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离散分布最新视觉报道_离散分布图(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

离散分布

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超探讨离散分布的理论障碍及其解决方案，包括结合样本量的分布特性进行推导。博学视界的微博视频

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超描述离散概率分布问题及其计算方法，强调线性组合方差的计算要点。博学视界的微博视频

概率论笔记𐟓š续 𐟓– 教材：《概率论与数理统计》刘贵基 𐟔 第1️⃣章随机事件及其概率（续） 1️⃣ 条件概率与乘法公式 2️⃣ 全概率公式与贝叶斯公式 3️⃣ 事件的独立性与伯努利概型 𐟓ˆ 第2️⃣章随机变量及其分布 1️⃣ 随机变量的概念 2️⃣ 随机变量的分布离散型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率密度函数 𐟓 笔记整理： 𐟔𙠦᤻𖦦‚率：P(A|B) = P(AB) / P(B) 𐟔𙠤𙘦𓕥…쥼：P(AB) = P(A|B)P(B) 𐟔𙠥…覦‚率公式：P(A) = ∑P(Bi)P(A|Bi) 𐟔𙠨𔝥𖦖聾쥼：P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / P(A) 𐟔𙠤𚋤𛶧‹짫‹性：P(AB) = P(A)P(B) 𐟔𙠤𜯥Šꥈ馦‚型：二项分布、几何分布、超几何分布 𐟓Š 随机变量及其分布： 𐟔𙠩š机变量：描述随机现象的数学工具 𐟔𙠧滦•㥞‹随机变量：取值有限或可数 𐟔𙠨🞧𛭥ž‹随机变量：取值连续 𐟔𙠦悧Ž‡密度函数：描述连续型随机变量的概率分布 𐟓š 通过这些笔记，你可以更好地理解和掌握概率论与数理统计的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。

光子的波粒二象性与恒星的奥秘 𐟌Ÿ 光的波粒二象性是一个令人着迷的概念。所谓光的粒子性，是指光的能量和动量在时间和空间上不是连续分布的，而是离散分布的。每个光量子（光的基本单位）的能量可以用公式h娡觤𚯼Œ其中h是普朗克常数，˜聾‰波频率。而光的波动性则可以从波恩对波函数的概率诠释来理解。光量子在时间和空间中的概率密度函数f(x,t)＝|x,t)|ⲯ𜌨🙤𘪥‡𝦕𐥅𗦜‰波动性质。换句话说，光量子在空间中传播的形式并不是光量子本身，而是它们在空间中出现的概率密度。至于恒星，它们的稳定存在得益于费米子的泡利不相容原理。这个原理指出，同一个量子态只能被一个费米子占据。换句话说，所有的费米子要么动量不同，要么位置不同。因此，当恒星被自身的引力压缩时，组成恒星的原子及其核外电子会在泡利不相容原理的作用下开始“反抗”。它们通过激烈的运动来对抗引力的压缩，导致恒星的温度升高。这个原理不仅解释了恒星为何能够抵抗自身的引力，还为我们理解宇宙中的许多现象提供了重要的线索。

高中数学思维导图全解析𐟓š 𐟓– 高中数学的主要内容包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线、计数原理以及概率与统计。以下是详细的思维导图解析： 𐟔𙠧›𔧺🤸Ž方程直线方程：掌握直线的斜率和截距，了解不同形式的直线方程。直线与圆的位置关系：理解直线与圆相交、相切、相离的条件。 𐟔𙠥œ†与方程圆的方程：掌握标准方程和参数方程，了解圆的性质。圆与直线的位置关系：理解圆与直线相交、相切、相离的条件。 𐟔𙠥œ†锥曲线圆锥曲线的方程：掌握椭圆、双曲线和抛物线的方程。圆锥曲线的性质：了解圆锥曲线的对称性、顶点、焦点等性质。 𐟔𙠨•𐥎Ÿ理排列组合：掌握排列和组合的基本原理，能够解决实际问题。概率：了解概率的基本概念和性质，能够计算事件的概率。 𐟔𙠦悧Ž‡与统计统计：掌握数据的收集、整理和分析方法。概率分布：了解离散型和连续型随机变量的概率分布。通过以上内容，我们可以全面掌握高中数学的核心知识，形成完整的知识体系。希望这份思维导图能帮助你更好地理解和记忆高中数学的内容！𐟓š✨

