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分式的乘除前沿信息_分式的乘除教学设计(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

分式的乘除

七年级数学新教材与老教材对比嘿，大家好！今天我们来聊聊七年级数学的新教材和老教材有哪些不同。相信很多同学已经开始预习了，新的数学书比以前的小了一圈，但内容更美观了。让我们一起来看看目录的对比吧！目录对比 𐟓š 首先，我们来看看目录的变化。新教材把内容分成了几个大块：整式的加减：包括整式的概念、合并同类项、整式的加法和减法等内容。整式的乘除：涉及整式的乘法、乘法公式、整式的除法等。因式分解：主要是提取公因式法、公式法、十字相乘法等。分式：包括分式的意义、性质、运算以及分式方程。图形的运动：这一部分主要讲了图形的平移、旋转和翻折。其他内容：还有一些额外的阅读材料和探究活动。具体内容 𐟓– 整式的加减：新教材更注重整式的概念和合并同类项，整式的加法和减法也有详细的讲解。整式的乘除：这一部分增加了同底数幂的乘法和幂的乘方，还有积的乘方和公式法。因式分解：提取公因式法和公式法是重点，还有十字相乘法和分组分解法。分式：分式的意义和性质讲得很透彻，还有分式的乘除和加减运算。图形的运动：这一部分增加了图形的平移、旋转和翻折的内容，还有一些探究活动。个人感受 𐟒튊总的来说，新教材的内容更全面，讲解也更细致。比如，以前我们只是简单地学了一下整式的加减，现在不仅讲了概念，还教了我们如何合并同类项。再比如，以前我们只是知道分式的基本性质，现在不仅讲了这些，还教了我们如何进行分式的乘除和加减运算。小结 𐟓 总的来说，新教材更注重基础知识的讲解和实际应用，增加了更多的探究活动和阅读材料。希望同学们能够认真预习，打好基础，迎接新的学期！加油！𐟒ꀀ

掌握不等式，数学无忧！ 𐟔【不等式方程基础】不等式方程的定义𐟔：利用不等号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示关系的式子，我们称之为不等式方程。不等式方程的解集与不等式组𐟔：解集是所有解的集合，而不等式组则是多个不等式的组合。不等式方程的基本性质𐟔：加减、乘除都有特定的规则，掌握这些规则，变换不等式不再困难。 𐟓ˆ【方程与不等式的联接】方程与不等式的转化𐟓ˆ：通过对方程的变形，可以将其转化为不等式，反之亦然。方程与不等式的综合应用𐟓ˆ：在实际问题中，常常需要将方程与不等式结合起来，综合运用。 𐟒𜣀实战技巧：用方程和不等式解决实际问题】解题步骤𐟒𜯼š审题、设元、列式、解题、检验、答题，六步走，轻松解决问题。常见应用题𐟒𜯼š 行程问题：速度、时间、距离，三者关系要理清。工程问题：工作效率是关键，合作与独做，时间分配有妙招。增长率问题：初始量、增长率、增长量，构建模型轻松算。利润问题：成本、售价、利润，三者之间找平衡。 𐟌Ÿ【方程篇】𐟌Ÿ 方程的定义𐟓：数学中的等式魔术师，让未知数和已知数玩起了“找朋友”的游戏。方程的分类𐟓：整式方程：一元一次方程和一元二次方程，掌握它们，解方程不再难！分式方程：分母含未知数的挑战者，学会去分母，难题变简单！一元二次方程根判别式𐟓：bⲭ4ac，它是决定方程根的“天气预报员”，让你提前知道根的数量。根与系数的关系𐟓：x₁+x₂=-b/a, x₁*x₂=c/a，这对“双胞胎公式”，让根与系数紧密相连。解方程思路与常用方法𐟓：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法...灵活运用，方程秒解不是梦！ 𐟚€【中考加油】掌握《方程和不等式》，让你的数学成绩更上一层楼！

