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求函数极限前沿信息_求函数极限的八种方法(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

求函数极限

华南数学考研，380+分秘籍！ 𐟌Ÿ华南师范大学903的考试内容今年依然涵盖了数分下册的最后几章，很多同学可能会忽视这一点，所以正在准备25级考研的同学们一定要重视起来，不要只复习前面的章节哦。 𐟓š数分部分：泰勒公式幂级数的收敛半径隐函数求导重要极限二重积分坐标变换第二型曲面积分特殊函数的定积分计算函数的连续性与可导性函数极限的定义或者洛必达法则 𐟓š高代部分：重根重因式问题线性方程组解的结构交空间的维数问题正定矩阵的性质线性变换基下的矩阵正交矩阵的性质线性相关性矩阵方程利用正交变换将二次型化标准型实对称阵的特征值问题 𐟓ˆ华南学科数学903的难度分析数分高代的题型基本稳定，主要以填空、解答、证明为主。数分部分重视下册的计算，高代部分出题较为灵活。数分方面，常考知识点包括：数列、函数极限、连续函数的性质、求导数、求微分、中值定理、求不定积分、求定积分、多元函数微分学、数项级数判敛、幂级数求和、二重积分、曲面积分等。近年来，华南的真题每年都会考一到两个偏僻考点，如21年的线面距离公式，22年的聚点的定义，23年的傅里叶级数，24年的取整函数。高代方面，常考知识点主要有：多项式的根、有限阶、n阶行列式的计算、矩阵秩的证明、矩阵方程、伴随矩阵、线性方程组、矩阵相似对角化、二次型、线性空间的基与维数、线性变换的值域与核等。近年来，二次型、线性空间的基与维数、线性变换的值域与核、欧式空间的考查频率增大，需要引起足够重视。 𐟒Ჵ级考生复习需要注意什么？填空题：华南数学903的填空题难度和灵活度都高于解答题和证明题，解题时要注意技巧，多用特殊值法、排除法等。虽然今年稍有调整，难度有所下降，但仍不能掉以轻心，应多做相应训练。解答题：理论性要求不高，不需要掌握很深的理论，但要求强大的计算能力。证明题：华南考查的证明题难度不大，主要考察对基本知识点的理解能力和应用能力。没有偏题怪题，数学复习是一个长时间积累的过程，每天坚持学习并做相应的习题演练，保持做题的手感，要踏实熟练地掌握每一个知识点，不要好高骛远，要踏实地完成每一道习题，在不断重复中，提升自己的解题能力。

22李正元卷复盘：考研数学体验最近做了一套22年的李正元五套卷，发现22和23年的版本没啥区别，24年的据说也没改，于是就直接拿22年的来练手了。第一套花了100分钟，总分145，错了一个填空计算题，都是些基础题目，但考察内容挺广泛的。一道题目通常设置两三个小问，考察四五个知识点，跟真题风格不太一样，因为真题通常是一个问题综合四五个知识点来考的。不过，这套卷子也挺适合查漏补缺或者练练手的。选择部分 𐟧쬲题：原函数存在定理，连续函数一定有原函数，非连续函数如果有原函数，那么间断点只能是震荡间断点。这个题目还是挺经典的。第7题：注意一下D选项，直接求特征值就行，没法直接通过顺序主子式判断正负惯性系数。需要做合同变换，但那样就慢了，反正特征值好求直接算就行了。第10题：这题没给正态分布表，离谱，还得自己查一下。填空部分 𐟓 第11题：化为函数极限洛必达就行。第12题：感觉题目有问题，求出来的函数在x＝e处没定义。第13题：算错了，这题直接求导硬算就行，我少算了一部分，不应该。其他题略解答部分 𐟓 第17题：物理应用，但把所有的引导都说了，所以其实就是求积分，求导。第18题：第一问先说明内部区域取不到最值，再用拉格朗日乘数法找边界区域的最值，第二问化为极坐标求二重积分。第19题：第一问导数定义+微分方程，第二问单调有界收敛准则。其他题略总的来说，这套卷子还是挺有价值的，虽然有些小瑕疵，但整体感觉还不错。希望后面的四套卷子能更有趣一些吧！

