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空间复杂度前沿信息_空间复杂度和时间复杂度(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

空间复杂度

全国计算机二级考试通关秘籍想要顺利通过全国计算机二级考试？这里有一些干货分享，帮助你轻松应对考试：选择题要点𐟓 栈是先进后出（FILO）的数据结构。队列是先进先出（FIFO）的数据结构。栈和队列的共同点是只允许在端点处插入和删除元素。循环队列是线性结构的线性表。有序/线性表既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构。栈支持子程序调用的数据结构。栈底指针不变，栈中元素随栈顶指针的变化而动态变化。栈顶元素最先能被删除。在队列中，队尾插入数据，队头删除数据。循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定的。二叉链表是二叉树的存储结构，二叉树是二叉链表的实现方式。循环队列是一种顺序存储结构，而循环链表是存储数据的结构。循环队列队头与队尾指针都不固定，而且二者可能大于可能小于。信息隐蔽可以确保每一个模块独立性。线性链表中数据的插入和删除都不需要移动表中的元素，只需改变结点的指针域。各数据结点的存储序号是不连续的，并且各结点在存储空间中的位置关系与逻辑关系也不一致。有一个以上根结点一定是非线性结构。循环链表与双向链表都是线性链表。只有一个根结点的数据结构不一定是线性结构。链式存储结构存储空间多于顺序存储结构（恋大顺）。算法复杂度𐟓ˆ 算法的空间复杂度是指存储空间，时间复杂度是指计算工作量。算法的时间复杂度和空间复杂度不是一一相关的。算法的效率与数据的存储结构有关。数据的逻辑结构与存储结构不是一一对应的。顺序存储空间一定连续，链式存储空间不一定连续。关系模型优点𐟓Š 简单、独立、多对多、坚实理论。数据流带有箭头。数据库设计是核心问题。数据的物理结构与逻辑结构不一定一致。数据共享是阶级目标。数据设计是指在已有基础上建立数据库。这些知识点不仅能帮助你更好地理解计算机二级考试的内容，还能在实际应用中发挥作用。加油，祝你考试顺利！𐟚€

要学好人工智能，建议打好如下数学基础： 1-线性代数：矩阵运算、奇异值分解，等 2-微积分：导数，偏导数，梯度，泰勒展开式，等。 3-统计与概率：贝叶斯定理，期望最大化，最大似然估计，等。 4-最优化理论：梯度下降，牛顿法，凸优化，等。 5-离散数学：离散对象，离散结构，等。 6-复杂度理论：空间复杂度，时间复杂度，等。 7-高等几何：对极几何，消失点，双目视觉，等。 8-数理逻辑：知识表示，推理系统，等。 9-集合论：包、并、补，形态学算法，等。 10-图论：图，网络结构，等。 11-机器学习模型：支持向量机，主成分分析，神经网络，等。 12-信息论：信息熵、交叉熵、联合熵，等。 13-不确定度：误差溯源，误差补偿，等。 14-测度：棋盘距离，汉明距离，豪斯多夫距离，等。基础不牢，地动山摇！祝学习愉快！#热点引擎计划# #多的是你不知道的事# #我要上热门#

Word Ladder解析，秒懂！ Leetcode的第127题是Word Ladder，这个问题很有趣。解题思路其实也不复杂，但需要一些预处理和技巧。让我来详细讲解一下。预处理wordList 首先，我们需要对给定的wordList进行预处理。预处理的目的是构建一个字典，字典的键是每个单词的公共部分（用一个“*”替换一个字母），对应的值是所有具有相同公共部分的单词列表。这样做可以把问题转化为一个在公共部分的图中找到从beginWord到endWord的最短路径问题。 BFS遍历接下来，我们使用广度优先搜索（BFS）来遍历这个图。从beginWord开始，逐层遍历每个单词的邻居，直到找到endWord为止。在遍历的过程中，我们用一个队列来存储当前层的单词，用一个visited集合来记录已经访问过的单词，避免重复访问。找到endWord 当我们在队列中找到endWord时，就意味着我们找到了从beginWord到endWord的最短转换序列，也就得到了最短的转换序列的长度。时间复杂度预处理wordList构建字典的过程需要O(NK)的时间，其中N是wordList的长度，K是单词的平均长度。BFS遍历过程中，每个单词的邻居最多有K个，因此总体时间复杂度为O(NK^2)。空间复杂度字典word_dict的空间复杂度为O(NK)，队列queue和集合visited的空间复杂度都不会超过N，因此总体空间复杂度为O(NK)。总结这道题虽然看起来复杂，但其实只要掌握了BFS和预处理的技巧，就能轻松解决。希望这篇解析能帮到你，祝你顺利通过Leetcode的Word Ladder问题！𐟒ꀀ

