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对数分布最新视觉报道_分布列d x 与e x 公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

对数分布

FRM二级298天：学有所悟𐟓… 在FRM二级的学习旅程中，每一天都充满了挑战和收获。今天，我想和大家分享一下我在第298天的学习心得，特别是关于信用风险的部分。信用VaR计算的挑战 𐟧在计算信用VaR时，我遇到了两个主要问题：难以计算一天的信用变化：通常我们关注的是一年以上的变化，而不是一天。信用风险的偏度：损失分布通常使用对数正态分布，这意味着我们需要考虑偏度的影响。信用风险组合模型的不同方法 𐟓Š 信用风险组合模型有很多种，每种都有其独特的优点和适用场景： Credit Risk+：这是一种纯精算法，只关注违约事件，每个贷款的违约概率是相同的。 Credit Metrics：这个模型使用信用矩阵来预测评级转移。 Moody's KMV Portfolio Manager：这个模型计算违约距离（DD），公司价值服从正态分布。信用组合：这种方法使用宏观经济数据来计算违约概率。总结与展望 𐟌ˆ 通过这些学习，我深刻体会到FRM二级的复杂性和多样性。每一个章节都需要深入理解和掌握，不能有丝毫松懈。虽然我在某些章节上还存在薄弱环节，但我相信，只要坚持努力，不断总结和反思，最终一定能够克服这些困难，取得理想的成绩。在接下来的学习中，我会更加专注于信用风险的部分，尤其是计算信用VaR和各种信用风险组合模型的应用。希望我的分享能对大家有所帮助，让我们一起加油，迎接FRM二级的挑战！

机器学习：期望最大化算法的原理与推广 𐟓š 在上一篇笔记中，我们只介绍了期望最大化（EM）算法的操作流程。现在，我们将把这个算法一般化，使其适用于更广泛的含隐变量模型的学习。 1⃣️ 符号定义：我们将可观测数据记为X，隐变量记为Z，模型参数记为theta。 2⃣️ 优化目标：模型学习的最直观方法是最大化边际对数似然（Marginal log-likelihood）。然而，由于边际似然没有封闭形式（closed-form）的表达式，优化过程通常很困难。因此，我们选择优化包含完整数据（X，Z）的似然，然后通过边际化（marginalize）Z来得到结果。 3⃣️ EM算法的本质： E步：给定初始模型参数theta_old，最大化ELBO（证据下界）当且仅当KL散度为0，这意味着proposal distribution q恰好等于固定模型参数theta_old情况下Z的后验分布。此时，ELBO等于对数似然，优化过程中的gap消失。 M步：在这一步中，我们固定E步中得到的分布q，最大化ELBO关于模型参数theta。由于ELBO在优化过程中不减少，且KL散度非负，所以对数似然不会减少。 4⃣️ EM算法的推广：推广到贝叶斯框架：在贝叶斯框架中，我们对模型参数theta有一个先验分布。类似地，我们可以将ln p（theta｜X）拆分成ELBO+KL散度+ⷂ𗂷。这样，我们仍然可以利用EM算法求解MAP（Maximum A Posterior）。E步与之前完全相同，而M步由于引入了先验分布而有所不同。 5⃣️ 广义EM算法（GEM）： M步的优化：优化模型参数通常不简单，我们可以引入非线性优化方法，或者将参数分为几个子集，每次优化只优化某些子集而让其他参数冻结。 E步的优化：在E步中优化ELBO泛函，我们不必要每次都做完整优化，有时候部分对q优化已经足够。 EM算法看似简单，但只有极少数问题（如高斯混合模型）才简单。对于实际问题来说，E步和M步都很困难，计算层面上都不tractable。

A-level数学全攻略：7大板块详解整理了一下A-level数学的各个板块，包含了7个section，快来看看吧！ 𐟔 代数和函数多项式有理函数指数和对数函数三角函数反三角函数复数 𐟓 平面几何向量直线和圆三角形和四边形圆锥曲线 𐟌 空间几何三维向量直线和平面球面几何 𐟓ˆ 微积分极限导数积分微积分应用 𐟓Š 统计学描述性统计概率离散随机变量正态分布 𐟎𒠦悧Ž‡ 离散概率分布连续概率分布二项式分布正态分布 ⚙️ 数学技巧三角恒等式指数和对数代数技巧函数技巧希望这些内容对你有帮助，加油！𐟒ꀀ

