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专升本高数公式总结,备考必备! 嘿,准备专升本的小伙伴们,数学公式是不是让你头疼?别担心,我来帮你总结了一些常用的高数公式,绝对让你事半功倍! 平方差与立方和公式 平方差公式:$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 立方和公式:$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 三角函数与对数法则 正弦函数:$SinX$ 余弦函数:$CosX$ 正切函数:$TanX = \frac{SinX}{CosX}$ 余切函数:$CotX = \frac{CosX}{SinX}$ 对数法则:$loga(MN) = logaM + logaN$ 导数与不定积分 导数公式:$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$ 不定积分公式:$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ 因式分解与对称轴 因式分解:$ax^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)$ 对称轴:当$a > 0$时,抛物线开口向上,对称轴在$x = -\frac{b}{2a}$;当$a < 0$时,抛物线开口向下,对称轴在$x = -\frac{b}{2a}$。 一元二次方程与不等式 一元二次方程:$ax^2 + bx + c = 0$ 解法:求根公式法、因式分解法、开平方法 一元二次不等式:$ax^2 + bx + c > 0$ 或 $ax^2 + bx + c < 0$ 解法:画图法、移项法、通分法、化积法 集合与运算法则 集合的定义:元素的确定性、互异性、无序性 常见的集合:非负整数集(自然数集)、正整数集(不包括0) 运算法则:加法、减法、乘法、除法、取整、取模等 总结 这些公式和知识点是不是很全面?希望对你有所帮助。记得多练习,多做题,这样才能更好地掌握这些公式。加油,专升本的小伙伴们!ꀀ
量子力学第二章:束缚态与散射态详解 束缚态与散射态 束缚态是指粒子被限制在某个区域内,无法自由运动。在量子力学中,束缚态的能量是离散的,而非连续的。束缚态可以通过解薛定谔方程得到,其中一些解对应于无限深势阱中的粒子。 delta势与高斯波包 delta势是一种特殊的势能函数,它在某些点上具有无限大的值,而在其他点上为零。这种势能模型可以用来描述一些物理现象,如散射和共振。高斯波包则是一种用于描述粒子波函数的数学工具,它可以帮助我们更好地理解量子力学中的波粒二象性。 ️ 有限深方势阱定态解 有限深方势阱是一种在某个区域内具有有限深度的势能函数。通过解薛定谔方程,我们可以得到这个势阱中的定态解。这些解对应于粒子在势阱中的不同能量状态。 连续性条件 在量子力学中,波函数的连续性是一个非常重要的概念。波函数在空间中的连续性可以通过连续性条件来描述。这些条件可以帮助我们理解粒子在不同区域之间的过渡和传播。 透射系数与反射系数 透射系数和反射系数是描述粒子在势垒两侧传播的重要参数。通过解薛定谔方程,我们可以得到这些系数,从而了解粒子在势垒处的行为。 高斯波包与束缚态解 高斯波包可以用来描述束缚态中的粒子波函数。通过解薛定谔方程,我们可以得到这些波包的形状和演化规律。这些解可以帮助我们更好地理解量子力学中的波粒二象性。 有限深方势阱与透射数 有限深方势阱中的透射数可以通过解薛定谔方程得到。这些透射数可以帮助我们了解粒子在势阱中的传播行为,从而更好地理解量子力学中的波粒二象性。 砧问题求解步骤 求解维态问题需要列出各个区域的薛定谔方程,并求出其解。然后按照连续性条件列出各个势能变换点处的连续方程,并求解出来。最后根据能量守恒定律计算粒子的能量。
