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平行投影法前沿信息_平行投影法的投影特性(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

平行投影法

𐟓–投影法全解析✨ 𐟔探索投影法的奥秘，从基础到深入，一起揭开它的神秘面纱吧！𐟎‰ 𐟓Œ知识点一：投影法的基础投影法，就是投射线通过物体，向选定面投射，然后在该面上形成图形。这个过程中，投射线、空间物体和投影面是三大关键要素哦！𐟒ኊ𐟓Œ知识点二：投影法的分类根据投射线的不同，我们可以分为中心投影法和平行投影法。而根据投射方向，正投影法和斜投影法也是常见的分类方式。𐟓 𐟓Œ知识点三：投影的特性 1️⃣真实性：当直线或平面平行于投影面时，它们的投影会真实反映原物的长度和形状。𐟓 2️⃣收缩性：如果直线或平面倾斜于投影面，那么它们的投影会小于原物的实际长度，平面面积也会变小，但形状保持相似。𐟓– 3️⃣积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影会积聚成一个点，平面的投影则会积聚成一条线。𐟎𐟓Œ知识点四：三投影面体系解析这个体系包括了正立投影面、侧立投影面和水平投影面，以及与之对应的OX、OY、OZ三个投影轴。𐟓˜ 𐟓Œ知识点五：视图的概念视图是物体在不同方向上投射所得到的图形，包括主视图、俯视图和左视图。𐟖𜯸 𐟓Œ知识点六：投影规律总结主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。掌握这些规律，解读投影图就轻而易举啦！𐟎

𐟓š 初中数学知识点全解析！𐟓– ✨初中数学的学习中，有几个重点和难点需要特别注意：𐟒ኊ𐟌🤺Œ次函数：理解二次函数的解析式、性质和图象，以及如何利用二次函数解决实际问题，特别是最值问题。 𐟍�‹转：理解中心对称和中心对称图形的概念，以及坐标系中点的中心对称变换。 𐟎樂†：熟悉圆的相关性质，如垂径定理及其推论，圆周角与圆心角的关系，以及直线与圆的位置关系。 𐟌𘤸€元二次方程：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并理解一元二次方程的应用场景。 ✍️反比例函数：理解反比例函数的表达式、图象与性质，以及如何处理双曲线和直线相交的问题。 𐟍•相似三角形：掌握相似三角形的判定和性质的应用，以及如何利用相似解决实际问题。 𐟐‹锐角三角函数：准确理解三角函数，并能用其和勾股定理解决实际问题。 𐟍投影与视图：学会画、看某个物体的三视图，理解平行投影与中心投影的区别。 𐟒ᦦ‚率初步：理解概率的定义，学会用列表法和画树状图法计算简单事件概率。

北师大版九上数学：投影与视图全解析 𐟓š 北师大版数学九年级上册第五章：投影与视图知识点总结 𐟔 投影与视图的基础概念正投影：当物体的某个面与投影面平行时，其正投影与立体图是全等图形。朝正投影：从正面观察物体，其正投影与立体图形状大小完全相同。 𐟓Œ 视图与三视图的定义视图：用正投影法将物体在投影面上的图形称为视图。三视图：从正面、上面和左面观察物体得到的视图分别称为主视图、俯视图和左视图。 𐟔‘ 三视图的位置关系主视图在左边，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右侧。 𐟓 三视图的画法步骤确定主视图的方向。先画出主视图。运用“长对正、高平齐、宽相等”的原则画出其他视图。 𐟖Œ️ 视图绘制技巧将边缘线和顶点都画成实线。使用虚线表示不可见的轮廓线。 𐟓– 总结投影与视图是数学几何中的重要概念，通过正投影和视图的方法，可以更好地理解和表达物体的形状和结构。希望这份总结能帮助你更好地掌握这部分知识！

