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奈奎斯特采样定理新上映_奈奎斯特采样定理为什么是两倍(2024年11月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

奈奎斯特采样定理

𐟔姐†想采样信号的恢复秘诀𐟔劰ŸŒŸ理想脉冲抽样，你了解多少？它是通过无限窄、无限高的脉冲（即理想冲激函数）来精确抽样连续时间信号的，从而得到一系列离散的样本值。𐟎𐟔那么，如何从这些样本值中“复活”原始的连续时间信号呢？关键在于两个条件： 1️⃣ 抽样定理（奈奎斯特定理）：这是恢复信号的基石。只要抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，原始信号就能唯一恢复，避免混叠。𐟓ˆ 2️⃣ 低通滤波：在满足抽样定理的前提下，通过理想的低通滤波器来滤除高频分量，保留低频分量，从而让离散的样本点“连接”起来，形成平滑的原始信号曲线。𐟔„ 𐟓š考研的小伙伴们，这些是你们复习的要点哦： ✅ 深入理解抽样定理，把握它在信号恢复中的核心作用。 ✅ 熟练掌握低通滤波器的设计原理及其在信号恢复中的应用。 ✅ 结合实例（如音频、视频信号等），亲身体验抽样信号的恢复过程。 ✅ 多做相关练习题，提升解题技巧和应试能力。𐟒ꊊ𐟒ᦜ€后，希望每位考研路上的勇士都能顺利上岸，实现自己的梦想！𐟌Ÿ

𐟔姐†想采样信号的复原秘诀𐟔犰ŸŽ𖥛ž顾理想脉冲抽样𐟎𖠧†想脉冲抽样，就是用超窄超高的脉冲（也就是理想冲激函数）去抽样连续时间信号，得到一串离散的样本点。这些样本点可是原始信号在抽样时刻的精确记录哦！𐟓 𐟔抽样信号如何恢复？𐟔 要从这些离散样本中找回原始信号，得靠两大法宝： 1️⃣ 抽样定理（奈奎斯特定理）：只要抽样频率是信号最高频率的两倍以上，原始信号就能唯一恢复，不会有混叠。 2️⃣ 低通滤波：用个理想低通滤波器，截止频率设成信号最高频率的一半，滤掉高频，保留低频，这样抽样信号就变平滑了，像原始信号的近似版。 𐟒ᨀƒ研小贴士𐟒᠊ * 深入理解抽样定理，它可是信号恢复的关键。 * 掌握低通滤波器的设计技巧，它在信号恢复中大有用处。 * 多做相关练习，提升解题和应试能力。 𐟚€最后，祝你考研顺利，一举拿下信号与系统！𐟌Ÿ

音频采样率详解：音乐质量的关键 𐟎𖊰ŸŽ𕠩‡‡样率（Sampling Rate）是数字音频领域中的一个重要概念。简单来说，它指的是每秒钟对原始连续音频信号进行采样的次数。这个数值通常用赫兹（Hz）来表示。 𐟎䠩‡‡样率直接影响音频的质量。根据奈奎斯特定理（Nyquist Theorem），数字音频的最大频率应该是采样率的一半。例如，如果采样率为44.1 kHz，那么数字音频的最大频率为22.05 kHz。这也是为什么CD音频采用44.1 kHz采样率的原因，因为人耳能感知的频率范围大约在20 Hz至20 kHz之间，这样可以覆盖大部分人类能听到的声音。 𐟒🠦高采样率可以提升音频质量，但同时也会增加文件大小。常见的采样率有44.1 kHz（CD音质）、48 kHz（专业音频制作）和96 kHz（高分辨率音频）。采样率越高，音频中的信息就越丰富，处理器可以更精确地分析和处理音频信号。这意味着，在进行时间拉伸时，高采样率的音频可能会保留更多的原始音质，减小失真和音频质量损失的可能性。总之，采样率是影响音频质量的关键参数之一，选择合适的采样率可以让你的音乐体验更加真实和细腻。

