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向量内积最新视觉报道_向量内积的几何意义(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

向量内积

带了26小时的美瞳[微笑]历史新高了假发也闷了一天今天打了起码50个哈切，早上8点化的妆，带妆13个小时了有点积线微微斑驳

向量内积的坐标表示教案 𐟓Œ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 𐟓˜ 复习引入在平面向量中，我们学习了向量加法、减法和数量积的坐标表示。现在，我们来学习空间向量的这些运算。 𐟓˜ 新知探索设空间的一单位正交基底为$\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$，则有：向量加法：$\mathbf{a} + \mathbf{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$ 向量减法：$\mathbf{a} - \mathbf{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)$ 数量积：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$ 𐟓˜ 空间两点间的距离公式设空间中两点$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$，则它们之间的距离公式为： $PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ 𐟓˜ 例题讲解例如，考虑一个正方体$ABCD-A'B'C'D'$，其中$D$的中点为$L$。我们需要证明$LD \perp AC$。证明过程如下：设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系。点$A(0,0,0)$，点$C(1,0,0)$，点$D(0,1,0)$，点$L(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。计算向量$\overrightarrow{LD}$和$\overrightarrow{AC}$的数量积： $\overrightarrow{LD} \cdot \overrightarrow{AC} = (0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}) \cdot (1,0,0) = 0$ 由于数量积为0，所以$LD \perp AC$。 𐟓˜ 课堂练习练习空间向量的加法、减法和数量积的坐标表示。利用空间两点间的距离公式解决实际问题。 𐟓˜ 小结通过本节课的学习，我们掌握了空间向量的基本运算和坐标表示方法。希望同学们能够在实际问题中灵活运用这些知识，提高自己的数学能力。

《湖南省2025届高三10月联考数学试题》探索数学之美，从解析联考真题开始。掌握集合、不等式、复数方程、三角函数及向量点积，步步为营，解锁数学高分秘籍，让逻辑思维与解题技巧并进！

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𐟓˜ 平面向量知识全解析 𐟓š 𐟓š 平面向量，作为数学中的重要概念，其实并不难理解。今天，我们就来一起归纳总结一下平面向量的主要知识点吧！ 𐟓Œ **平面向量的定义**：平面向量是在二维平面上，既有大小又有方向的量。 𐟓Œ **向量的加法与减法**：向量的加法就是将两个向量的对应分量相加，减法则是将两个向量的对应分量相减。 𐟓Œ **向量的乘法**：向量的乘法涉及数量积和点积的概念。数量积是两个向量对应分量乘积的和，而点积则是数量积的特例。 𐟓Œ **向量的模与方向**：向量的模是向量的长度，可以通过勾股定理来计算。向量的方向则是由其与x轴的夹角决定的。 𐟓Œ **向量的共线与垂直**：当两个向量共线时，它们之间的夹角为0度或180度；当两个向量垂直时，它们的夹角为90度。 𐟓Œ **平面向量的应用**：平面向量在物理、工程等领域都有广泛应用，如求解速度、加速度等问题。以上就是平面向量的主要知识点啦！希望对你有所帮助哦！𐟒ꀀ

手撕自注意力机制：从零开始实现多头注意力 1. 𐟓š SelfAttention 类构造函数 (__init__)： wq, wk, wv：这三个可训练参数分别用于将输入 x 转换成 query（查询）、key（键）和 value（值）向量。 d_x 是输入向量的维度。 d_k 是 key 和 query 向量的维度。 d_v 是 value 向量的维度。 mha：实例化一个 MultiHeadAttention 类，它会基于这些 q、k、v 向量计算注意力。 init_parameters()：使用均匀分布初始化所有参数，标准差与张量的维度相关联，确保初始化的权重不会过大或过小，防止梯度爆炸或消失问题。 forward()：输入的 x 通过权重 wq, wk, wv 进行矩阵乘法，生成 query, key 和 value。然后使用 MultiHeadAttention 来计算注意力结果 attn 和最终输出 output。 𐟔 MultiHeadAttention 模块的作用： SelfAttention 依赖于多头注意力机制 MultiHeadAttention。该模块将 query、key 和 value 传入 MultiHeadAttention，其内部会对这些向量进行多头的计算，并通过缩放点积注意力计算出注意力权重 attn 和最终的 output。 𐟒𛠤𘻧若𚏊输入数据 x： x 是一个随机生成的张量，形状为 [batch_size, n_x, d_x]，表示批量大小为 3，序列长度为 4，每个输入向量的维度为 80。掩码 mask： mask 是一个布尔类型的掩码张量，形状为 [batch_size, n_x, n_x]，用来屏蔽某些注意力位置，通常用于处理填充或序列的无效部分。这段代码实现了一个自注意力机制，并且使用了多头注意力机制来处理 query、key 和 value。整体结构的核心思想是将输入序列中的每个元素与其他元素进行相关性计算，从而确定哪个位置在某个上下文中更加重要。自注意力通过输入序列中的每个元素生成 query, key, value，再通过多头注意力机制捕获序列中不同部分的依赖关系。多头注意力能够捕获不同子空间的注意力信息，从而增强模型对不同特征的表达能力。

