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二维随机变量权威发布_二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,则x+y(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

二维随机变量

大学学习日常 | 141｜脑子像灌了铅今天花了将近四个小时听方浩强化的第三章，讲的是二维随机变量。上午听了峰哥的课，感觉还行，能跟得上。但到了方浩这儿，越听越迷糊，不过脑子还在强行跟。结果呢，最后两个视频没好好吸收，感觉脑袋昏沉沉的𐟘𕣀‚这一章很重要，看来这几天得加把劲儿了。做了两篇阅读理解，错了两个。2015年英语二一共错了五个，感觉英语一考70分的希望不大，可能只能考个60分左右。今天是唯一一次专注时间超过13小时的，虽然中间有划水的部分，但总体时间也不算太长。希望以后能继续保持在12个小时以上的专注时间。专业课现在重点攻克那些被忽略的重要知识点。今年开了个平衡积分卡，还没来得及背。不过我看到好多学校都在考这个。明天计划：做880概率论第三章，并听完讲解，然后搞懂。专业课不指望今天结束，后面两张有点儿难，还能再多背两天。继续加油！𐟒ꀀ

方浩概率论强化：随机变量数字特征详解大家好，来给大家分享方浩概率论强化第四讲的内容啦！这一讲真的是满满干货，题目多又难，所以我决定分两天来分享。方浩老师的独创名词和解题方法真是太有趣了，比如“曹冲称象，浩哥称狗𐟐𖰟𖢀和“刚好遇见你”，大家一定要好好体会浩哥的高山看海感哦𐟌Š𐟌Š 注意事项： ❶ 曹冲称象，浩哥称狗法：这个方法特别适用于解决一些复杂的概率问题，比如例4.4和题22。 ❷ 二维随机变量降维：如果能降维就尽量降维，线性一次幂的用卷积公式，非线性的用定义。 ❸ 卷积公式降幂：找固定区间和可变区间，然后用“刚好遇见你”方法找关键点。 ❹ 求概率密度：可以用分布函数求导，这是通用方法；也可以用卷积公式，特别是X+Y和XY类型。 ❺ 函数合并：随机变量不能合并❗❗随机变量不可能一样，只可能是密度和分布一样。 ❻ 独立同分布：不相关等于协方差为0。 ❼ 计算期望：先用定义，其次是常见随机变量期望+曹冲称象。 ❽ 计算方差：先用性质，其次是常见随机变量方差+定义+期望。这一章结束后，后面的内容就少多了，大家一起加油加油加油！𐟒갟’갟’ꀀ

𐟓š数学与记忆的双重挑战：概率论与线代公式 𐟌…早上，我投入了单词和数学公式定理的背诵中。线代和概率论需要记忆的内容不少，虽然不强制要求背诵，但根据以往的经验，提前记忆比临时推导要高效得多。回想当年，只是掌握皮毛时，一道积分题常常需要花费一整天时间，而那些复杂的题目往往通过套用推论就能轻松解决，只是之前懒得记忆而已。 𐟓–下午和晚上，我专注于880题的概率论部分，涉及一维和二维随机变量。二维随机变量的题目起初让我感到困惑，因为求其函数分布有两种主要方法：分布函数法和卷积公式法。卷积公式法我运用得不熟练，常常与分布函数法混淆，导致思路混乱。 𐟤”于是，我决定专注于分布函数法。虽然这种方法计算量较大，但过程直观，且在考研中，没有必须用卷积公式法才能解决的分布问题。分布函数法已经足够应对考试需求。 𐟒ᩀš过这次学习，我深刻体会到，提前记忆和专注练习是提高学习效率的关键。无论是线代还是概率论，都需要付出努力和坚持，才能掌握其中的精髓。

𐟓š 随机变量：从二维到多维的挑战之旅 𐟌 在概率论的广阔天地中，随机变量的概念是核心之一。从二维到多维，随机变量的探索充满了挑战与机遇。𐟎𐟓– 二维随机变量，就像是平面上的一个点，它的每一个坐标都代表着一种可能的结果。想象一下，你掷一个骰子，那么骰子的点数就是二维随机变量，每一个点数都是一个可能的“事件”。𐟎𒊊𐟓ˆ 多维随机变量则更为复杂，它们不仅仅是一个点，而是一个在多维空间中的向量。比如，你同时掷两个骰子，那么这两个骰子的点数组合就构成了一个二维随机变量。𐟎𒰟Ž𒊊𐟔 深入理解这些概念，需要我们对概率论有全面的掌握。方浩的概论强化课程，就是一个不错的选择，他深入浅出地讲解了这些复杂的概念。𐟌Ÿ 𐟓š 在学习过程中，我们不仅要理解这些概念，还要能够应用它们来解决实际问题。比如，在金融风险评估中，多维随机变量模型可以帮助我们预测股票价格的变化。𐟓ˆ 𐟒ᠦ€𛧚„来说，随机变量的学习是一个充满挑战但充满乐趣的过程。每一次的理解和运用，都是对我们知识的一次巩固和提升。𐟌Ÿ 𐟚€ 勇往直前，探索更多维度的随机变量世界吧！𐟌Œ

