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递归算法最新视觉报道_递归的通俗解释(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

递归算法

二叉树后序遍历的非递归算法详解 𐟌𑠤𚌥‰树的后序遍历，采用非递归的方式，需要借助两个栈来实现。算法的核心思想是：当访问一个节点时，不能立即访问它，而是要先访问它的左子树。因此，需要将这个节点的地址压入栈中。 𐟔„ 当左子树访问完毕后，再次找到这个节点时，还不能立即访问它，因为还需要先访问它的右子树。所以，再次将这个节点的地址压入栈中。只有当右子树访问完毕后，才能回到这个节点并进行访问。 𐟓Œ 为了标记某个节点是否可以被访问，引入了一个标志变量flag。当flag=0时，表示该节点暂时不访问；当flag=1时，表示该节点可以访问。这个flag的值会随同节点的地址一起压入和弹出栈。 𐟓š 算法中使用了两个栈：STACK1用于存放节点的地址，STACK2用于存放标志变量flag。两个栈使用同一个栈顶指针top，初始值为-1。 𐟒ᠨ🙤𘪧𓕩€š过巧妙地使用栈来模拟递归的过程，避免了递归调用带来的栈溢出问题，是一种非常实用的技术。

二叉树前序遍历：递归与迭代解法 𐟌𒠤𚌥‰树的前序遍历 𐟌𒊊给你一个二叉树的根节点root，你需要返回节点值的前序遍历结果。前序遍历的顺序是：根节点、左子树、右子树。 𐟓 示例1: 输入: root = [1, null, 2, 3] 输出: [1, 2, 3] 𐟓 示例2: 输入: root = [] 输出: [] 𐟓 示例3: 输入: root = [1] 输出: [1] 𐟓 示例4: 输入: root = [1, 2] 输出: [1, 2] 𐟓 示例5: 输入: root = [1, null, 2] 输出: [1, 2] 𐟔 提示: 树中节点的数目在0到100之间。节点值的范围是-100到100。 𐟒ᠨ🛩˜𖺊递归算法很简单，你能通过迭代算法来实现吗？

算法工程师必备的数据结构与算法指南大家好！今天为大家整理了一些算法工程师在求职过程中需要掌握的数据结构与算法知识。掌握了这些内容，笔试和面试都能轻松应对！ ✅基础篇基础知识：时间复杂度、空间复杂度等。线性表：顺序表、单链表、双链表、循环链表。队列和栈。递归算法。树与二叉树：递归和非递归遍历。二叉搜索树（BST）。二分查找。二叉平衡树（AVL）。 ✅提高篇散列表（哈希表）。堆。哈夫曼树与哈夫曼编码。并查集。串（KMP算法）。分治算法。贪心算法。回溯算法。动态规划：常见问题如LCS、LIS等。 ✅图论必会算法 DFS深度优先搜索。广度优先搜索。 Dijkstra单源最短路径算法。 Floyd多源最短路径算法。 Prim和Kruskal最小生成树算法。拓扑排序和关键路径。 ✅排序必知算法交换类：冒泡排序、快速排序。插入类：直接插入排序、希尔排序。选择类：简单选择排序、堆排序。归并排序、桶排序、计数排序、基数排序。 ✅高级数据结构红黑树。树。跳跃表。字典树（Trie）。树状数组。后缀数组和后缀树。线段树。 ✴️笔试面试常遇问题快速幂。大数加减乘除。位运算。欧几里得算法（GCD）求最大公约数和最小公倍数。滑动窗口、双指针。约瑟夫环问题。求素数（素数筛）。回文串（马拉车算法）。希望这些内容能帮助大家更好地准备算法工程师的求职，祝大家面试顺利！𐟓𓀀

掌握这些模式，刷题轻松！在LeetCode上刷题时，很多题目看似复杂，但实际上，许多问题可以归纳为几种常见的算法模式。掌握了这些模式，不仅有助于我们用更短的时间解决各种问题，还能更快地识别出新问题。 𐟔 深度优先搜索（DFS） 𐟔 广度优先搜索（BFS） 𐟔 动态规划（DP） 𐟔 贪心算法（Greedy Algorithm） 𐟔 分治策略（Divide and Conquer） 𐟔 回溯算法（Backtracking） 𐟔 树形DP 𐟔 链表操作 𐟔 哈希表（Hash Table） 𐟔 二分查找（Binary Search） 𐟔 滑动窗口（Sliding Window） 𐟔 最小生成树（Minimum Spanning Tree） 𐟔 图论算法 𐟔 数学建模 𐟔 字符串匹配 𐟔 网络流算法 𐟔 排序算法 𐟔 递归算法掌握了这些模式，刷题将变得更加轻松愉快！加油，算法工程师们！𐟒ꀀ

