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fft原理前沿信息_FFT原理通俗易懂(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

fft原理

急招两名研发工程师，嵌入式和硬件方向岗位职责：负责单片机程序开发，根据产品需求快速在MCU中实现功能；根据产品任务要求，进行电路设计，包括器件选型、原理图设计、电路仿真、PCB设计及样机调试等；编制产品开发各阶段的设计文件和报告；完成领导交办的其他任务。任职要求：电子、电气、计算机、自动化、仪器仪表、通信等相关专业，本科及以上学历；熟练掌握C语言，具有1年以上软硬件设计开发经验；能够熟练运用STM32系列MCU进行开发，熟悉嵌入式CPU、高频信号处理，会使用FPGA、FFT变换，熟练掌握MCU各种外设接口的原理和应用；熟悉模数电、电路等理论知识，能阅读英文datasheet，熟练运用运放、滤波电路设计，具备电路调试和分析能力；精通嵌入式系统的硬件开发，熟悉电子线路和信号原理，能够独立进行外设电路设计；熟悉嵌入式系统硬件；工作积极主动，责任心强，具有良好的团队合作意识；有物联网、传感器设备等实际开发经验者优先。薪资待遇：基本薪资20k以内，具体面议，能力优秀者可谈更高薪资。公司氛围友好，薪资待遇优厚，欢迎有志之士加入！

北京航空航天大学电子信息考研攻略通信类专业综合主要包括通信原理、信号与系统、数字信号处理等核心课程。这三部分知识体系庞大且相互关联，需要有条理地进行复习。 𐟓š 通信原理理解并掌握基本的通信模型是基础，如调制、解调、编码、解码等。特别要重视信道模型的理解，包括加性高斯白噪声（AWGN）信道、衰落信道等，并能熟练应用香农定理分析通信系统的极限性能。理解和运用数字调制方式如ASK、FSK、PSK也是重要考点。 𐟓ˆ 信号与系统信号与系统的学习重点在于理解连续时间和离散时间信号的表示、傅立叶变换及其性质，以及线性时不变系统的基本理论。特别是拉普拉斯变换和Z变换的应用，对解决通信系统中的滤波、调制等问题至关重要。要熟练掌握系统的稳定性判断和状态空间描述。 𐟔砦•𐥭—信号处理数字信号处理部分主要涉及离散时间信号的傅立叶分析，DFT/FFT算法，以及IIR/FIR滤波器的设计。MATLAB或Python编程能力在此部分的复习中显得尤为重要，因很多复杂的计算和仿真凭编程来实现，既节省时间又易于理解。 𐟓 学习方法建议先从教材入手，扎实基础知识，凭做历年真题和模拟试题来检验理解程度和提升解题速度。多参与讨论，无论是线上论坛还是线下小组，都能帮助你深入理解和解决问题。对难点，尝试多种角度理解，比如凭看视频教程、阅读相关论文或者咨询导师和学长学姐。

