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专升本高数第一章:轻松掌握求定义域的技巧 嘿,大家好!今天我们来聊聊专升本高数第一章的一个小难点——求定义域。相信我,这其实没那么难,只要掌握几个基本公式和技巧,你就能轻松搞定!下面我就带大家一起看看这些知识点。 定义域的基础知识 首先,我们来看看一些基本的定义域公式: y = x + 0:定义域为全体实数 R y = √x:定义域为 x ≥ 0(偶次根式) y = logₐx(a > 0, a ≠ 1):定义域为 x > 0 y = sinx:定义域为全体实数 R y = cosx:定义域为全体实数 R y = tanx:定义域为 x ≠ k+ 2(k ∈ Z) y = cotx:定义域为 x ≠ k ∈ Z) y = arcsinx:定义域为 -1 ≤ x ≤ 1 y = arccosx:定义域为 -1 ≤ x ≤ 1 求定义域的技巧 ️ 接下来,我们来看看一些求定义域的技巧: 分式函数:如果分式的分母为零,那么函数的定义域就是这个分母不为零的区间。例如,y = (x - 1)(x + 4) / (x - 1),因为分母不能为零,所以定义域为 x ≠ 1。 二次根式:被开方数必须大于等于零。例如,y = √(3 - x),因为3 - x ≥ 0,所以定义域为 x ≤ 3。 反三角函数:反三角函数要求输入在 -1 和 1 之间。例如,y = arcsin(x),因为 -1 ≤ x ≤ 1,所以定义域为 -1 ≤ x ≤ 1。 综合应用 最后,我们来看看一些综合应用题目: f(x) = √(xⲠ- x - 6) + arctan(x + 1) 的定义域:首先,xⲠ- x - 6 > 0,解得 x ≥ 3 或 x ≤ -2;然后,-1 < x + 1 ≤ 1,解得 -2 ≤ x ≤ 4。所以,函数的定义域为 [-3, -2] U [3, 4]。 希望这些小技巧能帮到你们!如果还有什么疑问,欢迎留言讨论哦!加油,大家一定能顺利通过专升本高数的!ꀀ
我想破脑袋不知道这怎么得出来的
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11年数二真题解析与启发 0️⃣ 整体感受:今年的数二真题整体上比较常规,没有特别新颖的题目。不过相比08、09和10年的题目,今年的计算量稍微大一些。 1️⃣ 具体分析: ➡️ 第18题:这道微分方程题我没做出来。其实可以尝试分离变量,但我直接就想到了分离变量,结果做错了。答案最后只给出了y(x),没给定义域。实际上,函数y=arcsinx是有定义域的,而且求导不存在的点应该标出来,因为此时倾斜角0Ⱟ率是不存在的。但在解答过程中,答案却略过了这一点。(-10) ➡️ 第19题:第一问答案是用拉格朗日,但如果没想到的话用导数证明也可以,最后令x取正整数。第二问我有点迷糊了,数列收敛的具体概念都有点模糊。(-6) ➡️ 第17题:最后没有代入(x,y),这个最后不要忘记加上赋值。(-2) ➡️ 第22题:第二问我解方程解习惯了,忘了可以直接乘A逆了,不过算也快。 2️⃣ 启发: ➡️ 第21题:这题一开始看很难,但后来发现可以用分部积分来解决,不需要用导数定义。 ➡️ 第12题:这题其实是概率论的知识,是指数分布求期望,直接就是1/𘍨🇦算也能很快算出来。这题告诉我们很多时候用数一的知识能帮助做题,比如幂级数、伽马函数(也不算单数一),还有概率论里的正态分布概率密度,这里还考到了指数分布等等。 3️⃣ 结语:做完这张卷子后,我觉得需要继续强化数列极限这一章。数列极限是数二的一大重难点,23考研到时候可不像十年前那么简单了。另外,我把每道题涉及到的知识点放到P8了,仅供参考。
3.29复盘:数学难题与英语小知识 今天九点半的时候,我终于有时间去运动了。主要是中值定理这章真的有点难,看得我头都大了。不过没关系,今天洗个澡,好好睡一觉,明天精神饱满地继续练题! 数学复盘 函数:简单来说,对于函数y=f(x),如果它满足单射关系,即每一个x都有唯一的y与之对应,那么这就是原函数。而反函数则是对于每一个y,都有唯一的x与之对应。记作x=k(y)。这个函数实际上是以y为定义域的。不过我们习惯用x表示定义域,所以最后要做个交换,交换后的函数和原函数关于y=x对称。 复合函数的形式:一般先令t找到原函数。 三角代换:sinx四次方和cosx四次方可以用1的代换简化。 今日易错点: 应用题:比如给一段绳子长度a,用来围成任何图形,记得a是周长不是边长。 (x-1)平方和(x平方-1平方)的分解别搞混。 英语小知识 deny的名词形式是denial。 nerve的意思是神经、勇气和胆量,而nervous则是神经兮兮的。 acclaim是欢呼和赞扬的意思。 专业课复盘 研究消费者行为理论的效用理论分为两种: 基数效用论:可以具体衡量效用单位,考虑总效用和边际效用,利用边际效用递减的性质确定向下倾斜凸向原点的需求曲线。均衡条件是每一单位货币的边际效用相同(无论用来买哪个商品都是一样的)。 序数效用论:无法具体衡量选择某个商品给消费者带来的效用,只能根据偏好确定选择倾向。采用无差异曲线分析,同一无差异曲线上的不同消费组合给消费者带来的效用相同。前提是完备性(能做出选择)、不饱和性(假设边际效用>0)和传递性。无差异曲线的斜率是边际替代率,记作MRS(xy),是x对y的边际替代率。平衡条件是消费预算线和无差异曲线切点,这是收入充分用来消费的情况下能获得的最大效用点。利用这种平衡条件来确定需求曲线(价格消费曲线)在px减少的时候,平衡点x消费量增加,也就是能确保在每一价格上的需求量是最大效用值,也就是消费者为获得不同效用下商品量愿意支付的最高价格。 两种方法的平衡条件表达相同,但意义不同。 晚安!