专升本高数备考攻略：这些技巧你掌握了吗？ 1. 求不定积分时，别忘了加C！考试发卷后，先找到不定积分，在旁边写上+C。求单调区间时，要考虑端点是否在定义域内！别因为粗心丢分。带有绝对值的函数，无论是求导还是定积分，都要先去掉绝对值。洛必达法则求“0/0”未定式极限时，能用等价无穷小替换就先用上，可以简化计算。等价无穷小替换不要用于加减，可能会出错。做定积分时，看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。看到积分上限函数，99%的概率是用求导。应用问题求最值时，一旦建立了函数关系，接着就可以求导，驻点通常就是最值点。带有绝对值的函数，无论是求导还是定积分，都要先去掉绝对值。求微分时，无论是求函数在一点的微分还是函数的微分，不要忘记乘dx（如果自变量是x）。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。做求图形面积的问题时，没有要求必须在答题纸上画图，但草稿纸肯定得画，不然你就不清楚对哪一块儿积分。高数一定要重视课本的基础公式和基础原理！听课前尽量自己先看一遍教材，重点看公式推理。再听课的时候，就能通过老师对例题的讲解分析这道题目，进而加深对基础知识的理解，把例题学懂其他题型都不成问题了。高数要有足够的刷题量才能得到有效提升！即使你公式没掌握牢，也不要逃避做题，刷题不仅能拓展做题思路，还可以加深对公式的理解、应用。刷题要“扎堆做”，主攻一个模块就只做这个模块的题，慢慢就有刷题敏感度了。数学是一个遗忘很快的学科，做过的题要进行错题复盘与知识点的重新整合！如果不及时总结，那么很快知识点和题目就会遗忘，之前学过的东西也都打了水漂。考前一定要把公式、基本定理过一遍，快速的串一遍。如果不是底子很好的，就不要把时间花在偏题、难题上，能拿到基础分就可以了。错题本可以准备两个，一个用来梳理错题、总结错题、巩固知识点，一个用来二刷错题。

专升本高数基础差？别急，这里有妙招！嘿，大家好！最近有不少小伙伴问我，专升本的高数基础差怎么办？别急，咱们一步一步来，今天我就来分享一下我的高数自学心得，希望能帮到你们。基础差？从哪儿开始？𐟓š 打基础，别怕麻烦首先，基础不牢，地动山摇。尤其是高数，函数、极限、导数、定积分这些基础知识点一定要吃透。我当时就是跟着唐驰的课程，一步步系统地学，理解定义、概念和公式。这个过程虽然有点枯燥，但绝对值得。制定学习计划接下来，制定一个详细的学习计划。把学习任务分成每周目标和每日目标。每天安排固定时间学习高数，每次1-2个小时，保持专注力。这样有条不紊地推进，不会觉得压力山大。分版块做练习题把高数知识按照章节和主题分成不同的学习板块。每天刷一个板块的内容，不会觉得太累。刷题的时候先从简单题开始，别小看这些简单题，难题都是由多个简单题组成的。掌握了简单题，再去做难题会轻松很多。整理错题本每次做完题后，把错题整理起来。每隔一段时间就总结一下当前的学习内容，把错题本上的内容再做一遍。整理错题笔记，归纳知识点，构建自己的知识体系。这个方法真的很有效！做题技巧𐟧𑂤𘍥篥ˆ†一定要加C。求单调区间时考虑端点在不在定义域。看到积分上限函数，99%的概率会用到求导。等价无穷小替换不要用于加减，容易出错。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，都要去掉绝对值。做定积分时，看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。洛必达法则求“0/0”未定式的极限时，能用等价无穷小替换就先用上，可以简化计算。应用问题求最值时，一旦建立了函数关系接着就可以求导，驻点通常就是最值点。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，都要先去掉绝对值。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx（如果自变量是x）。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。做求图形面积的问题时，没有要求必须在答题纸上画图，但草稿纸肯定得画，不然你就不清楚对哪一块儿积分！小结𐟓 学习高数真的需要耐心和毅力，尤其是基础差的同学。但只要按照上面的方法一步步来，打好基础，制定计划，分版块做题，整理错题本，再加上一些做题技巧，相信你们一定能顺利上岸！加油吧！𐟒ꀀ