陆地统计：DFS+BFS 题目描述：给你一个 m * n 的二维矩阵，1代表陆地，0代表水。你需要统计陆地的数量，连在一起的1算作一个陆地。方法一：DFS 𐟌𓊦€路：从任意一个陆地（1）开始，检查四周。如果周围有连在一起的陆地，继续向下一个陆地移动，并将当前陆地标记为水（0）。当一个陆地（1）的四周（除了来时的陆地）都是水（0）时，停止搜索，并记录当前连在一起的陆地数量。如果走到矩阵的边缘，也可以停下来不找了。当所有矩阵元素都被访问完时，返回统计的陆地数量。时间复杂度：O(MN)：需要遍历整个矩阵。空间复杂度：O(MN)：DFS的深度可能达到整个矩阵的大小。方法二：BFS 𐟚€ 思路：从任意一个陆地（1）开始，将其放入队列中。从队列中弹出一个陆地，检查其四周，如果有邻居是陆地，将其放入队列中，并将邻居标记为水（0）。当所有邻居都被访问过时，转向下一个未连接的岛屿。时间复杂度：O(MN)：需要遍历整个矩阵。空间复杂度：O(min(M, N))：最坏情况下，一个陆地一侧都是陆地。总结：两种方法虽然代码量不同，但思路基本一致。关键在于理解和掌握DFS和BFS的基本原理。希望这篇文章能帮助你更好地理解如何解决这类问题。

数据结构必背核心知识点总结𐟓š 𐟔𔠧𓕦—𖩗𔥤杂度T(n) 定义和运算相关解释：事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系。当问题规模n足够大时，可以只考虑更高阶的部分，常数项也可以忽略，我们通常用O(n)来表示。复杂度大小问题助记：常对幂指阶 0(1) < 0(logn) < 0(n) < 0(nlogn) < 0(n^?) < 0(n^3) < 0(2^n) < 0(n!) < 0(n^n) 时间复杂度衡量问题顺序执行的代码只影响常数项，可以忽略。只需要分析一个循环里的一个基本操作，并分析它的执行次数与n的关系即可。只需要关注最深层到底循环了几次。一般只关注最坏时间复杂度和平均时间复杂度。算法的时间复杂度会随着问题的规模暴露出来，所以要设计尽可能低的时间复杂度算法。 𐟔𔠧𓕧麩—𔥤杂度S(n) 定义和运算相关解释：程序代码和问题规模无关。不论问题规模怎么变化，只要算法运行所需的内存空间都是固定的常量，算法的空间复杂度就为S(n)=O(1)。S(n)=O(1)也表示算法原地工作（原地工作是指算法所需的辅助空间为常量，即O(1)）。复杂度大小问题主要看数据类型申请的内存空间，比如一维数组就是O(n)，二维数组就是O(n^2)。空间复杂度-递归调用的深度，有时候每一层的空间复杂度会变化，需要找规律去累加。时间复杂度衡量问题对于压栈问题，每一次的调用相同的函数方法都是需要申请新的空间去存储，即使有相同的局部变量也需要存一次。 𐟔𔠧𓕦•ˆ率的度量算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来描述的。时空复杂度（2010-2013、2015、2016、2018-2021）和算法的时间复杂度（2011-2014、2017、2019、2022）是衡量算法效率的重要指标。

