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向量的坐标表示在线播放_向量坐标怎么算(2024年11月免费观看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

向量的坐标表示

平面向量单元小结：从基底到坐标表示 𐟌Ÿ 平面向量基本定理：在平面内，任意向量都可以用该平面内的两个不共线向量唯一线性表示。 𐟌𑠤𘤤𘪤𘍥…𑧺🥐‘量（不一定垂直）称为该平面的一组基底，基底不唯一。 𐟌𑠧𚿦€稡觤𚧚„唯一性意味着两不共线向量前的实数是唯一的。 𐟌Ÿ 平面向量基本定理的特殊情况：当两个不共线向量垂直时，将平面内的任意向量分解为两个互相垂直的向量，称为正交分解。 𐟌𑠦�𚤥ˆ†解后，可以将向量归入平面直角坐标系中，从而有了平面向量的坐标表示。 𐟌𑠥œ襁š题时，遇到向量问题可以转化为点的坐标问题，计算更方便。 𐟌Ÿ 平面向量数乘运算坐标表示：平面向量数乘运算的本质是将原向量伸长一定的倍数。 𐟌𑠤𘤥‘量平行或垂直时的坐标表示：向量a = (x1, y1)，向量b = (x2, y2) a∥b —— x1 * y2 - x2 * y1 = 0 —— 两向量共线的充要条件 a⊥b —— x1 * x2 + y1 * y2 = 0 —— 两向量垂直的充要条件

空间向量运算的坐标表示法 𐟓š 1.3.1 空间向量运算的坐标表示 𐟓– 空间向量的坐标表示法空间向量的坐标表示是通过在三维空间中建立直角坐标系来实现的。给定一个向量，我们可以用三个坐标来表示它，分别是x、y和z。例如，向量a可以表示为(1,2,3)，其中1代表x坐标，2代表y坐标，3代表z坐标。 𐟔 向量的加法和减法向量的加法和减法可以通过坐标来进行。加法就是对应坐标相加，减法则是对应坐标相减。例如，向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)的和为a+b=(1+4,2+5,3+6)=(5,7,9)。 𐟔„ 向量的数乘向量的数乘是指将向量的每个坐标都乘以一个数。例如，向量a=(1,2,3)的2倍为2a=(2,4,6)。 𐟓 向量的性质向量的性质包括向量的模长和点积。向量的模长可以通过勾股定理来计算，而点积则是通过将一个向量的每个坐标与另一个向量的对应坐标相乘并求和来计算。例如，向量a和向量b的点积为aⷢ=1*4+2*5+3*6=32。 𐟓 两点的距离公式两点之间的距离可以通过向量的模长来计算。例如，点A(1,2,3)和点B(4,5,6)之间的距离为AB=√((4-1)ⲫ(5-2)ⲫ(6-3)ⲩ=√(9+9+9)=3√3。 𐟓ˆ 向量的应用空间向量的坐标表示法在几何、物理和工程等领域有广泛的应用。例如，在几何中，可以通过建立空间直角坐标系来计算多边形的面积和体积；在物理中，可以通过向量的加减和数乘来描述物体的运动状态；在工程中，可以通过向量的性质来分析和优化结构的设计。通过这些方法，我们可以更好地理解和应用空间向量的坐标表示法，从而解决各种实际问题。

空间向量运算的坐标表示欢迎大家批评指正！ 𐟓Š 四边形向量的坐标表示设四边形ABCD的顶点坐标分别为A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)、C(x3, y3, z3)和D(x4, y4, z4)。则向量AB的坐标表示为：AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)。同理，向量AC的坐标表示为：AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)。 𐟓Œ 空间向量的加法与减法设向量AB的坐标为(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)，向量BC的坐标为(x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)。则向量AC的坐标为：AC = AB + BC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)。同样地，向量AD的坐标为：AD = AB - BD = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)。 𐟓 空间向量的数量积设向量AB的坐标为(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)，向量AC的坐标为(x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)。则向量AB与AC的数量积为：AB ⷠAC = (x2 - x1) 㗠(x3 - x1) + (y2 - y1) 㗠(y3 - y1) + (z2 - z1) 㗠(z3 - z1)。 𐟓 空间向量的平行与垂直设向量AB的坐标为(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)，向量CD的坐标为(x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3)。若AB与CD平行，则存在实数k，使得AB = k 㗠CD。若AB与CD垂直，则AB ⷠCD = 0。 𐟓 练习题计算向量AB与AC的数量积，其中A(1, 0, 0)，B(2, 3, 5)，C(4, 5, 7)。解：AB = (2 - 1, 3 - 0, 5 - 0) = (1, 3, 5)，AC = (4 - 1, 5 - 0, 7 - 0) = (3, 5, 7)。则AB ⷠAC = 1 㗠3 + 3 㗠5 + 5 㗠7 = 47。