𐟔奎𛥹𔤸“升本高数因为准备太充分导致像开卷𐟒1、求不定积分一定要+C;考试发卷先找到不定积分，在旁边写上+C 2、求单调区间一定要考虑端点在不在定义域!!不要因为粗心丢分! 3、带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，一定要去掉绝对值 4、洛必达法则求“0/0” 未定式的极限能用等价无穷小替换就一定要先用上，可以简化计算!5、等价无穷小替换一定不要用于加减，可能会出错. 6、做定积分时，看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质 7、看到积分上限函数，99%概率用到求导 ✅其实专升本并不难，关键要找对方法，抓重点，这样才省时又高效！ ⭕️我在郑州上专科，最终在大学室友的介绍下去了高途专升本试试。这次的试听让我对英语开始有了转变，老师介绍专升本政策也很详尽，光靠自己摸索真的会走很多弯路！ ⭕️一周之后在高途专升本开始学习，刚开始是很痛苦，因为长时间没有学习，我的记忆力和自制力相当的差，但当时我的英语老师孟老师鼓励我每天背诵30个单词，甚至晚自习也会从第一排开始让我们每个人背诵今天学习的语法、词组、固定搭配、作文模板等，直到背会为止，我的英语也渐渐有了提升。 ⭕️除此之外也有二讲老师的帮助，回复很及时，蛮有耐心。在查到自己分数的那一瞬间，曾经的付出都是值得的，分数上公办本科肯定是没有问题的。自己也开始为考研做进一步的规划。 8、应用问题求最值时，一旦建立了函数关系接着就可以求导，求的驻点通常就是最值点! 9、带有绝对值的函数无论是求导还是定积分,一定要先去掉绝对值! 10、求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx ( 如果自变量是x ) 11、求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则 12、看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分！有可能用到点火公式! 13、做求图形面积的问题时，没有要求必须在答题纸上画图，但草稿纸肯定得画，不然你就不清楚对哪一块儿积分! 𐟌𛩫˜数一定要重视课本的基础公式和基础原理!听课前尽量自己先看一遍教材，重点看公式推理!再听课的时候，就能通过老师对例题的讲解分析这道题目，进而加深对基础知识的理解，把例题学懂其他题型都不成问题了 𐟌𛩫˜数要有足够的刷题量才能得到有效提升!即使你公式没掌握牢，也不要逃避做题，刷题不仅能拓展做题思路，还可以加深对公式的理解、应用! 𐟌𛥈𗩢˜要“扎堆做”，主攻一个模块就只做这个模块的题，慢慢就有刷题敏感度了! 𐟌𛦕𐥭榘露€个遗忘很快的学科，做过的题要进行错题复盘与知识点的重新整合!如果不及时总结，那么很快知识点和题目就会遗忘，之前学过的东西也都打了水漂! ! 𐟌𛨀ƒ前一定要把公式、基本定理过一遍，沈佑的讲义或是考前冲刺课，快速的串一遍! 𐟌𛥦‚果不是底子很好的，就不要把时间花在偏题、难题上，能拿到基础分就可以了! 𐟌𛩔™题本可以准备两个，一个用来梳理错题+ 总结错题+巩固知识点，一个用来二刷错题! #专升本# #英语学习# #学习方法# #河南专升本# #统招专升本# #上岸# #冯绍峰新恋情曝光# #黄晓明删除官宣博文# #黄晓明删除和叶珂官宣文案# #影响历史意义# #沈阳都市旅游圈# #多的是你不知道的事# #热点引擎计划#

专升本高数备考，顺序别乱！嘿，准备专升本的小伙伴们，千万别小看高数这门课！如果你把顺序搞反了，那可真是稀里糊涂学得一团乱，时间和精力都白白浪费了。来，咱们一起捋一捋高数的备考重点和做题技巧吧！考试重点 𐟓š 函数、极限与连续函数的概念和性质极限的计算无穷小阶的比较函数的连续与间断零点定理（根的相关问题）一元函数微分学函数的求导导数的应用微分中值定理一元函数积分学不定积分、定积分、反常积分的计算变上限积分利用定积分求面积及旋转体体积常微分方程一阶微方程的通解、特解二阶微方程的通解、特解向量代数与空间解析几何向量的概念和性质数量积与向量积空间直线方程空间平面方程多元函数微分学二元函数的求导法则偏导数与全微分多元函数的应用多元函数积分学二重积分的计算方法第一类、二类曲线积分无穷级数常数项级书的敛散性判断幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域函数的展开与幂级数的求和做题技巧 𐟒ኦ𑂤𘍥篥ˆ†一定要＋C，求单调区间一定要考虑端点在不在定义域。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，一定要去掉绝对值。等价无穷小替换一定不要用于加减，可能会出错。定积分看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。应用问题求最值，一旦建立了函数关系就可以求导，求的驻点通常就是最值点。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。备考小贴士 𐟓 高数基础知识一定要重点掌握！我是跟董硕专升本学的，课前先预习，课上结合老师讲的例题把基础概念、核心公式都理解透彻，做题才会更简单。某个公式不太理解的话，可以结合1-2道例题的解题步骤去拓展做题思路，做完同类型的题之后，及时总结做题技巧。准备好错题本，把掌握不牢的题总结2道，每天单独做一遍，及时巩固练习，保持好手感。基础差的同学不要钻研高难度的题，重心放在基础题上，把能拿的分数都拿到手就差不多已经够用了。希望这些小建议能帮到你们，祝大家都能顺利上岸！𐟚€

