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联合分布函数权威发布_分布函数公式(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

联合分布函数

第三章多维随机变量及其分布一、分布函数的概念和性质联合分布函数边缘分布函数性质单调性右连续有界性非负性二、离散型和连续型随机变量（二维）离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布概率分布（画表）联合分布函数、边缘分布、条件分布连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度概率密度联合分布函数与概率密度、边缘概率密度和条件概率密度常见的二维分布二维均匀分布二维正态分布三、随机变量的相互独立性（主要是二维）概念相互独立的充要条件离散型连续型相互独立的性质 X与Y不独立的证明（方法和思想要学学）四、多维随机变量函数的分布（概率论的核心）概念求法离散离散+连续连续二重积分换元法相互独立随机变量函数及换元法和的分布差的分布积的分布商的分布 max{X,Y}分布 min{X,Y}分布常见分布的可加性这些内容涵盖了多维随机变量及其分布的各个方面，从基础概念到复杂的分布函数，再到随机变量的独立性，最后到多维随机变量函数的分布，真的是概率论的核心内容。希望你能通过这些内容更好地理解多维随机变量的分布和性质。

𐟓Š数理统计全攻略𐟓ˆ 𐟎“ 探索数理统计的奥秘，从基础到进阶，一网打尽！ 𐟔 第一章：随机事件与概率 - 加法原理：两种方法完成某事，则完成方法数为两者之和。 - 乘法原理：两个步骤完成某事，则完成方法数为两者之积。 - 随机试验与随机事件：试验的可能结果称为随机事件。 𐟓ˆ 第二章：随机变量及其分布 - 离散型随机变量：可能取值为有限个或可列个。 - 连续型随机变量：取值范围为连续区间。 - 分布律与分布函数：描述随机变量取值的概率规律。 𐟔젧쬤𘉧렯𜚤𚌧𛴩š机变量及其分布 - 联合分布：描述两个随机变量的取值概率。 - 边缘分布：一个随机变量的分布，忽略另一个的影响。 - 条件分布：在已知一个随机变量的情况下，另一个的分布。 𐟓š 第四章：数理统计的进一步应用 - 抽样与抽样分布：从总体中抽取样本，研究其分布规律。 - 参数估计：用样本数据估计总体参数。 - 假设检验：对总体参数进行统计推断。 𐟚€ 从基础概念到复杂应用，数理统计的旅程就在这里！快来一起探索吧！𐟌Ÿ

自考数学笔记𐟓š，助你上岸！ 𐟌Ÿ祝大家在自考的道路上逢考必过！今天我们来聊聊自考工程数学27054中概率论与数理统计的一些重要知识点。 𐟓Œ第三章：多维随机变量及其概率分布规范性求参数离散型：∑∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：∫∫f(x,y)dxdy=1，其中-∞＜x,y＜+∞。分布函数：F(x,-∞)=0，F(-∞,y)=0，F(-∞,-∞)=0，F(+∞,+∞)=1。求某个范围的概率离散型：P{(X,Y)∈G}=∑∑P{X=xi,Y=yj}，(xi,yj)∈G∩D。连续型：P{(X,Y)∈G}=∫∫f(x,y)dxdy，(x,y)∈G∩D。离散型求某一点的概率 P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。联合求边缘分布函数：FX(x)=F(x,+∞)，FY(y)=F(+∞,y)。离散型：P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。连续型：fX(x)=∫f(x,y)dy，其中-∞＜y＜+∞；fY(y)=∫f(x,y)dx，其中-∞＜x＜+∞。独立性 F(x,y)=FX(x)*FY(y)。离散型：P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}*P{Y=yj}，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：f(x,y)=fX(x)*fY(y)。二维均匀分布当(x,y)∈D时，f(x,y)=1/S，其中S为D的面积。 P{(X,Y)∈G}=面积之比。二维正态分布 X与Y相互独立，X~N(,ⲩ,Y~N(,ⲩ，则： X+Y~N(+,ⲫⲩ。 aX+bY~N(a*+b*,aⲪⲫbⲪⲩ。希望这些笔记能帮助大家更好地理解概率论与数理统计，祝大家在自考的道路上取得好成绩！𐟓š𐟒ꀀ