396经综数学重点攻略，快来看看吧！嘿，还在死磕数三吗？396经综数学的重点已经为你整理好了！快来看看吧！微积分部分极限的定义和性质：这可是常考内容，主要考察极限是否存在。计算极限：各种求极限的方法，特别是6类未定型极限。连续和间断点：分段函数和无意义点的考察。无穷大无穷小阶数比较：了解不同阶数的比较方法。导数：定义、几何应用、计算（一阶二阶为主，n阶也要掌握），特别是莱布尼茨公式，求高阶导数时会用到。积分：定义、性质、不定积分的计算、定积分的计算、几何应用。多元函数：求偏导（一阶或二阶）、偏导几何应用。数列极限：了解数列极限的概念和计算方法。求旋转体体积：掌握旋转体体积的计算公式和方法。反常积分：反常积分的证明不用看。概率论部分概率计算：基本的概率计算方法。分布函数：了解分布函数的概念和性质。概率密度：掌握概率密度的计算方法。常见分布：了解常见的概率分布类型。二维随机变量分布：基本概念，离散型为主。随机变量函数的分布：了解随机变量函数的分布计算方法。随机变量的数字特征：掌握随机变量的各种数字特征。线性代数部分行列式计算：行列式的计算方法。余子式：概念和计算方法。矩阵：矩阵的计算、矩阵方程、逆矩阵、伴随矩阵。向量线性相关性：了解向量的线性相关性。秩：掌握秩的计算方法。齐次/非齐次方程组的解：了解方程组的解法。极大向量无关组：了解极大向量无关组的概念。同解、公共解：了解同解和公共解的概念。（反）对称矩阵：了解对称矩阵和反对称矩阵的概念。赶紧收藏起来，按照这些重点来复习吧！祝大家考试顺利！𐟓–✨

正态分布的独立性与不相关性：你真的懂吗？最近做了一套模拟卷，里面有个题目真是让我头大。题目是这样的：设（X,Y）为二维随机变量，问以下几个结论哪个是正确的。结论A：如果X与Y不相关，那么XⲤ𘎙Ⲥ𙟤𘍧›𘥅𓣀‚ 结论B：如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧›𘥅𓯼Œ那么X与Y也不相关。结论C：如果X与Y都服从正态分布，那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。结论D：如果X与Y都服从0-1两点分布，那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。说实话，这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态，这让我有点懵。后来才搞清楚，原来是因为X和Y独立，但Z=XY的时候，Z服从正态分布，而X和Z不相关但不独立。这个模拟卷上明明是做过的，结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒，才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习，不然真容易忘记。所以，大家在做题的时候一定要注意这些细节，别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价，千万别搞混了！𐟒ꀀ

𐟓š 概率入门好书推荐——《概率导论》今天想和大家聊聊一本非常棒的概率入门教材——《概率导论》。这本书在网上已经有很多人推荐过了，但我觉得有必要详细介绍一下它的优点。很多人提到这本书是麻省理工学院本科生用的教材，定位给非数学系的学生，表达方式力求简洁直观。这些说法都很准确，但仅仅这些还不够。这本书的结构安排非常合理。目录显示，概率部分的内容和国内教材基本一致，没有缺失。不同的是，这本书从第二章开始，一章离散、一章连续，把一维和二维随机变量以及数字特征放在两章一起讲。国内教材一般是先讲一维随机变量，再讲多维随机向量，然后是数字特征。这两种顺序其实差别不大，不会影响理解。不过，这本书的安排更合理一些。比如，分布函数（书中用英文直译，叫累积分布函数）是在3.2节才开始介绍，而国内教材一般在更靠前的位置。这本书的安排是先讲分布函数，再讲正态分布及其分布函数，这样更符合认知规律。另外，这本书的讲解非常细致。比如，讲到连续型随机变量时，它会先介绍有哪些分布类型，再讲它们的性质，其中涉及分布函数的内容。而在下一节才正式介绍分布函数。这种安排有点像写讲义，适合学完后当笔记翻阅。总的来说，《概率导论》是一本被低估了的好书，完全可以媲美很多经典教材。无论你是自学还是作为教材使用，这本书都非常值得一读。希望我的分享能对大家有所帮助！

