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极值点偏移前沿信息_极值点偏移的基本解题方法(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

极值点偏移

导数题型解析，轻松突破135！ 𐟓š导数是高中数学的压轴部分，但题型其实并不复杂。今天先分享含参单调性讨论的部分，之后会继续分享其他题型。 𐟒ᥐ륏‚单调性讨论是解决导数大题的基础，常用于解决隐零点问题和极值点偏移问题。在导数压轴23题中，它也常作为第二问出现。 𐟓题型拆解：含参单调性讨论主要分为三种类型： 1⃣️导数式能因式分解（这是最常规的情况，按照笔记上的三步走很容易解决） 2⃣️不能因式分解（这种情况需要讨论delta，虽然思路简单但计算复杂） 3⃣️与指数相关的讨论（当x作为指数出现时，需要运用与指数相关的讨论，具体可参照笔记） 𐟧駢Ž碎念：数学一直是我的弱势学科，特别是高三之后，导数和圆锥曲线的题目让我头疼不已。后来通过刷题和学霸朋友的点拨，我成功逆袭到135+。希望这些笔记能帮到你！有问题欢迎在评论区留言～

【独家揭秘】高二数学攻克秘籍！家长必看，孩子成绩飙升攻略！亲爱的家长们，大家好，我是你们的老朋友——六维坐标系。今天，我要和大家聊一聊，高二数学学不好怎么办？相信这是很多家长和孩子心中的疑惑。别急，接下来，我将带来名师指导，带你破解高二数学之谜！高二，是一个分化期，数列和导数成了孩子们的“拦路虎”。看着孩子皱紧的眉头，家长们也跟着焦虑。别怕，我来告诉你，如何让孩子轻松应对这两个难点！【揭开神秘面纱】高二数学上学期同步提高课程，就是你的“救命稻草”。这门课程涵盖了数列和导数两大模块，高考数学难点，都在这里找到了解决方案。【数列篇】数列的重点在于通项公式求法，求和方法。比如裂项相消法、错位相减法、奇偶讨论、抽取添加项等，这些方法就像“武林秘籍”，让孩子在数列的世界中游刃有余。【导数篇】导数的重点则是切线问题、单调性判断、二阶导数、极值点偏移、切线放缩等。这些知识，就像打开了一扇通往数学世界的大门，让孩子在其中探寻无尽宝藏。感谢各位家长的观看，接下来，我要给出家长帮助孩子高二数学学习的8个高效方法，记得收藏哦！ 1. 结合高一函数性质，让孩子对数列和导数有更深入的理解； 2. 利用课程中的Word教师详解版讲义，辅助家长自学，共同进步； 3. 鼓励孩子多做练习，巩固知识点； 4. 培养孩子的解题思路，提高解题速度； 5. 关注孩子的心理健康，减轻学习压力； 6. 创造良好的学习环境，让孩子专心学习； 7. 鼓励孩子参加数学竞赛，提升数学素养； 8. 定期与孩子沟通，了解学习进度，及时调整学习方法。课程好坏，一听便知。家长朋友们，如果你们想让孩子在数学的道路上越走越远，那就赶紧加入我们的高二数学上学期同步提高专栏吧！从入门到精通，家长和孩子一起成长！懂教育的家长们，赶快行动起来，一键三连，把这份攻略分享给更多需要的家长！让我们一起，为孩子的数学成绩保驾护航，让他在高二这个关键时期，绽放光彩！请点击我的头像进入我的主页，查看菜单专栏，视频课程都在里面，祝大家学习愉快。

一题搞懂极值点偏移的五大套路 𐟓š 解法二：变换函数妙解为了证明 x > eⲯ𜌦ˆ‘们需要证明 lnx + 1 > 2。如果函数 f(x) 有两个极值点 x₁ 和 x₂，那么 f(x) 必须有两个零点。设 f(x) = xlnx - mx，那么 x₁ 和 x₂ 是方程 f'(x) = 0 的两个不同实根。显然，m > 0，否则 f'(x) 会是单调函数，不符合题意。因此，我们只需证明 m(x₁ + x₂) > 2，即 x₁ + x₂ > x(2 - mx)。由于 x₁x₂ = 1，我们可以得到 x₁ + x₂ = x(2 - mx) + 1/x(2 - mx)。令 x₁ = x，x₂ = 1/x，则 x > eⲠ得证。 𐟓Œ 解法三：构造函数显实力设 1 < x < e，我们需要证明 x > e。只需证明 f(x) > xⲯ𜌥𓠦(x) > (x - eⲩ / (x - 1)。因为 f(x) 在 (1, e) 上单调递增，所以 f(x) > f(1) = 1，即 x > eⲠ/ (x - 1)。又因为 x > 1，所以 x > e 得证。 𐟓 解法四：巧引变量设 x = (1 + t) / (1 - t)，则 x = eⲠ/ (x - 1)。欲证 x > e，只需证明 lnx + 1 > 2。设 k = eⲠ- 1，则 k = 2 / (1 + e)。需证 4 + k > 2，即 k(1 + e) > 2(eⲠ- 1)。设 g(t) = k(1 + e) - 2(e - 1)，则 g'(t) = -2k / (1 - tⲩ < 0，故 g(t) 在 (-∞, 0) 上单调递减。因此，g(k) < g(0) = 0，命题得证。 𐟓ˆ 解法五：利用导数性质设 f(x) = xlnx - mx，则 f'(x) = lnx + 1 - m。要证明 x > e，只需证明 f(x) > xⲣ€‚由于 f(x) 在 (1, e) 上单调递增，所以 f(x) > f(1) = 1，即 x > eⲠ/ (x - 1)。又因为 x > 1，所以 x > e 得证。