高职高考备考指南：最后百天冲刺技巧距离高职高考只剩下百来天了，现在才搞清楚这些重点是不是有点晚？别担心，这里整理了一些重点内容，希望能帮到你们！有不懂的随时问我哦~ 什么是高职高考？高职高考也叫3+证书考试，是春季高考的一种。广东教育考试院统一组织报名和考试。简单来说，这是中职生的“普通高考”，属于全日制统招学历，性质和普通高考一样，含金量也相同。各科复习重点语文：基础知识与应用：字音、字形、标点符号、词语、辨析并修改病句、常见修辞手法、语言表达简明、连贯、得体。古代诗文阅读：文言文阅读、古诗词鉴赏、古诗文背诵篇目、古诗文中的文学常识。现代文阅读：论述类作品阅读、文学类作品阅读。语言表达与应用：语言表达、应用文写作、作文写作。数学：集合与数理逻辑：基础知识、集合、数理逻辑。不等式：基础知识、不等式的解法及其应用。函数：基础知识、函数的性质、常用函数的图像和性质。指数函数与对数函数：指数函数、对数函数、反函数。三角函数：角、三角函数、解三角形。数列：平面向量：基础知识、平面向量的坐标表示及其运算。平面解析几何：曲线方程与曲线的交点、直线、圆、圆锥曲线。概率与统计初步：排列、组合、概率初步、统计初步。英语：词法知识：名词、代词、数词、介词、冠词、连词、形容词、副词、动词、构词法。句法知识：句子种类、简单句和并列句、复合句、虚拟语气、主谓一致、强调句、倒装句。专项知识：补全对话、词汇与语法、完形填空、阅读理解、语法填空、完成句子、应用写作。最后，祝大家都能安心备考，顺利上岸！加油！𐟒갟“š

平面向量及其应用思维导图全解析 𐟓š 平面向量的概念与实际背景平面向量的概念平面向量的几何表示相等向量与共线向量平面向量的加、减运算平面向量的数乘运算平面向量的量积 𐟓 平面向量的基本定理与坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标表示平面向量运算的坐标表示 𐟔 用向量方法解决平面几何问题用向量方法解决物理问题余弦定理、正弦定理知识梳理 𐟓 典例解析已知平面向量a,b,c,a=(1,1)b=(2,3),c=(-2,),若(a+b)c则实数x=? 已知梯形ABCD,其中AB/CD且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为? 已知向量OA=(4,5)=(-k,10)且A,B,C三点共线，则k的值是？在梯形ABCD中,AB/CD.CO-2,LBAD-、若AA=2ABAD,则ADAC=? 已知平面向量a,b的夹角为且|a|=√3,|b|=2,在三角形ABC中,AB=2a+2b=2a-b,b为BC的中点,则角C的大小为？已知F为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过FA两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB=3F，则此双曲线的离心率为？

昨天聊了下高一学生是怎么觉得数学变“难”的？今天再来说说，高二学生是怎么觉得数学变得“很难”，“超级难”的？当然，我指的是人教2019A版。高二开始，首先接触的就是空间向量与立体几何。一接触到这个板块，同学们仿佛进入了一个神秘又复杂的三维世界。刚开始还行，毕竟空间向量的线性运算，跟平面向量的线性运算无异，而立体几何和平面向量又是我们高一下学期刚学过的。但，一旦开始空间向量的坐标表示、向量的运算规则，对有些空间想象力比较差的同学，就像一道道难以解开的密码锁。求空间角和距离的时候，更是让人抓狂。得先准确确定向量坐标，然后进行各种繁琐的运算，一个小错误就可能导致全盘皆输。而且这还得结合立体几何的知识，对于空间想象能力稍弱的同学来说，简直就是噩梦。接着是解析几何。对很多同学来说，这部分内容就像是一座难以攀登的高峰。先接触的直线方程还凑合，但从曲线方程的建立开始，就充满了挑战。要判断曲线类型、选好坐标系、列出正确的方程，每一步都得小心翼翼。直线与圆锥曲线的位置关系问题，更是让人头疼不已。判断相交、相切、相离，求解交点坐标、弦长等，那复杂的代数运算和推理过程，能把人绕得晕头转向。韦达定理等技巧的运用也不是那么容易掌握的，稍不注意就会陷入迷茫。数列也不甘示弱。通项公式和求和公式的推导，就像是一场智力大挑战。等差数列、等比数列还好说，一旦遇到递推数列或者数列的综合问题，那可真是让人绞尽脑汁。求和问题更是五花八门，错位相减法、裂项相消法，并项求和等各种方法让人应接不暇，选择合适的方法并正确运用，可不是一件容易的事。再加上现在数列再时不时结合新定义，来个压轴题，那更是难度爆棚，生不如死。最后说说导数。这可是高中数学的大BOSS之一。求导公式的记忆和运用就已经让很多同学犯难了，繁多的公式和复杂的推导过程，得花大量时间去消化。函数单调性与极值的分析更是考验逻辑思维能力。通过求导判断函数性质，还得结合定义域、值域等因素综合考虑，稍有不慎就会出错。为什么以前的压轴题很喜欢导数，就是因为这个导数很综合，那叫一个刺激。高考中，常用解析几何和导数压轴，高考数学新题型后，数列结合新定义出压轴题，也是热门了。你看看，是不是常考压轴题的章节，都在高二，而且，基本都是压缩在高二的上半年，学完这些内容。现在高二的同学们，咱可不敢松懈啊。「高考数学」「数学学习方法」