FFT：频域分析的超级武器 𐟚€ 快速傅里叶变换（FFT）是一种超级高效的算法，专门用来计算傅里叶变换。它能把原本复杂的计算过程变得超级简单，从原本的复杂度降低到。FFT的核心思想是利用信号的对称性和周期性，通过分治法来减少冗余运算。它在信号处理、图像分析、通信等领域都有广泛应用，简直是现代频域分析的万能工具。什么是FFT？ FFT其实是离散傅里叶变换（DFT）的一种高效实现。DFT是用来把时间域信号转换成频域表示的，公式是这样的： X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N}kn}, \quad k = 0, 1, \dots, N-1 如果你直接计算DFT，复杂度是，而FFT通过分解计算过程，把复杂度降到了。 FFT的原理分治思想 FFT的核心思想就是把一个点的DFT分解成两个点的子DFT，一直迭代到基本单位，这样就能减少重复运算。公式是这样的： X[k] = X_{\text{even}}[k] + W_N^k X_{\text{odd}}[k] 蝶形计算 FFT的基本运算单元是蝶形计算。通过奇偶项的合并计算，完成频域值的快速更新。 FFT的优点高效性：复杂度从降至。大规模数据处理：适合处理百万级以上的数据。适用性广泛：可以用于一维信号、二维图像、多维数据。数值稳定：减少计算误差，适合高精度任务。 FFT的主要应用信号处理音频处理：提取频谱、滤波、降噪。医学信号：如心电图分析，检测异常频率。图像处理频谱分析：图像去噪、高通/低通滤波。压缩技术：如JPEG利用离散余弦变换（DCT）。通信信号调制与解调：分析频谱特性。 OFDM系统：FFT是正交频分复用的核心算法。科学研究地震分析：检测波形频率特征。天文观测：解析恒星光谱中的频率分量。 FFT的局限性输入限制：信号长度需为，否则需零填充。非平稳信号：对变化频率较快的信号适配性差。边界效应：可能引入伪影，可用窗口函数缓解。 FFT的优化零填充：提高计算效率并增加频谱分辨率。硬件加速：使用GPU或分布式计算加速FFT。算法改进：如稀疏傅里叶变换（Sparse FFT）减少计算量。总结快速傅里叶变换是现代频域分析的核心算法，为信号处理、图像分析和科学研究提供了强大的工具。尽管存在非平稳信号适配性差等局限，但通过结合改进方法，FFT的适用范围不断拓展，在大规模数据处理的时代中，依然具有不可替代的价值。

中科大843信号与系统复习全攻略 𐟓š 总结中科大843考试包括信号与系统和数字信号处理两部分，比例分别为80%和20%。因此，信号与系统是复习的重点。官方参考教材是徐守时老师的《信号与系统》和王世一老师的《数字信号处理》。虽然徐老师的书有些难度，但最终我决定以奥本海默的书为主，徐老师和王老师的书作为补充。 𐟓– 复习策略信号与系统的复习需要掌握基本原理、思想、数学模型和物理意义。奥本海默的书非常适合，同时在小破站上看了不少视频，发现博睿泽jenny老师的分享最为透彻。4月份我参加了老师的线上课程，对专业课复习非常有帮助。大家可以先看看jenny老师的视频，看看是否适合自己的学习风格，再考虑报名。 𐟒ᠥ䍤𙠦�ꤊ整个843的复习可以分为两步：系统学习jenny老师的课程（结合教材）和做题。首先要把信号体系吃透，掌握常考知识点，如卷积和相关的计算、三大变换及其性质、DFT的计算及性质、FFT的基2、复分解算法等。利用拉普拉斯变换和Z变换求解系统的各种响应，幅频特性曲线和相频特性曲线等也是重点。 𐟔„ 刷题计划第一遍强化提升课后，书看了差不多两遍之后，辅导课题目也差不多刷了一遍。然后可以开始做真题，从05或06年开始，多刷几遍。第一遍做真题时可能会比较痛苦，三个小时做不了多少题，还可能有很多不会做的题目。不要放弃，坚持做一遍，不要在乎分数，重在弄懂题目的做法。结合老师的真题精讲，我差不多真题刷了三遍，把大部分题目都搞懂了。 𐟒ꠦ€𛧻“ 专业课用心钻研，配合资源好好学习，应该可以拿下843。所以别害怕，按照计划一步步来，相信大家都能取得好成绩！