初二学霸的期末复习攻略，家长必看！ 𐟓š 想要在初二期末考试中取得好成绩？那就得从晚上抓起！从本周开始，我们要正式进入八年级上册的期末备考阶段。以下是一些详细的学习计划，希望能帮到大家。周一晚上语文：复习生字词，默写已学古诗词，完成理解性默写。数学：整理整式乘除与因式分解的重点知识。英语：背诵单词和短语，复习七年级上册的重点语法。周二晚上语文：背诵答题模板，梳理《红星照耀中国》的考点。数学：进行整式和分式的专项练习，并整理错题。英语：复习单词、语法，练习语法填空，背诵优秀作文。地理：结合地图理解课本知识，并默写知识点。周三晚上生物：背诵课本知识点并默写。物理：背诵物理第四章光现象的重点知识。周四晚上历史：整理历史事件的时间、地点、人物、意义。道法：背诵知识提纲，了解时事热点。周五晚上希望孩子们放学回家后能先适当休息一下，然后督促他们完成学校老师布置的家庭作业。完成后，可以让孩子将已学过的生字词、古诗词和文言文进行背诵默写。周六晚上建议孩子们复习八年级上册必读名著的考点总结，多看几遍。同时，背诵英语单词和语法，并强化听说训练。周日晚上孩子们需要对一周所学的知识点进行回顾和复盘，重点加强薄弱点。可以针对之前出现过错误的题目进行专项练习，然后分析知识掌握情况，总结经验教训，根据实际情况调整后续学习计划。期末总复习资料语文：全册读读写写生字词及成语汇总、课内外古诗词鉴赏考点总结、古诗词理解性默写专项训练、课内文言文考点总结及问答考点。数学：全册知识点总结。英语：全册重点单词、短语及句型汇总。学习方法利用“答题技巧+阅读公式法”，先掌握常考问题答题模板，避免考试答题时全是大话。通过做题去巩固，专项训练做到每一练，保持手感。希望这些计划能帮助孩子们在期末考试中取得好成绩！如果有任何问题，欢迎随时交流哦！

七年级上册第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算 1有理数 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数加减混合运算 7有理数的乘法8有理数的除法9有理数的乘方 10科学记数法11有理数的混合运算12用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减 1字母表示数 2代数式 3整式 4整式的加减 5探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形 1线段射线直线 2比较线段的长短 3角 4角的比较 5多边形和圆的初步认识回顾与思考复题第五章一元一次方程 1认识一元一次方程2求解一元一次方程 3应用一元一次方程一﹣水箱变高了 4应用一元一次方程一一打折销售 5应用一元一次方程一﹣"希望工程"义演 6应用一元一次方程﹣﹣追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理 1数据的收集 2普查和抽样调查 3数据的表示 4统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除 1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3同底数幂的除法 4整式的乘法 5平方差公式 6完全平方公式 7整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 2探索直线平行的条件 3平行线的特征 4用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形 1认识三角形 2图形的全等 3探索三角形全等的条件 4用尺规作三角形 5利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系 1用表格表示的变量间关系2用关系式表示的变量间关系 3用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称 1轴对称现象 2探索轴对称的性质 3简单轴对称图形 4利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率 1感受可能性 2频率的稳定性 3等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践 ★设计自己的运算程序 ★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理 1．探索勾股定理 2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数 1．数不够用了 2．平方根 3．立方根 4．公园有多宽 5．用计算器开方 6．实数 7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标 1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4 ．确定一次函数表达式 5．一次函数图像的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组 1．认识二元一次方程组 2．求解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数 6．二元一次方程（组）与一次函数 7．※三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析 1．平均数 2．中位数与众数 3．从统计图估计数据的代表 4．数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一） 1．你能肯定吗 2．定义与命题 3．直线平行的判定 4．平行线的性质 4．三角形内角和定理回顾与思考复习题八年级下册第一章证明（二） 1．等腰三角形 2．直角三角形3．线段的垂直平分线 4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系 2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式 5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移 2．图形的旋转 3．中心对称 4．简单的图案设计第四章因式分解 1．因式分解 2．提公因式法 3．运用公式法第五章分式 1．认识分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程第六章平行四边形 1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别 3．三角形的中位线 4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形 1．菱形的性质与判定 2．矩形的性质与判定3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法 5．一元二次方程的应用第三章相似图形 1．成比例线段 2．平行线分线段成比例 3．相似多边形 4．相似三角形的判定 5．黄金分割 6．测量旗杆的高度 7．相似三角形的性质 8．图形的放大与缩小第四章视图与投影 1．投影 2．视图第五章反比例函数 1．反比例函数 2．反比例函数的图象与性质 3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究 1．游戏公平吗 2．投针试验 3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系 1．从梯子的倾斜程度谈起 2．特殊角的三角函数值 3．三角函数的有关计算 4．船有触礁的危险吗 5．测量物体的高度第二章二次函数 1．二次函数所描述的关系 2．二次函数的图像与性质 3．确定二次函数的表达式 4．最大面积是多少 5．何时获得最大利润 6．二次函数与一元二次方程第三章圆 1．圆 2．圆的对称性 3．垂径定理 4．圆周角与圆心角的关系 5．确定圆的条件 6．直线和圆的位置关系 7．切线长定理 8．圆内接正多边形 9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率 1．视力的变化 2．生活中的概率 3．统计与概率的应用