𐟓š中职数学笔记：2.4 向量的坐标表示大家好！今天我们来聊聊平面直角坐标系中的向量坐标表示。这个话题可是数学中的重中之重哦！𐟓– 向量的坐标表示在平面直角坐标系中，每一个向量都可以用一对有序数来表示。这个有序数就是向量的坐标。比如，向量AB的坐标就是A点的坐标减去B点的坐标。公式如下： 𐟓 向量AB的坐标 = (x2 - x1, y2 - y1) 举个例子，已知两点A(-2,3)和B(3,1)，那么向量AB的坐标就是(3 - (-2), 1 - 3) = (5, -2)。是不是很简单？向量的加法和减法两个向量的和或差，可以通过它们的坐标来计算。公式如下： 𐟓 向量加法：(x1 + x2, y1 + y2) 𐟓 向量减法：(x1 - x2, y1 - y2) 举个例子，已知向量A(3,4)和B(2,1)，那么向量A加B的坐标就是(3 + 2, 4 + 1) = (5,5)。而向量A减B的坐标就是(3 - 2, 4 - 1) = (1,3)。向量的内积向量的内积也是一个很重要的概念。两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和。公式如下： 𐟓 向量内积：(x1x2 + y1y2) 举个例子，已知向量A(3,4)和B(2,1)，那么向量A和B的内积就是(3㗲 + 4㗱) = 6 + 4 = 10。向量的垂直性两个向量互相垂直，当且仅当它们的内积为零。公式如下： 𐟓 向量垂直：(x1x2 + y1y2) = 0 举个例子，已知向量A(4,6)和B(9,-6)，那么这两个向量是否垂直呢？答案是肯定的，因为它们的内积(4㗹 + 6㗨-6)) = 0。小结通过这些公式和例子，我们可以看到向量的坐标表示、加法、减法和内积都是非常直观和简单的。希望这些内容能帮助大家更好地理解和掌握向量的相关知识。加油！𐟒ꀀ

初中数学教资必备：空间直角坐标系与向量 ### 空间向量与空间直角坐标系空间向量的模 𐟓 设向量 \(\vec{a} = (x, y, z)\)，则向量的模的坐标表示是 \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)。两点间的距离公式 𐟓 两点 \(A(x_1, y_1, z_1)\) 和 \(B(x_2, y_2, z_2)\) 之间的距离公式是 \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)。向量的数量积 𐟓ˆ 向量的数量积可以表示为 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2\)。性质 𐟓œ 垂直的条件：对于两个非零向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\)，若 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)，则 \(\vec{a}\) 与 \(\vec{b}\) 垂直。交换律：\(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)。分配律：\((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}\)。向量的坐标表示 𐟓 设向量 \(\vec{a} = (x, y, z)\)，则其坐标表示为 \((x, y, z)\)。向量的混合积 𐟌 混合积的定义：\([\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}\)。几何意义：混合积在数值上等于以向量 \(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\) 为棱的平行六面体的体积。计算示例 𐟧𗲧Ÿ奛›面体ABCD的顶点B、C、D的坐标分别为(0, 0, 0)、(1, 0, 0)、(0, 1, 0)，求顶点A的坐标。设A点坐标为(x, y, z)，则有： \(\vec{AB} = (1 - x, y - 0, z - 0) = (1 - x, y, z)\) \(\vec{AC} = (1 - x, y - 0, z - 0) = (1 - x, y, z)\) \(\vec{AD} = (0 - x, y - 0, z - 0) = (-x, y, z)\) 已知四面体的体积为V，则有： \(V = \frac{1}{3} (\vec{AB} \times \vec{AC}) \cdot \vec{AD}\) 求四面体的体积。已知直线L的方向向量为(1, 0, 1)，直线M的方向向量为(1, 1, 1)，且直线L过点P1(1, 0, 0)，直线M过点P2(0, 1, 0)，证明两直线平行。