零基础自学插画第二天：素描基础进阶截至目前，素描基础的理论知识已经基本覆盖完毕。虽然看视频和做笔记都很简单，但要真正理解和掌握却并不容易。今天，我收到了新买的书，计划用几天时间仔细阅读，作为对之前知识的查漏补缺。同时，除了继续练习排线，还要开始尝试静物素描。 𐟓š 知识点总结： ⭐️ 三点透视：特征：有三个消失点，没有一组线是平行线。区别：当看一个几何体时，如果它的一个纵向边线正对着我们的视线角度，就是两点透视；如果边线发生角度变化，就是三点透视。 ⭐️ 光源：灯光：形成的投影是扩散开的，相当于点光源。太阳光：形成的投影是平行的，相当于平行光源。局部光：受单个光源影响，光影关系容易确定，适合新手练习。散光源：受多个光源影响，产生不同投影，画面更逼真，适合画风景。 ⭐️ 投影：投影能反映光源位置关系（如早中晚太阳光下形成的影子长短不同，因为太阳的位置不同）。投影能反映物体的形状，不同物体的影子形状不同。投影能反映光源强弱。投影能反映物体承载物的特征。 ⭐️ 两大关系（受光/背光）：背光区域包括投影。受光和背光的表现是建立物体体积的开始。 ⭐️ 三大面（黑/白/灰）：灰面为过渡面，理论上还是属于受光面。三大面能确立画面的体积和光影关系。 ⭐️ 五大调（高光/灰色调/明暗交界线/反光/投影）：明暗交界线是面而不是线，是一个“区域”。五大调丰富和完善画面的体积和光影关系。 𐟖Œ️ 排线练习：纸张大小8K，长直线练习了四页。利用双边约束法和十字交叉法练习短直线。握笔时，小拇指支撑相对容易一些，所以花了较多时间练习运腕法和运臂法。 𐟒ꠧ𛃤𙠦Ž’线虽然枯燥，但要坚持克服。计划集中练习一周，后面在绘画中进一步巩固，形成肌肉记忆也是需要时间的。加油！ 𐟓… 最后，动手练习是关键。排线虽然枯燥，但还是要坚持克服一下。计划是集中练习一周，后面在绘画中进一步巩固，形成肌肉记忆也是需要时间的。加油！

高中数学立体几何：球的切接与截面翻折 𐟓š 高中数学专题整理——立体几何 𐟔 球的切、接问题及截面、翻折问题外接球题型归类三线垂直图形计算公式：三棱锥三线垂直→还原成长方体→2R=aⲫb+c 长方体（正方体）的特殊性质三棱锥对棱相等：mⲫnⲫpⲽ2RⲊ等边三角形与等腰直角三角形连接投影为矩形线面垂直型线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形），外接圆半径是r，满足正弦定理计算公式：R=PC+2；其中21-sinⲎ𘊩⩝⥞‚直型一般情况下，两面是特殊三角形。垂面型，隐藏很深的线面垂直型垂线相交型等边或者直角：等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心。许多情况下，会和二面角结合求多面体的外接球半径的常见方法三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径如果涉及几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心立体几何中截面的处理思路直接连接法有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程作平行线法过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线作延长线找交点法若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线辅助平面法若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面 𐟓– 制作：习理科实验室（数学教研组）

