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一范数最新娱乐体验_一范数的定义(2024年11月深度解析)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：话题更新日期：2024-11-27

一范数

内积和外积的区别内积（Inner Product）是线性代数中的一个核心概念，它定义了向量空间中的一种特殊乘法。内积将两个向量映射到一个标量，并满足特定性质。以下是内积的主要性质：正定性：内积的结果总是非负的。线性性：内积对每个向量都是线性的。对称性：交换两个向量的顺序，内积的值不变。在欧几里得空间（如二维或三维空间）中，内积通常定义为两个向量的对应分量的乘积之和。内积有许多重要应用，包括：长度和距离：通过内积可以定义向量的长度（即范数）和向量之间的距离。正交性：如果两个向量的内积为零，则称它们是正交的（即互相垂直）。投影：内积可以用于计算一个向量在另一个向量上的投影。内积的概念不仅限于欧几里得空间，在更抽象的向量空间中也可以定义内积，只要满足上述性质。这样的空间被称为内积空间（Inner Product Space）。

𐟓š数学日记模板打印版𐟖诸 𐟓探索数学世界，从基础到进阶，每一步都精彩！𐟎“ 𐟔第一站：导数与函数 - 导数：探索六大超越函数与九大超越永数，掌握它们的性质与图像。 - 函数：正弦、余弦、正切函数，一一解析它们的图像与性质。 𐟔第二站：极化恒等式与三角函数 - 极化恒等式：理解并应用这一数学工具，解决实际问题。 - 三角函数：从定义域到值域，再到周期和奇偶性，全面掌握。 𐟔第三站：平面向量与构造函数 - 平面向量：学习向量范数，理解极化恒等式的应用。 - 构造函数：通过实例，学会如何构造函数并解决实际问题。 𐟎‰每一步都是成长的脚印，从基础到进阶，数学日记模板带你一起探索数学的奥秘！𐟚€ 快来打印出来，记录你的数学成长之旅吧！𐟌Ÿ

数学天才三年70篇论文，新突破！最近有个数学大神火了，听说他每天能写20页论文，简直是个数学界的打印机𐟖诸。这位大神就是陶哲轩的学生，读博三年竟然写了70篇顶级期刊的论文，每年产出8篇100页的论文，真是让人佩服得五体投地。这位大神名叫Mehtaab Sawhney，他本科期间就已经发表了20多篇数学论文，两年半就从MIT本科毕业，简直是天才中的天才。他在拉姆齐数方面取得了重大突破，给出了新的上限，被认为是“使用现有研究线索可以获得的最佳结果”。更有趣的是，他的这些成就都是在数论领域取得的。数论一直是个充满挑战的领域，尤其是组合数学中的一些难题。就在本科期间，Mehtaab和他的导师陶哲轩联手攻克了组合数学中的一个难题，取得了23年来的重大突破。这个突破具体体现在对Szemeredi定理的改进上。Szemeredi定理是组合数学中的一个大问题，关于无序中证明有序的难题。Mehtaab和他的团队利用最新的准多项式界来改进了Gowers的U^k-范数和密度递增策略，最终取得了突破。这个突破不仅让数学界眼前一亮，也让更多的人对组合数学的未来充满了期待。希望这位大神能在未来的研究中继续创造更多的奇迹。

如何平衡学习、工作与家庭？今天的学习日程安排得满满当当。早上，我投入了3小时的学习，从导数、微分到向量、行列式、矩阵、积分、极点、鞍点、范数、内积、定数、凸集、最优解、拉格朗日函数……仿佛是把大学所有科目的数学知识点都回顾了一遍，沉寂了20多年的知识如同被唤醒的狮子。𐟦 下午，我转战科技论文写作课程，老师用中英文夹杂的方式讲解，对照摘要和简介的范例，分析了常见的语法、时态和语态错误。𐟓 在这期间，我切换到公司，检查了一位加班同事的作业，并询问了另一位同事的进展和效果。𐟑颀𐟒𜊊同时，我一边听西交大学报的讲座，一边记录新知识：如何选择目标发表期刊，以及发表论文的注意事项和逻辑顺序。𐟓š 老师总结了知识点，并要求学生结对子，互相批改点评作业，还布置了限期作业。𐟓 之后，我与另一位同事进行了简短的沟通，坚定了我的一个想法，并减轻了惶恐。𐟑颀𐟒𜊊最后，我联系了一位朋友，准备启动新的篇章。𐟓 结束了一天的学习和工作，我赶去与儿子汇合，他上课，我准备放松一下，看看自己喜欢的书，做做读书摘录。𐟓– 想想自己奔五年纪，一边读博，一边工作，一边照顾读高三的孩子，一直在努力再努力，虽然辛苦，但难免顾此失彼。𐟑颀𐟎“ 到底如何平衡学习、工作和家庭呢？你认为成功的女人应该如何定义？你认识的成功女人有哪些特征？你最佩服她哪一方面？𐟤”𐟒က

