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实值函数最新视觉报道_实值函数是指函数值是函数,不可取虚数或(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

实值函数

概率论与数理统计笔记总结 𐟓š 第一章：随机事件及其概率随机事件与运算定义：随机事件是样本空间的一个子集。包含关系：A发生必有B发生。等价关系：A发生当且仅当B发生。互不相容（互斥）：A与B不能同时发生。对立关系：A发生则B不发生，反之亦然。三大运算并：A∪B，至少有一个发生。交：A∩B，同时发生。差：A-B，A发生B不发生。运算规律交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。德摩根定律：A-(B∪C) = A-B ∩ A-C，A-(B∩C) = A-B ∪ A-C。古典概型定义：只有有限个样本点，每个样本点发生的概率相等。例子：一批产品中有M件次品，不放回抽样n件，求次品数。 𐟓˜ 第二章：随机变量及其分布随机变量的定义变量X是定义在样本空间上的单值实值函数。分布函数定义：F(x) = P(X≤x)。性质：单调非减，0≤F(x)≤1，F(-∞) = 0，F(+∞) = 1。离散随机变量定义：只能取有限个或可列无穷多个值。性质：P(X=x) ≥ 0，且所有P(X=x)之和为1。常见分布：超几何分布、二项分布。连续随机变量定义：取值范围是某个实数区间，存在概率密度f(x)。性质：f(x) ≥ 0，且所有f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1。常见分布：均匀分布、指数分布、正态分布。 𐟓Š 第三章：随机变量的数字特征期望（均值）定义：E(X)。性质：E(CX) = CE(X)，E(XY) = E(X)E(Y)（若X与Y独立）。方差定义：D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。性质：D(CX) = CⲄ(X)，D(Xⱙ) = D(X) + D(Y)（若X与Y独立）。标准差：c() = sqrt{D(X)}。正态分布定义：N(𒩯𜌥𚦥‡𝦕𐦨x)。性质：曲线关于﹧簯𜌥𝓸=—𖥏–得最大值。中心极限定理定理：若X1, X2, ..., Xn相互独立且同分布，则Z = (X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N(𒯮)。 𐟓š 第四章：正态分布的应用正态分布与标准正态分布的关系定理：若X~N(𒩯𜌥ˆ™Y = (X - /~ N(0,1)。正态分布的数字特征期望E() = 𜌦–𙥷) = 𒣀‚ 线性性、可加性、线性组合性等性质。

𐟓š《概率论与数理统计》精华笔记大放送 𐟎“ 想要掌握《概率论与数理统计》的精髓吗？这里有一份详尽的笔记资料，助你轻松应对考研、期末考试以及复试！ 𐟓– 第一章：概率论的基本概念 𐟔 样本空间与随机事件定义：样本空间S是所有可能结果的总和。事件关系：ACB表示B包含A，即A发生则B必定发生。和事件：AUB表示A或B中至少有一个发生。积事件：AB表示A和B同时发生。差事件：A-B表示A发生但B不发生。互为逆事件：AUBS=S且ANB=中，则A与B互为对立事件。 𐟓ˆ 频率与概率频率：在相同条件下进行n次试验，事件A发生的次数除以n。概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件的概率。概率性质：非负性、规范性。 𐟓Š 独立性定义：设A,B是两事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立。定理一：设A,B是两事件,且P(A)>0,若A,B相互独立，则P(BIA)=P(B)。定理二：若事件A和B相互独立，则下列各对事件也相互独立。 𐟓‰ 第二章：随机变量及其分布 𐟔 随机变量定义：随机试验的样本空间为S，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量。离散型随机变量及其分布律离散随机变量：可能取到的值是有限个或可列无限多个。三种重要离散型随机变量：(0-1)分布、伯努利实验、二项分布。 𐟎‰ 快来领取这份精心整理的《概率论与数理统计》笔记吧！全面复习，助你取得优异成绩！

sigmoid的函数范围可以大于1 为什么sigmoid函数会被选作激活函数呢？其实，sigmoid函数有一个非常特别的性质：它能把输入的连续实值变换到0和1之间。想象一下，如果输入是非常大的负数，sigmoid函数会输出0；而如果输入是非常大的正数，它会输出1。这种特性使得sigmoid函数在神经网络中非常有用。不过，sigmoid函数也有一些缺点。首先，如果我们在初始化神经网络的权值时选择[0,1]之间的随机数，那么在反向传播的过程中，每经过一层，梯度值就会下降到原来的0.25倍。如果神经网络的层数很多，那么梯度会逐渐接近于0，这就会导致所谓的“梯度消失”问题。另一个问题是，sigmoid函数的输出不是零均值（zero-centered）。这意味着后一层的神经元会接收到上一层输出的非零均值信号作为输入。这会导致在反向传播过程中，对权值的更新要么全部朝一个方向进行，要么全部朝另一个方向进行，这种现象被称为“捆绑效果”。此外，sigmoid函数的计算相对耗时。由于它的幂运算特性，计算复杂度较高。所以，虽然sigmoid函数有其独特之处，但在实际应用中也需要考虑其缺点。在选择激活函数时，我们需要权衡其优缺点，找到最适合当前问题的解决方案。