解二次函数与一次函数交点问题的关键步骤 在解决二次函数与一次函数的交点问题时,关键在于掌握正确的计算方法和逻辑步骤。以下是详细的解题过程: 联立方程组 首先,我们需要联立二次函数和一次函数的方程。例如,对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 和一次函数 $y = kx + m$,我们可以将它们联立成方程组: $\begin{cases} y = ax^2 + bx + c \\ y = kx + m \end{cases}$ 消元,化方程组为一元二次方程 接下来,我们需要消元,将方程组化为一元二次方程。具体来说,将两个方程中的 y 相等,得到: $ax^2 + bx + c = kx + m$ 解一元二次方程 𖥐,解这个一元二次方程,得到 x 和 y 的值。这样,我们就能找到二次函数与一次函数的交点。 讨论交点个数 ⊦后,我们需要讨论交点的个数。这可以通过使用根的判别式来实现: $\Delta = b^2 - 4ac$ 如果 $\Delta > 0$,则有两个交点;如果 $\Delta = 0$,则有一个交点;如果 $\Delta < 0$,则没有交点。 利用根与系数的关系 𑊥褸解方程的情况下,我们还可以利用根与系数的关系(韦达定理)来得到方程根的和与积。这对于解决某些问题非常有帮助。 例题解析 例如,已知函数 $y = x$ 的图象与关于 x 的函数 $y = x + a$ 的图象有交点,求 a 的取值范围。通过联立方程并整理后得到: $x^2 + (1 - a)x - a = 0$ 利用根的判别式,我们可以得到: $\Delta = (1 - a)^2 - 4(-a) = 1 + 4a > 0$ 因此,a 的取值范围是 $a > -\frac{1}{4}$。 其他应用场景 在解决其他问题时,如已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的两系数 a、b 互为相反数的情况,我们也可以通过类似的方法来找到答案。例如,如果 c = 1,则二次函数的图象必过点 (0,1)。如果直线 y = a 与二次函数的图象无公共点,那么 a 的取值范围可以通过根的判别式来得到。 总结 解决二次函数与一次函数的交点问题,关键在于掌握正确的计算方法和逻辑步骤。通过联立方程、消元、解一元二次方程以及利用根与系数的关系,我们可以轻松找到问题的答案。
高性价比修图设计显示器推荐指南 显示器的关键参数: 色准与色差(△E):衡量色彩准确度的指标。△E值越小,显示色彩越准确。 Delta E ≤ 2:人眼难以察觉 3 ≤ Delta E ≤ 6:可以感知到色彩差异 6 ≤ Delta E:色彩差异大,无法忍受 色域:色彩影像的色彩空间模型,常见标准有sRGB、Adobe RGB、NTSC。 99% sRGB ≈ 72% NTSC 72% NTSC ≠ 99% sRGB 色深:色彩的过渡效果,8bit色深可组合16,777,216种色彩,10bit色深可组合1,073,741,824种色彩(10亿种)。 亮度:建议显示器亮度在300尼特以上,250尼特可正常使用,是最低限度。 SDR(标准动态范围图像)和HDR(高动态范围图像):HDR基于BT2020色彩空间,色彩和亮度空间更丰富。 HDR10:可播放HDR内容 HDR600:亮度可达600nit HDR1000:亮度可达1000nit 专业显卡与游戏显卡的区别:专业显卡稳定性高,几何和线条绘制能力强,优化专业软件;游戏显卡优化游戏效果和操作,支持OpenGL函数少。 如何检测屏幕好坏?检测屏幕需要注意什么?检测纯色、漏光测试、干扰测试、对焦、呼吸效应、对比度、色阶、饱和度。在线检测网站: 通过这些参数,你可以更好地选择适合自己的显示器,提升修图和设计效率。