过采样与欠采样：ADC的两种采样策略 𐟓Š 今天我们来聊聊ADC的过采样和欠采样。采样这个话题绕不开奈奎斯特采样定理：如果信号带宽为B，那么采样频率fs必须大于2B才能确保信号能够被准确还原。如果fs小于2B，采样后的信号会混叠，原始信号的信息就会丢失（见图2）。过采样：高精度的秘密 𐟚€ 过采样是ADC常用的模式，主要目的是提高ADC的信噪比。简单来说，采样后噪声会混叠到奈奎斯特频带内。如果在ADC前级加上抗混叠滤波器，可以保证混叠后的噪声功率是有限的。fs越大，信号带宽内的噪声功率谱密度就越低。再经过数字滤波器，可以滤除信号带外的噪声，保证信号带宽内的噪声量维持在一个较低水平。因此，过采样常用于高精度ADC中，再配合噪声整形技术，可以进一步降低信号带宽内的噪声量，提高ADC的SNR指标。过采样和噪声整形是ADC的核心技术点。欠采样：高速场景的利器 𐟏Ž️ 欠采样与过采样相反，常应用于高速场景中。举个例子，如果信号带宽为20MHz，中心频率为70MHz，那么过采样该信号至少需要160M的采样频率。如果考虑给模拟带通滤波器留有一定设计裕度，将该信号中心频点置于第一奈奎斯特区间中心点，那么fs要求为280M（见图3），而根据奈奎斯特定理，针对该信号理论上仅需要40M采样率即可完成采样。欠采样正是利用采样混叠特性，将高频信号“混频”到低频带内。图4展示了欠采样的例子，将该信号置于第三奈奎斯特频带中心处，经过计算fs=56M即可将高频信号降频到第一奈奎斯特频带。相比过采样，在采样高中心频率、低带宽的信号时欠采样在ADC采样率指标上仅需考虑信号带宽而非信号最高频率，在ADC后续数据采集、系统功耗等设计方面具有较大优势。但同时，欠采样时采样频率远低于过采样时采样频率，奈奎斯特带宽减小，对模拟带通滤波器的衰减带设计提出较高要求（可对比图3和图4模拟BPF）。欠采样的实际应用 𐟓ˆ 应用于欠采样的ADC，其性能指标在高频输入下依然要保持较高水平。图5为一款14bit、125MSPS ADC Fin vs 动态性能测试结果。在SFDR>75dBc指标下，其Fin最高达到150MHz，可满足第三奈奎斯特区间内的欠采样需求。总结 𐟓 无论是过采样还是欠采样，都是为了更好地适应不同的应用场景和需求。过采样适合高精度、低噪声的应用，而欠采样则适合高速、高带宽的场景。希望这篇文章能帮你更好地理解这两种采样策略的原理和优势。

武理855考研，高分攻略！由于字数限制，完整内容请大家看图片。 𐟓š 专业课复习攻略武汉理工大学的855信号与系统考研难度适中，但想要拿到120分以上，甚至140分以上，还是需要下足功夫。专业课复习得当，可以迅速拉开与其他同学的差距，保持优势。 𐟒ᠤ𘓤𘚨ﾥ䍤𙠥𛺨我选择了博睿泽信息通信考研的Jenny老师的课程，她的专业课程超过90课时。如果不熟悉Jenny老师，可以在小破站上多看看她的视频，都是干货，实力碾压。 𐟓… 时间安排建议大家从五月开始专业课复习，最迟不要晚于七月暑期。八月底之前完成第一遍系统复习，包括基础、强化和提升。每次课后都有精选作业题目，这个必须要做，都是精华，可以及时发现自己薄弱环节。 𐟓 模拟考试期间我还参加了两次模拟考试，评估自己的复习情况。模拟考试对于专业课复习有了更全面和细致的考核，对于后面复习更有针对性。 𐟓– 真题训练 9月中旬在模考两次后开始真题训练。建议单独拿一个本子，每一题必须吃透，有问题可以直接和Jenny老师答疑讨论。真题建议二刷以上，第一遍按照考试标准，写之前复习一遍六大变换的性质和公式，三个小时内不看任何参考，能做多少做多少，哪里不会也不要看书，写完之后对答案，和Jenny老师讨论，再回到课程复习相关知识点。第二遍，重点内容自己错题，例如电路的复域分析、时域抽样、频域抽样、性质考察等，一定要离开任何参考重做一遍。而其余题目，做正确的要浏览过程做到有思路，做错的要重做一遍。然后将所有重点题、错题都按照题型分类，弄清楚每道题考察的知识点。 𐟔 专业复习重点傅里叶变换性质、初值定理和终值定理、傅里叶变换以及逆变换的求解、信号卷积计算、幅频图和相频图、筛选积分性质、电路分析模型、时移和尺度变换、冲激响应、罗斯判据、系统稳定性判定、零输入响应以及零状态响应、频率选择性判定、求解信号拉氏变换以及逆变换、系统的状态方程、奈奎斯特采样定理、积化和差公式、求解信号Z变换以及逆z变换、离散信号求解周期等都是大家要特别注意的考点。