统计基础：如何用频数表理解数据分布 1. 𐟓Š 频数表当你有大量的观察值或样本量很大时，制作频数表可以帮助你理解数据的分布规律，并选择合适的统计指标进行计算。频数表的主要指标包括：频数、频率、累积频数和累积频率。集中趋势集中趋势描述了一组数据的平均水平或中心位置。算术均数：适用于单峰且基本对称分布的数据。截尾均数：为了减少极端值的影响，可以将数据排序后去掉两端的极值数据，只计算中间数据的均数（例如5%截尾均数）。加权均数：根据频数表计算均数。几何均数：适用于对数对称分布和等比级数。调和均数：观察值倒数的均数的倒数。分位数：描述样本观察值序列中处于某分位位置的水平。样本例数不多时，两端的分位数不稳定；还用于确定参考值范围，例如百分位数。中位数：适用于任意分布类型的数据，特别是不完全资料（如一或两端开口的资料）。众数：样本数据中出现频次最高的数字，适用于任何分布的数据，特别是单峰对称分布。众数可能不唯一，且不受极端值的影响。对于定序资料，中位数更好，因为众数不考虑变量的次序关系。离散趋势离散趋势描述了个体的变异程度。绝对离散趋势：极差（Range，R）四分位数范围（Inter-Quartile Range，IQR）：稳健的极差替代品方差（variance）和标准差(Standard Deviation) 相对离散趋势：变异系数（Coefficient of Variation, 简记为CV）：S/Mean Mean-centered COV：“变量的比”代替了原始观察值，计算公式为Sum(|比-比的中位数|)/N 或 AAD/比的中位数分布特征分布特征描述了数据的形状和尖峭程度。偏度(Skewness)：指分布不对称的方向和程度（长尾的位置）。峰度(Kurtosis)：指分布图形的尖峭/矮阔程度。

国网一批考试，覆盖全！最近国网一批的考试真是让人眼前一亮，尤其是发电和储能相关的知识点考得特别多。我记得风力发电和地热储能都出现了，尤其是风力发电，考得特别细致，连风机桨距角的概念都有。感觉这些知识点很符合当前的技术趋势，大家一定要重视啊！风力发电：细节决定成败 𐟌쯸 风力发电这部分，题目涉及到了拟合风速的模型，比如威布尔分布、瑞利分布和对数正态分布。工程上主要用的是双参数威布尔分布。发展方向则是建设并网型电厂，集中接入规模外送。低电压穿越也是个重要考点，电压下降时，风电机组要保持电网连接，向电网提供一定的无功，穿越低电压的时间和区域。太阳能发电：光热与光伏的双重开发 𐟌ž 太阳能发电方面，题目提到了光热发电和光伏发电的集中开发，高压接入与分布接入，以及就地消纳。这些知识点在实际工作中也非常重要，大家一定要好好掌握。核能发电：安全与效率的双重追求 𐟒ኦ 𘨃𝥏‘电部分，题目主要介绍了核裂变和核聚变。核裂变已经很成熟了，是常规能源；而核聚变则被认为是安全高效、无污染的理想能源。这部分内容虽然不是重点，但了解一下还是很有必要的。储能分类：多种方式各有千秋 𐟔‹ 储能部分也是考试的重点，题目提到了物理储能（抽水蓄能、压缩空气储能、飞轮储能）、电化学储能（电池类）和电磁储能（电容器+超导磁）。还有一种分类方法是按能量型和功率型来分。能量型储能包括抽水蓄能、压缩空气储能、铅酸电池、锂电池、液流电池、钠硫电池等二次电池，储存时间从小时到天不等。功率型储能则包括飞轮储能、超导磁储能、超级电容储能，主要用于短时爆发。抽水蓄能：成熟但有局限 𐟒犦Š𝦰𔨓„能这部分，题目提到了它的技术最成熟、应用最广泛。优点包括容量大、寿命长、运行费用低、调节性能好、效率高等。缺点则是需要上下两个水库，依赖地理条件，有一定能量损失，建得远的话线损大，工程投资也大。应用方面主要用于调峰填谷、调相调频和紧急事故备用。压缩空气储能：安全但成本高 𐟌쯸⚡️ 压缩空气储能部分，题目提到了它的优点包括容量大、运行维护费用低、建设和发电成本均低于抽水蓄能电站、安全系数高、寿命长、可以冷启动和黑启动等。缺点则是受地理位置限制，需要燃气做材料，污染空气，建设周期长，初次投资大，能量密度低，必须与燃气轮机电站配合使用。应用方面主要用于调峰填谷、可再生能源消纳和紧急事故备用。飞轮储能：高效但复杂 ⚙️ 飞轮储能部分，题目提到了它主要由储存能量的转子系统、支撑转子的轴承系统和实现能量转化的电动机/发电机组成。低谷期用电动机带飞轮旋转存电；高峰期飞轮带发电机发电。优点包括寿命长、动态响应快、没有摩擦损耗、风阻小、循环效率高、无污染、维护成本低等。缺点则是能量密度低（功率密度高），持续时间几秒到几分钟，自放电率高，系统复杂，硬件技术要求高。应用方面可以配合配电系统进行调频，用作不带蓄电池的UPS，提高电能质量。变桨系统：细节决定性能 𐟌쯸 最后，题目还提到了变桨系统中的桨距角（节距角），也就是叶片的安装角。这部分内容虽然不直接考，但了解一下还是很有帮助的。总的来说，这次国网一批的考试真是全面覆盖了各种知识点，大家一定要好好复习，争取在接下来的考试中取得好成绩！𐟒ꀀ

