当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

投影面垂直线权威发布_投影面垂直线的投影特性(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

投影面垂直线

素描学习笔记：几何体与画面空间感 ### 几何体透视学习 𐟓 材料准备：十二面体、穿插体、六棱锥、圆锥、三角锥通用知识点：先确定主棱，然后根据透视原理画出其他有倾斜度的棱。十二面体：注意圆的外形和中心六面形的平行关系。椎体：确定底面后，画出底面的垂直线。常见问题：没有观察比例！画面空间感学习 𐟎芦ž„图：三角形、C形、S形是三种常见的构图方式。线的深浅变化：离光源最近的部分最深，成为画面的视觉中心。上调子时灰色的区分度：注意投影的边线，与光源呈90℃的线最深，平行线之间从深到浅有变化；相交的线则会略浅。物体的投影边线：画浅一点，打投影45℃排线时向穿过投影边线，让边线有存在感，又不死板，过渡自然。从投影的边线开始排深浅过渡的线。区分物体和背景：可以把物体边线画实一点，增加质感。质感知识点 ✨ 圆的明暗交界线：松一点。方形的明暗交界线：紧一点。通过这些知识点的学习，可以更好地掌握素描的技巧，提升自己的绘画水平。

𐟎蠦œ𚦢𐨯†图：直线的投影秘籍 𐟓 𐟌Ÿ 知识点 1️⃣：直线的分类 𐟓Œ 正平线位置关系：与V面平行；与W面倾斜；与H面倾斜。投影特性：在V面反映真实性；在W面反映收缩性；在H面反映收缩性。 𐟓Œ 侧平线位置关系：与V面倾斜；与W面平行；与H面倾斜。投影特性：在V面反映收缩性；在W面反映真实性；在H面反映收缩性。 𐟓Œ 水平线位置关系：与V面倾斜；与W面倾斜；与H面平行。投影特性：在V面反映收缩性；在W面反映收缩性；在H面反映真实性。 𐟓Œ 正垂线位置关系：与V面垂直；与W面平行；与H面平行。投影特性：在V面反映积聚性；在W面反映真实性；在H面反映真实性。 𐟓Œ 侧垂线位置关系：与V面平行；与W面垂直；与H面平行。投影特性：在V面反映真实性；在W面反映积聚性；在H面反映真实性。 𐟓Œ 铅垂线位置关系：与V面平行；与W面垂直；与H面平行。投影特性：在V面反映真实性；在W面反映积聚性；在H面反映真实性。 𐟓Œ 一般位置直线位置关系：与V面倾斜；与W面倾斜；与H面倾斜。投影特性：在V面反映收缩性；在W面反映收缩性；在H面反映收缩性。 𐟌Ÿ 知识点 2️⃣：画直线的投影步骤 𐟕𙯸第一步：测量A与B的坐标。 𐟕𙯸第二步：先确定A点投影。 𐟕𙯸第三步：再确定B点投影。 𐟕𙯸第四步：连接各投影面的投影点。具体如上图所示。

高中数学立体几何：球的切接与截面翻折 𐟓š 高中数学专题整理——立体几何 𐟔 球的切、接问题及截面、翻折问题外接球题型归类三线垂直图形计算公式：三棱锥三线垂直→还原成长方体→2R=aⲫb+c 长方体（正方体）的特殊性质三棱锥对棱相等：mⲫnⲫpⲽ2RⲊ等边三角形与等腰直角三角形连接投影为矩形线面垂直型线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形），外接圆半径是r，满足正弦定理计算公式：R=PC+2；其中21-sinⲎ𘊩⩝⥞‚直型一般情况下，两面是特殊三角形。垂面型，隐藏很深的线面垂直型垂线相交型等边或者直角：等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心。许多情况下，会和二面角结合求多面体的外接球半径的常见方法三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径如果涉及几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心立体几何中截面的处理思路直接连接法有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程作平行线法过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线作延长线找交点法若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线辅助平面法若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面 𐟓– 制作：习理科实验室（数学教研组）