二叉树转最大和树：经典算法解析 𐟌𓠩☧›述给定一棵二叉搜索树，要求将所有节点替换为大于等于该节点的所有子节点的值之和。二叉搜索树的特点是左子节点的值一定小于根节点，右子节点的值一定大于根节点。因此，每个根节点的替换只需加上右子节点的值，左子节点则加上根节点的值。 𐟔 解决方案使用深度优先搜索（DFS）来遍历二叉树，按照“右、根、左”的顺序进行访问，逐步累加值。最终返回根节点即可。 𐟒ᠦ𓨦„事项在Java中，局部变量在递归过程中可能会因为垃圾回收（GC）而被清理。因此，如果需要将一个变量在递归过程中长期使用，应该将其定义为类的成员变量，而不是方法中的局部变量。这样可以避免在递归过程中因GC而导致数据丢失。 𐟔„ 递归思路定义一个DFS方法，其中包含一个累加器变量来存储当前节点的最大和。这个变量需要在方法内部定义，并且需要作为参数传递给递归调用。在访问每个节点时，将右子节点的值加上根节点的值（如果左子节点存在），然后返回这个累加值。 𐟎𛣧 实现以下是一个简单的Java代码实现： ```java class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } class Solution { public TreeNode convertBST(TreeNode root) { dfs(root); return root; } private int dfs(TreeNode node) { if (node == null) return 0; int sum = node.val + dfs(node.right); // 加上右子节点的值 if (node.left != null) sum += node.val; // 如果左子节点存在，加上根节点的值 node.val = sum; // 更新根节点的值 return sum; // 返回累加值 } } ``` 这段代码中，`dfs`方法负责进行深度优先搜索，并将每个节点的最大和存储在节点的`val`属性中。最终，返回根节点的最大和值。

少儿编程必备的6种算法思维 𐟎5%的算法都离不开这6种基本的算法思维！ 𐟔„ 递归算法递归算法是一种自我引用的编程技巧，常用于解决三类问题：数据的定义是按递归定义的（如斐波那契数列）。问题解法按递归算法实现（如回溯）。数据的结构形式是按递归定义的（如树的遍历，图的搜索）。 𐟒ᠨ𔪥🃧𓕊贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。经典案例包括活动选择问题、最小生成树算法、背包问题等。 𐟔 回溯算法回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。经典案例包括深度优先搜索、0-1背包问题、正则表达式匹配、八皇后、数独、全排列等。 𐟗‚️ 分治算法分治算法是将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到子问题可以简单直接地解决。经典案例包括二分查找、归并排序、快速排序、汉诺塔问题等。 𐟓‹ 枚举算法枚举算法是列出所有可能的解决方案，然后检查每个解决方案是否满足条件。经典案例包括判断阿姆斯特朗数、解百鸡问题等。 𐟓ˆ 动态规划动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。经典案例包括爬楼梯问题、背包问题、硬币找零、图的全源最短路径、最长公共子序列等。掌握这6种算法思维，可以帮助孩子们更好地理解和应用编程，为未来的编程之路打下坚实的基础！

𐟔妎Œ握这些技巧，轻松进入互联网大厂！ 1⃣️基础篇编程语言：掌握基本语法和语言特性。基础知识：了解时间复杂度和空间复杂度等概念。问题抽象能力：能够用数学语言描述问题。数组：熟悉数组的基本操作。链表：掌握单链表、双向链表和循环链表。队列：了解队列的基本原理。栈：熟悉栈的基本操作。堆：掌握堆的排序和堆的优先级队列。递归算法：熟悉递归算法的应用。二叉树：掌握二叉树的遍历方式。二分查找：了解二分查找的原理。 2⃣️提高篇散列表：掌握哈希表的基本原理。大根堆、小根堆、优先队列：熟悉堆的应用场景。哈夫曼树：掌握哈夫曼编码的基本原理。并查集：了解并查集的应用场景。字符串：掌握KMP算法。分治算法：熟悉分治算法的应用。暴力枚举：掌握暴力枚举的基本原理。贪心算法：了解贪心算法的应用场景。回溯算法：熟悉回溯算法的基本原理。位运算：掌握位运算的基本操作。欧几里得算法：了解最大公约数和最小公倍数的计算方法。滑动窗口、双指针：熟悉滑动窗口和双指针的应用场景。经典动态规划：掌握背包问题、LCS和LIS问题的基本原理。 3⃣️排序篇冒泡排序：熟悉冒泡排序的基本操作。快速排序：掌握快速排序的原理。直接插入排序：了解直接插入排序的基本原理。希尔排序：熟悉希尔排序的应用场景。选择排序：掌握选择排序的基本操作。堆排序：了解堆排序的原理。归并排序：熟悉归并排序的基本操作。桶排序：掌握桶排序的原理。计数排序：了解计数排序的应用场景。基数排序：熟悉基数排序的基本原理。 4⃣️图论篇有向图：掌握有向无环图的基本原理。无向图：了解无向图的基本操作。图的存储：熟悉图的存储方式。图的遍历：掌握DFS深度优先搜索和BFS广度优先搜索的原理。单源最短路径算法：了解Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA算法的应用场景。多源最短路径算法：熟悉Floyd算法的基本原理。最小生成树：掌握Prim和Kruskal算法的应用场景。拓扑排序：了解拓扑排序的原理。 5⃣️进阶篇红黑树：熟悉红黑树的基本操作（现在很少考）。 B树、B+树：了解B树和B+树的应用场景。动态规划：掌握树形dp、区间dp、状态压缩dp和数位dp的基本原理。字典树：熟悉Trie树的基本操作。树状数组：了解树状数组的应用场景。后缀数组和后缀树：掌握后缀数组和后缀树的基本原理。线段树：熟悉线段树的基本操作。快速幂、矩阵快速幂：了解快速幂和矩阵快速幂的原理。三分法：掌握三分法的基本原理（很少考）。网络流：熟悉最小费用最大流的应用场景。