概率论强化攻略：不同老师体系详解大家好！今天给大家带来一些概率论强化的建议，特别是针对不同老师的教学体系介绍。希望对大家有所帮助！ 𐟑‰ 李良（基础薄弱的福音）如果你基础比较差，时间又紧张，那么李良老师的强化班可能是你的最佳选择。他的课程特点是每节课前都会对上一章的知识点进行回顾，非常适合基础薄弱的同学。他的强化班主要是按照2002到2023年的真题题型来讲解，对题型思路的归纳非常清晰，会告诉你每种题型的考法和区分点，帮助你建立题型的框架。讲解题型时，他还会顺带强调一些灵活技巧，比如针对某年数三真题的随机变量分解法、利用正态的特性简化等，非常适合应试。配套习题：跟着李良掌握近20年真题即可，不需要多写其他习题，至少能保证你在较少时间内拿大部分分数甚至满分。 𐟑‰ 方浩（基础好的推荐）如果你的基础已经不错，那么方浩老师的强化班可能是你的不二选择。他的课程有一节专门用来回顾基础概念，比如第二章对随机变量、分布函数、概率密度等基础点会深入讲解，之后再过渡到讲题型。方浩老师的例题难度较高，基础刷题量少的同学慎跟。他的课程例题既全面又灵活，尤其是二维随机变量这一章非常丰富。 𐟑‰ 余丙森（适合基础薄弱的同学）余丙森老师的课程适合基础薄弱且刷题量少的同学。他的强化班会对常规方法讲得非常细致和耐心，包括通用性很强的暴力求导。不过相比方浩老师，他的题型难度和灵活度稍微差一些。部分人听余丙森的强化班会感觉不成体系，主要是因为余老师缺少对关键点的强调，讲知识点时偏向于平铺直叙的风格。建议后三章可以转听方浩老师的课程。 𐟑‰ 其他老师当然，其他老师也有不错的选择。比如郝崇宇老师，他的课程也是按题型讲解，有技巧总结和丰富的二级结论介绍。再比如喻老，他的讲义例题全部基于880和真题改编，题型质量不错，课程对知识提炼总结非常到位。总结一下，想在概率论上拿高分并不难，关键是要掌握好例题、880和真题这三大核心。希望这些建议对大家有所帮助！

𐟓Š数理统计全攻略𐟓ˆ 𐟎“ 探索数理统计的奥秘，从基础到进阶，一网打尽！ 𐟔 第一章：随机事件与概率 - 加法原理：两种方法完成某事，则完成方法数为两者之和。 - 乘法原理：两个步骤完成某事，则完成方法数为两者之积。 - 随机试验与随机事件：试验的可能结果称为随机事件。 𐟓ˆ 第二章：随机变量及其分布 - 离散型随机变量：可能取值为有限个或可列个。 - 连续型随机变量：取值范围为连续区间。 - 分布律与分布函数：描述随机变量取值的概率规律。 𐟔젧쬤𘉧렯𜚤𚌧𛴩š机变量及其分布 - 联合分布：描述两个随机变量的取值概率。 - 边缘分布：一个随机变量的分布，忽略另一个的影响。 - 条件分布：在已知一个随机变量的情况下，另一个的分布。 𐟓š 第四章：数理统计的进一步应用 - 抽样与抽样分布：从总体中抽取样本，研究其分布规律。 - 参数估计：用样本数据估计总体参数。 - 假设检验：对总体参数进行统计推断。 𐟚€ 从基础概念到复杂应用，数理统计的旅程就在这里！快来一起探索吧！𐟌Ÿ

𐟓 纪录片式作文金句集锦 𐟖‹️ 拿起你的笔，开始记录生活的点点滴滴吧！这里有一些纪录片式的作文金句，或许能激发你的创作灵感。 𐟓𘠦#34;Y是不独立的，不能用卷和公来描述。" 这句话引人深思，让我们意识到某些事物间的关联并非简单可用数学公式来概括。 𐟌𑠦#34;设二维随机变量(X,Y)在如图4.7所示的三角形区域均匀分布，求Z=X+Y的概率密度。" 这是一个数学问题，但从中我们可以窥见生活的复杂性和不确定性，就像人生的每一步都充满了未知。 𐟒ᠦ#34;过去却还不没有长天笑的能力；当2≥1月，只为其至本就不是一个物反，而是一个瞬间的奇迹。" 这句话充满了哲理，让我们明白生活的美好往往在于那些意想不到的瞬间。 𐟌ˆ "均匀分布，求Z=X+Y的概率密度。这里X,Y是不独立的，不能用卷积公式求Z的概率密度。" 这句话提醒我们，即使面对复杂的问题，也要寻找新的方法和思路去解决。 𐟌Ÿ 这些金句不仅适用于作文，更适用于我们的生活。让我们学会观察，学会思考，用文字记录下生活的每一个精彩瞬间。

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