408教材初学时，不建议过早接触真题在刚开始学习计算机组成原理时，很多人在第三章就被真题计算题搞得晕头转向。尤其是当书、视频和题目各自为政时，很容易发现这些真题超出了初学者的知识范围。因此，过早接触真题并没有太大的帮助。于是，我决定放弃计算机组成原理，转而学习计算机网络。我在大学期间计算机网络学得还不错，甚至还考了下网络工程师的证书。然而，当我开始做课后真题时，发现这些题目的范围远比书本上要广。比如，第二节有个计算题涉及到了奈奎斯特定理，这个知识点是后面才会学到的，完全超出了本节的内容。总结一下，对于408教材，不建议一开始就做真题。等到学完整本书后再来接触真题会更好。建议大家把一些非真题的选择部分做好，或者做一些非计算类的题目。这些题目虽然有些也超出本节内容，但相对计算题来说，不会让人感到抓狂。

考研831信号与系统，如何高效备考？大家好，今天我想和大家分享一下我备考国防科技大学831信号与系统的经历，希望能对正在准备考研的你们有所帮助。很多人可能认为国防科技大学是军校，其实不然，这所学校也招收大量的非军籍研究生。如果你对信号与系统感兴趣，不妨多关注一下这所军中的清华。专业课：140+ 831信号与系统的难度中等偏上，相比很多985院校的难度要低一些，但想要拿到125分以上，还是需要下不少功夫。我主要参考了吴京和郑君里老师的教材，这两本书都非常经典。如果你时间充裕，还可以看看奥本海姆的《信号与系统》。我主要跟的是Jenny老师的辅导课，她的课程安排非常合理，从知识点引入到数学模型推导证明，再到物理意义的深入讲解，再到考研怎么去解题，整个过程非常高效。每次上课我都会边学边做，现学现用。复习重点判断稳定性、线性、因果性、时变性卷积计算周期矩形脉冲系统的频率响应框图的理解电路模型冲激函数的性质信号波形图门函数和sa函数的关系直流分量平均功率的求解三大变换的基本性质拉氏变换与傅里叶变换的关系零极点图幅频图的画法傅里叶变换以及逆变换的求解奈奎斯特抽样定理信号流图的画法周期冲激信号采样特征输入法滤波器判断求解信号Z变换以及逆z变换复习时间安排：5-8月：基础、强化和提升在这个阶段，我会结合Jenny老师的课程，从知识点引入到数学模型推导证明，再到物理意义的深入讲解，再到考研怎么去解题，整个过程非常高效。边学边做，现学现用。 9-10月：真题阶段完成老师强化提升课程后，我会开始做真题。每次模考后都会记录每道题的思路、分析过程和错误的地方，有问题直接找老师解答，非常高效。 11-考前：参加模考和知识点回顾在这个阶段，我会参加模考和老师评估，对知识点进行回顾。真题做完了，可以做资料里面的名校真题精选查缺补漏和Jenny老师突破课程里面的习题精选课，难度一般都超过目前国防科大831难度。对于目标130+甚至满分150的同学，这些都需要好好消化，拓展知识广度和深度。总结考研是一个长期的过程，需要耐心和毅力。希望我的经历能对你们有所帮助。如果有任何问题或需要建议，随时联系我！祝大家都能顺利上岸！𐟚€