SPSS常见问题：研究方法选择指南大家好！今天我们来聊聊在SPSS统计分析中常见的一些问题及其解决方法。希望这些建议能帮助你在研究方法的选择上更加得心应手！ 1⃣️ 相关系数选择难题 𐟤” 在问卷研究中，Pearson相关系数是常用的选择。但如果数据严重不服从正态分布，Spearman相关系数可能更适合。 2⃣️ 线性回归 vs 多元有序Logistic回归 𐟓ˆ 选择线性回归还是多元有序Logistic回归，关键在于因变量Y是否服从正态分布。如果Y接近正态分布，优先考虑线性回归；否则，多元有序Logistic回归可能是更好的选择。如果Y的选项较少（如3项），多元有序Logistic回归更合适；选项较多（如5项），线性回归更合适。 3⃣️ 因变量Y不服从正态分布怎么办？𐟓Š 回归分析的前提是因变量Y满足正态分布。如果数据不满足，可以尝试转换（如取对数、开根号）。如果转换后接近正态分布，可以继续使用处理后的数据。另外，分组后使用Logistic回归也是一个选择。 4⃣️ 方差分析时，因变量Y不服从正态分布怎么办？𐟔 方差分析的前提是因变量Y满足正态分布。如果数据接近正态分布，仍可使用方差分析；同时，可以考虑非参数检验。 5⃣️ 方差不齐时怎么办？𐟓‰ 方差分析的前提是方差齐。如果方差不齐，可以考虑非参数检验。 6⃣️ t检验和方差分析的区别是什么？𐟔 t检验和方差分析都能进行差异性对比，但t检验只能对比两组数据的差异，而方差分析可以对比多组数据的差异。希望这些建议能帮助你在论文统计分析中更加游刃有余！如果你觉得有用，不妨点个赞支持一下！更多论文统计分析和学术写作的干货，敬请期待！

pka越大酸性越强吗 𐟌🠰Ka，也被称为酸度系数或药物的解离常数，是化学和生物化学中一个非常重要的概念。它表示酸将氢离子（质子）转移给水的能力，是一个特定的平衡常数。这个平衡常数是酸解离平衡常数的负对数，用符号pKa表示。 𐟌𑠰Ka值越大，酸的强度越弱；反之，pKa值越小，酸的强度越强。这个值对于理解化合物的酸性或碱性特征至关重要。它不仅影响化合物的活性、水溶性、光谱性质，还在药代动力学和生物化学性质方面扮演着重要角色。例如，在药物化学和药物开发中，精确预测有机化合物的pKa值是非常关键的。 𐟌🠋PA，即液相分析中的关键参数，是一种特殊的指标，用于描述液体中各组分的分布情况。它是液相分析中的一个重要参数，用符号KPA表示。简单来说，KPA可以帮助我们了解液体中各组分的浓度、分布和相互作用等信息。 𐟌𑠋PA值的测定对于液相分析至关重要。它可以帮助我们准确地分析液体样品中的成分，从而为化学、生物、医药等领域的研究提供重要依据。在药物化学和药物开发中，精确预测有机化合物的KPA值是非常关键的。 𐟧ꠥꌥ𘭩€š常使用高效液相色谱法（HPLC）、气相色谱法（GC）等方法来测定物质的KPA值。这些方法各有特点，如HPLC适用于复杂样品的分析，具有高灵敏度、高分辨率和高效性；而GC则适用于挥发性物质的测定。