𐟎蠧𔠦长方体步骤详解：轻松掌握画技！ 𐟓 长方体的构图首先，确定好构图是关键。如果长方体是横放的，构图就采用横构图；竖放的话，就选择竖构图。单个立方体在画面中的构图居中偏上即可。 𐟓 确定大小关系接下来，充分确定物体与画面的大小关系。测量出它的长宽比例。在平视角度下勾勒正面和侧面时，无需考虑透视角度，直接画垂直线条即可。如果带有一点俯视角度，注意长方体上宽下窄的透视变化。 𐟖Œ️ 铺暗面与投影用笔的侧锋画长线条，将暗面与投影一起铺一遍调子。然后再分别加重投影与暗面。注意投影的颜色要比暗面重，暗面中左上角是最重的部分，对角线的位置是反光，也是暗面中最亮的部分。 𐟧𝠦“槬”处理用擦笔或者纸巾将上了调子的部分轻轻的擦一遍，不要太过用力，避免将铅粉揉进纸里，造成画面反光，不能深入。 𐟎蠩“𚨃Œ景和台面用长线条铺出画面中的背景和台面，同样不要一步到位，不要一次性画的太重。第一遍要用侧锋，确定大的黑白关系：背景暗，台面亮。 𐟖Œ️ 全面深入对画面进行全面深入。最重要的部分是正对我们的这条棱，也是长方体的明暗交界线，它是画面中最实，明暗对比最强烈的部分。而对角线的位置则是最虚，明暗对比最弱的部分。对于画面中最重的部分，上调子时要分几次画，而不是一遍画到最重。每画一遍都要整体比较一遍，其他部分的调子要跟上，以保持画面黑白灰关系的正确与准确。

素描静物绘画技巧，你掌握了吗？掌握了这些技巧，你的绘画水平一定会突飞猛进！𐟎芊———————————————— 一【理论知识】 1️⃣ 素描静物，就是用单色描绘静止的物体。静物可以是任何不动的物体，比如水果、花瓶、书本等。 2️⃣ 三大面五大调：物体在光线的照射下，会产生明暗变化。光线的照射角度、光源与物体的距离、物体的质地以及物体的倾斜方向不同，都会产生不同的明暗色调。明暗调子的规律可以总结为“三面五调”。 3️⃣ 三面是指物体受光照射后，呈现出的不同明暗面。受光的一面叫亮面，侧受光的一面叫灰面，背光的一面叫暗面。 4️⃣ 五大调是指画面中不同明度的黑白层次。亮面的亮调子、灰面的灰调和暗面的暗调外，暗面受环境影响还会出现“反光”。在灰面与暗面交界的地方，既不受光源照射又不受反光影响，因此会挤出一条最暗的面，叫“明暗交界”。 - 二【基本作画步骤】 1️⃣ 构图起形：先观察再勾出物体的基本轮廓。可以用水平线、垂直线或关联线画出物体的整体位置关系及基本形，找出物体轮廓的细微变化及明暗交界线的位置。 2️⃣ 铺大色调：快速区分整体明暗面和投影。要主观地概括画面的整体明暗关系及单个物体的明暗关系。前面的投影要有形且要深些。 3️⃣ 处理黑白灰关系：整体区分物体的固有色，主观处理画面的黑白灰关系，逐步开始塑造。想做到体积饱满空间强烈，画面必须把黑白灰关系增强对比。 4️⃣ 深入塑造：这是绘画步骤中最关键的一步。要有整体意识，在整体控制下，逐个去突破。体积空间是本步骤前期要做的工作，细节（如罐子口、瓶口等）、虚实是后期要做的工作。 5️⃣ 整体调整：要少画多看多想，在整体下，通观整合画面，果断取舍，做到画面黑白灰关系分明、单个物体体积明确，前后节奏虚实关系有序。 - 三【实用技巧】 1️⃣ 构图阶段，记得用笔须轻、松动，注重整体关系。 2️⃣ 铅笔分为H、B两种。H、2B至5B属于硬铅笔，用于亮灰面塑造；6B以上用于暗部塑造及打型起稿用。炭笔分软性、中性、硬性，可根据刻画需求选择使用。～～～～有任何疑问、补充、资讯欢迎留言或私信哦～

