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度量空间最新视觉报道_度量空间的定义(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

度量空间

有限与无限假设空间的泛化误差与稳定性 𐟌ˆ 有限假设空间：可分情形：当假设空间H包含目标概念c时，称为可分情形。不可分情形：当假设空间H不包含目标概念c时，称为不可分情形。 𐟍젥賂†情形的泛化误差界：学习策略：排除所有在训练集中标记错误的假设，得到训练误差为0的假设。如果样本数量较少，可能存在多个这样的假设。求样本最小数即可得到唯一的假设，使其在置信度范围内与c近似。重要公式：公式12.14 结论：可分的有限假设空间都是PAC可学习。 𐟍젤𘍥賂†情形的泛化误差界：学习策略：最小化训练假设的泛化误差。重要公式：公式12.20 结论：不可分的有限假设空间是不可知PAC可学习。 𐟌ˆ 无限假设空间： VC维：由于无限假设空间无法直接度量，使用VC维来度量其复杂度。前提概念：增长函数、对分和打散。 𐟤” 在二维空间中，用一根棍子（训练模型）划分m个样本，最多有多少种划分方法称为增长函数。如果能用棍子将所有样本划分，则称划分方法能对样本对分，而样本则能被棍子打散。因此，二维空间的VC维为3。 𐟘𑠥�𙠧햧•导š还不理解。结论：VC维的泛化误差界只与m有关，与数据分布和样例集无关。 𐟌ˆ Rademacher复杂度：用数据分布度量空间的复杂度。学习策略：考虑随机噪音影响的训练假设替代训练集中表现最好的训练假设【min(训练假设的泛化误差)】结论：比VC维的泛化误差界更紧，因为考虑了数据分布。 𐟌ˆ 稳定性：学习算法是ERM且稳定的，则假设空间H是可学习的。

经济学和金融学的本科生还是该学全套的《数学分析》。我学弟已经是直博生2年级，仍然隔三差五问我大一的实数完备性、点集拓扑、紧集、度量空间。这都跟英语6级一样是不该被问到还不会的基本功。当年我学校可要求我们经济学基地班必修连续3个学期的《数学分析》，现在我学校心软放敞马只要求非数统专业2个学期的《微积分》。

欧氏空间的基本概念与性质 𐟍 内积在欧氏空间中，内积是一个非常重要的概念。给定两个向量a和b，它们的内积定义为。这个内积有一些重要的性质，比如对称性和正定性。 𐟓– 欧几里得空间欧几里得空间是一个配备了内积的线性空间。在这个空间中，我们可以定义长度、角度和正交性等概念。 𐟔 标准正交基标准正交基是一组向量，它们两两正交且模为1。任何一个欧氏空间都可以通过标准正交基来进行正交分解。 𐟧𚦩‡矩阵与标准正交基度量矩阵是一个实对称矩阵，它描述了向量组之间的内积关系。对于一组标准正交基，度量矩阵是对角矩阵，其对角线上的元素就是向量的模的平方。 𐟓ˆ 正交变换正交变换是一种特殊的线性变换，它保持向量的内积不变。正交变换的性质包括线性映射、同构映射等。 𐟔„ 镜面反射镜面反射是一种特殊的正交变换，它可以将一个向量映射到它的正交补空间中。镜面反射的特征值是1，但对应的特征向量是单位向量。 𐟌 欧氏空间的性质欧氏空间有许多有趣的性质，比如正交补空间的唯一性、特征值的范围等。这些性质可以帮助我们更好地理解和应用欧氏空间的概念。

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𐟓š 机器学习降维技术全解析 𐟓‰ 𐟔 降维与度量学习是机器学习中的重要概念，本章将为您详细介绍各种降维技术及其原理。以下是各部分的简要总结： 𐟓Œ k近邻（kNN）：通过查找测试样本最近的k个训练样本来进行预测，分类时使用投票法，回归时使用平均法或加权方法。 𐟓Œ 低维嵌入：将高维数据映射到低维空间，目的是保留数据的重要结构和特征，便于分析和可视化。 𐟓Œ 主成分分析（PCA）：通过正交变换将变量转换为一组线性不相关的变量，以减少数据维度同时保留数据变异性。 𐟓Œ 核化线性降维：通过映射到高维特征空间来实现线性降维效果，使用核函数来处理非线性可分数据。 𐟓Œ 流形学习：基于拓扑流形概念的降维方法，假设数据点是低维流形在高维空间的映射，旨在发现并提取低维流形的结构。 𐟓Œ 等度量映射（Isomap）：通过计算测地线距离来保持近邻样本间的距离，适用于低维流形嵌入到高维空间的情况。 𐟓Œ 局部线性嵌入（LLE）：保持邻域内样本间的线性关系，与Isomap不同，它关注的是局部线性结构。 𐟓Œ 度量学习：直接学习一个合适的距离度量，以提高学习性能。通过优化性能指标来学习距离度量，如近邻成分分析（NOA）。 𐟒𛠤𛣧 示例：提供了使用Python和scikit-learn库进行主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）的示例代码，以及流形学习的示例代码，包括LLE、Isomap、t-SNE等方法。 𐟔 通过这些技术，您可以更好地理解和应用降维与度量学习，提升机器学习模型的效果。

【博士论文】随机逼近在黎曼流形和度量空间上的应用「数据派thu的精心推荐」【博士论文】随机逼近在黎曼流形和度量空间上...