【MAT3341 Applied Linear Algebra: 一份详尽的应用线性代数课程笔记，涵盖矩阵算法、范数、条件数、正交性、对角化等关键概念，帮助理解和解决实际线性系统问题】"MAT3341 Applied Linear Algebra"网页链接「应用线性代数」「矩阵理论」「范数和条件数」「正交和对角化」

清华AI夏令营笔试揭秘𐟓š 𐟎024年清华大学人工智能学院夏令营笔试，一场充满挑战的智力盛宴！以下是笔试的详细回忆版，带你一探究竟。 𐟓Œ 数学与概率部分： P1：三维点变换最小化二范数平方。已知N个三维点X和Y，估计A和T。 P2：二维实数列每行均值极限为0，每列均值极限也为0，求所有元素均值极限是否为0。 P3：抽象代数问题，将一群数学家放在两个大房间，求房间内每个数学家的朋友数均为偶数，证明总人数是0或2的幂次。 P4：随机过程问题，给定名字但忘记了具体内容，有a个红球和b个蓝球，每轮均匀随机抽取一个球，放回的同时再放入一个同色球，设X_T表示T轮后的红球数，证明X_T=1000a时E(T)≥999(a+b)。 𐟓Œ 算法部分： P1：邮局问题，第一问输入N点无序坐标，找到与N点距离和最小的点，要求线性时间并证明算法正确性。第二问k个邮局，还是找N点距离最近邮局的距离和，要求多项式时间复杂度。第三问不是数轴，改为图，距离为最短路，证明是NP-hard问题，并给出算法。 P2：monge矩阵问题，第一问证明对任何的mxn Monge矩阵,有f(1)≤f(2)≤≤f(m)。第二问计算m㗮的Monge矩阵A中每一行的最左最小值的索引f()，要求时间复杂度O(m+nlogm)。 P3：n点匹配连线不相交问题，给定平面上有n个白点和n个黑点，任意三点不共线，试将每个白点与一个黑点相连，要求所有连线互不相交，时间复杂度O(n^2logn)。 𐟓Œ 人工智能部分： P1：GPT预测句中token "People often eat in Shanghai"，第一问prefix为"People often eat'"有什么问题，正确方式是什么。第二问本地有GPT2模型（可以直接计算句子的概率似然），给出exact的方法来predict。第三问只能调用GPT4 API，第二问的方法还能用吗，如何用GPT4实现预测。 P2：反向传播问题，第一问back propagation计算。第二问forward-mode differentiation。第三问MLP用上述两种方法哪个有更低时间复杂度，为什么。 P3：离散域的Score function形式似乎是Diffusion的Score，后两问没来得及写。第一问证明离散方法是合理的（用了onehot来添加小误差），极限为概率密度函数对数的梯度。第二问去噪式子中有p_data hat_q(hat_㗼x)具体忘记了。第三问有diffusion中的二范数平方具体忘记了。这次笔试不仅考察了同学们的基础知识，还对大家的创新思维和解决问题的能力提出了挑战。希望这份回忆版能帮助到正在准备相关考试的你！𐟌Ÿ

crossentropyloss函数 𐟓š 深度学习之旅中，损失函数是不可或缺的一环。今天，我们就来深入探索一下CrossEntropyLoss函数。𐟤” 𐟔堃rossEntropyLoss，即交叉熵损失，是深度学习中常用的一种损失函数。它主要用于多类别分类问题，能够有效地衡量预测概率分布与真实概率分布之间的差异。𐟒ኊ𐟒‍♀️ 除了CrossEntropyLoss，还有许多其他常用的损失函数，如L1范数损失、均方误差损失、KL散度损失等。每种损失函数都有其特定的应用场景和优势，可以根据具体问题选择最适合的损失函数。𐟔 𐟚€ 在深度学习模型训练中，损失函数的选择至关重要。它不仅影响着模型的收敛速度和精度，还直接关系到模型的最终性能。因此，掌握各种损失函数的特点和使用方法是每个深度学习从业者的必备技能。𐟌Ÿ 𐟒ꠧŽ𐥜诼Œ你是否对CrossEntropyLoss函数有了更深入的了解呢？让我们一起在深度学习的道路上继续探索吧！𐟚€

