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下确界最新娱乐体验_下确界运算法则(2024年12月深度解析)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：话题更新日期：2024-12-01

下确界

数学分析：第二章数列极限详解 𐟓– 华东师大陈纪修 𐟗𚯸 课本上的定义与定理的思维导图 𐟓Œ 数列极限的定义给定一个数列 $\{ a_n \}$，如果存在一个实数 $a$，使得对于任意小的正数 $\epsilon$，都存在正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，$|a_n - a| < \epsilon$，那么我们就说数列 $\{ a_n \}$ 收敛于 $a$，记作 $\lim_{n \to \infty} a_n = a$。 𐟓Œ 数列极限的性质 1️⃣ 唯一性：如果数列收敛，那么它的极限是唯一的。 2️⃣ 有界性：收敛数列必有界。 3️⃣ 保号性：如果数列收敛且极限不为零，那么原数列不改变符号。 4️⃣ 保不等式性：如果数列收敛且极限大于零，那么原数列的所有项都大于零。 5️⃣ 通有性：任何收敛数列的子数列也收敛。 𐟓Œ 判断数列是否存在极限的方法 1️⃣ 单调有界定理：单调且有界的数列一定收敛。 2️⃣ 致密性原理：任何有界数列都有收敛的子数列。 3️⃣ Cauchy收敛准则：对于任意小的正数 $\epsilon$，存在正整数 $N$，使得当 $m, n > N$ 时，$|a_m - a_n| < \epsilon$。 𐟓Œ 确界原理如果数列 $\{ a_n \}$ 有上界，那么它有上确界；如果数列有下界，那么它有下确界。 𐟓Œ 致密性原理任何有界数列都有收敛的子数列。 𐟓Œ Cauchy收敛准则对于任意小的正数 $\epsilon$，存在正整数 $N$，使得当 $m, n > N$ 时，$|a_m - a_n| < \epsilon$。

数学考研数分高代第一轮复习攻略昨天加班整理了一份详细的学习计划表，特别适合基础阶段的第一轮复习。这里分享给大家，希望对你们有帮助！三本书每本都安排了2个月的复习时间𐟓š 这个时间安排可以结合课本学习指导课进行，因为会讲解每一章节需要掌握的知识点，并且筛选了课后习题中需要做的题目，这样第一轮复习既能全面又能高效𐟒ꊊ第二轮复习时，不建议参考这个计划表。比如第一章实数，如果第二轮复习，最多1小时就能搞定。第一轮安排2天时间是为了考虑很多人可能没有学过确界原理，或者对定义在学习数分中的重要性还不了解，以及函数的相关知识可能有所遗忘。所以刚开始学的时候多花点时间打基础𐟓– 复习天数的安排也是经过精心设计的。比如，数列极限和函数极限学完后，安排一下复习，可以很好地关联两章的知识；连续性略微单一，微分学很多人都有基础，两者结合一起复习更加合理；积分学作为一个大的项目，整合在一起复习更有系统性𐟓ˆ 总之，这个复习表不是简单地罗列目录。细心的学生可以发现有些目录我没有放在上面，说明这些内容不需要花太多时间去学。部分知识点安排了2天学习，说明这是重要的难点。当然，每个人的情况不同，有人基础好有人基础不好，所以此复习表只做借鉴，大家可以微调，但对大部分人来说，应该都是适用的𐟓