考研数学夹逼准则：从基础到拔高 𐟓 夹逼准则在考研数学中的应用非常广泛，尤其是对于函数的单调性和极限的求解。下面我们通过一些典型的例题来讲解夹逼准则的使用方法。题型一：函数的夹逼准则【例1.9.1】（2009年）设函数$S(x) = \sum_{n=1}^{x} \frac{1}{n^2}$，当$n$为正整数，且$n \leq x < n+1$时，证明：$2n \leq S(x) < 2(n+1)$。 𐟓 解题思路：首先，观察函数$S(x)$的性质，发现当$x$在$[n, n+1)$区间内时，$S(x)$的值被夹在$2n$和$2(n+1)$之间。通过比较函数的大小，利用夹逼准则，可以得出结论。题型二：数列的夹逼准则【例1.9.2】（1995年）求极限$\lim_{n \to \infty} \frac{n+n+1}{n+n+2} \cdot \frac{n+n+n}{n+n+1}$。 𐟓 解题思路：首先，将给定的表达式进行简化，得到一个包含$n$的函数形式。然后，观察这个函数在$n$趋近于无穷时的行为，发现它被夹在两个常数之间。利用夹逼准则，可以得出极限的值为1。【例1.9.3】（2010年）比较$\sqrt{1+\frac{1}{x}}$与$\sqrt{1+\frac{1}{x+1}}$的大小，说明理由。 𐟓 解题思路：首先，将两个函数进行作差，得到一个新的函数。然后，观察这个新函数在$x$趋近于无穷时的行为，发现它被夹在两个常数之间。利用夹逼准则，可以得出两个函数的大小关系。【例1.9.4】（2019年）设$a_n = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$，证明数列$a_n$单调减少，且$a_n$的极限为$\frac{1}{2}$。 𐟓 解题思路：首先，观察数列$a_n$的性质，发现它是一个单调减少的数列。然后，利用夹逼准则，可以得出$a_n$的极限为$\frac{1}{2}$。通过这些例题，我们可以看到夹逼准则在考研数学中的重要性和应用范围。掌握夹逼准则的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。

拉格朗日定理 𐟓– 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值相等，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与x轴平行。 𐟓– 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值存在差异，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与连接两端点的直线平行。 𐟓– 洛必达大法：当函数0/0或∞/∞型的极限存在时，可以通过洛必达法则来计算。具体步骤包括：0/0型时，求导数；∞/∞型时，取倒数并求导数。应用场景：在计算函数极限时，洛必达法则是一种有效的工具。 𐟓– 最值问题与单调性：通过一阶导数来判断函数的单调性。若函数在某区间内一阶导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若一阶导数小于0，则函数单调递减。利用二阶导数来判断函数的凹凸性。若二阶导数大于0，则函数在对应区间内凹；若二阶导数小于0，则函数凸。 𐟓– 极值问题与判别法：通过比较函数在一阶导数为零的点处的函数值，可以找到函数的极值点。利用极值点来判定函数的最大值和最小值。 𐟓– 凹凸性与极值点：凹凸性是描述函数图像弯曲方向的概念。凹函数在任意一点处的切线都在函数图像的下方，而凸函数则在上方。通过凹凸性来判断函数的极值点，进而找到函数的最大值和最小值。