当年的开窍就是领悟到什么叫公理化，把一个重要性质作为基本设定，就可以产生一类新的空间，比如由距离的三角不等式可以导出度量空间，由度量空间中的开球又可以导出拓扑空间𐟘„ 「Strongart」「数学突然开窍是什么感觉」「数学突然开窍是什么体验」「数学超话」苏州

PCoA：揭秘样本间的相似性与差异主坐标分析（Principal Co-ordinates Analysis, PCoA）是一种强大的多维统计工具，用于展示样本间的相似性和相异性。它与主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）在基本原理上相似，都是通过降维技术来揭示复杂数据集中的主要变异源。然而，PCoA和PCA的关键区别在于PCoA利用的是样本间的距离信息，而不是原始数据的方差。在PCoA中，样本间的距离可以通过不同的度量方法来定义。例如，Unifrac距离和Bray-Curtis距离是两种常用的度量方法。Unifrac距离特别适用于微生物群落分析，它考虑了样本间物种的进化关系和相对丰度，能够反映出物种组成的差异。而Bray-Curtis距离则是一种基于样本间物种丰度的相似度度量，通过计算两个样本间物种的相对丰度差异来确定距离。 PCoA的计算过程通常包括以下步骤：首先，计算样本间的距离矩阵。然后，通过多维标度（MDS）或其他技术将距离矩阵转换为低维空间中的坐标。最后，在低维空间中，样本点的位置反映了它们之间的距离关系，从而揭示了样本间的相似性或相异性。 PCoA的图形展示通常是一个二维或三维的散点图，其中每个点代表一个样本，点之间的距离近似地表示了它们在原始高维空间中的距离。这种图形化表示使得观察者能够直观地识别样本间的聚类模式和差异。 PCoA在生态学、微生物群落分析、遗传学等领域有着广泛的应用。它可以帮助研究者识别样本间的相似性或差异性，从而揭示潜在的生态过程、物种相互作用或遗传变异。

[飞机]爱丁堡大学（The University of Edinburgh）留学生辅导 ⭕数学 Mathematics补课补习 ✅课程内容 𐟓Œ第1年 MATH08057线性代数导论 MATH08058微积分及其应用 MATH08059证明和问题解决 MATH07003代数和微积分基础 MATH08077数据科学导论 𐟓Œ第2年 MATH08064纯数学基础 MATH08066可能性 MATH08065计算和数值 MATH08051统计 MATH08071加速证明和问题解决 MATH08068数学的各个方面 𐟓Œ第3年 MATH10066荣誉微分方程 MATH10068荣誉分析 MATH10067荣誉复变量 MATH10069荣誉代数 MATH10007随机建模 MATH10072组合学和图论 MATH10074几何学 MATH10095统计方法 MATH10098数值线性代数 MATH10003金融数学 MATH10093统计计算 MATH10101度量空间 𐟓Œ第4年 MATH10063数学项目 MATH10102统计案例研究 MATH10024概率、度量与金融 MATH10007随机建模 MATH10017交换代数 MATH10065运筹学基础 MATH10074几何学 MATH10003金融数学 MATH10073线性规划、建模和解决方案 MATH10077代数拓扑 MATH10086应用数学高级方法 MATH10093统计计算 MATH10101度量空间 MATH11120代数几何 MATH11207数值偏微分方程 MATH11227数学物理专题A MATH11205Python中的机器学习 MATH11231工业数学 ———— 英国留学|爱丁堡大学|爱大课程辅导|课程预习|留学生考试辅导|essay结构|report｜dissertation｜methodology |final辅导|作业辅导|proofreading|critical thinking|essay辅导|essay润色|文献综述|学术不端申诉|非常规撤课|挂科申诉|EC|MC| 「留学生辅导」「留学生」「爱丁堡大学超话」

物质、能量、信息与时间、空间之间的关系复杂而深刻。它们相互依存、相互作用，共同构成了宇宙的基本框架，参悟它们的关系是理解这个世界最本质的方法 ● 物质与时间和空间：物质的存在和运动定义了时间和空间。没有物质，就没有可以度量和描述的运动，因此时间和空间也就没有意义 ● 能量与时间和空间：能量是驱动物质运动变化的源泉，而物质的运动变化又是时间和空间中发生的事件的基础 ● 信息与时间和空间：信息是对物质和能量状态的描述，它本身不具备物理形态，但需要通过物质和能量以及时间来存储和传递。物质、能量、信息之间的转化 ● 物质与能量的转化：根据爱因斯坦的质能方程E=mcⲯ𜌧‰騴襏碌娽쥌–为能量，能量也可以转化为物质 ● 能量与信息的转化：信息需要能量来存储和传输，如计算机中的比特通过电子流动实现信息的存储和处理 ● 信息与物质的转化：信息是对物质状态的描述，但信息本身并不能直接转化为物质时间和空间的本质及其与物质、能量、信息的关系 ● 时间的本质：时间是描述物质运动相对关系的概念，是基于物质运动的变化而产生的一种度量工具 ● 空间的本质：空间是我们存在和运动的舞台，是描述物体位置和范围的概念 ● 时间、空间与物质、能量、信息的关系：时间决定了事件的发生和顺序，空间提供了物体存在和运动的场所，能量驱动了物质的转化和运动，信息传递了知识和思想 ……