正弦函数图像与性质全解析 正弦函数是数学中一个非常有趣的概念,它描述了周期性现象,比如潮水的涨落、季节的更替。正弦函数的图像是一条波浪形的曲线,充满了周期性和美感。 正弦函数的图像 想象一下,一个沙漏挂在架子上,沙漏下方放一块纸板,纸板中间画一条直线作为坐标系的横轴。把沙漏沿垂直于该直线方向拉离平衡位置,放手使之摆动,同时匀速拉动纸板,这样可在纸板上得到一条曲线。这条曲线就是正弦函数的图像! 正弦函数 y=sinx 的定义域是实数集 R,它的值域在 [-1,1] 之间。当 x=2k(k 是整数) 时,y 取得最大值 1;当 x=2k(k 是整数) 时,y 取得最小值 -1。 正弦函数的性质 正弦函数是周期为 2的周期函数。它的图像关于原点对称,因此它是奇函数。在一个周期区间 [0,2 上,正弦函数是增函数,从 -1 增大到 1;在 [-2- 上,它是减函数,从 1 减小到 -1。 应用举例 𑊊例如,函数 y=sinx+3 在 [0,2 上的图像可以通过五点法来绘制:列表、描点、作图。这样我们就能清晰地看到正弦函数的图像和性质。 挑战自我 利用正弦函数的性质,我们可以比较不同正弦值的大小,求函数的最大值和最小值,甚至找出函数的定义域和单调区间。这些都需要我们具备一定的数学基础和逻辑思维能力。 总结 正弦函数是数学中一个非常重要的概念,它的图像和性质为我们理解周期性现象提供了有力的工具。通过五点法、列表、描点、作图等步骤,我们可以更加深入地探索正弦函数的奥秘。希望这篇讲解能帮助你更好地理解正弦函数!
浙大复试日,梦想照进现实! 今天是浙大的复试日,真的好希望能一年后的今天,我也能走进那间复试教室,真正感受一下那种氛围。听说那里的老师都很温暖,人也很好,真的让我很憧憬,很向往。 今天本来有一份很难背的比赛pre稿子,但在积极的心理暗示下,我告诉自己“未来的浙大准研究生没有什么做不到的”,结果突然就觉得也没那么难了,两小时内就高效地背完了!这可能就是梦想的力量吧。 【TD复习】 今日求导的易错点: 三角函数求导时,尤其是secx和cscx的不熟悉。 e的t次方类型函数的求导不熟悉。 一连串的f'(sinx平方)最容易出错。 定义法求导时,一般对于全部定义域R用f(x),而对于有特定值x0的用dedax。 基本知识搞晕: k的平方开根是绝对值k,偶次方根开出来一定是正的。 三位数的乘法,比如12x12?144x144? 英语生词: twist:捻、搓、歪曲曲解。 trivial:琐碎的、没价值的、微不足道的。 tumble:摔倒、暴跌。 turbulent:骚动的、暴乱的、不稳定的。 auxiliary:附属的、辅助的。 vulgar:粗鲁的、卑鄙的、下流的。 vulnerable:易受伤的、脆弱的。 dazzle:发出耀眼的光炫目、使惊奇、称赞。 n.令人惊奇称赞的事物。 晚安!