高一数学差？4个方法快速提升成绩！嘿，高一的小伙伴们！数学成绩差别担心，只要你有决心和方法，完全可以补救回来。下面我就来分享一些实用的建议，希望能帮到你。找到问题的根源 𐟔 首先，你得搞清楚自己到底是哪里出了问题。是从学习方法上出了问题，还是课程内容听不懂？是基础不扎实，还是做题方法不对？这些都得搞清楚。细化到章节知识点 𐟓š 高一数学主要包括以下几个部分：代数与函数：一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一元二次不等式、多项式与因式分解、分式与分式方程、函数及其图像与性质（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）。几何：平面直角坐标系与直线、圆与圆的方程、三角形、四边形、多边形的性质、圆的性质与判定、三角函数及其应用、相似三角形与勾股定理。概率与统计：随机事件与概率、排列与组合、概率分布与期望、统计数据的收集、整理与分析。解析几何：直线与圆的方程、平面向量的运算与应用、空间直线与平面的性质、空间向量的运算与应用。三角函数：三角函数的概念与基本性质、三角函数的图像与性质、三角函数的运算与应用。通过思维导图的方式来分析自己到底是哪个章节出现了问题，然后对症下药，千万别盲目全盘复习。如何补救？ 𐟒ꊩ‡视基础，巩固基础复习基础概念：听完课要及时复习，包括笔记和习题，都要认真的过一遍，尤其是错题或者课堂上没有听懂的知识点。做题巩固：多做基础题目，包括课本上的例题和基础练习题，巩固基本的计算技巧和解题方法。查漏补缺：找出自己在基础知识点上的薄弱环节，有针对性地进行查漏补缺，弥补基础不足。比如：利用套题来看自己哪种题型还没有掌握，进而去刻意训练。整理笔记：将课堂笔记和教材内容进行整理归纳，建立属于自己的基础知识框架，方便日后复习和查阅。可以利用思维导图的方式来整理，效率高。推导数学公式：高一数学涉及到一些基本公式和定理，但是这些公式都有来源，可以通过推导公式来提升自己对知识的理解和综合应用。理解实际应用：将数学知识与实际生活相结合，理解数学在实际中的应用场景，增强对基础知识的印象和理解。比如：函数和生活的结合，可以很好的解决取舍的问题。定期复习：定期安排时间进行基础知识的复习，保持对知识点的记忆和掌握，避免遗忘和生疏。多种形式学习：除了课本学习，可以通过网课、辅导班等多种形式来从不同的角度来听同一节课，发现不同的切入点，哪个切入点好，为什么？加深自己的理解。希望这些建议能帮到你，加油！𐟒ꀀ

高中数学知识点全梳理（手写版） ### 代数 𐟓š 方程与不等式 𐟧𘀥…ƒ线性方程与不等式一元二次方程与不等式高次方程与方程组分式方程与不等式对数与指数方程与不等式函数 𐟎Ÿ𚦜쥇𝦕𐯼ˆ线性、二次、幂、指数、对数）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）函数的图像与变换复合函数与反函数数列与极限 𐟧銧퉥𗮣€等比数列无穷级数与极限连续性与导数的预演几何 𐟓 平面几何直线与圆三角形、多边形的性质与计算相似与相似形的性质坐标几何立体几何立体图形的体积与表面积空间直线与平面的位置关系空间向量基础解析几何直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质极坐标、参数方程的应用三角函数 𐟌 三角比与三角恒等式三角函数的性质三角方程与三角函数图像诱导公式与和差化积公式概率与统计 𐟓Š 概率基础随机事件与概率条件概率与独立事件统计统计量（均值、中位数、众数、标准差、方差）数据分布与频率分布表假设检验与相关性分析微积分初步 𐟓ˆ 极限与连续导数与微分导数的定义与计算导数的应用（如切线方程、极值与最值）积分定积分的概念与基本积分公式定积分的应用（如面积、体积求解）

bs模型下期权的理论价格服从正态分布，而实际上是对数正太分布。这是因为市场变化太快，致使所有的期权价值上涨。正态分布的基本假设是，市场波动是随机的——你不可能预测市场朝哪个方向变动。换句话说，总有50%的概率上涨，50%的概率下跌。通常，对交易新手而言，这一点非常出乎意料，他们一开始常常认为标的市场价格的变动方向是影响期权价格的最重要因素。但很快，他们会意识到影响期权价格最大的因素不是标的价格方向，而是对于标的市场价格变化快慢程度的感知。如果市场变动非常迅速，那么不论是看涨期权还是看跌期权，不论是高行权价格还是低行权价格的期权，所有的期权价值都会增加。同样，如果市场变动非常缓慢，所有期权的价值会如何变化呢？它们都将大幅下跌，不论是看涨期权还是看跌期权，不论是高行权价格还是低行权价格的期权。这就是期权市场的独特之处：与标的市场变动的方向相比，期权市场受标的市场变动速度的影响更大。

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