高中数学平面向量全攻略，轻松提分！大家好！今天给大家带来一份高中数学平面向量的知识点大汇总，绝对是干货满满，助你快速提分！平面向量在高中数学中可是重中之重，它兼具代数和几何的特性，在高考中占据着举足轻重的地位。学好平面向量，不仅能解决几何问题，还能为物理等其他学科的学习打下基础。下面是一些高频考点和解题技巧，赶紧拿小本本记下来吧𐟑‡ 高频考点向量线性运算：包括加法、减法和数乘运算。加法遵循三角形或平行四边形法则，减法是加法的逆运算，数乘运算则改变向量的长度和方向。数量积运算求模问题求夹角问题平行垂直问题：两非零向量平行充要条件是对应坐标成比例，垂直充要条件是数量积为0。取值与范围问题：常通过建立函数关系或利用几何意义求解，是较难考点，需要综合分析能力。解题技巧基底法：选择合适的向量作为基底，用基底表示其他向量，再利用向量运算法则计算。如在已知向量关系复杂时，选不共线向量为基底简化计算。坐标法：建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，利用坐标运算解题。此方法适用于图形规则、易于建立坐标系的问题，能将向量问题转化为代数问题，降低思维难度。几何意义法：利用向量的几何意义，如向量加减法的平行四边形法则、三角形法则，数量积的投影意义等解题。对于涉及图形形状、位置关系问题，结合几何意义可直观求解。快速提分方法牢记公式定理：确保熟练掌握向量线性运算、数量积运算公式，以及平行、垂直条件等基础知识，这是解题的基石。多做练习题：通过练习不同类型题目，加深对知识点理解，提高解题能力。从简单基础题入手，逐步提升难度，注重错题分析总结，找出薄弱环节针对性强化。建立知识体系：梳理平面向量知识点，形成完整知识框架，明确各考点联系与区别，有助于综合运用知识解题，提高解题效率。结合几何图形学习：利用向量几何特性，结合平面几何知识解题，培养几何直观能力，提升解题速度与准确性。培养数学思维：注重逻辑思维、转化与化归思维培养，学会从不同角度思考问题，灵活运用解题技巧。平面向量在高中数学中十分重要，大家一定要予以重视，掌握这些知识点和解题技巧，勤加练习，相信大家一定能在这部分取得好成绩𐟒ꀀ

如何绘制室内平面图？详细步骤与技巧 𐟛 ️ 工具准备线稿：使用黑色针管笔（0.3、0.5、0.8）、铅笔、黑色马克笔（用于加深投影）、平行尺和比例尺。上色：法卡勒马克笔。纸张：A4打印纸。 𐟓œ 题目解析题目要求绘制一个以“地域文化”为主题的室内平面图。需要解析地域文化元素，并提取其中一种进行创作。这里我们选择云南白族扎染技艺作为设计元素，创建一个非遗古法扎染展示体验空间。平面图构图时要结合扎染图案纹样，主要采用曲线构造，避免走回头路，并丰富功能区。 𐟖Œ️ 绘制步骤 1️⃣ 确定人流动线、功能分区和动静分区。空间主要用于展示，设有体验手工和售卖区域，需考虑这些区域的范围，并开辟一条走廊连接各个大区域，确保游线覆盖所有区域。入口处设有VR展示区，左边是扎染技艺体验区，右边是周边产品售卖区域。场地内设有抬高区域，利用长台阶进行高差变化，突出功能区域的同时丰富空间表达。场地周围设有各种休闲座椅和休息区域。 2️⃣ 标注各种元素，如指北针、材质、立柱、墙体、座椅等。 3️⃣ 从整体到局部进行绘画，注重整体把握。注意墙体的尺寸和厚度，每个区域之间的面积，以及休息区域的面积。门的尺寸和开窗位置也要注意。 4️⃣ 将所有有高度的物体画出投影，并确保光源统一。场地内的植物也需要画出投影细节。 𐟒ᠦ𓨦„事项墙体的尺寸和厚度要准确，每个区域之间的面积要合理分配，休息区域的面积要足够。门的尺寸和开窗位置要精确。投影要统一，确保光源一致。场地内的植物也需要画出投影细节。通过以上步骤，你就可以创作出一份精美的室内平面图了！

平面和平面平行的性质定理ppt 最近发现很多同学在数学上遇到困难，很多基本公式都不会用，解题也没有思路。为了帮助大家更好地复习，我整理了一个数学复习框架，希望能够帮助大家提升成绩。函数与导数基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其图像和性质函数的性质单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、零点导数的概念与应用导数的定义、几何意义、物理意义导数的四则运算、复合函数的导数导数的应用：函数的单调性、极值、最值、曲线的切线与法线、凹凸性与拐点、函数图像的描绘数列数列的概念数列的定义、通项公式等差数列与等比数列等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式数列的综合应用数列的递推关系、错位相减法三角函数三角函数的定义及其图像正弦函数、余弦函数、正切函数及其图像和性质三角恒等变换基本恒等式、两角和与差的公式、倍角公式、半角公式解三角形正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式平面向量向量的基本概念与运算向量的表示、加减法、数乘、数量积向量的应用向量的投影、平行与垂直、平面几何中的应用立体几何空间几何体常见几何体的结构特征空间中的直线与平面直线与平面的平行与垂直、直线与平面之间的位置关系空间向量空间向量的表示与运算、应用解析几何直线方程直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式圆的方程圆的标准方程、一般方程、圆的性质圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质概率与统计概率初步事件的概念、概率的基本性质、古典概型、几何概型统计数据的描述与分析、抽样方法、统计图表综合题型与高考真题综合应用题不同知识点的综合运用、解题策略与技巧历年高考真题解析真题演练、难点突破