供应链计划：如何量化有货率要求 𐟓Š 在供应链管理中，有货率是一个关键指标，它决定了企业能否满足客户需求。如果没有安全库存，仅仅依靠预测来驱动供应，有货率大约是50%。这意味着，如果每天预测需求为100个，实际需求可能一半情况下超过100个，一半情况下低于100个，因此有货率为50%。增加安全库存可以提高有货率。增加一个标准差的安全库存，有货率可以提高到84%；再增加一个标准差，有货率可以达到97%；增加第三个标准差，有货率则提高到99%以上。那么，如何计算特定有货率所需的安全库存呢？我们可以通过Excel中的NORMSINV()函数来进行换算。有货率与有货率系数之间是一对一的关系，有货率要求越高，所需的倍数越大。在数理统计中，这相当于计算正态分布的Z值，也可以通过查正态分布表格得到。直观地说，有货率可以折算成一个系数（Z值）。有货率越高，这个系数越大，但两者不是简单的线性关系。合适的有货率取决于三个关键因素：客户的期望、同行的表现以及企业的能力。设定有货率目标是销售和供应链的联合行为：销售能够评估营收风险，供应链能够评估成本风险，再结合客户的期望和竞争对手的表现，才能设定最合理的有货率目标。

中科院计算所VIPL组考核全攻略最近参加了中科院计算所VIPL组的考核，真是一场硬仗啊！整个考核流程分为三大部分：机试、笔试和面试。只有通过了机试和笔试，才能进入最后的面试环节。下面就来详细说说这三部分的经历吧。机试：紧张的编程大战 𐟖寸机试是在实验室的学长学姐的工位上进行的，他们就在后面看着你，气氛相当紧张。这次机试要求使用Visual Studio（我之前根本没用过！），只能调用iostream库的C++，在给定的代码中填写功能函数，大多是指针调用。题目总共有五道，一个小时内完成。前三道题相对简单，但后两道题真是让人头大，涉及到了矩阵转置、字符串和特殊的字符子串。时间非常紧张，真是拼了老命才做完。笔试：知识的全面考验 ✏️ 笔试部分真是硬核中的硬核，涵盖了数学、算法、机器学习和深度学习、英文基础和智力题。数学部分包括高数、线代、概率论，有求导、求偏导、特征值、合同矩阵、对角化、联合概率分布等等，一个小时根本做不完，大概五道大题。算法部分则涉及数据结构、图论、排序算法、判断回路、字符串等等，0.5小时五道题，根本做不完。专业基础部分包括机器学习和深度学习的基础知识，如梯度消失、SVM等，也是0.5小时。英语部分则涉及阅读、翻译等，体量巨大，全靠运气。最后是智力题，各种脑筋急转弯、找规律，尽人事，听天命吧。总结总的来说，这次考核是我见过最硬核的一次，先把上边的过了，才有机会最终面试。希望大家都能加油，天命人𐟌쯸𐟐

𐟒ꧬ챹天：嵌入式学习之旅，不摆烂！𐟔犤𛊥䩯𜌦ˆ‘继续在粤嵌的学习之旅，第19天的学习内容真是满满当当！𐟓š 我们深入探索了内存分布、联合体，还学习了Linux系统基本指令和主函数传参。𐟔 粤嵌的学习环境让我回想起高中时光，这里规模宏大，设施齐全。𐟏렦œ‰食堂、篮球场、便利店、小吃店，还有附近美味的奶茶店。𐟍”𐟏€𐟥䊊每天的学习都充满了挑战，但我也感到非常充实。𐟒ꠧ𒤥𕌧š„学习氛围和资源让我对嵌入式开发有了更深入的了解。𐟔犊在这19天的学习中，我不仅收获了知识，还结识了许多志同道合的伙伴。𐟑�‘젦ˆ‘们一起讨论问题，互相鼓励，这种氛围让我感到非常温暖。𐟒– 继续加油，粤嵌的学习之旅还在继续！𐟚€

