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同余问题最新视觉报道_同余问题解题技巧(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

同余问题

五年级小学生晚间高效陪伴计划 𐟌Ÿ 不要只追求结果，学习过程同样重要。 𐟌Ÿ 不要只学皮毛，深入理解才能出成绩。 𐟌Ÿ 不要被表面的努力迷惑，真正的努力是看不见的。 𐟌Ÿ 不要总是质疑老师，先从自身找问题，打开格局。 𐟓š 今日学习计划： 𐟌Ÿ 英语：阅读一篇文章，听力一单元，语法综合训练四大题。 𐟌Ÿ 语文：完成课内教辅一课时，阅读一篇现代文。 𐟌Ÿ 数学：第三单元自测卷，同余问题练习。 𐟌ˆ 晚间3小时的陪伴时间，通常从饭后开始，大约在6点到9点之间。九点半以后，不建议再进行作业学习。 𐟏ᠦ ᥆…作业一般不多，大部分可以在学校完成，回家后只需做一些扫尾工作。 𐟌𑠥�𙠦•ˆ率的提高，其实是对好习惯的积累。无论从什么时候开始培养，都不算晚。种一棵树，最好的时间是十年前，其次是现在，对吗？

数论中的最小正数整除问题：欧拉定理的应用初等数论主要研究整数环的整除理论和同余理论。基本上，初等数论的研究方法主要局限于整除性质。经典结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理和欧拉定理（其特例是费马小定理）等。欧拉定理的一个预备定理是这样的：对于任意整数a和b，以及所有形如ax+by的正数，存在一个最小的正数，使得这个最小的正数能够整除所有这些正数。证明这个定理的关键步骤是：假设r=ax+by-(ax0+by0)q=a(x-x0q)+b(y-y0q)，这一步是将r也表示成ax+by的形式，证明r是集合S中的一个整数。由于S中的最小正数是ax0+by0＞0，所以r不可能是正数。又因为r是整除后的余数，它只能大于等于0，因此r只能等于0。由此得到ax+by=(ax0+by0)q，即ax+by可以被ax0+by0整除，也就是(ax0+by0)｜(ax+by)。这个定理还可以推广到更一般的情况：假设最小正数y0是a1x10+a2x20+a3x30+...+anxn0，然后按照类似的方法进行推导。y0|ai是因为ai也可以写成a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn的形式，比如a1，可以令x1=1,其它x2, x3等都为0就可以了。同样a2，可以令x2=1,其它xi等都为0就可以了。其它ai类推。这就说明了ai∈A，从而得到y0|ai。由于自然数中最小正整数是1，如果ax+by可以组合出数字1，则ax+by自然可以被1整除。那么什么情况下组合不出1呢？比如我们假设a,b都是偶数，那么ax+by就有公因子2,ax+by就可以写成2(cx+dy)的形式。由于cx+dy可以组合出的最小正整数也是1，所以这种情况下ax+by能够组合出的最小正整数就是2。这个定理在数论中有着广泛的应用，特别是在解决一些组合问题和同余问题时非常有用。

新加坡数学书籍到底买哪套如果你刚接触新加坡数学，那么你一定会被这套Math Olympiad系列册子震撼到！这个系列是国际体系数学中非常受欢迎的新加坡奥数系列之一，特别适合新加坡G1-6的学生。整套系列共有5本书，难度从易到难，旨在培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。内容真的做得非常到位，很多国际小学生都在用这套书。适合不同年龄段的书籍 𐟓š Junior 1（基础级别1）：适合7-8岁的学生 Junior 2（基础级别2）：适合8-9岁的学生 Beginner（初级）：适合9-10岁的学生 Intermediate（中级）：适合10-12岁的学生 Advanced（高级）：适合11-13岁的学生知识点讲解与例题 𐟧𘪧Ÿ娯†点都配有详细的例题讲解，引导学生举一反三，独立思考。比如鸡兔同笼、同余问题、分数的裂项等经典问题，讲解得非常清楚，是培养自学思考的好材料。丰富的应用题 𐟓Š 应用题非常丰富，通过表格、路径、画图等数学模型来培养解题思路，提高了数学的趣味性。同时，这也提高了学生的英语阅读理解能力。提升数学思维 𐟧 这套书重点提升数学思维，与AMC8的部分知识点重合，非常适合准备进入中学阶段的学生。进可攻，退可守，真的是一本非常全面的数学启蒙书。家长的选择 𐟑颀𐟑碀𐟑报𞈥䚨𕰥›𝩙…教育路线的家长都用这本书给孩子做数学启蒙，提前为国际课程打基础。如果孩子已经在国际小学了，早点接触这本书，适应起来也会更快。要是大家有所需，我有垫子版！总之，这套Math Olympiad系列真的是家长和孩子们的好帮手，值得一试！