反三角函数图像全解析 探索反三角函数的奥秘,让我们从图像开始! 反正弦函数 y=arcsinx: - 定义域:x∈[-1,1] - 值域:y∈[0, - 图像特点:在[-1,1]上是增函数,奇函数。 反余弦函数 y=arccosx: - 定义域:x∈[-1,1] - 值域:y∈[0, - 图像特点:在[-1,1]上是减函数,偶函数。 反正切函数 y=arctanx: - 定义域:x∈R - 值域:y∈[0,2)∪(2, - 图像特点:在(-∞,+∞)上是增函数,奇函数。 反余切函数 y=arccotx: - 定义域:x∈(0,∞) - 值域:y∈(0,2) - 图像特点:在(0,∞)上是减函数,非奇非偶函数。 反三角函数还有更多精彩!如反正割、反余割等,它们各有特色,共同构成了反三角函数的大家族。 ᠥ㫯三角函数,不妨结合同角三角函数的关系来记忆,如“上弦、中切、下割”等口诀,让学习更有趣!
高中数学全解析:思维导图与实战技巧 高中数学学习指南:集合、映射、函数、导数及微积分 集合与映射 集合:元素、集合之间的关系 集合的运算:交、并、补 数轴、Venn图、函数图象 映射:定义、表示 列表法、图象法 解析法 值域:注意应用函数的单调性求值域 单调性:证明单调性、复合函数的单调性 奇偶性:定义、性质 周期性:周期为T的奇函数f(x)=f(-x)=f(0)=0 对称性:函数图象的对称性 函数 函数的概念、性质 图象:正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx 单调性:证明单调性、复合函数的单调性 奇偶性:定义域关于原点对称,在x=0处有定义的奇函数f(0)=0 最值:利用导数求最值 导数与微积分 导数的概念:几何意义、物理意义 基本初等函数的导数:三次函数的性质、图象与应用 导数的运算法则:单调性、极值 导数的应用:极值、最值、生活中的优化问题 定积分与微积分:定积分与图形的计算 三角函数与平面向量 三角函数的概念、性质 三角函数的图象:正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx 诱导公式、和差角公式、二倍角公式 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 平面向量的概念、性质 数量积:夹角公式、共线与垂直 解三角形:正弦定理、余弦定理的实际应用 数列与不等式 数列的概念、表示方法:通项公式、递推公式 等差数列与等比数列的类比:前项和、前n项积 常见递推类型及方法:逐差累加法、逐商累积法、构造等比数列法、构造等差数列法 常见求和方法:公式法、倒序相加法、分组求和法、裂项求和法、错位相加法 不等式的性质:借助二次函数的图象,三个二次的关系,元二次不等式 基本不等式:应用时注意“一正二定三相等”
中职数学全真模拟试卷及答案详解 数学复习全真模拟试卷(七) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量120分钟.满分120分。 选择题 1. 已知集合A=11,21,B=12,-21,则AUB= () A. A-2,1,2 B. 11,2} C. 12 D. 1-2,21 2. 设a,b是平面a内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“lla,l 充性: b”是“la”的 () A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式-3x-4k0的解集为 () A. (-4,1) B. (-,-4)U(1,+) C. (-1,4) D. (-,-1)U(4,+o) 4. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 () A. y=logsx B. y=x+x C. y=3x D. y=x^3 5. 设xo为函数f(x)=sinx+3cosx与x轴其中一个交点的横坐标,则tan x0= () A. √3 C. -√3 D. 3 6. 设等差数列a,的前n项和为S若as=2,则S8= () A. S8=+a8 C. 18 D. 20 7. 已知向量a=(3,4),b=(10,-6),a,b方向相反,则向量b的坐标为 () A. (-8,-6) B. (8,6) C. (6,8) D. (-6,-8) 8. 已知点P在圆x+y-4y=0上,则点P到直线3x+4y+7=0的最短距离为 () A. 1 B. 2 C: 3 D. 4 9. 已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,则 APFrF2的周长是 () A. 2a+2c B. 10 C. 16 D. 18 填空题 10. 在平面直角坐标系:0y中,椭圆G: x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个端点到右焦点的距离为3,其中a>b>0,则椭圆C的离心率为 () A. √3/3 B. √5/5 C. √7/7 D. √9/9 解答题 11. 设函数f(x)=4sin xcosx+4cosx-2,求函数f(x)的周期T和最大值A。 12. 若复数z的辐角主值为3,且|z|=1,求z的值。 13. 学校准备对校区的一块土地进行绿化,购买了玫瑰花和月季花进行种植,已知一棵玫瑰花需要种植3分钟,一棵月季花需要种植2分钟,种植的总时间不能超过100小时;一棵玫瑰花需要施肥2g,一棵月季花需要施肥8g,总肥不能超过16kg。若一棵玫瑰花苗可卖2元,一棵月季花苗可卖4元,则玫瑰花和月季花各种植多少棵可获得最大利润?最大利润是多少? 14. 已知函数f(x)=满足f(2)=4,f(0)=2,求函数f(x)的解析式。 15. 已知数列a,对任意neN满足a1=a+1,as=2,求数列a)的通项公式。 16. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检,以决定是否接收此产品。用户从中任取3件,若最多出现1件次品,则用户接收此产品,否则用户拒收此产品。求这箱产品被用户接收的概率。
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