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威尔斯特拉斯定理新上映_威尔斯特拉斯定理和致密性定理(2024年12月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

威尔斯特拉斯定理

解锁老师新称呼！

家规怪谈！不能出现的红色！

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数学史上的三大危机：你知道是什么吗？数学的发展过程中，曾经遭遇过三次重大的危机，这些危机不仅推动了数学的进步，也让我们对数学的基础有了更深刻的理解。让我们一起来看看这三次数学危机吧！ 1️⃣ 第一次数学危机：毕达哥拉斯悖论 𐟌 毕达哥拉斯学派在数学上有着卓越的贡献，他们证明了著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。然而，这个定理后来被希伯斯发现了一个大问题。希伯斯发现，当等腰直角三角形的两直角边为1时，斜边无法用最简整数比来表示，这就意味着斜边是一个无理数。希伯斯的这个发现彻底推翻了毕达哥拉斯的理论，引发了第一次数学危机。 2️⃣ 第二次数学危机：贝克莱悖论 𐟌Œ 十七世纪后期，牛顿和莱布尼兹创立了微积分。然而，微积分的诞生初期遭到了许多人的强烈反对。这是因为当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来被证明是包含逻辑矛盾的。直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始关注微积分的严格基础。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分。阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的- š„极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。 3️⃣ 第三次数学危机：罗素悖论 𐟔 十九世纪下半叶，康托尔创立了集合论，这个理论在数学上具有革命性的意义。然而，1903年一个震惊的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的罗素悖论。简单来说，这个悖论是这样的：一个理发师说他只给不给自己理发的人理发，那他是否应该给自己理发？如果他给自己理发，那么他就违背了自己的原则；但如果他不给自己理发，那他也会违背自己的原则。至今，第三次数学危机仍未从根本上消除，但人们正在逐步接近解决这个问题。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。这三次数学危机不仅让我们对数学的基础有了更深刻的理解，也推动了数学的进步和发展。每一次危机都催生了一波新的数学理论和研究方法，为数学的未来打下了坚实的基础。

1850年1月15日，索菲娅ⷧ“樥🩇Œ耶夫娜ⷦŸ陸楈—夫斯卡娅诞生于莫斯科的一个贵族家庭。在那个时代，沙俄的教育体系对女性紧闭大门，但索菲娅对数学的天赋与热爱，驱使她走上了不同寻常的求学之路。 1869年，索菲娅远赴德国海德堡，尽管大学正式注册对女性来说是不可能的，她仍以旁听生的身份，开始了自己的学术探索。次年，她转战柏林，同样面临性别壁垒，但幸运的是，她遇到了卡尔ⷩ폥𐔦–柳𙦋‰斯教授，这位“现代分析数学之父”不仅破例允许她听课，还亲自指导了她四年，为她日后的学术成就奠定了坚实基础。 1874年，索菲娅凭借在偏微分方程领域的卓越研究，在魏尔斯特拉斯的推荐下，于哥廷根大学获得了数学博士学位，成为首位现代意义上获此殊荣的女性。这一成就不仅是对她个人才华的肯定，也是女性在科学领域争取平等权利的一次重要胜利。然而，回国后的索菲娅并未得到应有的认可。由于性别歧视，她无法在俄国找到合适的科学职位，只得在父亲的庄园中度过了一段时光。1881年，她带着女儿富法再次出国，前往柏林继续她的研究。在魏尔斯特拉斯的帮助下，她不仅在数学上取得了新的进展，还与数学家M.G.米塔-列夫勒建立了联系，后者为她提供了在斯德哥尔摩大学任职的机会。 1883年，索菲娅来到斯德哥尔摩，开始了她在北欧的学术生涯。她凭借清晰的思路和生动的授课风格，迅速赢得了学生和同事的尊敬。1884年，她开始在该校授课，次年晋升为副教授，1889年更是晋升为高等数学分析教授，成为北欧首位女性数学教授。在此期间，她还深入研究了阿贝尔积分和刚体旋转运动，提出了著名的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理，该定理在数学界产生了深远影响。除了学术上的成就，索菲娅还积极参与社交文化活动，成为“新伊顿”社团的重要成员，为妇女平权运动发声。她的生活虽然充满了挑战，但她从未放弃对科学的追求和对女性教育权利的争取。 1891年，索菲娅在法国旅行期间感染风寒，但她不顾病情坚持返回斯德哥尔摩。最终，于2月10日因病情恶化逝世，年仅41岁。她的逝世，不仅是数学界的一大损失，也是女性争取教育和平等权利道路上的一次沉重打击。索菲娅ⷦŸ陸楈—夫斯卡娅的一生，是对数学研究的执着追求，也是对女性教育权利的坚定抗争。她的学术成就和人格魅力，永远激励着后人。正如魏尔斯特拉斯所言：“人死了，思想还在。”索菲娅的思想和成就，如同她提出的那些定理一样，永远闪耀在人类文明的天空中。她的名字，也将永远镌刻在数学史的长卷上。