2024.11潍坊高三上期中数学19，看起来吓人的导数挺早就看到潍坊期中卷子了，整体还是那个熟悉的味道吧，导数看起来吓人所以没做，但今天发现其实蛮简单的，相信很多人看到答案构造的函数一开始会懵一下，但其实根本不用构造答案的函数，直接用单调性就很快做出来了首先就要求导大致确定一下函数图像，其次是分析通项比大小，这些都是常见操作了题目文末和极值点偏移有点相似，我们经常利用函数单调性来比较大小，而这里又给出了Cn+1的等量关系，所以我们现将Cn+1放到一边，注意到一阶导单调，因此利用一阶导进行大小比较最后，注意到函数有天生零点，做到这里心里基本稳了，最后求导，又回到了一阶导的单调性上有个类似但又不太一样的高考题，都是结合图像来思考，2005年湖南卷，有兴趣的可以做一下 ok完事 #自我提升指南#

数学导数模块：高考必备与难点解析在高考数学中，导数模块占据着重要地位，通常占据约22分的分值，包括2-3道小题和1道必考大题。𐟓ˆ 𐟔 高考小题主要考察函数的性质与图像，导数与函数零点、恒成立等问题。大题的第一问通常涉及单调性讨论，而第二问则可能包括零点难题、极值点偏移、不等式证明等，难度较高，需要较强的思维和运算能力。 𐟎🅩ỦŽŒ握的概念有单调性、极值最值、零点、恒成立等，这些内容需要完全掌握，并在实战中能够独立解决。 𐟌 压轴难题包括隐零点问题、极值点偏移、端点效应等，这些内容需要多加吸收，尽量做到能听懂老师的讲解。通过系统的学习和练习，学生可以更好地掌握导数模块，取得更好的成绩。𐟓š𐟒ꀀ

高考逆袭！语文数学大惊喜高考那一年，语文题目是“论体育之精神”，我一看就觉得这题目有点深，仿佛在讲民族和国家的问题。但我也不确定，不敢跟同学讨论。结果中午考完试在饭堂吃饭，午间新闻开始播报今日高考，讲新高考一卷的作文题目是发扬“体育”的目的。我一想，难道真的只用说体育吗？回想起我那篇洋洋洒洒800字的中国必将超越美国的作文，差点厥在饭堂。考数学的时候，第一道三角函数题就不会写。我抓耳挠腮，心态有点崩溃。赶紧把正弦定理余弦定理写了一遍然后跳过，圆锥曲线题特别急，设点还是设线没考虑清楚，反正没做完。导数题考了极值点偏移，我本以为考了很多遍今年一定不考所以就没有复习的题，又没有写完。考完试大家谁也没有说三角函数题变态，于是我觉得只有我一个人脑子卡了没写出来，在内心给数学写了一个大大的寄字。其他科目没印象了，只记得考最后一科生物的时候铃声似乎坏了，晚了两分钟收卷，结果我趁这两分钟改错了4分的题。考试院没发答案，我跟网友们乱对，感觉语文最少错3道选择，最多错6道。怎么想考得都很烂，于是打开广东各大985211的网站开始择校。学校的老师问我估分咋样可以上什么学校，我：别问我我强基线都不一定能过哈。结果高考分数出来好得不能再好，语文应该是没跑题，错几道选择不知道。数学除了三道大题最后一问没写完估计其他都拿满了不然没法130+。没有什么学校和专业是不能选的。所以高考的时候千万别对答案，自我感觉差也不一定是真的差。祝大家好好休息，高考加油！如果考上top2请选择北京大学！