Q版眼睛速成法：五步搞定可爱画风！嘿，大家好！今天我想跟大家分享一个超级简单的Q版眼睛画法，只需要五步就能搞定哦！是不是很心动？赶紧往下看吧！第一步：起稿首先，我们需要在纸上画出基础的Q版眼睛形状。这里可以用一个平行四边形来变形，打造出独特的眼睛形状。当然啦，不同性格和情绪的眼睛形状也会有所不同哦！第二步：更改眼睛颜色接下来，我们要给眼睛上色。中间部分可以画得深一些，两边稍微浅一点。颜色的选择也很灵活，不一定非要红色，可以根据你的喜好来选择。用喷枪笔刷来增加层次感，效果会更好哦！第三步：细化眼珠颜色这一步我们要细化眼珠的颜色。可以在上面加上一些偏暖色调的投影，让眼睛看起来更有立体感。用覆盖模式来调整颜色，让眼珠看起来更加自然。第四步：添加高光和反光最后一步，我们需要在眼睛上加上高光和反光。这一步可以让眼睛看起来更加灵动和有神。可以用白色或者亮色来点缀一下，效果会更好哦！第五步：完成好了，以上就是Q版眼睛的画法啦！是不是很简单？赶紧拿起画笔试试吧！如果你还有什么想看的教程，欢迎在评论区告诉我哦！今天你练习画画了吗？记得分享你的作品给我哦！𐟎耀

球幕投影映射：从错误中学习最近，我主要在研究如何在球型屏幕上进行单极投影。使用鱼眼镜头将图像覆盖到整个球幕上，这听起来有点挑战，但我觉得非常有趣。通常，在3D软件中，我们使用圆柱投影，包括分片也是圆柱投影。然而，当我看到实物时，我突然有了新的想法。最初的选择似乎走错了方向（不该有这种想法）。首先，我尝试了单极球极映射（图3）。想象一下，用一块正方形的布放在球的中央底部，然后向上均匀地包裹住球。这样做的好处是可以保留大面积的图形关系（包括投影机对面的球极！），但若要完美地像平行投影那样成像，球的上半部分必然会缺失一部分（可以自行搜索网格图在球极投影下的3D投影结果，加以想象要像把球面上的直线转变成在平面上的直线，呕了）。当然，调整不好的结果会使得越接近边角的位置形变越大，虽然有时候不失为一种有趣的变形。调整了一段时间后，我突发奇想，直接用圆形渐变图（图4）测试，发现球幕上因此出现了一条又一条的平面直线。兴奋！怀着保图形关系的想法，我写了一个将正方形收缩成圆形的映射关系（图5），甚至摆了个乌龙！（图6、7）。但这个方法却出现了对角位置的坐标塌缩的问题（其实并不是问题，本来就是这样的，是我的问题）。思考片刻（对着计算草稿看了半分钟）果断放弃。既然对角位置会塌缩，为什么不在映射的时候让它不存在对角！我将它围起来不就好了！写毕，采样置换。我在电脑上面看（图8），嗯，似曾相识。把图形投上球幕。害！这不就是圆柱投影嘛！详记：事实上，它能够很好地在球的侧面保住原图中心的图形关系，相较于上述两种方法的位置会在底部，但是它在两极的位置图形就会收缩。解决方法就是结合两种方法，在投影图的中心位置换成球极投影的结果，甚至直接替换原图内容。其实这并不是什么新鲜事。不如写效果。

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