年度十大科技名词。基本原理量子力学态叠加原理使得量子信息单元的状态可以处于多种可能性的叠加状态，从而导致量子信息处理从效率上相比于经典信息处理具有更大潜力。普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四种状态的叠加状态。随着量子比特数目的增加，对于n个量子比特而言，量子信息可以处于2种可能状态的叠加，配合量子力学演化的并行性，可以展现比传统计算机更快的处理速度。对照于传统的通用计算机，其理论模型是通用图灵机；通用的量子计算机，其理论模型是用量子力学规律重新诠释的通用图灵机。从可计算的问题来看，量子计算机只能解决传统计算机所能解决的问题，但是从计算的效率上，由于量子力学叠加性的存在，某些已知的量子算法在处理问题时速度要快于传统的通用计算机。量子位量子位（qubit）是量子计算的理论基石。在常规计算机中，信息单元用二进制的1个位来表示，它不是处于“0”态就是处于“1”态。在二进制量子计算机中，信息单元称为量子位，它除了处于“0”态或“1”态外，还可处于叠加态（superposed state）。叠加态是“0”态和“1”态的任意线性叠加，它既可以是“0”态又可以是“1”态，“0”态和“1”态各以一定的概率同时存在。通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“0”态或“1”态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位，例如氢原子中的电子的基态（ground state）和第1激发态（first excited state)、质子自旋在任意方向的+1/2分量和-1/2分量、圆偏振光的左旋和右旋等。一个量子系统包含若干粒子，这些粒子按照量子力学的规律运动，称此系统处于态空间的某种量子态。这里所说的态空间是指由多个本征态（eigenstate)（即基本的量子态）所张成的矢量空间，基本量子态简称基本态（basic state）或基矢（basic vector)态空间可用Hilbert空间（线性复向量空间）来表述，即Hilbert空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算，Dirac提出用符号|x〉来表示量子态，|x〉是一个列向量，称为ket；它的共轭转置（conjugate t ranspose)用〈x|表示，〈x|是一个行向量，称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert空间（即二维复向量空间）的单位向量来描述。叠加原理把量子考虑成磁场中的电子。电子的旋转可能与磁场一致，称为上旋转状态，或者与磁场相反，称为下旋状态。如果我们能在消除外界影响的前提下，用一份能量脉冲能将下自旋态翻转为上自旋态；那么，我们用一半的能量脉冲，将会把下自旋状态制备到一种下自旋与上自旋叠加的状态上（处在每种状态上的几率为二分之一）。对于n个量子比特而言，它可以承载2的n次方个状态的叠加状态。而量子计算机的操作过程被称为幺正演化，幺正演化将保证每种可能的状态都以并行的方式演化。这意味着量子计算机如果有500个量子比特，则量子计算的每一步会对2500种可能性同时做出了操作。2500是一个可怕的数，它比地球上已知的原子数还要多（这是真正的并行处理，当今的经典计算机，所谓的并行处理器仍然是一次只做一件事情）。行动计划 2016年欧盟宣布启动11亿美元的“量子旗舰”计划；德国于2019年8月宣布了6.5亿欧元的国家量子计划；中美两国也在量子科学和技术上投入数十亿美元。这场竞赛旨在建造出在某些任务上的表现优于传统计算机的量子计算机。2019年10月，谷歌宣布一款执行特定计算任务的量子处理器已实现这种量子霸权。 2019年12月6日，俄罗斯副总理马克西姆ⷩ˜🥟𚨎륤뤺Ž索契举行的技术论坛上提出国家量子行动计划，拟5年内投资约7.9亿美元，打造一台实用的量子计算机，并希望在实用量子技术领域赶上其他国家。 2022年7月20日，研究人员在《自然》杂志上发表论文指出，尽管只有一种单一的时间流，但该时段具有两个时间维度的好处，存储在该时段的信息比目前在量子计算机中使用的其他设置更能防止出错。因此，这些信息可在不被篡改的情况下存在很长时间，这是量子计算可行性研究的一个重要里程碑。（未完，待续）～阿泳摘录整理自《百度百科》迈也发布

数学公式大全：从基础到进阶 𐟓 距离公式两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲝ 直线到点的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(AⲠ+ Bⲩ 𐟔𕠤𘉨璥‡𝦕𐥅쥼 正弦函数：sin(x) 余弦函数：cos(x) 正切函数：tan(x) = sin(x) / cos(x) 𐟓ˆ 圆的方程标准方程：(x - a)Ⲡ+ (y - b)Ⲡ= rⲊ一般方程：xⲠ+ yⲠ+ Dx + Ey + F = 0 𐟔𔠧›𔧺🤸Ž圆的位置关系相交：d < r 相切：d = r 相离：d > r 𐟟 两圆的位置关系外离：d > R + r 外切：d = R + r 相交：R - r < d < R + r 内切：d = R - r 内含：d < R - r 𐟟ᠥ‘量公式向量点积：a ⷠb = |a| |b| cos向量叉积：a 㗠b = |a| |b| sin 𐟔𘠦•𐩇积与向量积数量积：a ⷠb = |a|ⲠcosⲎ𘊥‘量积：a 㗠b = |a| |b| sinⲎ𘊊𐟔𙠦衤𘎦–𙥐‘ 模：|a| = √(aⲠ+ bⲩ 方向：= arccos(a ⷠb / |a| |b|) 𐟔𛠥䍦•𐥅쥼 复数乘法：(a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i 复数共轭：a + bi 的共轭是 a - bi 𐟔𕠧Ÿ驘𕥅쥼 矩阵乘法：A 㗠B = C 矩阵转置：A' = [a'11, a'12, ..., a'nm] 矩阵行列式：|A| = ∑(-1)⹂𙡱1a22...an1an2...anm 𐟟 微分方程一阶微分方程：dy/dx = f(x, y) 二阶微分方程：dⲹ/dxⲠ= f(x, y, dy/dx) 𐟔𘠦悧Ž‡与统计期望值：E(X) = x * P(x)) 方差：Var(X) = E[(X - E(X))ⲝ 𐟔𙠧𛄥ˆ与排列组合数：C(n, k) = n! / (k! (n - k)!) 排列数：P(n, k) = n! / (n - k)! 𐟔𛠦•𐥭楅쥼大集合这里列出了各种数学公式，从基础到进阶，涵盖了各种数学领域。无论你是学生、教师还是数学家，这些公式都将为你提供宝贵的参考。

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