线性回归与证明的疯狂之旅 𐟚€ 今天是农历七月初一，心情有点复杂。最近状态不太好，精神状态不稳定，感觉有点像是狂犬病疑似患者。𐟘𕊊今天的故事主角是一个定理。从P2到P5，我们一直在探讨theorem&proof，从P6到P7，我们深入了解了well-defined和各种确定方法。𐟓š 尤其是P9，我们对比了单调收敛和受控收敛，真是让人头疼。证明这些定理，感觉就像是在和一群不讲道理的证明怪物打交道。𐟑𙊊数学分析、实分析和测度论，这些家伙们从大一开始就纠缠着我，真是“不离不弃”啊！𐟘… 二分悖论的核心困惑现在终于搞清楚了：从点A到点B的任务，其实不是一个包含无数子任务的问题，而是一个简单的任务。这个任务的“1”可以通过一个收敛的无穷级数来逼近。正是这个逼近的机理，让魏尔斯特拉斯的分析学能够真正解释二分悖论，也就是100%算术的，没有无穷小、类比或任何芝诺式层出不穷的自然语言的模糊性。𐟧所以，证明至上，真理至上！虽然过程有时候让人抓狂，但最终的结果总是那么美妙。𐟌Ÿ 感谢这些证明，它们让我更接近真理，更接近自己。𐟙

一位数学家死后，他的灵魂飘到了天堂的大门口。圣彼得迎接了他，热情的把他引进了天堂。数学家环顾四周，惊讶的发现天堂是一个巨大的数学花园。到处都是几何图形、方程式和完美的对称。他兴奋地喊道：“哇！这真是数学家的天堂！” 圣彼得微笑着说道：“是的，这就是我们为数学家准备的特殊天堂。在这里，你可以尽情探索数学的奥秘，不受凡间烦恼的干扰。” 数学家迫不及待地开始了在天堂的旅程。他研究了毕达哥拉斯定理的物理形式，观摩了黎曼曲面的优雅，并破解了费马大定理的最后秘密。他沉浸在数学的狂喜之中，无法自拔。然而，随着时间的推移，数学家开始感到一丝不安。他发现天堂里的数学虽然完美无瑕，但却没有挑战性。没有难题需要攻克，没有定理需要证明。他的数学技能开始变得迟钝，他的激情也逐渐消退。有一天，数学家找到了圣彼得，忧心忡忡地说道：“圣彼得，天堂虽然美好，但我还是怀念凡间。那里有未解之谜，有挑战，有失败和成功的喜悦。我想回去！” 圣彼得惊讶地看着数学家，说道：“这可是我们数学家的天堂啊！你为什么会想离开？” 数学家叹了一口气，说道：“天堂里的数学就像一堆已经煮熟的米饭。没有米粒之间的摩擦，没有米的生硬，没有咀嚼的快感。我渴望回到人间，体验数学的真正乐趣。” 圣彼得沉思了一会儿，说道：“好吧，我可以让你回到人间，但有一个条件。你必须向凡人传递一个信息，让他们知道真正的数学之美并不在于答案，而在于探索的旅程。” 数学家欣然接受了这个条件，回到了人间。从此以后，他致力于向学生们传授数学的精髓，让他们体会到解题的喜悦，探索未知的兴奋，以及追求真理的激情。