中科大843信号与系统考研攻略大家好，今天我想和大家聊聊中科大843信号与系统的考研心得。首先，中科大843的难度在国内绝对是顶尖的，这一点毋庸置疑。总结中科大843主要包括信号与系统和数字信号处理两部分，比例是80%和20%。所以，信号与系统是重中之重。官方推荐的参考书是徐守时老师的《信号与系统》和王世一老师的《数字信号处理》。不过，我觉得徐老师的书有点难懂，所以最后决定看奥本海默的书，徐老师和王老师的书作为补充。关于843的难度，有人说它很难，但我觉得会者不难。我今年考了130多分，关键是要把信号的原理、基本思想、数学模型和物理意义都吃透。奥本海默的书真的很棒，我在小破站上看了不少视频，最后发现博睿泽jenny老师分享的视频是所有UP主中讲得最透彻的。4月份我还参加了她的线上课程，对专业课复习非常有帮助。大家可以先看看jenny老师的视频，看看适不适合自己，再考虑报名。复习步骤整个843的复习其实就两步：跟着jenny老师的课程系统学习（结合教材）➕做题。首先要把信号体系吃透，掌握常考的知识点，比如卷积和相关的计算、三大变换及其性质、DFT的计算及性质、FFT的基2、复分解算法、利用拉普拉斯变换和Z变换求解系统的各种响应、幅频特性曲线和相频特性曲线等等。还有一些知识点有点难度，比如滤波器设计，我主要看jenny老师的课程，结合书多看几遍。老师课程后都有测评作业，应该都是精选题目，感觉题目都很棒，主要做的辅导课给的题目。第一遍强化提升课后，书看了差不多两遍之后，辅导课题目也差不多刷了一遍之后，就可以开真题了。差不多从05或者06年开始就行了，多刷几遍也就差不多了。第一遍做真题的时候太痛苦了，三个小时做不了多少题，还很多不会做，别放弃，坚持做一遍，不要在乎分，重在弄懂题目的做法。结合老师的真题精讲，我差不多真题刷了三遍，把里面大部分题目都搞懂了，时间也就快考研了。最后的话希望大家都能通过自己的努力，顺利上岸。考研路上虽然辛苦，但只要用心钻研，配合好资源，相信大家都能取得好成绩。加油！𐟒ꀀ

AMC10/12公式汇总，速看！ 𐟎MC10和12A卷考试已经结束，大家都对过答案了吧！很多同学感觉今年的难度有所提升，甚至有些题目的难度达到了往年AIME的水平。无论是10A还是12A，计算量都很大，对细节的要求也非常高，想要拿到130+的高分并不容易。特别是今年12和10的A卷都特别喜欢考不定方程，去年的A卷则偏爱函数和几何。 𐟓… 明天就要考AMC10和12的B卷了，我们为大家整理了AMC10/12的核心公式，希望能帮到大家！准备参加2023年AMC10和12长线备考的同学，提前备考，受益匪浅！ 𐟔 AMC10公式定理： 𐟈𖠤𛣦•𐦝🥝—公式、定理、方法汇总：韦达定理算数平均-几何平均不等式二项式定理合分比定理余数定理 𐟈𖠦•𐨮𚦝🥝—公式、定理、方法汇总：孙子定理费马小定理威尔逊定理欧几里德算法立方和公式 𐟈𖠥‡ 何板块公式、定理、方法汇总：已知平行，用相似算线段比例角平分线定理已知三边长算内接圆半径记住正切函数值快速解决比例问题含有 Sine 的面积公式台体体积公式 𐟈𖠨•𐦝🥝—公式、定理、方法汇总：互补计数容斥原理可分辨性与“隔板法” 鸽巢原理 𐟔 AMC12公式定理： 𐟈𖠥‡ 何板块：海伦公式维维亚尼定理托勒密定理圆幂定理 𐟈𖠦•𐨮𚦝🥝—：质因式分解贝祖定理 SFFT 欧拉函数的应用 𐟈𖠨•𐥒Œ概率统计：二项分布对称性原理路线问题解析几何在概率问题中的应用 𐟓š 完整版的AMC10/12公式定理共有60多页，近100个公式。大家一定要结合真题、知识点、公式一起复习，做到看到题目就能反应出考点，套用上公式！做题准确度和速度一起提升！