LLM在时间序列预测中的潜力与挑战 𐟚€ 利用LLM进行时间序列预测的潜力 𐟌 LLM（大型语言模型）在时间序列预测中展现出了强大的潜力。通过零样本预测，LLM能够直接使用预训练模型进行预测，无需收集特定数据集上的历史数据。这种方法在处理时间序列数据时，表现出了优越的性能。 𐟔砥…𓩔婪䯼šLLM时间序列预测的秘诀 𐟔⠔okenization：传统的LLM tokenizer对时间序列数据不太适用。例如，GPT-3可以通过在数字的每位之间加空格来提高预测效果，而LLaMA则不需要这种处理。 𐟔⠒escaling：为了减少token数量，通常使用MinMaxScaler对数值进行缩放，使其限制在特定范围内，以便模型更好地处理。 𐟔⠆orecasting：通过多次采样取中位数或均值来提高预测的鲁棒性，这也可以作为概率预测的结果。 𐟔⠨🞧𛭦悧Ž‡分布：尽管LLM的概率分布是离散的，但可以通过创建bins将其转换为连续概率密度，形成更加平滑的预测。 𐟒ᠤ𘺤𛀤𙈌LM适合时间序列预测？ 𐟌𑠦—𖩗𔥺列预测的核心是对未来值的条件分布进行建模。LLM作为强大的自回归语言模型，能够很好地拟合复杂的数字数据分布。实验表明，LLM对不同概率分布的拟合效果非常好，这也解释了其在时序预测中的潜力。 𐟓Š 实验与效果：LLM的预测表现 𐟏† 预测效果：实验表明，LLM的预测效果超过了许多传统预测模型。尽管效果未必达到最优，但在zero-shot场景中，无需专门训练数据的情况下已经相当不错。 𐟏† LLM的影响：更强的LLM预测效果更好，且chat版本的LLM（如ChatGPT）预测性能略低于原版模型。这是因为RLHF（基于人类反馈的强化学习）调优并不适合时序预测。 𐟏† 处理缺失数据：对于缺失值，LLM也可以直接处理而无需插值，只需将NaN放入序列中即可，效果优于传统的插值处理。 𐟓œ 文本与时间序列的结合 𐟓– LLM不仅能做时序预测，还能结合文本进行交互。例如，给定一个时间序列，可以问模型其生成函数，LLM也能给出准确的回答。

山东省2025年春季高考数学大纲详解 𐟓š 山东省2025年春季高考数学大纲已经发布，以下是一些关键内容： 𐟔 复数：新增内容，预计会在选择或填空题中考察。 𐟓Š 样本平均数、方差和标准差：了解这些概念，并用它们来估计总体的数字特征。 𐟎𒠧滦•㥞‹随机变量：掌握分布列、数学期望及方差，特别是二项分布和正态分布。 𐟓ˆ 一元线性回归：理解并应用一元线性回归模型进行预测。 𐟓 概率与统计初步：能够运用这些知识解决简单的实际问题。 𐟔 试题题型：包括选择题、填空题和解答题（含证明题）等。 𐟓š 总体、个体、样本和样本容量：理解这些概念，并掌握简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法。 𐟓Š 频率分布表与直方图：理解并能够根据频率分布直方图进行简单的数据分析。 𐟓ˆ 方差和标准差：理解这些概念，并用它们来判断数据的离散程度。 𐟎𒠩š机变量的分布列：了解几次独立重复试验的特征和伯努利概型，以及正态分布的特点。 𐟓 古典概型与概率：了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型和古典概率的概念，并会求简单随机事件的古典概率和互斥事件的概率。 𐟔 互斥事件的概率：理解并能够求互斥事件的概率。 𐟓š 总体与样本：理解总体、个体、样本和样本容量的概念。 𐟓Š 抽样方法：掌握简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，并解决简单的抽样问题。 𐟓ˆ 数据分析：能够根据频率分布直方图进行简单的数据分析。 𐟎𒠩š机变量的分布列：了解离散型随机变量的分布列，以及几次独立重复试验的特征和伯努利概型。 𐟓 概率与统计初步：运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。

396经综数学重点攻略，快来看看吧！嘿，还在死磕数三吗？396经综数学的重点已经为你整理好了！快来看看吧！微积分部分极限的定义和性质：这可是常考内容，主要考察极限是否存在。计算极限：各种求极限的方法，特别是6类未定型极限。连续和间断点：分段函数和无意义点的考察。无穷大无穷小阶数比较：了解不同阶数的比较方法。导数：定义、几何应用、计算（一阶二阶为主，n阶也要掌握），特别是莱布尼茨公式，求高阶导数时会用到。积分：定义、性质、不定积分的计算、定积分的计算、几何应用。多元函数：求偏导（一阶或二阶）、偏导几何应用。数列极限：了解数列极限的概念和计算方法。求旋转体体积：掌握旋转体体积的计算公式和方法。反常积分：反常积分的证明不用看。概率论部分概率计算：基本的概率计算方法。分布函数：了解分布函数的概念和性质。概率密度：掌握概率密度的计算方法。常见分布：了解常见的概率分布类型。二维随机变量分布：基本概念，离散型为主。随机变量函数的分布：了解随机变量函数的分布计算方法。随机变量的数字特征：掌握随机变量的各种数字特征。线性代数部分行列式计算：行列式的计算方法。余子式：概念和计算方法。矩阵：矩阵的计算、矩阵方程、逆矩阵、伴随矩阵。向量线性相关性：了解向量的线性相关性。秩：掌握秩的计算方法。齐次/非齐次方程组的解：了解方程组的解法。极大向量无关组：了解极大向量无关组的概念。同解、公共解：了解同解和公共解的概念。（反）对称矩阵：了解对称矩阵和反对称矩阵的概念。赶紧收藏起来，按照这些重点来复习吧！祝大家考试顺利！𐟓–✨