𐟧 神经网络拟合函数的奥秘𐟔 𐟤”你是否好奇神经网络是如何拟合出各种复杂函数的？让我们一起来探索其中的奥秘吧！ 𐟒ᦠ𘥿ƒ奥秘：非线性激活函数神经网络的核心组件是它的非线性激活函数。这些函数使得网络能够捕捉和模拟各种复杂的非线性关系。没有这些激活函数，神经网络就退化成了简单的线性模型，表达能力大打折扣。 𐟌𑥱‚次之美：多层次组合神经网络通过多个层次的组合，能够构建出极其复杂的函数。每一层都可以看作是对输入数据的非线性变换。通过层层叠加，网络能够深入学习数据的特征和模式。 𐟎療𕦴𛦀礹‹源：参数调整神经网络拥有大量的参数（如权重和偏置）。这些参数在训练过程中可以通过优化算法进行调整，以最小化预测误差。这种灵活性使得神经网络能够适应各种函数形状和数据分布。 𐟔„端到端的魔力：联合优化现代神经网络通常采用端到端的训练方式。这意味着从输入到输出的整个映射过程是联合优化的。这种方式让网络能够自动学习数据的层次结构和内在规律，无需人工干预。 ✨综上所述，神经网络之所以能够拟合任何函数，得益于其非线性激活函数、多层次组合、参数灵活性和端到端的训练方式。这些因素共同赋予了神经网络强大的学习和适应能力，使其在各种领域都取得了显著的成果。

bootstrap方法检验中介效应在中介效应分析中，逐步回归法和Bootstrap法是两种常用的方法。逐步回归法需要满足以下三个条件才能证明模型存在中介效应： 1️⃣ 首先，X对Y的回归分析中，回归系数c必须显著（条件1）。如果c不显著，则停止中介效应分析。 2️⃣ 其次，X对M的回归分析中，回归系数a必须显著（条件2）。这意味着自变量X对中介变量M有影响。 3️⃣ 最后，将X和M同时纳入回归模型，检验X和M对Y的联合影响。如果X对Y的回归系数显著性大于0.05，且M对Y的回归系数依然显著，则为完全中介效应。如果X对Y的回归系数显著性小于0.05，且M对Y的回归系数也显著，且模型1中X对Y的系数绝对值小于模型2中X对Y的系数，则为部分中介效应（条件3）。 𐟔𙠥椸€种方法是Sobel中介效应检验法，该方法基于Z统计量，该统计量是间接效应（a*b）的标准误的函数。前提假设是间接效应服从正态分布且需要大样本。在SPSS等软件中，可以计算Sobel的Z值并查阅正态分布表来判断间接效应是否显著。然而，Sobel检验统计量的推导需要假设a*b服从正态分布，这在实际应用中可能存在局限性。 𐟔𙠂ootstrap中介效应检验法则是一种基于中介效应抽样分布为非正态分布的方法。这种方法通过重复抽样来估计间接效应的分布，并基于这个分布来计算置信区间和P值。Bootstrap法适用于中、小样本和各种中介效应模型。通过这些方法，我们可以更准确地检验和分析中介效应，从而更好地理解变量之间的关系。