空间直线与平面垂直的证明与计算 1. 𐟓– 证明：线面垂直：通过构造垂直线与平面的交点，证明线面垂直。面面垂直：利用线面垂直的性质，证明两个平面垂直。线线垂直：通过计算两条直线的夹角，证明它们垂直。 𐟧𜚊线面角：计算直线与平面的夹角，确定其大小。二面角的平面角：通过计算两个平面的夹角，找出它们的平面角。 𐟔 三垂线定理和逆定理的应用：判断两条异面直线是否垂直：将其中一条直线投影到另一条直线所在的平面，将异面直线转化为同一平面的直线，进而判断其垂直性。寻找二面角的平面角：利用三垂线定理，找出二面角的平面角。 𐟓 三余弦定理（最小角定理）：通过计算三个角的余弦值，确定它们之间的关系。 𐟔頤𘤤𘪧›𘤺䥹𓩝⥐Œ时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面：利用这一性质，可以为一些复杂证明提供方向。

如何在黄石学画画：素描基础与创意结合 𐟎蠦Ž⧴⧴ 描的奥秘，让你的创作更有深度！ 𐟖Œ️ 素描的三大面：暗面、亮面和灰面，是理解光影变化的关键。 𐟒ᠤ𚮩⯼š直射光照射的区域，展现出物体的轮廓和细节。 𐟌미 暗面：光源无法照射的区域，形成物体的阴影和轮廓。 𐟌ˆ 灰面：介于亮面和暗面之间的区域，展现物体的质感和层次感。 𐟔 素描的五大调子：高光、宾面、灰面、明暗交界线和暗面，是塑造立体感的关键。 𐟌Ÿ 高光：受光面最亮的点，突出物体的轮廓和质感。 𐟌ˆ 宾面：漫反射光照射的区域，展现物体的细节和纹理。 𐟒렧𐩝⯼š明暗界线中间的区域，形成物体的层次感和立体感。 𐟓Œ 明暗交界线：亮暗面转折的地方，是画面中最重的地方。 𐟌‘ 暗面：包括物体的背面、反光和投影，展现物体的立体感和空间感。 𐟖𜯸 素描的构图类型：平视构图和圆视构图，是决定画面布局的关键。 𐟓 平视构图：画面垂直于地面，展现物体的正侧面。 𐟌 圆视构图：画面倾斜于地面，展现物体的侧面和顶面。 𐟖Œ️ 素描的打型技巧：通过排线和塑造形体，展现物体的立体感和空间感。 𐟓œ 排线技巧：左重右淡，穿插排线，锋利排线，展现物体的质感和层次感。 𐟖𜯸 素描的明暗五大调子：高光、宾面、灰面、明暗交界线和暗面，是塑造立体感的关键。 𐟌Ÿ 高光：受光面最亮的点，突出物体的轮廓和质感。 𐟌ˆ 宾面：漫反射光照射的区域，展现物体的细节和纹理。 𐟒렧𐩝⯼š明暗界线中间的区域，形成物体的层次感和立体感。 𐟓Œ 明暗交界线：亮暗面转折的地方，是画面中最重的地方。 𐟌‘ 暗面：包括物体的背面、反光和投影，展现物体的立体感和空间感。 𐟖Œ️ 素描的构图类型：平视构图和圆视构图，是决定画面布局的关键。 𐟓 平视构图：画面垂直于地面，展现物体的正侧面。 𐟌 圆视构图：画面倾斜于地面，展现物体的侧面和顶面。 𐟖Œ️ 素描的打型技巧：通过排线和塑造形体，展现物体的立体感和空间感。 𐟓œ 排线技巧：左重右淡，穿插排线，锋利排线，展现物体的质感和层次感。 𐟎蠦Ž⧴⧴ 描的奥秘，让你的创作更有深度！