大学数学速成攻略:微积分篇 嘿,朋友们!上次我分享了如何用两三天速成大学数学或统计期末考试的方法,没想到还有不少人问我具体该怎么操作。今天我就再来总结一下,顺便举个微积分的例子,希望大家能举一反三,学会方法后每门课的复习都不再是问题。 速成方法论 首先,你需要找到老师总结的课程笔记,大概100页以内。如果老师没给,那就去求学霸吧,或者上网搜Oxford这门课的笔记,肯定能找到。花两天时间,每天10小时左右,把笔记看完,定义定理背熟,证明也尽量背下来。然后再花半天时间看看老师布置的作业题和往年试卷,时间不够的话只看思路不用做。 微积分的速成要点 看完笔记后,你对这些基本的定义定理有概念吗?比如Epsilon-delta版本的连续、极限、可导、黎曼可积定义,这些定义怎么从一元函数推广到多元函数,尤其是二元函数。还有可导与连续的关系和反例,二元函数如何沿着不同路径求极限和偏导,证明二元函数在某点极限不存在、不连续或者不可导有哪些方法。 一元积分怎么做换元尤其是三角变换,分步积分。一元、二元、三元积分的几何或物理意义。两种线积分的物理意义和表示方法,包括换元法(尤其是polar coordinate, cylindrical coordinate, sphere coordinate)在内的计算方法。关于线积分有三大著名定理:Green’s theorem, Stoke’s theorem, Divergence theorem,你能立刻默写出来吗?知道这些定理涉及的vector field, flux, divergent是什么定义,并且能应用到计算题上吗? 最后一条,这条本来大家高中都会的但很多人大学就忘了:把你会做的都做对,不会做的放弃。别因为担心漏掉什么没复习的就紧张不敢做题。 希望这些方法能帮到你们,祝大家期末考试顺利通过!ꀀ
欧式空间笔记(二):对偶基与二次型 最近在复习欧式空间,发现对偶基竟然也是考试的重点!之前看绿皮书的时候,先是讲了二次型,然后再讲欧式空间,感觉有点颠倒。其实,二次型只是欧式空间的一种特殊情况。先把特征值、特征向量和对角化的问题搞熟了,再回头看二次型,会轻松不少。 所以,我最近计划多练习一下特征值、特征向量和对角化的问题。高等代数的基础知识基本已经结束了,接下来就是各种应用和拓展了。 对偶基的证明 设$e_1, e_2, \ldots, e_n$是标准正交基,$a, b \in V$。我们需要证明$a, b$在$e_1, e_2, \ldots, e_n$下的坐标分别为$(x_1, x_2, \ldots, x_n)$和$(y_1, y_2, \ldots, y_n)$。 首先,验证一下内积的性质: $a \cdot b = \sum_{i=1}^{n} x_i e_i \cdot \sum_{j=1}^{n} y_j e_j = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i$这里用到了标准正交基的性质,即$e_i \cdot e_j = \delta_{ij}$(克罗内克函数)。 对角化与镜面反射 在欧式空间中,还有一个重要的概念是镜面反射。给定单位向量$u$,我们可以找到一个镜面反射变换$T$,使得$T(a) = a - 2(a \cdot u)u$。这个变换在几何上就是将向量$a$反射到与$u$垂直的平面上。 例如,考虑单位向量$u = (1, 0)$,那么镜面反射变换就是: $T(a) = a - 2(a \cdot (1, 0))(1, 0) = (a_1 - 2a_1, a_2)$这里用到了向量的内积和投影的计算。 对偶基的更多性质 对偶基还有一个重要的性质是:如果$V$是维欧式空间,那么存在一个镜面反射变换$T$,使得$T(a) = b$。这个性质在证明一些几何问题时非常有用。 总之,对偶基和二次型在欧式空间中有着重要的应用。通过深入理解这些概念,我们可以更好地掌握欧式空间的各种性质和变换。希望这些笔记能对你有所帮助!
