皮亚诺曲线和希尔伯特曲线

皮亚诺曲线和希尔伯特曲线都是著名的空间填充曲线。它们是分形曲线，这意味着它们在任何尺度上都具有自相似性。

皮亚诺曲线是以意大利数学家朱塞佩·皮亚诺的名字命名的，他最早在1890年描述了这条曲线。皮亚诺曲线可以通过以下步骤构造：

1. 从一个正方形开始。
2. 将正方形分成九个相等的小正方形。
3. 从右下角的小正方形开始，顺时针旋转四分之一圈，将它移动到右上角。
4. 从左下角的小正方形开始，顺时针旋转四分之一圈，将它移动到左上角。
5. 从中间的小正方形开始，顺序旋转四分之一圈，将它移动到中间。
6. 重复步骤2-5，将每个小正方形分成更小的正方形，并按照相同的规则移动它们。

经过无限次迭代，皮亚诺曲线将填满整个正方形。

希尔伯特曲线是以德国数学家大卫·希尔伯特的名字命名的，他最早在1891年描述了这条曲线。希尔伯特曲线可以通过以下步骤构造：

1. 从一个正方形开始。
2. 将正方形分成四个相等的小正方形。
3. 将右上角的小正方形移动到左上角，将左上角的小正方形移动到右上角，将左下角的小正方形移动到右下角，将右下角的小正方形移动到左下角。
4. 将中间的小正方形分成四个相等的小正方形，并按照相同的规则移动它们。
5. 重复步骤2-4，将每个小正方形分成更小的正方形，并按照相同的规则移动它们。

经过无限次迭代，希尔伯特曲线将填满整个正方形。

皮亚诺曲线和希尔伯特曲线都是非常有趣的数学对象，它们在计算机图形学、密码学和物理学等领域都有广泛的应用。