积分第一/第二中值定理的证明与理解 ### 积分第一中值定理 𐟓– 积分第一中值定理是这样的：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都可积，并且f(x)在[a,b]上不变号，那么存在某个c∈[a,b]，使得∫f(x)g(x)dx=f(c)∫g(x)dx。这里的M和m分别表示f(x)在[a,b]上的上确界和下确界。特别地，如果f(x)在[a,b]上连续，那么根据闭区间上连续函数的中间值定理，存在某个c∈[a,b]，使得f(c)=∫f(x)dx。因此，积分第一中值定理的结论就变成了∫f(x)g(x)dx=f(c)∫g(x)dx。这个定理的几何意义也很直观：当f(x)≥0时，上式的左边表示由曲线y=f(x)和直线y=x围成的曲边梯形的面积，它等于以[a,b]为底，某条以f(x)为高的短形面积。积分第二中值定理 𐟓 积分第二中值定理则是这样的：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上可积，而g(x)在[a,b]上单调，那么存在某个c∈[a,b]，使得∫f(x)g(x)dx=f(c)∫g(x)dx。这个定理的证明过程稍微复杂一些，但基本思路是利用分部积分法和单调函数的性质。具体来说，记F(x)=∫f(t)dt，那么F(x)在[a,b]上连续，并且是f(x)在[a,b]上的一个原函数。利用分部积分法，我们可以得到∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)|a^b-∫F(x)g'(x)dx。由于g(x)在[a,b]上单调，因此g'(x)保持定号，从而存在某个c∈[a,b]，使得F(c)g'(c)=0。这样，我们就得到了∫f(x)g(x)dx=F(c)g'(c)=f(c)∫g(x)dx。特殊情况 𐟌𑊊当f(x)=1时，积分第一中值定理的结论就变成了∫g(x)dx=g(c)∫1dx，即∫g(x)dx=g(c)(b-a)。这个结论的几何意义也很直观：它表示以[a,b]为底，某条以g(x)为高的短形面积等于g(c)(b-a)。类似地，当f(x)=1时，积分第二中值定理的结论也变得很简单：∫1㗧(x)dx=1㗢ˆ맨x)dx=g(c)(b-a)。总结 𐟓 无论是积分第一中值定理还是第二中值定理，它们都是积分理论中的重要结论。通过这些定理，我们可以更方便地计算一些复杂的积分表达式，并且能够更好地理解积分与函数之间的关系。希望这篇文章能帮助你更好地理解这些定理！

润玉为何让人心疼？揭秘香蜜剧情真相在《香蜜沉沉烬如霜》这部剧中，润玉的经历让人不禁心疼。虽然香蜜的主角团都受到了旭凤父母的迫害，甚至面临死亡或灭族的命运，但他们依然义无反顾地站在了旭凤一边，臣服于他的万人迷魅力之下。然而，润玉却是个例外！整部剧中，只有润玉记得仇恨，勇敢地站在了旭凤的对立面，立志要改变天界数万年来的昏庸无道。然而，他却因此被人诟病，成为了剧中人眼中最大的坏人。这真是一个天大的笑话！锦觅的生母花神死于旭凤母亲之手，生父水神与后妈风神死于旭凤表妹穗禾之手。在锦觅舍命复活旭凤后，旭凤对其更是轻则辱骂重则爆打，更不惜拿锦觅真身讨好未婚妻穗禾。但这一切都不妨碍锦觅对旭凤死心塌地，爱的毫无自我，哪怕不惜成为一个色盲的凡人，也对旭凤至死不渝。花神梓芬死于旭凤母亲之手，不妨碍花界帮旭凤；青蛇遭旭凤母亲所害削仙籍被贬下界，不妨碍青蛇帮旭凤；死狐狸知道旭凤母亲心狠手辣罪恶滔天，不妨碍他毫无原则帮旭凤；鎏英的丈夫死于旭凤母亲之手，不妨碍她与旭凤称兄道弟肝胆相照；暮辞一族被旭凤父亲灭族，自己被旭凤母亲操控生不如死，不妨碍他同情旭凤母亲还为旭凤两肋插刀！结果死了还赖在润玉的头上！廉晁为了旭凤父亲和旭凤心甘情愿送死！对峙万万年的魔界莫名其妙就拥护这个敌国王子成为自己国家的皇帝，所有恩怨烟消云散！然而，旭凤又为上面这些人做过什么呢？就是去魔界救鎏英父女也是因为死狐狸帮腔抢了润玉的功劳罢了！！！旭凤说，无论是涂姚还是簌离，都是为了自己的孩子筹谋罢了！真是大错特错！涂姚才是为旭凤筹谋，她碾压性的杀戮与簌离被迫性的复仇是完全不一样的！簌离是被害者，无端被卷入这场阴谋，导致家破人亡全族被灭。难道她连复仇的心思也不能有吗？筹谋？她稀罕吗？如果可以选，她宁愿自己还是当初那个龙鱼族里有父亲兄长宠爱的公主！旭凤无辜吗？他母亲不惜一切代价铲除异己，血溅千里的为他铺路，他拥有所向披靡的权力与至高无上的荣耀，心安理得的享受着这一切，他当然可以躲在母亲背后活得貌似光明磊落！就这样牺牲全剧所有人的情感立场都要护住的人设，到底有什么好歌功颂德的？

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