内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》大纲详解 𐟓š 想要在内蒙古专升本考试中取得好成绩？那你一定要对《高等数学Ⅰ》的考试大纲了如指掌！大纲是备考的关键，掌握了它，你的复习效率将大大提升。下面，我们就来详细解析一下这份大纲。函数与极限 𐟓ˆ 掌握函数的定义和基本性质。理解函数的极限定义，掌握极限存在的条件。掌握洛必达法则，解决0/0型和∞/∞型极限问题。一元函数导数与微分 𐟓 理解导数的定义，明白函数可导与连续的关系。掌握导数的几何意义，能够求平面曲线的切线和法线方程。熟悉基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。了解反函数的求导法则、对数求导法。理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。掌握微分的定义，理解微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。一元函数导数的应用 𐟔犧†解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，掌握罗必塔法则。掌握函数单调性的判定方法。理解函数极值的概念，掌握其求法。掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。理解曲线的凹凸性和拐点的含义，掌握其求法。了解函数作图的主要步骤。一元函数积分学 𐟓 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。掌握不定积分的基本积分公式。掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念及其性质。理解积分变上限函数及其求导定理。掌握牛顿——莱布尼兹公式。掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。空间解析几何 𐟌 了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。常微分方程 𐟌€ 了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。会用降阶法求解形如y''=f(x)的微分方程。了解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会应用微分方程求解简单的实际问题。考试形式与参考题型 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，时间为150分钟，满分100分，不使用计算器。参考题型：单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也可能采用其他符合数学学科性质和考试要求的题型。参考书目 𐟓– 备考时，可以参考含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目，这些书目将为你提供更深入的学习资源和详细的解题指导。希望这份大纲能帮助你在内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》的备考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

考研数学之旅：660到880 在六月中旬到七月初，我完成了660的二刷，七月初到现在，我刚刚结束了数学强化。这段时间里，我一边看网课一边刷880，但880的综合题量实在太大，目前只做到了第三章。下面是我这两月的总结：第一章：极限计算与单调有界性 𐟓š 在第一章里，武忠祥老师的极限计算讲得很细致。去年我只是单纯刷题，没有深入总结。现在根据老师讲的例题和方法进行了简单的总结。个人觉得这章的难点是书p34页的证明数列的单调有界性，这个在880里就能看出来。这章的总结如p2、3。第二章：连续与可导的关系 𐟌𑊊第二章主要讲了连续与可导和可微之间的转换关系，求导法则包括复合求导、参数方程求导、分段函数求导和高阶导数。特别是分段函数在分段点时的求导方法比较复杂。高阶导数求导可以通过代公式、归纳法和泰勒展开。这里需要记住一些常见函数的泰勒展开公式，同时一些选择题的考点也需要认真掌握，如求函数拐点、极值、凹向和渐近线。本章最难的是微分中值定理有关的证明题，包含一道大题。武忠祥和杨超老师的讲课风格有所不同，武忠祥老师是根据题型来讲解，而杨超老师是根据定理来讲解。特别是武忠祥老师讲书p89页，23考研里就有一个这种类型的题，让我收获颇多。前两个罗尔定理和拉格朗日定理、柯西定理更多的是构造函数，找f‘（x）=0的点，而第三类更多的是根据f‘（x）=0点来进行泰勒展开，然后再带入已知的点。而在880上我学到，有时也没有f‘（x）=0的点需要自己假设，如880p17扩展题。第三章：定积分的应用 𐟓 第三章是我写题花费时间最多的。本章有很多定理需要深刻理解才能写对题，如原函数的存在性，定积分的存在性。而变上限积分函数应用里有关F（x）可导性的知识点：f（x）连续则F（x）可导这都能记住，但f（x）在某点是可去间断点时，Fx是可导的且F在该点求导等于f（x）取极限时x趋于该点，我感觉这一块武忠祥讲得很好，通过画图来证明。之后连乘n次项取对数再定积分定义、积分上下限都变—积分中值定理，上下限都不会变—夹逼/积分中值定理。这一章最难的估计就是积分不等式。后面定积分的应用每一年都会考，只要记住武忠祥老师讲的方法，背一些函数图像的表达式，再记一些公式：弧长公式、旋转体侧面积公式。我也进行简单的总结p4、5、6。总结 𐟓 这两月的学习虽然辛苦，但收获颇丰。希望我的总结能对大家有所帮助，祝大家考研顺利！