成都初中数学教材与学习要点全解析！在成都，初中数学教材主要采用北师大版。然而，由于教学竞争激烈，许多学校并不直接使用课本，而是以教辅资料为主。常见的教辅包括天府前沿、启航新课堂以及一些学校自编的教材。尽管如此，课本仍然是非常有用的资源。在竞争激烈的学习环境中，预习课本可以帮助学生更好地适应课堂节奏，提升听课效果。 𐟓š 七年级上学期重要知识点：有理数及其运算、整式的加减、一元一次方程、点、线段、角压轴题考点：绝对值的代数、几何意义，动点、动角问题 𐟓š 七年级下学期重要知识点：幂的运算、整式的乘除、平行线、全等三角形压轴题考点：完全平方公式知二推二，角度相关模型，全等几何模型 𐟓š 八年级上学期重要知识点：实数与二次根式、勾股定理、坐标系与一次函数压轴题考点：勾股定理与全等结合的几何证明，一次函数的面积、存在性问题 𐟓š 八年级下学期重要知识点：一元一次不等式（组）、因式分解、分式方程、平行四边形压轴题考点：图形平移和旋转相关的几何证明，动态问题中的最值问题 𐟓š 九年级上学期重要知识点：一元二次方程、相似三角形、反比例函数压轴题考点：相似模型综合，一次函数与反比例函数结合题型，反比例函数几何意义的应用 𐟓š 九年级下学期重要知识点：三角函数、二次函数、圆压轴题考点：圆与相似综合问题，二次函数面积、存在性、定点定值、最值问题如果你在成都初中数学学习上有困难，欢迎在评论区留言，我们会尽力帮助你解决问题。需要北师版初中数学课本电子版的朋友，请关注并私聊我们获取（完全免费）。

除法的运算性质是什么？一文搞懂！ 𐟔 为什么乘法有交换律、结合律和分配律，而除法却没有呢？其实，除法的运算性质非常简单：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。这样一来，所有的除法运算都可以转化为乘法运算，从而可以利用乘法的三大定律。很多学生在复杂的分式运算中出错，往往是因为没有搞清楚这个基本的运算性质。 𐟓 加减乘除法运算总结：加法：交换律和结合律。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：交换律、结合律和分配律。除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 𐟔„ 通过减法的运算性质，可以将减法转化为加法，从而使用加法的两大运算定律。详细讲解可参考之前的文章《为什么加法有交换律和结合律，但减法却没有》。 𐟔„ 通过除法的运算性质，可以将除法转化为乘法，从而使用乘法的三大运算定律。详细讲解可参考之前的文章《乘法的数学计算基础：乘法的交换律、结合律和分配率》。 𐟓š 加减乘除四则运算，无论是对小学数学，还是初中高中复杂的多项式、等式、不等式、分式等的计算化简，都是最基础的要求。牢固掌握加法的两大定律，乘法的三大定律，并能将减法转化为加法，除法转化为乘法，才能真正打好计算基础，从而大大提高计算速度和准确性。 𐟧 学习数学，一定要重视基础，运用基础，长期有意识的刷题，才能打牢基础。切记不要轻视这些基础的学习和掌握，似懂非懂，胡乱记忆一些技巧（负负得正，移项变号等）。需要从计算的本源出发，大巧若拙。只有这样，才能养成良好的数学学习习惯，提升数学思维水平。