中国人民公安大学826专业课考研经验分享大家好，我是24级网安专业的考研生，很幸运这次能有机会和大家分享一下我在备考826专业课过程中的一些心得和体会。希望我的经验能对正在准备考研的你们有所帮助。 𐟓š C语言部分明确大纲与梳理知识脉络在开始复习之前，首先要精确掌握考研C语言的大纲要求。不同院校的考纲可能略有不同，所以需要深入研究历年真题和考试大纲，明确考点分布。特别是对基本语法结构、数据类型、控制流程、函数设计、数组操作、指针运用、结构体联合体、文件处理等内容进行重点梳理，构建起扎实的知识框架。系统性学习与深化理解理论与实践并重是攻克C语言的关键所在。从基础概念出发，逐层递进地理解和掌握C语言的精髓。通过阅读权威教材，确保对每个知识点都有透彻的理解，并辅以大量实例代码编写，将抽象概念转化为实际编程能力，增强对程序逻辑的把控力。分阶段精细化复习计划科学的时间管理和阶段划分是提升复习效率的重要手段。初期阶段，侧重于基础知识的巩固与搭建整体知识体系；中期阶段，借助各类练习题库进行大量的实战演练，针对常考题型及易错点进行集中突破；冲刺阶段，则需结合模拟试题进行仿真训练，调整答题节奏，查漏补缺最为重要。持续优化学习方法与心态调整在漫长的复习过程中，不断调整和完善自己的学习方法至关重要。到了后期我们主要的任务就是查缺补漏，不断地刷题，巩固自己的基础。但是往年的真题又有限，针对C语言的模拟卷几乎没有，或者说质量不是很高。所以在考研复习后期我会为大家整理一些高质量的C语言复习卷。 𐟌 计网部分认真听课,重视错题回顾学会纠错是考研路上的必修课。对错题进行不停地整理和总结复盘，脑子中才会对各个知识点以及概念和题型形成大致的体系。切记，备考期间最忌讳和别人比时长，比进度。大家只要自律，按部就班地去学。多做真题俗话说得好，好好吃透真题胜于做10本习题册。但是大家都知道，公大向来是不公布历年真题的，目前市面上售卖的所有826的真题几乎都是回忆版。所以选择一份回忆全面的真题就显得至关重要。在基础阶段复习结束后，可以做三年真题，一方面是给自己增加信心，另一方面是再熟悉熟悉做题手感。重视教材,多刷题公大使用的是谢希仁第8版的计算机网络。大量的刷题可以让大家在听完课的同时掌握知识点的多种出题方法。建议每天拿出3-5小时来复习，当然具体的复习时间因人而异，每个人的基础不同，目标分数不同，但是还是建议大家多挤出一点时间来复习，毕竟最后考什么题目谁也预测不准，谁会嫌弃多几分呢？ 𐟒ꠥ🃦€调整与信息收集考研是一场长期战，你永远不知道前方的路还有多长，未来的结果具有不确定性。大家一定要相信自己，相信自己一定能上岸。准备考研的过程中我们会遇到各种各样的崩溃，背过的知识点忘了又忘，题不断重复练习可是却还是不会做。给自己多一点耐心，其实大家都是这样过来的，一定要相信自己，坚定不移地走下去！考研就是一场信息战，听什么课，用什么资料，怎么把握复习进度，资料用的好真的可以给大家减少很多弯路。这些都很重要。最后希望大家都能以一颗平常心对待考研，学会和自己的情绪相处，不断的去调节。祝愿大家都能一战成硕，前程似锦！

数学一、数学二、数学三的区别与难度解析考研中的数学科目分为数学一、数学二和数学三，它们在题型分布和其他方面有很大的区别。 𐟓š 数一、数二、数三的题型分布数学一：高等数学、线性代数、概率论与数理统计数学二：高等数学、线性代数数学三：高等数学、线性代数、概率论 𐟓Š 试卷占比数学一：高等数学60%、线性代数20%、概率论与数理统计20% 数学二：高等数学80%、线性代数20% 数学三：高等数学60%、线性代数20%、概率论20% 𐟔 难度区别数学一：考察内容全面，题目难度较高数学二：不考概论，但题目比数学一简单数学三：考察内容全面，题目难度比数学一简单一些 𐟓– 考察内容数学一：高数：函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验数学二：高数：函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量数学三：高数：函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数的微积分学、无穷级数、误差分方程线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分析、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验 𐟎•𐤸€适用学科数学一适用于对数学要求较高的理工科，如工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力学工程及工程物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程等。此外，管理类门类中的管理科学与工程一级学科也适用。 𐟌𑠦•𐤺Œ适用学科数学二适用于对数学要求较低的农、林、地、矿、油等专业，如工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等。 𐟏栦•𐤸‰适用学科数学三适用于管理、经济等方向，如经济学门类的理论经济学一级学科中的所有二级学科和专业，统计学、数量经济学等。管理类门类中的工程管理一级学科中的二级学科，如企业管理（含财务管理）、技术经济管理等也适用。

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