信号与系统考研：冲激函数匹配法全解析嘿，考研的小伙伴们！今天咱们来聊聊信号与系统考研中的一大法宝——冲激函数匹配法。这个方法在求解系统响应、分析信号特性时可是屡建奇功哦！掌握它，你的复习之路将更加顺畅！𐟚€✨ 冲激函数匹配法：信号的“侦探” 𐟕𕯸‍♂️ 冲激函数匹配法，顾名思义，就是利用冲激函数（单位冲激信号）作为“探针”，通过系统对冲激函数的响应来推断系统对任意输入信号的响应。这种方法的核心在于冲激函数作为最基础的信号，其响应能够揭示系统的本质特性。原理揭秘 𐟔 冲激函数的特殊性冲激函数（‡𝦕𐯼‰是一种非常特殊的信号，它在时间轴上只在某一点（通常为t=0）有非零值，且该值趋于无穷大，但总面积为1。这种特性使得冲激函数成为测试系统响应的理想工具。系统的冲激响应当系统受到冲激函数激励时，其输出即为系统的冲激响应。这个响应完全由系统本身的特性决定，与输入信号的复杂程度无关。因此，冲激响应是系统特性的“指纹”。卷积定理的应用冲激函数匹配法的关键在于利用卷积定理。根据卷积定理，系统对任意输入信号的响应可以表示为输入信号与系统冲激响应的卷积。这一性质使得我们可以通过测量或计算系统的冲激响应，来预测系统对任意输入信号的响应。方法实战 𐟒ꊧᮥ𓻧𛟧𑻥ž‹ 首先，明确系统的类型（如LTI系统、非线性系统等），因为不同类型的系统其冲激响应和求解方法可能有所不同。获取冲激响应对于给定的系统，通过实验测量或理论计算得到其冲激响应。这是应用冲激函数匹配法的前提。应用卷积定理将输入信号与系统冲激响应进行卷积运算，得到系统对输入信号的响应。在实际操作中，可以利用快速傅里叶变换（FFT）等高效算法来加速卷积运算。结果验证最后，将计算结果与实际情况或理论预期进行对比验证，确保求解的正确性。复习小贴士 𐟓 理解原理：深入理解冲激函数匹配法的原理是掌握其应用的关键。注重实践：通过大量练习来巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。灵活应用：在解题过程中，要注意灵活运用冲激函数匹配法与其他方法的结合，以达到最佳解题效果。总结归纳：每完成一轮练习后，及时总结归纳解题思路和技巧，形成自己的知识体系。总结 𐟒ꊊ掌握冲激函数匹配法原理及方法，将为你的信号与系统考研之路增添一份强大的助力！加油，考研勇士们！𐟒ꀀ

傅里叶级数的三大形态及其应用解析 𐟌Ÿ 傅里叶级数：连接时域与频域的桥梁在信号与系统的世界中，傅里叶级数是一个非常重要的概念。它不仅将时域与频域联系起来，还是分析周期信号的强大工具。今天，我们来探讨傅里叶级数的三种主要形式及其应用。 𐟌ˆ 三角函数形式首先，我们来看看最直观的三角函数形式。这种形式通过正弦和余弦函数的线性组合来表示周期信号。复杂波形可以分解为无数个正弦波和余弦波的叠加，这就是傅里叶级数三角函数形式的魅力所在。它在电路分析和信号处理中有广泛的应用。 𐟌ˆ 指数形式接下来是优雅的指数形式。与三角函数形式不同，指数形式利用复指数函数（即欧拉公式）来表达周期信号。这种形式下的傅里叶级数更加简洁和对称，尤其在处理复信号和进行频域分析时显得尤为方便。它揭示了信号在频域中的分布特性，为我们理解信号的频谱结构提供了有力工具。 𐟌ˆ 复数形式最后，我们来谈谈复数形式。它是三角函数形式和指数形式的一种综合和扩展。复数形式下的傅里叶级数将每个频率分量表示为一个复数，其中实部对应于余弦分量，虚部对应于正弦分量。这种表示方法不仅统一了正弦和余弦函数，还使得频域分析更加直观和方便。在数字信号处理中，复数形式的傅里叶变换（如FFT）更是被广泛应用。 𐟓 复习要点理解原理：首先要深刻理解傅里叶级数的原理和三种形式的内在联系。掌握公式：熟练掌握每种形式的傅里叶级数公式，并能够灵活运用它们进行信号分析。应用实践：通过大量练习和案例分析，加深对傅里叶级数应用的理解和掌握。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫊在复习过程中，可以尝试将三种形式的傅里叶级数相互转换，以加深对它们之间关系的理解。注意区分周期信号和非周期信号在傅里叶级数表示上的差异。多做一些与傅里叶级数相关的证明题和计算题，这有助于巩固知识点并提高解题能力。

