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最小势能原理权威发布_最小势能原理证明(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

最小势能原理

𐟚€科技小百科𐟔 𐟗𚯸 探索“四横四纵”铁路网，揭秘北京至广州的最短路线！ 𐟒堦�˜能量转化的奥秘，物理与化学的奇妙交融。 𐟔堧‰餽“能量大小，与质量、温度、状态紧密相连。 𐟌 人造卫星遨游太空，近地动能达最大，势能却最小。 𐟒蠥𚷨𞾦•ˆ应，揭示流体与物体的奇妙互动。 𐟌쯸 风速与柱子大小，背后的科学原理令人惊叹。 𐟒Š 青蒿素治疗疟疾，蚊虫叮咬的传染病有了克星。 𐟐�€œ黑死病”真相揭晓，原来是指可怕的鼠疫！

在DFT基态电子中，玻恩-奥本海默能否优化固态金属氢化物稳定性 ? 前言：近年来，金属氢化物作为潜在的储氢材料，在燃料电池和储能应用中的实用性性日益凸显，为了应对逐渐增加的需求，深入了解金属氢化物固态反应动力学和热力学就成了必要的研究课题，这时，玻恩-奥本海默第一原理密度泛函理论成为了研究这一课题的高效手段，在这项研究中，密度泛函理论被广泛应用于探索金属氢化物的形成能、浓度和迁移势垒。 ? 通过使用第一原理密度泛函理论，我们可以进行高精度的测算，以研究金属氢化物的稳定性和反应动力学，这些计算结果对于设计和优化燃料电池应用中的储氢材料至关重要。 ? 在这项研究中，量子力学的玻恩-奥本海默的应用涉及考虑原子核之间的库仑相互作用、总电子能量，以及电子-离子相互作用，从而计算系统的总能量。 ? 系统中的其余部分由 N 个相互作用的电子的哈密顿量描述，其中 N 是任意数量的电子，哈密顿量可以表示为： H = T + Vext + Vee，其中 T 代表动能算符，Vext 代表单电子外势能算符，Vee 代表电子之间的库仑相互作用算符。 ? 通过最小化基于试探波函数的总能量，应用变分原理，研究人员可以获得金属氢化物系统的近似基态能量，这一计算方法为研究金属氢化物的性质提供了有力的工具，并在无法得到精确解的情况下提供了重要的近似结果。 ? T是动能算符，由下公式给出结论： T = -1/2 (?^2)j，在公式中，Vext 是单体外部势算子，由下式给出：Vext = vext(rj)，该公式的结果说明了每个电子与其各自位置 rj 处的外部势 vext 的相互作用。 ? Vee 是电子-电子斥力算子，由以下公式给出结论： Vee = 㠨1 / |ri - rj|)，该公式说明了电子与对之间的斥力。 ? 在这里，模拟系统以原子单位描述，其中电子电荷 (e)、普朗克常数 (?) 和电子质量 (me) 等基本常数设置为 1，这种选择简化了方程并允许能量以 Hartree 单位给出（1 Hartree = 27.2114 电子伏特），距离以玻尔半径给出（1 Bohr = 0.529 埃）。 ? 量 vext 表示系统中点 ri 处的外部电势，该电势是由于在没有任何外部施加场的情况下原子核的存在而产生的，它被明确定义为：vext(rj) = - =1 至 Nnuc Zj |ri - Rj|，其中 Nnuc 是存在的原子核数量，Zj 是第 j 个原子核的原子序数，Rj 是第 j 个原子核的位置。 ? 通过计算，找到方程的解需要耗费很多时间的，因为对于每个添加的电子，波函数 的维数在每个维度上都会增加三倍，如果考虑电子自旋则会增加四倍，这样一来计算量将成几何倍数增加，所以密度泛函理论 (DFT) 需要通过从处理电子波函数切换到处理电子密度，才可以有效计算多电子基态。 ? 事实上，密度泛函理论 (DFT) 的使用显著地将问题的维数，从多电子波函数问题中的标准 3N 个变量（其中 N 是电子数）减少到只有 3 个空间变量。 ? 在 DFT模型中，基态特性由电子密度描述，表示为 n(r)，它是空间坐标 r 的函数，电子密度表示在空间中特定位置找到电子的概率，它定义为公式：n(r) = If ƒ1...f ∫ ... ∫ |ri,...rne,e)|^2 dr2 ... drNe。 ? 其中Ne是系统中电子的总数，...e表示电子的自旋态，对电子的所有空间坐标进行积分，电子密度的归一化要求 n(r) 在所有空间上的积分等于系统中的电子总数，∫n(r) dr = Ne。 ? 通过使用电子密度作为关键变量而不是完整的多电子波函数，DFT 将问题简化为一组三维积分，从而对于具有许多电子的系统来说计算效率更高。 ? 这种效率使 DFT 成为研究各种材料的电子结构和性能的广泛使用的方法，包括用于燃料电池储氢和其他应用的金属氢化物 ? 结论：固态金属氢化物是有潜力的储氢材料，通过使用第一性原理密度泛函理论，可以进行详细的计算来研究其稳定性和反应动力学，这些推算结果对于设计和优化燃料电池应用中的储氢材料将起到推进作用。 ? 并且我们可以得知，玻恩-奥本海默量子力学计算法能够考虑原子核之间的库仑相互作用、总电子能量和电子-离子相互作用，从而能计算系统的总能量。 ? 我们通过最小化试探波函数的总能量，应用变分原理，获得了金属氢化物系统的近似基态能量，这在解析解不可得的情况下提供了重要的近似结果，密度泛函理论使得计算效率大幅提高，将多电子波函数问题的维数从3N个变量减少到只有3个空间变量，从而更高效地研究系统的性质，所以说，玻恩-奥本海默量子力学计算可以为研究金属氢化物的特性和应用提供了强有力的帮助。