数学大师：那些改变世界的大数学家们埃里克•坦普尔•贝尔的《数学大师》是一本让人爱不释手的书籍，它通过讲述数学家们的故事来揭示数学的奥秘。与《古今数学思想》不同，这本书更注重通过具体人物来展现数学思想，让数学不再是枯燥的公式，而是充满活力和智慧的学科。书中提到的“数学上的神2王”，分别是高斯和阿基米德（自由思考）和牛顿。高斯被誉为“数学王子”，他的《算术研究》是数论领域的经典之作，开启了拓扑学的大门。阿基米德则是自由思考的代表，他的“浮力原理”至今仍被广泛应用。而牛顿则是微积分的奠基人，他的《自然哲学的数学原理》被誉为科学的圣经。数学的力量体现在微积分中，推荐《普林斯顿微积分读本》。书中还提到了许多其他数学家，如费马、帕斯卡、莱布尼茨、伯努利家族、欧拉、蒙日、高斯、黎曼、柯西、罗巴切夫斯基、阿贝尔、哈密顿、魏尔斯特拉斯、布尔、埃尔米特、庞加莱等。每个数学家都有自己独特的贡献和思想，例如费马提出了著名的费马大定理，帕斯卡是概率论的创建者，莱布尼茨独立创建了微积分理论，欧拉创作了大量教科书，被誉为欧洲数学家共同的老师。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是公式和计算，更是数学家们智慧的结晶。通过阅读这本书，我对数学的热爱更加深厚，也对数学家的成就感到无比敬佩。如果你对数学感兴趣，这本书绝对值得一读！

AMC8冲刺1%：你需要知道的一切距离AMC8考试不到两个月，新赛季的备考已经进入了关键阶段。很多家长都在焦虑地准备着，希望孩子们能在这次比赛中取得好成绩。今天，我就来给大家分析一下AMC8的试卷难度和一些答题技巧，希望能帮到你们。 AMC8考试题目难度 𐟓š AMC8的题目难度分布是这样的： 1-10题：这些题目相对简单，都是基础题，确保你能拿满15分。 11-15题：这些题目稍微有些难度，主要考察单项知识点的掌握和运用。 16-20题：这五道题非常重要，尤其是对于冲刺5%的学生来说，一定要掌握一些考试技巧。 21-25题：这些题目是难题区，也是拉开差距的关键。它们不仅考察知识点，还考察学生的综合数学能力。 AMC8拿分小技巧 𐟒ኊ答题速度：AMC8的考试时长只有40分钟，平均每题不到2分钟，所以答题要快。先做自己有把握的题目，不会的可以先避开。前15题：前15道题目相对简单，尽量保证不要在这些题上丢分。必考题：毕达哥拉斯定理是AMC8的必考题，尤其在后5题中经常出现。平均数、中位数、众数也一定会考。选择题技巧：竞赛都是选择题，可以利用排除法、代入法、特殊值法进行解答。即使不确定答案，也可以通过排除错误选项或特殊值代入法来猜对答案。验算方法：如果时间够用，一定要用多种方法交叉验算，确保正确率。常用的验算方法有排除法、代入法、特殊值、检查奇偶性、检查尾数的特征等。蒙题技巧：如果这道题实在不会做或是来不及做了，也不要空着，蒙对也有20%的概率，况且答错是不扣分的。希望这些小技巧能帮到大家，祝大家在AMC8考试中取得好成绩！𐟓ˆ

哈哈?还十二月对你好一点，我寻思你这辈子也过得不咋滴啊?怎么就八月对你好点了呢?天天就转发屌丝文案?看个免费小片?撸个舒适小馆?或者DJ搓碟?选点糖精勾兑色素水?贤者模式然后说自己再也不会这样了?再听点0.8降速?刷刷手机睡睡香?没事就感慨?要是我再好看一点我看你的眼神就不会躲闪了?有点闲钱全炫嘴里了?充游戏买谷子出cos?你还想八月对你好点?这辈子也就这样了?刷手机屏幕亮度低一点?手机亮度比你人生都光亮了?