天津高考数学卷难哭考生？来分析一下今天的天津高考数学卷真是让人心累啊，网传特别难，虽然我手里没有原卷，但根据网上的信息来给大家分析一下吧。选择题：九个选择，常规题型这次的选择题包括：集合、数理逻辑、幂的性质、函数图像性质、周期函数、等差数列、数理统计（回归）、立体几何和解析几何。天津卷向来有前面送分的传统，虽然这次考了回归这个冷门考点，但有点常识的应该都能过。最后两题也不难，只要画个图就能搞定。不过，由于不是所有人都看得懂题，对基础不扎实的考生来说还是有难度的。填空题：难度逐步上升填空题考了虚数、二项式定理、几何计算、概率论、向量和函数。前面的几个题还是送分的，但从第三题开始，画图的重要性就体现出来了。最后两个填空题难度直接飙升，遇到了难题最常见的两个字眼：最值，求范围。幸运的是，向量题只要画图，都可以把目标用向量a和向量b表示，所以是能做的。而最后一个零点问题，真的是要了人老命了，不仅要进行许多分类讨论，还要看是否满足条件，有点中考压轴题的味道了，实力不够的可以适当最后做。大题：五道大题，题型不变大题的位置变了一下，数列放在后面了。但是题型还是原来的三角函数、立体几何、解析几何、数列和函数。三角函数：很常规，画个图，正弦定理余弦定理一带，差角公式一用就行。立体几何：建系法很直观。解析几何：第一问送分，第二问是常规的面积成比例，只要设，算出两三角形面积，解方程即可。常规但是难算，列完了之后先放着，看后面的题。数列题：第一小问就给了个下马威，难度不大但是比较新，这次不是从第一项开始加了，不少同学可能没转过弯。第二问第一小问就是考大家不等式功底（证明有点像Banach空间两个范数等价的推论的证明）第二小问就有些恶心人了，显然这个就是2^k为通项公式，但你这么说只是存在，你还需要证明唯一性。你可以设存在另一个数c，b＝c^k也满足，最后得到c＝2。你也可以构造一个数列bn/（2^k），按照迫敛性最后收敛于1即可。但这些内核都是比较深的，有些考研级数题的味道了。函数大题：前两问很常规，第一问死算，第二问求导看最值，都是很经典的，但是第三问就在用不等式乱来！还带了阶乘。这道题是让大家把函数的知识套在数列里，说实话，这种题上次出现的还是考研的卷子里，数列极限和函数极限在一起有个归结原则，肯定是让考生先分析一下单调性（单调递减）再做个极限题limn→∞，我觉得真的没意义。总的来说，这次的天津高考数学卷确实有点难度，尤其是对基础不扎实的考生来说，真的是一场大考验。希望大家都能取得好成绩！𐟒ꀀ

百威英博疫情销量预测难题解决方案 𐟓Š 研究背景：本文是基于与百威英博公司的合作，旨在解决新冠疫情下的销量预测问题。百威英博为每个市场（国家）维护一个基线销量预测，但自疫情爆发以来，预测准确性大幅下降。由于不同地区采取不同的缓解政策，销量预测变得极具挑战。为了解决这一问题，需要开发一种能在各个市场持续保持高预测准确率的预测方法。 𐟓ˆ 研究方法：文章采用两步迭代程序：用模拟的未来新冠病例数预测新冠引起的基线销量预测偏差。减去预测偏差得到校准后的销量预测。作者提出了竞争性在线非参数回归方法，通过最小化regret来推导算法。Regret定义为算法生成的标签与敌手标签的平方L2范数之差与事后最优单调函数生成的标签与敌手标签的平方L2范数之差。作者开发的simulating exponential weights policy结合了指数权重算法和模拟的未来协变量，通过利用协变量的生成过程和在线学习的松弛框架，证明了该算法实现了O~(T 1/3)的regret上界，这是minimax最优的。 𐟎𘻨恨𔡧Œš 开发了一种计算高效的simulating exponential weights policy，充分利用了历史观测和模拟的未来协变量，在所有可能的标签选择下实现了最优的O~(T 1/3)的regret界。用合成数据和百威英博的真实数据评估了算法性能。合成数据实验表明，即使算法不预先知道协变量，其累积regret也与预知所有协变量的算法非常接近，预测准确率显著高于在线线性回归。在百威英博的数据集上，文章算法的校准销量预测将WMAPE和MSE分别降低了37%和50%以上。解决了百威英博在新冠疫情下面临的销量预测难题。通过将在线学习与流行病建模相结合，该文章展示了如何校准销量预测。相比传统方法，文章的方法对疫情预测误差具有较强的鲁棒性。 ⚡ 总结：本文结合了在线学习、流行病学等多学科工具，开发了一种竞争性在线非参数回归算法，既有理论保证，又在真实数据中取得了良好的实证表现。这项研究展示了运筹优化方法如何帮助企业应对疫情冲击，对理论和实践都具有重要价值。文章还讨论了将更多数据整合进模型以进一步提升预测准确性的可能性。

《人工智能之数学基础：矩阵的范数》矩阵范数是一种映射，它将一个矩阵映射到一个非负实数。矩阵范数是连续的函数。对于矩阵乘法，矩阵范数具有相容性。网页链接

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