𐟓–投影法全解析✨ 𐟔探索投影法的奥秘，从基础到深入，一起揭开它的神秘面纱吧！𐟎‰ 𐟓Œ知识点一：投影法的基础投影法，就是投射线通过物体，向选定面投射，然后在该面上形成图形。这个过程中，投射线、空间物体和投影面是三大关键要素哦！𐟒ኊ𐟓Œ知识点二：投影法的分类根据投射线的不同，我们可以分为中心投影法和平行投影法。而根据投射方向，正投影法和斜投影法也是常见的分类方式。𐟓 𐟓Œ知识点三：投影的特性 1️⃣真实性：当直线或平面平行于投影面时，它们的投影会真实反映原物的长度和形状。𐟓 2️⃣收缩性：如果直线或平面倾斜于投影面，那么它们的投影会小于原物的实际长度，平面面积也会变小，但形状保持相似。𐟓– 3️⃣积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影会积聚成一个点，平面的投影则会积聚成一条线。𐟎𐟓Œ知识点四：三投影面体系解析这个体系包括了正立投影面、侧立投影面和水平投影面，以及与之对应的OX、OY、OZ三个投影轴。𐟓˜ 𐟓Œ知识点五：视图的概念视图是物体在不同方向上投射所得到的图形，包括主视图、俯视图和左视图。𐟖𜯸 𐟓Œ知识点六：投影规律总结主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。掌握这些规律，解读投影图就轻而易举啦！𐟎

水电改造必知技巧，避开装修大坑！装修过的人都知道，水电改造是整个装修过程中最麻烦也是最让人头疼的部分！今天就来给大家科普一些水电知识，满满的干货，赶紧学起来吧！ 𐟌Ÿ水电改造技巧： 1️⃣ 水管走顶，电线走地。现在水管建议走顶，这样以后维修更方便。水管走顶都是横平竖直，不存在走斜线的方式。走顶的时候，顶面管线必须用专用管卡固定，每个固定点间距不能大于60CM。 2️⃣ 水管走墙，电线走墙。不管是热水管还是冷水管，走墙都是垂直的。电线走墙，不管是开关、插座线还是弱电线，都必须走垂直线。墙面走线必须垂直，尽量不开横槽、严禁开斜槽，避免破坏墙体结构。墙面别走斜线，必须走垂直线，只有地面能走斜线。 𐟌Ÿ 推荐一些自用的家电： 𐟔𙠧瑦𒃦–黎륜𐦜𚥙褺𚠔9 - 𐟒𐲹99 𐟔𙠦–洛恩电热毛巾架 H05 - 𐟒𐹹9 𐟔𙠥𞷥𘌩ῦ™𚨃𝩩즡𖠭 𐟒𐳹80 𐟔𙠦‘騈ꦘŸ空花洒 MH-4038 - 𐟒𐱴98 𐟔𙠥ˆ识灯饰-无主灯 - 𐟒𐹴+ 𐟔𙠥š果投影仪J7S - 𐟒𐳴49 𐟔𙠨忩—襭洗碗机 SJ636X01JC77 - 𐟒𐵹99 𐟔𙠨𔝥…‹巴斯垃圾处理器 E70 - 𐟒𐱴21 𐟔𙠥𐏥䩩𙅦𔗧ƒ˜一体机 TD100V86WMADY5 - 𐟒𐲹99 希望这些小技巧能帮到大家，让你的装修更加顺利！

三垂线定理的证明与拓展 𐟓š 1️⃣ 三垂线定理的证明三垂线定理是高中数学中的重要内容，它说明了平面上的一条直线与平面垂直的充要条件是它与斜线在平面上的投影垂直。证明过程可以通过两种方法进行：证明1为判定定理，证明2则利用三垂线定理进行说明。 2️⃣ 拓展三余弦定理三余弦定理与三垂线定理有着密切的联系。在正方体中，我们可以发现一些特殊的几何关系，例如某些面对角线垂直于哪些截面，以及外心和垂心的性质。 3️⃣ 探究新知通过探究新知，我们可以更深入地理解三垂线定理。例如，在正方体中，哪些面对角线垂直于哪些截面，以及如何通过三垂线定理来证明这些关系。 4️⃣ 例题解析通过例题解析，我们可以看到三垂线定理在实际问题中的应用。例如，求两条直线所成的角，或者验证某个角是否大于0Ⱓ€‚ 5️⃣ 练习通过练习，我们可以巩固对三垂线定理的理解。例如，在图10-3-17中，平面𘊧š„斜线L与平面‰€成的角为0Ⱟ𜌦𑂁OC的角度，并验证AOC>0Ⱓ€‚