上海交通大学电院夏令营全攻略大家好，今天我想和大家分享一下我在上海交通大学电院夏令营的经历，特别是笔试和面试的一些心得。希望对大家有所帮助！笔试部分 𐟓š 首先，笔试是在7月10日下午进行的，建议大家尽量不要迟到，因为迟到可能就进不了考场了。以下是我总结的一些笔试内容，供大家参考：笔试时间：2小时题型：40个单选题+4道大题内容：数字信号处理具体题目：给你一个数字序列，计算DTFT的值。一个周期数字序列的DFS值与功率的关系。 DFS、DTFT、DFT和FFT的性质。 N点FFT的共轭乘法运算次数。模拟滤波器的设计方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。数字滤波器的设计方法：窗函数法。大题一：求一个复杂信号x(t)的傅里叶变换X(w)。大题二：默写出各个窗函数的主瓣宽度和第一旁瓣衰减，并设计一个凯瑟窗的数字滤波器。面试部分 𐟎䊊面试在休息室等待，等到你的时候会有工作人员叫你名字，让你进去。老师会先确认你的个人信息，然后面试正式开始。首先是5分钟的中文自我介绍，建议大家提前准备好稿子并背熟。接下来是英文问答： Can you tell us about your school? Can you talk about your research? 最后是专家问答环节，大概10至15分钟：介绍一下你数模国赛一等奖的项目。里面用到了哪些优化算法。可以讲一下模拟退火算法和遗传算法的原理吗？你了解神经网络吗？神经网络有哪些网络类型？你知道CNN的特点是什么吗？你有使用过神经网络的实例吗？是你自己训练的，还是下载别人开源的？你平常会看哪些文献？你在哪些数据库看的这些文献？总结 𐟓 总的来说，上海交通大学电院的面试确实比较硬核，笔试和面试的考核方式让我觉得这是参加过的夏令营中最有难度的。希望大家能吸取我的教训，提前做好充分的准备。最后，祝愿各位保研的小伙伴们都能收获梦校的offer！

张雪峰说得对：学单片机的滞后性确实很强现在很多人盲目跟风学嵌入式，但其实嵌入式也得先从单片机开始。问题是有很多人不知道该怎么入手单片机。结合我的经验，给大家总结一下从事单片机开发最重要的几个关键词： 𐟒堃51单片机/STM32单片机 𐟒堃语言 𐟒堧œ‹懂原理图 𐟒堥Ÿ𚦜진Š接能力单片机是个非常强大的工具，通过编程可以极大地简化电路设计，让复杂的逻辑处理变得轻松。它在电子产品里简直是无所不在。说到8位单片机，51单片机是个标志性角色，因为资料丰富，大学里都有专门的课程，所以它成了不少新手的入门首选。不过，现在企业在做产品设计时，更偏爱STM8、STM32、AVR、MSP430、PIC这些单片机，51单片机反而用得少了。为啥呢？因为这些单片机功能更强大，片上资源也更丰富，价格还挺亲民。从51单片机过渡到STM32，其实也不难，主要就是得适应下寄存器配置的不同。 𐟎𘤨𝮨‡ꥹ𓨡ᥰ车：这个项目是基于ARM-STM32的，通过控制两个电机，让小车能稳稳地站住、保持平衡，这可得靠电机控制和姿态调整技术。 𐟎🡥𗥏‘生器：结合了STM32和FPGA，用TFT触屏来选波形，STM32负责通信，功能实现起来挺酷的。 𐟎磩픦–𙦜𚥙褺𚯼š基于Cortex-M4内核的STM32微控制器，加上摄像头和舵机，就能自动识别、解算魔方了，这背后可是图像处理和机械控制的功劳。 𐟎™𚨃𝥰区管理系统：用的是RFID技术和STM32作为终端，再加上WIFI智能控制，高档小区的智能化管理就搞定了，环境监测、火警报警、门禁管理，啥都能干。 𐟎똩€Ÿ频谱分析仪：用STM32F407来处理信号、做FFT运算，然后把结果展示在LCD上，特别适合信号分析和处理的学习。单片机外设的学习相对简单，买一个开发板，把每个外设的例程跑几遍之后心里就有个大致了解。把单片机的每个外设的实际应用场景你都亲手写一遍，下次你再碰到同样的功能需求时就知道怎么去解决了。

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