𐟓š初中竞赛自学宝典：小蓝本推荐 𐟎“ 初中想要自学竞赛的同学们，是不是对书籍选择感到迷茫呢？别担心，今天就来给大家种草一本竞赛生必备的“小蓝本”！ 𐟓– 小蓝本，全名《数学奥林匹克小丛书》，分为初中卷和高中卷。特别适合想要自学竞赛或准备重点高中自招的同学们！其中，初中卷包含8册，前5册适合校内拔高，后3册则深入涉及竞赛知识。 𐟌Ÿ 必刷书籍推荐： 1️⃣ 《因式分解与技巧》：因式分解的技巧是掌握代数恒等变形的关键，这本书绝对不能错过！ 2️⃣ 《方程与方程组》、《一次函数与二次函数》：这两本书将带你挑战比校内知识更难一点的方程与函数问题，巩固你的数学基础。 3️⃣ 《三角形与四边形》、《圆》：几何爱好者的必刷之书，难度颇高，甚至有些题目来自高中联赛，非常适合作为高中联赛几何知识的预备。 4️⃣ 《整除同余与不定方程》：简单数论入门，虽然理论简单，但通过有趣的题目，如不定方程，让你轻松掌握数论基础。 𐟔 本书亮点： - 题目经典，知识点讲解清晰，例题习题丰富，习题难度适中。 - 精挑细选的题目，帮助你高效提升数学竞赛能力。 𐟒ᠩ€‚用人群：适合有一定奥数基础的同学，因为全书偏向技巧，系统性较差。所以，建议有一定奥数基础的同学使用哦！快来刷起小蓝本吧，让你的数学竞赛之路更加顺畅！𐟚€

出个六块钱礼包让别人氪几百才能花完，说自己只是在精算没有恶意,然后反手把评论区质疑的人通通拉进小黑屋开始提纯。昨天看的时候起码1400多条评论，今天切号点进去一看删到也就1000多条。我这还没骂脏的，就说了句，你觉得自己没恶意，但任何游戏里觉得为了六块钱引导玩家氪进去几百的人不合理的人难道就有恶意了？然后就被干掉了。很难想象这玩意到底吃了多少狗粮才能如此恬不知耻嘴里说着不引导氪金，只是数学问题。视频第一句就是六块钱礼包尽快入手，超值机会只有一次，你自己不要脸，就别怪别人给你长长脸。之前锤别人开齿轮引导自己粉丝网爆小主播的事还没接过去呢，现在又来现脸。属实是一条好狗【6个符文石应该怎么完美氪金？那N个呢？-哔哩哔哩】 https://b23.tv/z0nJaxo

AMC10/12与AIME考试区别详解 1️⃣ 考试形式差异 AMC10：75分钟内完成25道选择题。 AIME：3小时内完成15道填空题。 AIME的填空题形式，使得考生无法使用排除法、试数法或度量法，需要深入理解题目，进行逐步推理和计算，掌握相应的知识点和解题技巧。 2️⃣ 知识点覆盖 AIME的知识点与AMC12大部分重合，但前10题多为AMC10/12的核心知识点，而后5题则涉及几何、数论和组合模块，是获得高分的关键。 AIME知识点细分：代数：对数、三角函数、复数与单位根、多项式的根、圆锥曲线、三维坐标系、多重数列求和。几何：三角形的多心问题、根轴与根心、塞瓦定理（Mass point方法）、位似变换、圆幂、圆内接四边形、内心与圆外切四边形、正余弦定理、Stewart定理。数论：高次同余方程、指数型同余计算问题、线性不定方程、中国剩余定理。组合：无穷时间状态的期望问题、标数递推、生成函数计数、递推计数、插板法。 3️⃣ 考察侧重点 AIME不侧重于性质或公式的套用，而是注重解题的灵活性和技巧性。例如，代数中需要掌握整体代换、因式分解、递推方法、对称式和轮换式、自相似、代数式几何含义等技巧。交叉领域的题目涉及多个模块的知识点。

AMC数学竞赛中的同余运算技巧在AMC数学竞赛中，同余的运算对于解决许多数论题目至关重要。𐟔 当涉及到求余数或讨论整除问题时，掌握同余的运算公式可以快速简化复杂的表达式。𐟒ኊ以下是一些重要的同余运算公式：已知 a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么有： a + c ≡ b + d (mod m) a - c ≡ b - d (mod m) a 㗠c ≡ b 㗠d (mod m) a^n ≡ b^n (mod m) 这些公式可以帮助你快速解决涉及同余的数学问题。𐟓ˆ 如果你想要更高级的公式，例如费马小定理，可以继续探索。𐟔

