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lebesgue新上映_lebesgue控制收敛定理是什么(2024年12月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

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𐟔 黎曼勒贝格引理的简洁证明 𐟓š 𐟓– 黎曼勒贝格引理是数学分析中的重要定理，其证明方法多种多样。以下是一种相对简洁的证明过程，供大家参考。 𐟓Œ 命题表述：设 $f \in R[a,b]$，$g$ 是以 $T$ 为周期且在 $[0,T]$ 上可积的函数。 𐟔 证明过程：注意到 $g$ 的有界性，可以放缩第一部分。利用 $g$ 在一个周期 $T$ 上积分值为 0 的性质，可以放缩第二部分。根据 $f$ 的可积性，取 $n$ 充分大，当 $p \to +\infty$ 时，有： 𐟓 结论：根据上述步骤，我们证明了黎曼勒贝格引理。 𐟌Ÿ 提示： Riemann-Lebesgue引理的证明方法多种多样，这里提供了一种相对简便的证法，有助于记忆。其他书籍如裴礼文《数学分析中的问题与方法》和楼红卫《微积分进阶》也有详细的证明过程，大家可以参考。 𐟔 注意：虽然这种证法相对简便，但在考试中建议使用更为传统和稳定的方法，以确保得分。

实变函数：从迷茫到救星的转变 𐟓š 刚进入数学系，第一节课就是Lebesgue measure（国内称为实变函数）。考虑到我的数学基础，两节课后我就被老师“请”出了教室。𐟘… 我莫名其妙地选了这门课，把它和本科的real analysis搞混了。被赶出教室后，我发现已经过了退钱的截止日期。看到那么多钱打水漂，我决定一定要把实变函数学好，毕竟钱不能白花。于是，我开始每天做题。幸运的是，学校的学习氛围极好，有朋友一起讨论。经过一年的熏陶，我再次选了Lebesgue measure。顺便提一下，这一年里，我还尝试了转码，但因为数学太难半途而废了。正如我所预料的，我还是听不懂老师的讲课。但我发挥了自己过去一年学到的东西——把数学当英语学。每天早上起来做题，碰到不会的题就去查，看不懂的概念或思路，就尽量翻译成英文，然后背诵一下思路，再找相似的题目，继续翻译。慢慢地，我意识到Lebesgue measure的大部分题目是八股文，而且遵循一个原则：只要肯花时间根据定理凑，总能凑出来。后来和背景比我好的同学讨论，我发现他们对思路分析和问题也不是很快。幸运的是，我这门课考得很好，那之后我对数学的恐惧就消失了。实变函数，曾经是我的救星，也是我从迷茫到找到方法的转折点。𐟒ꀀ

数学分析教材推荐：从入门到进阶又到了录取通知书发放的季节，不知道有多少人即将踏入数学系的“深渊”。作为一个闲得无聊的人，以及想给那些想在暑假自学数学分析的朋友们一些建议，我决定写这篇文章，评价一下我读过的五本数学分析教材。数学分析（复旦大学陈纪修版） 𐟓š 这本书可能是国内应用最广的数学分析教材之一，它的特点是中规中矩，适合正常大学的教学需要。不过，从自学的角度来看，这本书有一些小毛病。特别是多元微积分部分写得有点乱，不够清晰。而且，书中涉及拓扑的部分似乎简化了不少。此外，例题和习题过于侧重计算，整体表现只能算是差强人意。微积分学教程 𐟓– 这本书是我的数学分析启蒙之作，充满了前苏联特色，别称“菲砖”。它更像是一本字典，用大量篇幅讨论了各种不定积分、定积分和级数的计算。这本书涵盖了众多一般教材不会涉及的内容。在如今AI和计算机技术高速发展的时代，这本书显得有些“过时”，因为很多计算技巧在算力面前不值一提。不过，认真读完这本书的人一定会有巨大的收获。陶哲轩实分析 𐟓𐊨™𝧄𖨿™本书名为实分析，但实际上并不涉及太多的实分析内容，只是在末尾两章简单介绍了一下Lebesgue测度和积分。总体上，这本书仍然属于数学分析的范畴。它有一个独特之处——从无到有地严谨地搭建起了实数体系，用Cauchy列的方法来构建实数体系在数分教材里很少见。仅前五章就让你受益匪浅。数学分析（卓里奇） 𐟓š 这本书的作者似乎很担心读者学完数学分析后就不能接触后续课程了，所以疯狂地引入高观点。第一册还稍微正常，但第二册直接变成了泛函分析+微分流形。如果你第一次学数分就是看这本书，可能会怀疑人生。不过，等你学过一遍数学分析后再看这本书会很有收获，比如它把微分形式讲得很透彻。数学分析（楼红卫） 𐟓– 这本书的作者同样喜欢引入高观点，两册书直接开门见山，实复分析的内容和方法贯穿全书。如果你学过一遍数学分析后再看这本书，也会大有收获。比如它对微分形式的理解就非常深入。总的来说，这些教材各有特色，适合不同需求的朋友们。希望这篇文章能帮到你们找到适合自己的数学分析教材！

量化金融必学：概率论进阶指南 𐟓ˆ 概率论是我个人非常热爱的一门学科。在量化金融领域，对概率论的深入理解和熟练应用是必不可少的。几乎所有quant trader和quant researcher的面试中，概率论都是必考内容。我本人也经历过多次概率论的学习，按照我的理解，可以将概率论的学习分为四个层次： 1️⃣ 本科阶段的概率论入门 𐟎“ 2️⃣ 研究生阶段的更数学化的概率论体系 𐟔 3️⃣ 博士阶段的严谨概率论课程 𐟎“ 4️⃣ 对概率论的哲学思考和其他解读 𐟒튊对于想做quant trader的人来说，掌握第一和第二阶段的内容就足够了；而想做quant researcher的人则需要深入学习第二和第三阶段的内容。对于数学和哲学爱好者来说，第四阶段可以作为消遣。接下来，我将详细分析这四个阶段的课程和教材。 1️⃣ 经典概率论 𐟓š 我非常推荐哈佛大学的Stat 110课程（网上有书籍和视频）。这门课面向大一大二学生，只需要微积分的基础知识就能学习。它主要介绍概率分布和各类统计数据的直观理解。书中的习题与各大对冲基金和prop shop常用的面试题非常相似。 2️⃣ 更数学化的概率论体系 𐟓ˆ 这一阶段需要学习Kolmogorov对于概率论公理化的构建。需要一些测度论和分析的基础知识，但不需要太多。了解sigma-algebra和Lebesgue measure的概念，加上数学分析中的极限定义和数列收敛的知识就足够了。哈佛大学的Stat 210课程教得不错（网上有教案）。如果想要快速入门，Shreve II的前两章也是一个不错的选择，虽然欠缺大数定理、中心极限定理、切比雪夫不等式等知识。 3️⃣ 严谨的概率论课程 𐟎“ 这部分内容较为深入，具体教材和课程可以参考图三。 4️⃣ 对概率论的哲学思考和其他解读 𐟒튨🙤𘀩˜𖦮𕤸𛨦是对概率论的哲学思考和其他解读，适合数学和哲学爱好者作为消遣。通过这四个阶段的学习，你可以逐步掌握概率论的核心知识和应用技巧，为量化金融领域的研究和工作打下坚实的基础。

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