概率论学习心得与经典问题解析 𐟔妦‚率论这门课，说实话，当初让我头疼不已。为了帮助大家更好地理解，我做了一些小问题来辅助。图形辅助解题如果一个概率题目的概率分布很复杂，我们是否可以借助图形来进行解题呢？图形化可以帮助我们更直观地理解问题，有时候甚至能直接找出答案。概率分布与条件概率 A. 一个可能发生的事件的概率为什么可以是0呢？ B. 概率为0和概率为空集有区别吗？为什么在求条件概率的时候，分母要不为0呢？全概率公式与贝叶斯公式全概率公式怎么写？它一般会在什么样的情况下用呢？为什么全概率公式要强调每个事件之间互不相容，而且事件的概率和为全集而不是和为1？贝叶斯公式是什么？它又该怎么写呢？经典题目与策略关于第一章的一些经典题目有哪些？对于取几种不同颜色的球的问题，放回和不放回有什么联系和区别呢？如果说是放回的话，我们该怎么考虑，如果说不放回，我们又该怎么去做呢？事件独立性的定义两个事件独立的定义是什么呢？如果说两个事件之间互不相容的话，那他们有可能会独立吗？如果说A和B两个事件是独立的，那么他们的对立事件是独立的吗？对于全集和空集来说，他们是不是和所有的事件都是独立的呢？如果有n个事件都相互独立的话，那么他们其中的任意几个事件是独立的吗？离散分布与连续分布对于离散分布和连续分布，他们的分布函数有什么性质呢？为什么说它是右连续而不是左连续的呢？为什么说他是单调不减而不是单调增？常见分布的表达式与性质离散分布里的0-1分布，二项分布，几何分布，超几何分布以及泊松分布他们的表达式分别是怎么样的呢？他们的数学期望和方差的值是多少呢？其他重要分布对于指数分布和均匀分布，正态分布，他们的分布函数是怎么写的呢？他们的期望和方差是多少？连续型随机变量的分布函数对于连续型的随机变量函数的分布函数求解，定义法和公式法分别是一个怎么样的步骤（公式法一般用的很少），公式法和反函数之间有什么联系呢？多维变量的分布函数对于多维变量的分布函数，有什么性质和定义呢？我们应该如何从直角坐标系当中，找到我们想要画出来的图像呢？对于它的边缘分布函数，有什么公式定义呢？如果说多维分布里面的两个随机变量是相互独立的，那么他们的分布函数和边缘分布函数之间有什么关系呢（这个真题里面出过不少判断独立性的题目）？总结概率论稍微抽象一些，但掌握解题方法为主！大家觉得概率这门课怎么样？欢迎投票！

带指针的数组（通常是数组中存储指针或者数组名本身可以视为指针）和链表有以下一些区别：一、存储结构 - 带指针的数组： - 本质上还是连续存储在内存中的一片区域，只是数组的元素可以是指针类型。 - 可以通过数组下标快速访问特定元素，但插入和删除元素可能比较麻烦，因为可能需要移动大量后续元素以保持连续性。 - 链表： - 由一系列节点组成，节点在内存中可以是离散分布的。 - 每个节点包含数据和指向下一个节点的指针（对于双向链表还有指向前一个节点的指针）。二、内存分配方式 - 带指针的数组： - 通常在声明时就需要确定大小，或者使用动态内存分配技术（如在 C 中使用 ⠭alloc⠠和 ⠦ree⠯𜉦奈†配一块连续的内存空间。一旦分配，大小通常固定，动态调整大小相对复杂。 - 链表： - 可以根据需要动态地添加或删除节点，内存分配更加灵活。不需要预先确定大小，可以在运行时根据实际情况进行调整。三、访问方式 - 带指针的数组： - 可以通过下标直接访问任意元素，时间复杂度为 O(1)，非常高效。 - 例如，给定一个数组 ⠩nt arr[5]⠯𜌨— arr[3]⠥碌姛𔦎奮š位到对应的元素。 - 链表： - 只能通过遍历链表从链表头开始逐个节点访问，访问特定元素的时间复杂度取决于链表的长度，平均为 O(n)。 - 例如，要访问链表中的第 n 个节点，需要从链表头开始依次遍历 n 个节点才能找到目标节点。四、插入和删除操作 - 带指针的数组： - 在中间插入或删除元素时，可能需要移动大量的后续元素以保持连续性，时间复杂度通常为 O(n)，其中 n 是数组的长度。 - 例如，在一个长度为 n 的数组中间插入一个元素，需要将插入位置后的 n - 插入位置个元素向后移动一位。 - 链表： - 插入和删除操作只需要修改相关节点的指针即可，时间复杂度为 O(1)。 - 例如，在链表中间插入一个节点，只需要修改插入位置前后两个节点的指针指向新节点即可。五、空间占用 - 带指针的数组： - 如果是存储指针的数组，除了存储指针本身占用的空间外，还需要考虑指针所指向的数据的存储空间。但由于是连续存储，可能在空间局部性方面有一定优势。 - 链表： - 每个节点除了存储数据外，还需要存储指针，会有一定的额外空间开销。但由于节点可以离散分布，不会像数组那样可能存在未使用的空间浪费。

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