波动力学基础：从波动到驻波 𐟌Š 波的产生波可以分为横波和纵波。横波的传播方向与质元的振动方向垂直，有波峰和波谷；而纵波的传播方向与质元的振动方向平行，有密部和疏部。横波在固体中传播，而纵波可以在气体、液体和固体中传播。 𐟓Š 波的几何描述波线：表示波的传播方向的有向线段。波面：振动相位相同的点连成的面。波前：最前面的那个液面。 𐟔⠦𓢩€Ÿ、波长、周期和频率波速（v）：波在单位时间内传播的距离。波长（𜉯𜚦Œ壘觊𖦀相同的相邻两质点间的距离。周期（T）：波传播一个波长所需的时间。频率（f）：单位时间内传播完整波的个数。 𐟌𑠧𐐦𓢧š„波函数波函数描述了质元在时刻t离开平衡位置的位移。对于简谐波，波函数可以表示为y=A0sin()。 𐟒堦𓢧š„能量波的能量可以通过形变来理解，每质元的动能和势能变化是同相的。在平衡位置时，动能和势能取最大值；在最大位移处，动能和势能取最小值。 𐟌ˆ 波的叠加与驻波波的叠加是指几列波相遇或叠加的区域内，住点的位移为各波单独在该点产生的位移的合成。当两列波的频率相同、振动方向平行且相位相同或相位差恒定时，会发生驻波现象。驻波有波腹和波节，波腹处振幅最大，波节处振幅为0。相邻两个波节之间的相位相同，同一个波节两侧相位相反。 𐟎𜠥𜦧š„驻波条件弦的驻波条件包括弦长L、振源和反射器。弦长L必须满足L=m𜈭=1,2,3…）的条件，才能形成驻波。通过这些基础概念，我们可以更深入地理解波动力学的原理和现象。