par手表 𑠦䍧駅禘应用中的光谱管理:您是否需要关注PAR单位? 在植物照明领域,管理和理解光谱数据至关重要。LITESTAR 4D的Photoview功能,特别是Photoview - Horti模块,专门用于植物照明光谱管理,帮助用户优化植物生长环境。 Photoview - Horti功能亮点: 园艺光谱图:根据不同配置(CIE 1931、CIE 1960、CIE 1976)绘制光谱和色平面图。 频谱图和评估表:展示不同PAR参数的频谱图和评估表。 麦克亚当分析图表:用于分析同一灯具的颜色偏差。 流量和功率曲线:与LED灯具电流的函数关系图。 极坐标图和笛卡尔图:提供多种视图方式。 3D可视化光度测量:直观展示光束孔径图。 lsolux和Isocandela曲线:用于评估光照强度。 自定义图表:根据用户需求创建个性化图表。 光谱数据处理功能: 可视范围(380-780 nm):显示带有色点的彩色平面图。 频谱显示:根据CIE 1931、CIE 1960、CIE 1976标准显示色点。 测角光谱法测定积分流:计算不同标准的CCT、D(uv)、Delta(u'v')、CRI8与Ra和CRI15、S/P(暗视/光)和M/P(黑素/光)比率值。 直方图和CRI图表:展示颜色分级表。 麦克亚当图表:分析颜色偏差。 颜色失真图和颜色矢量图形:直观展示颜色变化。 Rf图:评估保真度。 色度偏移图表:展示色度偏移情况。 🠦䍧駅禘光谱管理: 光谱显示:根据CIE 1931、CIE 1960、CIE 1976标准显示带有色点的彩色平面图。 通过测角光谱法积分测定PAR流:计算不同PAR参数。 色温:评估色温对植物生长的影响。 带频段选择器的PAR单位频谱图:展示不同频段的光谱分布。 PAR参数表:包括PPF(光子合成光子通量)、YPPF、YPPF/PPF、R/B比,以及PPF/W功效。 通过这些功能,LITESTAR 4D帮助用户更好地理解和优化植物照明,为植物生长创造最佳环境。
用Python生成2023年工作日数据 嘿,大家好!今天我想跟你们分享一个用Python生成2023年工作日数据的简单方法。这个代码会帮你导出所有非周末和非节假日的工作日日期,最后生成一个CSV文件。是不是很方便? 准备工作 首先,你需要安装一个叫`chinese_calendar`的库。这个库可以帮你判断一个日期是不是工作日、周末还是节假日。你可以用以下命令来安装: ```python pip install chinese_calendar ``` 代码实现 接下来,我们来看看具体的代码实现吧: 导入必要的库 ```python import csv from chinese_calendar import is_workday, is_holiday import pandas as pd from datetime import date, timedelta ``` 创建日期范围 我们想要从2023年1月1日到2023年12月31日之间的所有工作日。所以,我们先创建一个日期范围: ```python start_date = date(2023, 1, 1) end_date = date(2023, 12, 31) delta = timedelta(days=1) dates = pd.date_range(start_date, end_date).tolist() ``` 筛选工作日 接下来,我们用`is_workday`函数来筛选出所有的工作日: ```python workdays = [dt for dt in dates if is_workday(dt)] ``` 写入CSV文件 最后,我们把这些工作日日期写入一个CSV文件: ```python with open('workdays_2023.csv', 'w', newline='') as csvfile: writer = csv.writer(csvfile) writer.writerow(['Workdays']) # 写入标题 for workday in workdays: writer.writerow([workday.strftime("%Y-%m-%d")]) # 写入工作日日期 print("2023年工作日已成功写入CSV文件。") ``` 运行代码 运行这段代码后,你会得到一个名为`workdays_2023.csv`的文件,里面包含了2023年所有的工作日日期。是不是很方便? 额外提示 如果你想要生成更长时间范围的工作日数据,只需要调整`start_date`和`end_date`的值就可以了。比如,你可以把这段代码稍微修改一下,生成从2004年到2024年的所有工作日数据: 扩展代码示例:从2004年到2024年所有工作日数据: ```pythonimport csvfrom chinese_calendar import is_workdayimport pandas as pdfrom datetime import date, timedeltastart_date = date(2004, 1, 1)end_date = date(2024, 12, 31)delta = timedelta(days=1)dates = pd.date_range(start=start_date, end=end_date).tolist()workdays = [dt for dt in dates if is_workday(dt)]with open('workdays_2004_to_2024.csv', 'w', newline='') as csvfile:writer = csv.writer(csvfile)writer.writerow(['Workdays'])for workday in workdays:writer.writerow([workday.strftime("%Y-%m-%d")])print("2004-2024年工作日已成功写入CSV文件。")```这段代码会生成一个名为`workdays_2004_to_2024.csv`的文件,里面包含了从2004年到2024年所有的工作日日期。是不是很酷?