𐟓š七年级数学全攻略𐟓– 𐟌Ÿ探索七年级数学的世界，从基础到进阶，一网打尽！𐟌Ÿ 𐟔 第一关：整数与负数 𐟔 - 整数的加减乘除，轻松掌握！ - 负数的概念，你了解多少？ 𐟔 第二关：一元一次方程 𐟔 - 方程的解法，步骤详解！ - 等式的基本性质，你掌握了吗？ 𐟔 第三关：图形与变换 𐟔 - 直线、射线、线段，一目了然！ - 图形的全等与相似，你学会了吗？ 𐟔 第四关：数据统计与分析 𐟔 - 数据的收集与整理，实战演练！ - 扇形统计图与折线统计图，你了解多少？ 𐟔 第五关：一元一次不等式与不等式组 𐟔 - 不等式的解法，步骤详解！ - 不等式组的解法，你学会了吗？ 𐟔 第六关：整式的加减与乘除 𐟔 - 整式的加减法，轻松掌握！ - 幂的乘方与积的乘方，你了解多少？ 𐟔 第七关：分式与根式 𐟔 - 分式的加减法，实战演练！ - 根式的概念与性质，你掌握了吗？ 𐟎‰ 通过七大关卡的挑战，你的数学能力将更上一层楼！快来试试吧！𐟎‰

𐟓š七年级数学全册思维导图解析𐟧 𐟓– 定义与位置关系平行公理及其推论平行线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质构造同位角、内错角、同旁内角利用拐角添加辅助线平行线的判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的画法过拐点作平行线利用平移创造条件 𐟓 二元一次方程组二元一次方程组的概念含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程二元一次方程组的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值三元一次方程组含有三个未知数，且未知数的次数为1的整式方程三元一次方程组的解公共解，即三个方程的解相同解法代入消元法：用一个未知数表示另一个未知数加减消元法：两个方程相加或相减消去一个未知数审、设、列、解、验、答步骤列方程组解应用题行程问题、销售问题、配套问题等 𐟓 整式的乘除与因式分解同底数幂的乘法与除法底数不变，指数相加或相减平方差公式与完全平方公式 (a+b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ零指数幂与负整数指数幂 a⁰ = 1 (a ≠ 0) a⁻⹠= 1/a (a ≠ 0) 单项式的因式分解提取公因式法：取各项系数的最大公约数，字母不变，指数取最低次幂因式分解的方法与步骤确定公因式：取各项都含有的字母或多项式确定指数：取相同字母或多项式的最低次幂的指数多项式的因式分解将一个多项式化为几个整式的积的形式乘法公式的逆用：如(a+b)(a-b) = aⲠ- bⲊ因式分解的应用：如解方程、求参数等分式的概念与性质分式：分子、分母都是多项式的有理式，分母中含有字母且不为0。分式的有意义条件：分母不为0。分式的无意义条件：分母为0。分式的加减乘除运算加法：分子加分母不变，异分母通分后相加。减法：分子减分母不变，异分母通分后相减。乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：分子除以分子，分母除以分母。分式方程的判定与解法判定：含有未知数的方程。解法：去分母，转化为整式方程，再求解。注意检验。