AIMO竞赛攻略𐟓š 𐟌Ÿ 澳大利亚中级数学奥林匹克竞赛AIMO，是专为7-10年级学生设计的挑战性数学赛事。它涵盖了广泛的数学领域，包括概率、同余、不等式、平行线、相似性、计数技巧、数的进制、证明方法、圆和切线、毕达哥拉斯定理、丢番图方程、展开和因式分解、数列和级数等。 𐟎IMO的题目设计独具匠心，强调创新和挑战，旨在测试学生的批判性思维和创造性解决问题的能力。参赛者不仅需要给出答案，更重要的是清晰地展示解题思路和推理过程。这种题型设计不仅提升了学生的数学素养，还鼓励他们培养独立思考和解决问题的能力。 𐟏… 如果你在2024年被邀请参加AIMO，那么你将有机会入选澳大利亚数学集训队，踏上国际竞赛的舞台。对于那些在AMC数学竞赛中表现出色的学生，尤其是那些对复杂数学问题充满热情的学生，AIMO是一个绝佳的进阶机会。 𐟓… 家长们请注意，如果你的孩子在去年AMC中取得了优异成绩，那么现在就是为今年更高水平的竞赛做准备的最佳时机。通过系统的训练和准备，他们有望在AIMO中取得卓越的成绩，甚至有机会代表澳大利亚参加国际数学奥林匹克竞赛。 𐟎“ 准备参加AIMO的学生们，不要错过这个提升自己数学能力的绝佳机会！让我们一起努力，争取在2024年的AIMO竞赛中取得好成绩，为澳大利亚数学集训队选拔赛打下坚实的基础！

普通人也能过GRE！数学备考攻略分享很多人都觉得GRE数学难到爆，但其实只要掌握一些关键知识点和技巧，普通人也能轻松搞定！下面我给大家分享一些备考心得，希望能帮到你们~ 正假分数与真分数首先，正假分数的分子和分母同时加上一个正数，结果会变小；而正真分数的分子和分母同时加上同一个正数，结果会变大。这个规律在解题时非常有用，记得牢牢记住哦！子集个数子集的个数是2的n次方，而非空子集或真子集则是2的n次方减1。这个公式在组合数学中非常常见，掌握它能让你的解题速度大大提升。标准差的变化所有数加上一个数a，标准差不变；所有数乘以一个数a，标准差会变成原来的a倍。这个公式在处理数据时非常实用，记得灵活运用。余数规律余数规律也是GRE数学中的一个重要知识点。比如，整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；整数N被4或25除的余数等于N的未两位数被4或25除的余数。掌握这些规律，解题会变得非常简单。同余法则同余法则也是一个非常实用的工具。比如，151111*111 mod 20 = ((111 mod 20) * (111 mod 20)) = (11*11) mod 20 = 1。这个公式在解决一些复杂问题时非常有帮助。确定未知数如果已知一个数字除以a余b，除以c余d，如何确定这个数字？比如，这个数字除以5余2，除以7余6，那么这个数字可以表示为n=35x+27。掌握这种方法，能让你在面对类似问题时游刃有余。因数个数因数个数的计算方法也很重要。比如，16000=2的7次方㗵的3次方，所以有（7+1）㗯𜈳+1）=32个因数。掌握这个方法，能让你在计算因数个数时更加得心应手。密西西比法则密西西比法则在排列组合中非常重要。比如，如果有ABCDE五个字母进行排列，一共有A55=120种排列方法。但如果是有ABCDD来进行排列，那么计算方式就是A55/3！=20种。掌握这个法则，能让你在处理排列组合问题时更加准确。基本不等式的运用 4个基本不等式的运用也是非常重要的。比如，如果是ABCD进行排列，那么计算方式就是A55/2！=60种；如果是ABCC进行排列，那么计算方式就是A55/3！=20种。掌握这些不等式的运用，能让你的解题思路更加清晰。通式推导最后，通式推导也是一个非常实用的技巧。遇到等比数列、排列组合等问题时，如果能灵活运用通式推导，往往能事半功倍。总之，GRE数学并没有想象中那么难，只要掌握了这些知识点和技巧，普通人也能轻松过关！祝大家早日上岸，加油！𐟒ꀀ

初中数学小蓝本：奥数高手的进阶指南 𐟓š 初中数学小蓝本第3版正式发布，为数学资优生提供更深入的学习资源。本书按照代数、几何、数论、组合四大板块，分专题由浅入深、层层递进，帮助学生在中高考、自招、奥赛之间架起桥梁。 𐟎蠥ˆ中数学竞赛中的解题方法，包括一次函数与二次函数、方程与方程组、三角形与四边形、圆等几何图形，以及组合趣题、整除同余与不定方程等数论问题。 𐟑袀𐟏렦œ줹槔𑲤𝍤𘭧瑩™⩙⥣룀6位IMO中国队主教练、16位国家集训队教练员和20余位金牌教练员共同编写，历时15年，助力中国数学奥林匹克。 𐟓– 初中数学小蓝本第3版，适合数学资优生进一步学习，提供丰富的解题方法和技巧，帮助他们更好地准备各种数学竞赛。