OD机考经验分享：算法与优化方法详解 ### 第二阶段：算法篇 𐟧 动态规划：动态规划的核心在于通过解决局部问题，逐步更新答案，最终得出全局问题的解。关键在于找到正确的状态转移方程。回溯与递归：递归的两个核心是问题可分和子问题模式与父问题一致。通过简单的排列问题（如abc的排列数）可以理解递归。递归的过程本质上是对求解树的遍历，树的根节点是总问题，每一颗子树是对父节点问题的分解，每一个叶子节点是递归出口，对叶子节点上的问题求解，再汇总结果，最终得到根节点上面总问题的解。深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）：这两种算法都是针对图结构的。题目中用二维列表表示的图，本质上是上下左右四方向连通的无向图（也有八方向连通的）。DFS和BFS题都有较为固定的解题模式，核心是记录访问状态的矩阵和一个存储节点的序列。DFS的序列是后进先出栈，BFS的序列是先进先出的队列。DFS也可以采用递归写法。滑动窗口：滑动窗口有一个不断移动的区间，这个区间可能定长，也可能不定长，需要在区间里面做匹配、统计或找特定值等。二分查找：二分查找的最终答案有明确的上界和下界，然后把上下界的中间值作为尝试值，看看是否符合，再根据尝试结果缩小二分区间。双指针：双指针用于寻找某个特定的区间，或者分别对两个序列进行遍历。一个从序列头开始的不定长滑窗，这个滑窗的起始和结束就是用双指针来表示的。并查集：并查集通常用于表示各个元素之间的连通关系，然后判断元素分类有多少类，或者某两个元素是否属于同一类。第三阶段：优化方法 𐟚€ 了解时间复杂度和空间复杂度的概念，并了解各种常用方法的复杂度。例如，给一个数组，求数组内长度为3的区间的最大值。很容易想到设置一个长度为3的滑窗，然后用sum对滑窗内的元素求和，但这个方法不是时间最优方法。前缀和则是这类问题的常见优化方法，只需要遍历一次，得到前缀和列表，那么原列表的区间和就变成了两个常数相减，可以在O（1）时间内得到任意区间的和。希望这些经验能帮助你在OD机考中取得好成绩！𐟓ˆ

𐟒𛤸�稽碌𖨮𞨮᥸ˆ必备案例题！ 𐟓š今天，我们为中级软件设计师们整理了几个经典案例题，帮助大家更好地备考！ 𐟎說ˆ例一：活动选择问题这是一个关于如何选择最大相容活动集合的问题。想象一下，有多个活动需要使用同一资源，如何高效地安排它们呢？通过一个贪心算法，我们可以轻松找到答案！ 𐟎說ˆ例二：C代码实现为了解决活动选择问题，我们提供了递归和迭代两种算法的C语言实现。通过这些代码，你可以更深入地理解算法的原理和实现过程。 𐟎說ˆ例三：时间复杂度分析对于递归和迭代两种算法，我们分析了它们的时间复杂度。这将帮助你更好地评估算法的效率和性能。 𐟎說ˆ例四：实际应用示例最后，我们给出了一个实际的活动集合示例，通过这个例子，你可以看到算法在实际问题中的应用效果。这些案例题不仅能够帮助你巩固所学知识，还能提升你的编程能力和问题解决能力。快来挑战自己吧！𐟒ꀀ

𐟚€Leetcode高效刷题攻略 𐟎eetCode题库浩瀚如海，但时间有限，如何高效准备？ 𐟔 核心考点包括：数组、链表、栈、队列等数据结构，以及二分、递归等算法。 𐟒ᠩ’ˆ对面试，关键算法如二分、字符串处理、模拟等需精通。 𐟓… 因此，制定九周高效刷题计划至关重要，助你备战面试一臂之力！ 𐟒ꠥ•𔧉ˆ计划，助你效率提升99%！