中级会计机考公式和符号输入全攻略嘿，中级会计的考生们！你们是不是也在为机考操作发愁？别担心，我来给你们整理了一份超详细的机考公式和符号输入指南，赶紧收藏起来吧！公式和符号输入方法介绍同一符号的不同表示方式乘法：有三种正确的表示方式，分别是“ⷢ€、“㗢€和“*”（“*”的快捷键是“Shift+8”）。比如：2㗳可以写成 2ⷳ、2㗳或者 2*3。除法：也有三种正确的表示方式，分别是“-”、“㷢€和“/”。比如：4㷵可以写成 4-5、4㷵或者 4/5。幂次方：x的a次方有两种表示方式，分别是“xa”和“x^a”（“^”的快捷键是“Shift+6”）。例如：x的平方可以写成 x^2 或者 xⲣ€‚ 输入特定公式和符号的快捷方式上标如果你想输入x的a次方，可以输入“x^a”，然后按Tab键退出上标位置。这样光标会自动跳回正常的位置。下标比如要输入“Rm”，可以依次输入“R”、下划线（下划线的快捷键是“Shift+-”）和“m”，然后按Tab键退出下标位置。分式直接输入键盘上的“/”即可。乘除号在公式框中输入“\times”再按空格，就可以输入乘号“㗢€；输入“\div”再按空格，就可以输入除号“㷢€。其它符号在公式框中输入相应的快捷方式，再按空格，即可显示出相应的字符。小贴士如果你还没进行过机考操作，可以去财政部的官方机考模拟系统模拟一下，熟悉一下操作界面。希望这份指南能帮到你们，祝大家考试顺利！𐟒ꀀ

人教版好还是北师大版好 𐟓š 人教版数学教材目录七年级上册有理数：实数与有理数部分整式的加减：代数式与整式加减部分一元一次方程：方程（组）与不等式（组）部分几何图形初步：线与角与相交线与平行线部分七年级下册二元一次方程组：方程（组）与不等式（组）部分不等式与不等式组：不等式（组）部分数据的收集、整理与描述：统计与概率部分八年级上册轴对称：三角形与轴对称部分整式的乘法与因式分解：整式乘除与因式分解部分分式：分式与分式方程部分二次根式：二次根式部分勾股定理：勾股定理部分八年级下册平行四边形：四边形与平行四边形部分一次函数：一次函数部分数据的分析：统计与概率部分九年级上册旋转：图形变换与旋转部分圆：圆的部分概率初步：统计与概率部分反比例函数：反比例函数部分相似三角形：相似三角形部分九年级下册锐角三角函数：锐角三角函数部分投影与视图：图形变换与投影部分 𐟓š 北师版数学教材目录七年级上册丰富的图形世界：图形变换与立体图形部分有理数及其运算：实数与有理数部分整式及其加减：整式加减部分线与角：基本平面图形与线与角部分一元一次方程：方程（组）与不等式（组）部分数据的收集与整理：统计与概率部分七年级下册三角形的证明：三角形与生活中的轴对称部分概率初步：统计与概率部分勾股定理：勾股定理部分实数：实数部分位置与坐标：平面直角坐标系部分一次函数：一次函数部分二元一次方程组：方程（组）与不等式（组）部分数据的分析：统计与概率部分八年级上册平行线的证明：线与角与平行线部分三角形的证明：三角形部分一元一次不等式（组）：方程（组）与不等式（组）部分图形的平移与旋转：图形变换与平移、旋转部分八年级下册因式分解：因式分解部分分式与分式方程：分式部分平行四边形：四边形与平行四边形部分特殊的平行四边形：特殊平行四边形部分一元二次方程：一元二次方程部分概率的进一步认识：统计与概率部分九年级上册图形的相似：相似三角形部分投影与视图：图形变换与投影部分反比例函数：反比例函数部分直角三角形的边角关系：锐角三角函数部分九年级下册二次函数：二次函数部分圆：圆的部分