数据结构第二章：线性表与链表详解线性表主要包括顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储的线性表在内存中占用的空间是连续的，而链式存储的线性表则通过指针将各个元素连接在一起。顺序存储的线性表 𐟓‚ 查找效率：查找某个元素的时间复杂度与元素的位置无关，平均时间复杂度为 O(1)。空间复杂度：顺序存储的线性表需要占用连续的空间，长度为 n 的线性表需要 n 个存储单元。插入与删除：在顺序存储的线性表中插入或删除元素时，需要移动大量的数据，时间复杂度为 O(n)。链式存储的线性表 𐟔— 查找效率：链式存储的线性表查找某个元素的时间复杂度与元素的位置有关，平均时间复杂度为 O(n)。空间复杂度：链式存储的线性表不需要占用连续的空间，各个元素通过指针连接在一起。插入与删除：在链式存储的线性表中插入或删除元素时，只需要修改指针，时间复杂度为 O(1)。双链表 𐟔„ 双链表是一种特殊的链式存储结构，每个节点有两个指针，分别指向其前驱和后驱节点。查找效率：双链表的查找操作与单链表相同，时间复杂度为 O(n)。插入与删除：在双链表中插入或删除元素时，需要修改指针，时间复杂度为 O(1)。循环表 𐟔„ 循环表是一种特殊的线性表，从表中的任意一个节点出发，都可以遍历整个表。查找效率：循环表的查找操作与单链表相同，时间复杂度为 O(n)。插入与删除：在循环表中插入或删除元素时，需要修改指针，时间复杂度为 O(1)。有向图与无向图 𐟓Š 有向图和无向图是两种常见的图结构，适用于表示复杂的数据关系。有向图：有向图中的节点通过有向边连接，边的方向性表示节点之间的依赖关系。无向图：无向图中的节点通过无向边连接，边的无向性表示节点之间的对称关系。总结 𐟓 线性表是数据结构中的基础概念，包括顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储适用于需要快速查找元素的情况，而链式存储则适用于需要频繁插入和删除元素的情况。双链表和循环表是链式存储的特殊形式，适用于特定的应用场景。有向图和无向图则适用于表示复杂的数据关系。这些数据结构为我们提供了灵活的方式来组织和处理数据，是编写高效算法的基础。

动态规划和递归：你了解它们的区别吗？𐟤” 动态规划和递归，这两种方法在解决问题时各有千秋。它们在某些方面相似，但也有显著的差异。让我们一起来看看它们的异同点吧！相似之处 𐟌ˆ 重叠子问题：动态规划和递归都利用了重叠子问题的特性。也就是说，解决一个大问题可以分解为多个相同或相似的小问题。最优子结构：两者都利用了问题的最优子结构性质，即问题的最优解包含其子问题的最优解。不同之处 𐟌Ÿ 计算顺序：递归通常采用自顶向下的计算顺序，先解决最顶层的问题，然后递归解决子问题。而动态规划则采用自底向上的计算顺序，先解决最底层的问题，然后逐步解决更高层的问题。空间复杂度：递归需要额外的栈空间来存储递归调用信息，因此空间复杂度较高。动态规划则使用一个表格（数组或哈希表）来存储子问题的解，因此空间复杂度较低。递归深度：递归的深度取决于问题的分解层次，可能会导致非常深的递归调用，从而导致栈溢出。动态规划的递归深度通常是有限的，因为它是逐步构建解的过程。记忆化：动态规划通常包含记忆化的特性，即存储已经解决过的子问题的解，以避免重复计算。递归也可以包含记忆化，但通常需要额外的代码来管理记忆化信息。总结 𐟓 总的来说，递归和动态规划都是分治策略的实现，但它们在计算顺序、空间复杂度和递归深度等方面存在差异。动态规划通常更适合于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，而递归则更灵活，但可能会导致较高的空间复杂度。希望这篇文章能帮你更好地理解动态规划和递归的区别！如果你有任何问题或想法，欢迎在评论区讨论哦！𐟘Š