高职高考难度大吗高职高考的数学难度其实介于高一到高二之间，整体来说还是比较简单的。很多人都能考到140分，甚至满分也是有的。选择题：准备好了吗？𐟓 选择题共15题，每题5分，总分75分。题目不难，但需要细心。比如这道题：已知集合A=(1,40)，B=(-4,5)，则A∩B=？选项有： A. (1,3) B. (1,5) C. (1,3)∪(3,5) D. (-4,1) 这道题其实很简单，只要知道集合的交集定义就能答对。类似这样的题目在模拟考试中有很多，所以大家一定要多练习。填空题：考验你的基本功𐟧᫧麩☦œ‰5题，每题5分，总分25分。这些题目主要考察的是基本概念和计算能力。比如这道题：已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，求aⷢ的值。这道题考察的是向量的点积计算，只要知道公式就能轻松解答。解答题：展示你的综合能力𐟓– 解答题有4题，第21-23题各12分，第24题14分，总分50分。这些题目需要你展示综合运用知识的能力。比如这道题：在平面直角坐标系中，A点的坐标为(2,m)，AB平行于x轴，反比例函数y=1/x的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D。求四边形OCDB的面积。这道题考察的是反比例函数和几何知识的综合运用，需要你画出图象，找出关键点，然后进行计算。总结总的来说，高职高考的数学难度并不大，只要掌握了基本概念和计算方法，再加上一些练习，考到140分并不是难事。希望大家都能在考试中取得好成绩！𐟒ꀀ

新入手热门粉饼使用心得分享 𐟒– 最近脸部过敏，但昨天还是忍不住试了一下MUF的蜜粉饼。为了防止斑驳，我先铺了一层黛珂散粉。第一次用RT的散粉刷上MUF，结果非常卡粉，可能是因为脸部状态不好的缘故。于是，我决定再试一次，这次用自带的粉扑，洗湿纸巾擦干后再上脸，效果好了很多。粉质确实细腻，遮瑕效果也不错。我用的是04色号，因为最近晒黑了，这个色号很贴合肤色，没有色差。虽然还是有点卡粉，但我觉得是因为脸部状态不好，上班一天除了戴眼镜的鼻梁部分有点积粉，其他部位问题不大。等脸部状态好转后，我会再试试。昨晚刚到的Nars粉饼还没试，但看了很多功课，知道它定妆没有颜色，应该不会出错。过几天再试试看吧。

tf圣诞限定特别米，还有小细闪，是橘色调唇蜜，但是有点积唇线，正常社交距离应该是没问题的，下次化了妆再用应该会很嫩还有文文送我的自嘲熊，太可爱了，想给它打个腮红[亲亲][亲亲] 春花焰能不能多更新几集，每天等着更新太煎熬了

UCSD现代代数：同态与核函数详解今天我们来聊聊加州大学圣地亚哥分校（UCSD）的现代代数课程，特别是其中一些基础而重要的概念。首先是同态（Homomorphism），这是群论的入门知识之一。 𐟔 同态的定义设与是两个二元代数结构。如果存在一个映射 S→S'，使得对于任意的 x,y∈S，都有 x*y)=x)*'y)，那么这个映射就被称为同态。简单来说，同态就是保持运算结构的映射。 𐟒ᠦ 𘥇𝦕𐧚„概念核函数（Kernel Function）则是将原始空间中的向量作为输入变量，返回特征空间（转换后的数据空间，可能是高维）中向量的点积。核函数有两个关键属性，具体细节可以参考相关的数学教材。 𐟓 题目示例下面我分享一道相关的题目，并详细讲解求解方法。通过这个例子，希望能帮助大家更好地理解同态和核函数的概念。希望这些内容对你有所帮助！𐟘Š