Delta Tau卡:高效稳定之选 Delta Tau,一家拥有超过25年运动控制经验的公司,致力于为各种应用提供高性能的机器控制解决方案。他们的产品涵盖了从通用自动化到机器人、半导体制造、机床、航空、医疗设备、包装、物料输送、测试和测量设备等多个领域。Delta Tau拥有120,000平方英尺的现代化工厂,采用先进的SMT制造工艺、自动检测和自动测试设备,确保产品的高质量,并努力在快速的货期内交付。 产品特点 高性能:Delta Tau运动控制卡配备了高性能处理器,如DSP,具有强大的运算能力和控制精度,能够满足各种复杂运动控制任务的需求。 多轴控制:支持多轴同时控制,每个轴都可以实现独立控制,同时也可以通过软件实现多轴联动和插补功能,实现复杂的运动轨迹。 丰富的接口选项:提供多种接口,如USB、Ethernet等,方便与不同设备进行连接和数据传输。此外,还提供丰富的扩展接口板,如轴接口板、反馈接口板等,以满足各种特殊需求。 易于开发与集成:提供开放的函数库和编程接口,方便用户进行二次开发和定制。同时,支持多种高级编程语言,如C、C++等,提高开发效率。 稳定可靠:采用先进的电路设计和制造工艺,确保控制卡的稳定性和可靠性。同时,具有良好的抗干扰能力和自我保护功能,能够在恶劣的工业环境下稳定运行。 应用领域 Delta Tau运动控制卡广泛应用于各种需要高精度和高效率的运动控制场合: 工业自动化:用于自动化生产线上的精确控制,提高生产效率和产品质量。 数控机床:实现电机的精确控制和位置检测,提高加工质量和效率。 机器人控制:通过精确的运动控制,实现机器人的精确操作,提高工作效率和安全性。 印刷设备:实现对加热、压印、定位等控制,实现高质量印刷的制作。 纺织机械:应用于纺纱机、织造机等设备中,实现对卷绕、织布、传动等工艺过程的控制,提高生产效率和纺织质量。 产品系列与型号 Delta Tau提供板卡式和独立式全系列多轴运动控制器,其中一些典型的型号包括: ACC-84E ACC-36E ACC-72E PMAC-LITE-56002 PMAC-1-LITE PMAC2-PC PMAC2-PC-ULTRALITE PMACII PMAC-PC PMAC-VME 此外,Delta Tau还提供了多种扩展接口板和附件,以满足用户的特殊需求。
信号与系统考研复习指南:连续系统篇 嘿,考研的小伙伴们!今天咱们来聊聊信号与系统这门课中,关于连续系统的一些重要复习内容——信号流图、信号框图和梅森公式。这些东西在考研中可是重中之重,掌握了它们,你的解题能力和应试水平绝对能提升一个档次。 信号流图与信号框图 信号流图:这是一种表示复杂系统关系的直观图示方法。图中的节点代表系统中的变量,支路代表变量之间的传递关系,支路上的增益表示传递过程中的放大或衰减。信号流图的优势在于它的直观性和便捷性,通过公式可以直接计算出系统的传递函数。 信号框图:和信号流图类似,信号框图也是描述系统的一种图形化方法,但它更侧重于系统的功能块(如放大器、滤波器、积分器等)及其之间的连接关系。信号框图在理解系统结构和功能时非常有用,但计算传递函数时可能不如信号流图直接。 梅森公式 梅森公式:在求解复杂系统的传递函数时,梅森公式可是个强大的工具。它基于信号流图,通过计算前向通路增益、回路增益以及特征式等参数,直接得出系统的总传递函数。梅森公式的一般形式是这样的: [ G(s) = \frac{\sum (\rho_k \Delta_k)}{\Delta} ] 其中,G(s)是系统总传递函数,是第k条前向通路的增益,例图的特征式,是第k条前向通路特征式的余因子。 连续系统复习重点 LTI(线性时不变)连续系统的时域分析: 掌握LTI系统的经典解法,比如微分方程的经典解。 理解LTI系统的响应分解:零状态响应和零输入响应。 熟练掌握冲激响应、阶跃响应的求解方法,以及连续时间LTI系统零状态响应的求解方法——卷积积分。 连续时间信号与系统的频域分析: 理解信号的正交分解。 熟练掌握连续时间周期信号的傅里叶级数及其物理意义。 希望这些内容能帮到你们,祝大家考研顺利,早日上岸!
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