奈奎斯特抽样定理的多种表现形式 𐟓š 奈奎斯特图的基础回顾奈奎斯特图是展示线性非时变系统频率特性的直观工具。通过极坐标形式，它展示了系统的频率响应增益和相位。这不仅在系统稳定性和动态性能分析中非常重要，也是考研的必考知识点。 𐟌ˆ 奈奎斯特图的多重表现形式标准形式横轴：频率（通常以对数形式增加）纵轴：复数平面的虚部，幅值信息通过点到原点的距离表示特点：清晰展示系统在不同频率下的增益和相位变化，是分析系统稳定性和动态性能的基础。增益裕度与相角裕度增益裕度：图形越过实轴（增益为1）时的幅值大小，反映系统对增益变化的容忍度。相角裕度：图形穿过单位圆（增益为1且相位为-180Ⱟ𜉦—𖧚„相位差，表示系统对相位滞后的容忍能力。这两个参数是判断系统稳定性的关键指标，务必掌握！开环与闭环系统开环系统：主要用于系统稳定性分析，通过图形围绕原点的次数及右半平面极点的数量来判断系统是否稳定。闭环系统：结合反馈回路的影响，通过奈奎斯特稳定判据评估系统的整体稳定性和性能。复杂系统表现当系统传递函数中包含极点和零点时，奈奎斯特图会呈现更复杂的变化。极点和零点分别对应图中的特定点，它们对系统的频率响应产生显著影响。增加有限零点会改变奈奎斯特图的起点位置和曲线走向，影响系统的相位滞后。手绘与计算机绘图手绘：借助渐近线和辅助线简化作图过程，理解背后的物理含义至关重要。计算机绘图：虽然手绘技巧在数字化时代逐渐边缘化，但掌握MATLAB等工具绘制奈奎斯特图，能更直观地感受系统特性的变化。

哈尔滨工业大学803考研经验分享由于字数限制，完整内容请看图有10张。考研专业课803考了140+，总分430+，顺利上岸哈工大。毕业基本搞定了，抽点时间回顾一下去年的复习，总结一点经验，希望对大家考研复习有所帮助。专业课：哈工大803 哈工大803的专业课包括信号与系统和数字逻辑电路，各占一半的分值。建议大家提前开始专业课的学习。我当时在3月份就开始学信号与系统，看了b站王宝龙老师的课程，但这个课程太长，没看下去，而且不是针对考研的，效率很低。后来在群里上岸学姐的建议下，直接参加了信息通信Jenny老师的专门803专业课。Jenny老师分享了很多信号和数电视频，不了解的同学可以先看看老师的讲课风格是否适合你。老师水平非常高，是顶尖985的教学十几年经验的老手，绝对不是市面上研究生能比的。复习重点：信号与系统信号：三大变换的基本性质、冲激函数的基本性质、判断系统稳定性、自由响应和强迫响应、零状态响应和零输入响应、信号卷积计算、朱里定理、傅里叶变换以及逆变换的求解、框图的正确理解、卷积公式、冲激函数的性质、状态方程、奈奎斯特抽样定理、频谱系数、傅里叶反变换公式、求解信号拉氏变换以及逆变换、求解信号Z变换以及逆Z变换。复习重点：数字逻辑电路数电：数制转换、逻辑运算、卡诺图化简、组合逻辑电路设计以及特定功能的时序逻辑电路设计、74161、74138和4/8选1这些芯片功能和使用、分频器、序列发生器、序列检测器、脉冲分频器、还有一些特定功能的设计、RAM的扩展等。我的专业课复习时间安排由于字数限制，完整内容请看图有10张。希望这些经验对大家有所帮助，祝大家考研顺利！𐟓š𐟎“

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