颜色分类：原地排序算法详解 𐟓’题目分析：使用原地算法，相同颜色相邻，颜色有序 𐟓’解题思路：遍历两次数组，使用一个指针。第一次遍历找 0，进行位置交替；第二次遍历从指针位置开始找 1，再进行位置交替。剩下的就是数值为 2 的元素。 𐟓’题目：颜色分类 𐟓’题干：给定一个包含红色、白色和蓝色共 n 个元素的数组 nums，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色的顺序排列。我们使用整数 0、1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。要求不使用库内置的 sort 函数。 𐟓’时间复杂度：O(n) 遍历一次数组 𐟓’空间复杂度：O(1) 无需额外空间

大家好，我是米博士，今天我们来聊聊CS261课程考试都考什么以及如何补习。 CS261课程考试涉及以下内容： 1、数据结构：链表、堆栈、队列、树等等。 2、算法：排序、搜索、图论、动态规划等基础算法。 3、复杂度分析：时间复杂度和空间复杂度的基本概念与应用。 4、编程实践：C或C++语言的实际编程能力。 𐟘…想要通过CS261考试，千万不要小看这些内容！ CS261课程考试难点： 1、复杂算法理解和实现。 2、数据结构的实际应用。 3、抽象数据类型（ADT）设计与实现。 4、编程题目的调试与优化。 5、时间和空间复杂度的深入分析。 𐟘⥯𙨿™些难点，不要怕，针对性补习来帮你！如何针对性补习CS261课程： 1、数据结构：练习各种操作和应用，特别是树和图的遍历与搜索。 2、算法：从基本的排序和搜索算法开始，逐步深入动态规划和回溯算法。 3、复杂度分析：练习对每个算法进行时间和空间复杂度的分析。 4、编程实践：多写代码，多调试，从简单开始逐步增加代码复杂度。 5、复习与总结：定期回顾知识点，做题，并且总结常见题型和考点。 𐟓š如果有疑问，欢迎随时与我交流！我们一起攻克CS261！#CS261课程# #数据结构# #算法# #编程实践# #复杂度分析# #考试技巧# #学习方法#

Dijkstra算法：路径规划神器 Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，专为加权图中的单源最短路径问题设计。它基于贪心策略，广泛应用于交通导航、网络路由等领域。以下是Dijkstra算法的详细解析。 Dijkstra算法是什么？ Dijkstra算法旨在解决从起点到其他所有节点的最短路径问题。它采用贪心策略，每次选择未访问节点中距离起点最近的节点。特点贪心策略：每次选择未访问节点中距离起点最近的节点。非负权重：适用于无负权重边的图。输入与输出输入：加权图和起点。输出：起点到其他节点的最短路径及其长度。工作原理核心思想：通过贪心策略，每次选择当前最短路径节点，并更新其邻居节点的最短路径。关键变量距离数组：记录起点到各节点的当前最短距离。优先队列：快速获取距离最小的节点。前驱数组：记录路径中的前驱节点，用于重构路径。算法步骤初始化：起点距离设为0，其他节点设为无穷大，将起点加入优先队列。迭代：取出队列中距离最小的节点。更新该节点所有邻居的最短距离。终止：队列为空时，所有节点的最短路径已确定。复杂度分析时间复杂度：使用优先队列：。不使用优先队列：。空间复杂度：距离数组与前驱数组：。优先队列：。优点与局限性优点高效：快速解决非负权重图的单源最短路径问题。简单易实现：逻辑清晰，适合教学和实际应用。局限性不支持负权重边：无法处理包含负边权的图。高内存消耗：对稠密图或大规模图存储需求较高。局限于单源问题：无法直接解决全源最短路径。实际应用交通导航：路网建模为图，计算最短行车路径。网络路由：计算最优数据传输路径。物流优化：规划货物配送最优路径。游戏AI：角色在地图中移动的最短路径。总结 Dijkstra算法结合贪心策略和高效的数据结构，在导航、网络等领域具有重要作用。尽管其局限于非负权重图，但其高效性和广泛的适用性使其成为路径规划的核心工具。未来，结合分布式计算和动态权重调整的优化版本将进一步提升其实际应用能力，为复杂问题提供解决方案。

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