前几天做模拟卷老是遇到一个函数值相等证函数点关系的题现在想起来了原来是高中的极值点偏移可能我当时就云里雾里吧[允悲]

极值点偏移详解，提分必备！ 𐟓š 极值点偏移是高考数学压轴题中的常见问题，主要考察学生的思维能力、计算能力和解题技巧。本讲义详细讲解了极值点偏移的概念、解题方法和相关例题。 𐟔 极值点偏移的概念已知函数y=f(x)是连续函数，在区间(a,b)内只有一个极值点x0，且f(x1)=f(x2)，x1和x2在x0的两侧，则称为极值点偏移。 𐟓 极值点偏移问题的一般题设形式 (1) 函数f(x)存在两个零点x1和x2，且x1>x2，求证：x1+x2>2x0（x0为函数f(x)的极值点）； (2) 函数f(x)中存在两个不同的零点x1和x2，满足f(x1)=f(x2)，求证：x1+x2>2x0（x0为函数f(x)的极值点）。 𐟓ˆ 对称化构造函数法已知函数f(x)=xe-x，求f(x)的极值；若a>1，b>1，f(a)+f(b)=4，证明：a+b<4。 𐟓‰ 比值代换法已知函数f(x)=lnx+ax-1（a∈R），若方程f(x)+2=0有两个实根，证明：f'(x1)+f'(x2)>2a+2。 𐟒ᠦ€维升华对称化构造函数法通过构造辅助函数F(x)=f(x)+f(2x0-x)，研究其单调性来解决问题；比值代换法则通过两边取对数，将问题转化为lnz1+lnz2>2lnz0的形式，再利用导数性质进行证明。 𐟓 跟踪训练已知函数f(x)=(1+ax)(1+bx)，讨论其单调性；若f(x)有两个不相同的零点z1和z2，证明：xf(z1)+xf'(z2)>2a+2。 𐟔 通过这些例题和练习，学生可以更好地掌握极值点偏移的解题方法和技巧，提高解题能力。

九大常用函数图像，要想解决导数压轴，这九个图像你可要记准确了，导数恒成立，凹凸反转，指对同构，极值点偏移，都要用到这些图像！！！#高中# #高中数学# #教育创作激励计划#

【家长必看】揭秘高二数学提分密码，让孩子轻松应对数列和导数难题！亲爱的家长们，大家好，我是你们的老朋友——六维坐标系。今天，我们要一起来探讨一个让无数家长头疼的问题：高二数学学不好怎么办？在这个关键的分水岭，数列和导数两大难题让许多孩子望而却步。别急，接下来我将为大家揭晓高二数学的学习秘诀，帮助孩子们突破难关！首先，感谢各位家长的观看，希望以下内容能对您有所帮助。接下来，让我们一起看看高二数学上学期同步提高课程，是如何帮助孩子从入门到精通的！【高二数学提分攻略】数列和导数轻松攻克！一、数列篇数列是高中数学的一大难点，高考中常常以解答题的形式出现。要想学好数列，关键在于掌握通项公式求法、求和方法。例如：裂项相消法、错位相减法、奇偶讨论、抽取添加项等。这些方法在我们的课程中都有详细讲解，让孩子轻松掌握！二、导数篇导数同样是高考数学的重中之重，涉及切线问题、单调性判断、二阶导数、极值点偏移、切线放缩等。通过我们的课程，孩子将学会如何运用高一函数知识，轻松解决导数问题。【家长助力秘籍】8个高效学习方法，让孩子数学成绩飙升！ 1. 理解基本概念，打好基础； 2. 重视课堂笔记，及时复习； 3. 大量练习，总结解题技巧； 4. 结合实际，学以致用； 5. 定期检测，查漏补缺； 6. 互相讨论，共同进步； 7. 适当参加数学活动，提高学习效率； 8. 关心孩子心理，鼓励他们克服困难。家长们，我们的高二数学上学期同步提高专栏视频课程，正是为了解决孩子的这些问题而精心打造的。课程内容包括选择性必修二的全部内容，预计更新500集，配套考点例题练习和Word教师详解版讲义，让您在家也能辅导孩子！再次感谢各位家长的观看，如果您觉得这个内容对您有帮助，请一键三连，并将它推荐给其他需要的家长！让我们一起为孩子的成长助力，让他们在数学的海洋中破浪前行！最后，提醒大家，懂教育的家长都已经行动起来了，您还在等什么呢？快来加入我们的学习阵营，让孩子的高二数学成绩一飞冲天吧！请点击我的头像进入我的主页，查看菜单专栏，视频课程都在里面，祝大家学习愉快。