高中数学新教师说课大赛一等奖作品各位评委老师好，我是高中数学组几号考生。今天我说课的题目是《平面向量的基本定理》。接下来，我将从以下八个方面展开说课。说教材𐟓š 本节课选自人教A版高中数学必修二第六章第三节《平面向量基本定理》第1课时。主要内容包括平面向量基本定理的探究证明和简单应用。学生在学习了向量的线性运算和共线定理的基础上，通过这节课对向量运算进行总结与提升，为后续学习平面向量的坐标表示建立逻辑前提。说学情𐟑袀𐟎“ 在深入理解教材的基础上，还要善于分析学情，了解学生的实际情况。本节课面对的是高一下学期的学生，他们具有一定的观察、操作、猜想和表达能力，思维活跃，具有自主探究和小组合作意识，为平面向量定理的抽象和概括做好认知准备。说教学目标𐟎 𙦍𙦕™材和学情的分析，结合学生的认知结构及心理特征，我制定了以下教学目标：理解平面向量基本定理及其意义；经历探究发现平面向量定理的过程，在小组合作交流、动手操作中体验成功的喜悦，提高逻辑推理能力和合作探究能力；在运用平面向量基本定理解决平面几何问题的过程中，渗透数形结合的思想方法，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。说重难点𐟔 结合新课标和知识的难易程度，制定了以下教学重点和难点：重点是理解平面向量基本定理及其意义，定理的发现和证明过程；难点是平面向量的基本定理的探究证明及应用。说教法学法𐟓– 选择适合的教法学法，能够更好地落实以学生为主体，教师为主导的理念。本节课我主要采用启发式教学，通过精心设问引导学生采用探究合作学习法。说教学过程𐟏 为了达成教学目标，我设计了以下七个教学环节：创设情境，引发思考：教师提出问题，引导学生思考向量能否用某些给定的两个量的代数和的形式表示，为接下来学习平面向量基本定理铺垫。小组合作，探究新知：通过小组合作交流，运用平行四边形法则分解向量，完成动手操作。小组代表到黑板演示。接着，提出思考问题，学生尝试想象或动手操作，教师借助多媒体技术动态演示向量a与e1或e2共线表示。归纳总结，理解定理：学生总结平面向量基本定理，教师点拨，强调定理的意义和应用。课堂练习，巩固知识：设计分层次作业，必做题注重数学知识的运用，选做题为学生提供思考空间，不同的学生从作业中受益。说板书设计𐟖Œ️ 最后，说一下板书设计。板书突出本课的重点，起到画龙点睛的作用，帮助学生更好地理解和掌握知识。说教学设计反思𐟧 (1)入课要自然，过渡要流畅； (2)问题设计要有层次，难度要适中； (3)课堂氛围要活跃，学生参与度要高。以上就是我的说课内容，谢谢大家！

𐟌Ÿ平面向量知识全解析𐟌Ÿ 𐟓Œ 共线向量基本定理如果向量a是向量b的数乘，即a =  (∈ R)，那么a与b共线；反之，如果a与b共线且a ≠ b，那么存在唯一的实数𜌤𝿥𞗡 = 。口诀：数乘即得平行，平行必有数乘。 𐟓Œ 平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么该平面内的任一向量都可以唯一地表示为e1和e2的线性组合，即a = e1 + e2。我们把e1和e2称为该平面内所有向量的一组基底，记为{(e1),(e2)}。平面向量基本定理是平面向量分解定理的基础，也是向量的坐标表示的基础。 𐟓Œ 线段定比分点的向量表达式在△ABC中，如果点D是边BC上的点，且BD = C (≠ -1)，那么AD = (AB + C) / (1 + 。这个结论在向量线性表示的问题中非常有用，熟练掌握可以化腐朽为神奇。 𐟓Œ 三点共线定理平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数𜌤𝿥𞗏C = A + B，其中+ = 1，O为平面内一点。这个定理在向量问题中经常用到，应熟练掌握。 A、B、C三点共线 ⇔ 存在唯一的实数𜌤𝿥𞗁C = B； ⇔ 存在唯一的实数𜌤𝿥𞗏C = OA + B； ⇔ 存在唯一的实数𜌤𝿥𞗏C = (1 - OA + B； ⇔ 存在+ = 1，使得OC = A + B。 𐟓Œ 中线向量定理在△ABC中，如果点D是边BC的中点，那么中线向量AD = (1/2) (AB + AC)，反之亦成立。这个定理在几何和向量问题中非常有用。

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空间向量的正交分解及其坐标表示-空间向量基本定理唯一性证明-用已知向量表示未知向量
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