乐高皮筋车课程主题：回力小车课程目标：初步认识弹性势能的概念。学会利用橡皮筋中的弹性势能让小车前进。培养孩子在实验中合理预测的能力。今天我们来搭建一个有趣的回力小车Pullback Car。𐟚— 通过视频和图片导入，提出启发性思考：你玩过这种回力车吗？只需要轻轻向后一拉，它就能自己跑起来，究竟是怎么工作的呢？𐟤” 了解摩擦力摩擦力是两个物体相互运动时产生的力。越光滑的地方摩擦力越小，越粗糙的地方摩擦力越大。𐟌€ 复习弹力与弹性势能弹力是物体发生形变后恢复原状时产生的力。弹性势能则是由于物体发生弹性形变而具有的能量。同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之则越小。𐟏𜢀♂️ 自主设计车体框架这节课让小朋友们自主设计了车体框架，结合之前学过的互锁原理和轮轴原理完成车体框架的搭建。在动力上学习利用皮筋的弹性势能，如何固定皮筋使其发生形变是一个难点。𐟔犦•𔤽“完成与装饰整体完成后让小朋友对小车进行装饰，例如安装座椅、方向盘等，培养小朋友的想象力。𐟎芊通过这节课，孩子们不仅能学到弹性势能的知识，还能亲手搭建一个有趣的回力小车，体验科学的乐趣。𐟚€

无碳重力小车：环保节能新选择 𐟌🢚ኦ— 碳重力势能小车是一种利用重力势能原理的小型交通工具，不需要化石燃料或电能。它通过重力势能的转化来实现运动和推动，适用于具有坡度的道路或轨道系统。在上坡时，小车会积累重力势能，而在下坡时，这些势能会被转化为动能，推动小车前进。通过合理设计坡度和道路结构，可以实现小车的自动运行和控制。无碳重力势能小车的优点包括：环保 𐟌𑯼š无需使用化石燃料或电能，不会产生尾气排放或温室气体，对环境友好。节能 ⚡：利用重力势能的转化来提供动力，无需额外的能源消耗，节省能源成本。简单可靠 𐟛 ️：结构相对简单，不需要复杂的动力系统或电池，减少了故障和维护成本。适用性广泛 𐟌：适用于山区、公园、旅游景区等特定场景，提供独特的交通体验。通过这些特点，无碳重力势能小车不仅是一种环保的交通工具，还具有节能和可靠的优点，适用于多种场景。

“表象、现象、本质、规律”，你清楚它们之间的关系吗？上学时，老师经常教导我们，认识事物一定要“由此及彼，由表及里，由浅入深”。说实话，当时并没有真正理解其中的意思。其实这句话的意思是，认识事物必须从表象开始，看到现象，然后要透过现象找到本质，最后要上升到掌握一般的规律。那么，“表象、现象、本质、规律”是什么？它们之间又是怎样一种关系呢？下面谈谈我个人的理解，不妥之处请各位给予赐教。我用斜坡上小球会滚落为例来加以说明。比如，当我们告诉别人，自己看到放在光滑斜坡上的一个小球，会往下滚落时，这时我们向别人描述的是光滑斜坡上的小球往下滚呈现在我们大脑里的形象，这叫“表象”。所以，表象是指大脑出现的事物的形象。之后，我们了解到，其实所有光滑斜坡上的小球都会往下滚落，这叫“现象”。所以，现象是指客观存在的事物或者状况。接着我们在物理课上学到了“重力势能”相关内容后，终于明白，原来是斜坡顶端的小球处于“高势能”的地方，依据“重力势能原理”，小球一定会朝“低势能“的地方运动。这样就透过现象看到了本质。所以，本质是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面。再进一步了解了“作用力与反作用力”的原理后，就明白了，当作用在物体上的两个力大小不一致时，物体会朝着力大的方向运动。这样就掌握了物体运动的一般规律。所以，规律是揭示事物发展方向的必然、客观、稳定的联系，它是千变万化的、现象世界的、相对静止的内容。总之，我们认识事物需要一个“由此及彼，由表及里，由浅入深”的过程。即，从偶然发现的呈现于大脑的事物表象开始，经过调查发现一种普遍的现象，再深入研究发现现象背后的本质，最后掌握必然性的规律。 #大学第一课#

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